2015-2016学年江苏省苏州市姜堰区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省苏州市姜堰区七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（本大题共18分，每小题3分）
1．（3分）计算﹣的倒数是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．
2．（3分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）
A．6与﹣6 B．﹣x与2014x C．ab4与﹣9b4a D．3与3a
3．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．﹣32=﹣6 B．（﹣3）2=﹣9 C．﹣32=﹣9 D．﹣（﹣3）2=9
4．（3分）地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为（）A．0.149×102千米2B．1.49×102千米2
C．1.49×109千米2 D．0.149×109千米2
5．（3分）关于x的方程2x+a﹣10=0的解是x=3，则a的值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（3分）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）
A．B．C．D．
二．填空题（本大题共30分，每小题3分）
7．（3分）﹣3的相反数是．
8．（3分）比较大小：（用“＞或=或＜”填空）．
9．（3分）单项式的次数是．
10．（3分）若m2+3n﹣1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为．
11．（3分）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为
12．（3分）关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2=0是一元一次方程，则|2x|=．13．（3分）甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人．设乙班x人，则列方程为．
14．（3分）在数轴上，若点A与表示﹣2的点的距离为3，则点A表示的数为．
15．（3分）甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数5正对着乙温度计的度数﹣18，那么此时甲温度计的度数﹣7正对着乙温度计的度数是．
16．（3分）若约定：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2013=．三、解答题（本大题共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（8分）把下列各数填入相应的数集合中：﹣2，5.2，0，，1.121 221 222 1…，2005，﹣0.3．
解：整数集合：{}；
正数集合：{}；
负分数集合：{}；
无理数集合：{}．
18．（6分）把下列各数﹣22，0.5，﹣|﹣3|，﹣（﹣2）在数轴上表示，并用“＜”把它们连接起来．
19．（12分）计算题：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+6
（2）
（3）
（4）﹣12﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5）
20．（10分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．
21．（10分）解方程：
（1）x+8=2x﹣7；
（2）﹣=1．
22．（10分）规定一种新运算a⊙b=a2﹣2b．
（1）求（﹣1）⊙2的值；
（2）若2⊙（﹣x）=6，求x的值．
23．（10分）有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．
（2）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．
24．（12分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过2000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过1500元的电器，超出的金额按90%收取．某顾客购买的电器价格是x元．
（1）当x=1600时，该顾客应选择在商场购买比较合算；
（2）当x＞2000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当x=3000时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．25．（12分）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面．观察下列图形，探究并解答问题．
（1）在第4个图中，共有白色瓷砖块；在第n个图中，共有白色瓷砖块；
（2）在第4个图中，共有瓷砖块；在第n个图中，共有瓷砖块；
（3）如果每块黑瓷砖25元，每块白瓷砖30元，当n=10时，铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？
26．（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．
（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3
①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
2015-2016学年江苏省苏州市姜堰区七年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共18分，每小题3分）
1．（3分）计算﹣的倒数是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．
【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选A．
2．（3分）下列各组代数式中，不是同类项的是（）
A．6与﹣6 B．﹣x与2014x C．ab4与﹣9b4a D．3与3a
【解答】解：A、常数也是同类项，故A正确；
B、同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C、同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；
D、字母不同的项不是同类项，故D错误；
故选：D．
3．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．﹣32=﹣6 B．（﹣3）2=﹣9 C．﹣32=﹣9 D．﹣（﹣3）2=9
【解答】解：因为﹣32=﹣9；（﹣3）2=9；﹣32=﹣9；﹣（﹣3）2=﹣9，所以A、B、D都错误，正确的是C．
故选：C．
4．（3分）地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为（）A．0.149×102千米2B．1.49×102千米2
C．1.49×109千米2 D．0.149×109千米2
【解答】解：14.9亿=1 490 000 000=1.49×109．
故选：C．
5．（3分）关于x的方程2x+a﹣10=0的解是x=3，则a的值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：把x=3代入方程，得：6+a﹣10=0，
解得：a=4．
故选：C．
6．（3分）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）
A．B．C．D．
【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2012÷4=503，
即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，
∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，
∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．
故选：D．
二．填空题（本大题共30分，每小题3分）
7．（3分）﹣3的相反数是3．
【解答】解：﹣（﹣3）=3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
8．（3分）比较大小：＜（用“＞或=或＜”填空）．
【解答】解：∵＞，
∴＜；
故答案为：＜．
9．（3分）单项式的次数是5．
【解答】解：单项式的次数是5，
故答案为：5．
10．（3分）若m2+3n﹣1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为17．
【解答】解：由题意得：m2+3n﹣1=5，即m2+3n=6，
则原式=2（m2+3n）+5=12+5=17，
故答案为：17
11．（3分）如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为﹣3
【解答】解：根据题意列得：3×（﹣2）+3=﹣6+3=﹣3，
则输出的数值为﹣3．
故答案为：﹣3
12．（3分）关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1﹣2=0是一元一次方程，则|2x|=1．【解答】解：由题意得：|a|﹣1=1，且a﹣2≠0，
解得：a=﹣2，
﹣4x﹣2=0，
解得：x=﹣，
|2x|=1．
故答案为：1．
13．（3分）甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人．设乙班x人，则列方程为x+x+2=96．
【解答】解：设乙班x人，则甲班有x+2人，
由题意得，x+x+2=96．
故答案为：x+x+2=96．
14．（3分）在数轴上，若点A与表示﹣2的点的距离为3，则点A表示的数为1或﹣5．
【解答】解：|1﹣（﹣2）|=3|﹣5﹣（﹣2）|=3，
故答案为：1或﹣5．
15．（3分）甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数5正对着乙温度计的度数﹣18，那么此时甲温度计的度数﹣7正对着乙温度计的度数是﹣6．
【解答】解：∵从度数5移动到度数﹣7，移动了12个单位长度，
∵度数5正对着乙温度计的度数﹣18，
∴甲温度计的度数﹣7正对着乙温度计的度数是﹣18+12=﹣6；
故答案为：﹣6．
16．（3分）若约定：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2013=4．
【解答】解：∵a1=﹣，
∴a2==，
a3==4，
a4==﹣，
…
2013÷3=671．
∴a2013与a3相同，为4．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（8分）把下列各数填入相应的数集合中：﹣2，5.2，0，，1.121 221 222 1…，2005，﹣0.3．
解：整数集合：{}；
正数集合：{}；
负分数集合：{}；
无理数集合：{}．
【解答】解：整数集合：{﹣2，0，2005}；
正数集合：{5.2，，1.121 221 222 1…，2005}；
负分数集合：{﹣2，0.3}；
无理数集合：{，1.121 221 222 1…}
18．（6分）把下列各数﹣22，0.5，﹣|﹣3|，﹣（﹣2）在数轴上表示，并用“＜”把它们连接起来．
【解答】解：﹣22=﹣4，﹣|﹣3|=﹣3，﹣（﹣2）=2，
在数轴上表示为：
，
大小关系为：﹣22＜﹣|﹣3|＜0.5＜﹣（﹣2）．
19．（12分）计算题：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+6
（2）
（3）
（4）﹣12﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5）
【解答】解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+6
=（24+6）+[（﹣14）+（﹣16）]
=30+（﹣30）
=0；
（2）
=﹣×3××（﹣）
=；
（3）
=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
=﹣18+20﹣21
=﹣19；
（4）﹣12﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5）
=﹣1﹣8÷（﹣4）×（﹣2）
=﹣1+2×（﹣2）
=﹣1﹣4
=﹣5．
20．（10分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，
b=﹣2．
【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2，
当a=﹣1，b=﹣2时，原式=﹣6+4=﹣2．
21．（10分）解方程：
（1）x+8=2x﹣7；
（2）﹣=1．
【解答】解：（1）移项合并得：x=15；
（2）去分母得：3x+6﹣4x+6=12，
解得：x=0．
22．（10分）规定一种新运算a⊙b=a2﹣2b．
（1）求（﹣1）⊙2的值；
（2）若2⊙（﹣x）=6，求x的值．
【解答】解：（1）根据题意得：1﹣4=﹣3；
（2）根据题意得：4+2x=6，
解得：x=1．
23．（10分）有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．
（2）化简：|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|．
【解答】解：（1）如图，
（2）∵a＜0、b＞0、c＞0，
∴2a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，
|2a﹣b|+|b﹣c|﹣2|c﹣a|
=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）
=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a
=﹣c．
24．（12分）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过2000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过1500元的电器，超出的金额按90%收取．某顾客购买的电器价格是x元．
（1）当x=1600时，该顾客应选择在乙商场购买比较合算；
（2）当x＞2000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当x=3000时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．
【解答】解：（1）当x=1600时，该顾客应选择在乙商场购买比较合算；
（2）当x＞2000时，甲商场购买电器所需付的费用为：0.8x+400，
乙商场购买电器所需付的费用为：0.9x+150，
（3）当x=3000时，甲商场购买电器所需付的费用为2800元，
乙商场购买电器所需付的费用为2850元，所以，选择甲商场比较划算．
25．（12分）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面．观察下列图形，探究并解答问题．
（1）在第4个图中，共有白色瓷砖24块；在第n个图中，共有白色瓷砖n2+2n 块；
（2）在第4个图中，共有瓷砖48块；在第n个图中，共有瓷砖（n+2）（n+4）．块；
（3）如果每块黑瓷砖25元，每块白瓷砖30元，当n=10时，铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？
【解答】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，用白瓷砖3块；
当n=2时，用白瓷砖8块；
当n=3时，用白瓷砖15块；
可以发现，需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数的2倍；
所以，在第n个图形中，白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n2+2n；
∴当n=4时，白色瓷砖有n2+2n=16+8=24块；
（2）由（1）可得总块数可表示为（n+4）（n+2），
当n=4时，总块数为48块；
故答案为（n+2）（n+4）；
（3）当n=10时，白色瓷砖n2+2n=120块，黑色瓷砖12×14﹣120=48块，
故总钱数为120×30+48×25=4800（元），
答：共花4800元钱购买瓷砖．
26．（12分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．
（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数（填“无理”或“有理”），这个数是﹣π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3
①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣π；
故答案为：无理，﹣π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；
故答案为：4π或﹣4π；
（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；
②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A点运动的路程共有26π；
∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，
（﹣3）×2π=﹣6π，
∴此时点A所表示的数是：﹣6π．。