指数对数与幂函数(思维导图)

指数函数对数函数解析式
定义域
图像
1、底数对图像的影响
2、平移变换对图像的影响1、底数对图像的影响
2、平移变换对图像的影响
单调性1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论
2、复合函数类型的单调性
3、会利用单调性解指数不等式1、先观察底数a与1大小，不确定时要分类讨论
2、复合函数类型的单调性
3、会利用单调性解对数不等式
比较大小1、底数相同，指数不同
2、底数不同，指数相同
3、底数指数都不同1、底数相同，指数不同
2、底数不同，指数相同
3、底数指数都不同
过定点值域
（六）指数函数 1.幂的有关概念
正整数指数幂：=⋅⋅
n
a a a a n a ； 零指数幂：0a =1( ) ；
负整数指数幂：p a -= (0,a p N +≠∈)； 正分数指数幂：m n
a = (0,1a m n N n +>∈>、且); 负分数指数幂：m n a
-=
(0,1a m n N n +>∈>、且);
0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 2.幂的运算法则（0,0,a b r s Q >>∈、）
r s a a = ；()r s a = ；()r ab =
3.指数函数图像及性质
4.指数函数()x f x a =具有性质：
()()()(),1(0,1)f x y f x f y f a a a +==>≠ （七）对数函数
1.定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是b a N =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作
log a b N =，其中a 称对数的底，N 称真数.
①以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ，②以无理数( 2.71828)e e =为底的对数称自然对数，N e log 记作N ln
2.基本性质：
①真数N 为正数（负数和零无对数）， ②log 10a =， ③log 1a a =，
④对数恒等式：log a N a N =.
3.运算性质：如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则 ①log ()log log a a a MN M N =+； ②log log log a a a M M N N
=-；
③log log n
a a M n M =. 4.换底公式：
log log log m a m N
N a
=
(0,1,0,1,0),a a m m N >≠>≠> ①log log 1a b b a ⋅=， ②log log m n a a n
b b m
=
. 5. 对数函数x y a log =具有性质： )()()(xy f y f x f =+ 6.函数的图像与性质
（八）幂函数：
,y x =2
y x =3
,y x =1
y x
=1
2y x =的图像
1.当0a >时，幂函数()y x R αα=∈有下列性质：(1)在第一象限内，1α>时图像为 型抛物线，图像下凸,01α<<时图像为 型抛物线,图像上凸. (2)图像都通过点 ； (3)在第一象限内，随x 的 ；
2.当a<0时，幂函数()y x R αα=∈有下列性质：
(1)在第一象限内，函数图像为 型，函数值随x 的增大而 ，图像是向下凸； (2)图像都通过点 ；
(3)在第一象限内，图像向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近；
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