DIN18800-2钢架结构-第二部分-对照线性构件和框架的翘曲值作安全性分析.doc

1、概述
1.1 应用的范围和领域
（101）极限状态分析
本标准详细规定了有关易失去稳定性的线性钢构件和框架的翘曲阻力在极限状态的分析法。

它和标准DIN 18800第1部分一起应用。

（102）使用能力极限状分析
如果在有关的标准中有特殊的要求，只要进行使用能力极限状态的分析即可。

注意，参照标准DIN 18800第1部分中的子目录7.2.3。

1.2 原理
（103）翘曲
翘曲是一种现象，在此现象中，一个构件发生了位移v或者w；或者围线它的主轴发生了旋转θ；或者两者同时发生。

在横向翘曲和横向扭转屈曲之间通常有一个特征发生。

（104）横向翘曲
横向翘曲是一种现象，在此现象中一个构件发生了位移v或者w，或者两者同时发生；而任何围绕它的主轴发生的旋转θ是微不足道的。

（105）横向扭转屈曲
横向扭转屈曲是一种现象，在此现象中，一个构件在发生位移v或w的同时，围绕它的主轴发生了旋转θ，而且这后一种的旋转是不可忽视的。

注意，在垂直方向不发生位移的扭曲是横向扭转屈曲的一种特殊形式。

1.3通用符号
（106）坐标系中的、位移参数、内力和弯矩、应力和弯曲
vorh
red
注意：
实际值
减小的
术语“本征值”和“设计值”的定义在标
准DIN 18 800第1篇的子目录3.1中。

（108）物理参数
E
G
f y
注意：
弹性模数
剪切模数
屈服强度
E，G，f y，k的值见标准DIN18800第１
篇中的表格1。

图1. 坐标系中的位移参数和内力和弯矩（109）截面参数
A
I
i =
I T
Iω
W
N pL
M pL
M eL
αpL=
el
pl
M
M
μ
ψ
注意：
横截面面积
惯性矩
回转半径
扭曲常数
翘曲常数
弹性截面模数
在理想塑性状态下的轴向力
在理想塑性状态下的弯矩
在横截面的最临界部位，应力达到屈服强
度时的弯矩
塑性形状系数
泊松比
弯矩比
当塑性充分有效时，即使在一定的状况下
（例如，在某些角度和沟槽处），小块区
域可能呈现弹性状态，这时仍可以应用术
语“理想塑性状态”。

x
y, z u, v, w θ
v0, w0φ0
N
M y，M z Vy, Vz 沿构件的轴（主轴）
横截轴（在实体构件中，I y不应小于I z）
沿x轴，y轴和z轴方向的位移。

围绕x轴旋转的角度
在无荷载状态下构件的原始弧形弯曲度
在无荷载的状态下，构件或框架的原始旋
转角度
轴向力（压缩力为正值）
弯矩
剪力
（110）结构参数
L
N Ki
系统（或构件）长度
最小分叉点处的轴向力
S=
Ki
N I E )(2⋅π
与N ki 关联的线性构件的有效长度 *）
（107） 下标和前缀
K d grenz 参数的本征值 参数的设计值
用作一个参数的前缀，表示这是一个极限值（例如最大的许可值）
λK =
i
S K
长细比
λa=K
Y F E ,π
基准长细比
1.4.1概述 （112）分析方法
— 该分析法应采用表1中所给出的方法之一，并计及下
列因素：
— 材料的塑性（参见113项） — 缺陷（参见第二款114项） — 内力和弯矩（参见115项和116项） — 变形的影响（参见116项）
— 滑移（参见118项）
— 横截面的结构作用（参见119项） — 扣除横截面中的空隙（参见120项）
为了简化起见，横向翘曲和横向扭转屈曲可以分别于以验算，先进行横向翘曲的分析，再作横向扭转屈曲的分析，由此，在以下的情况中，将结构系统作为一个整体来考虑，把构件抽象地从结构系统中单选出来，承受着作用于该构件端上的内力和弯矩，并且认为该构件上受到的作用力是被隔离的。

关于采用的是一阶理论还是二阶理论的详细说明，在有关的分析方法中一並给出。

在第3至第7项中阐述的分析方法可以作为表格1的比较方案。

表1. 分析方法
注意 1. 关于弹塑性分析的详述，在本标准中没有提供（参
见[1]），而这在原则上是允许的。

注意2. 在标准DIN 18 800第一篇的表11中，通用术语“作
用力”被“作用力产生的内力和弯矩”所代替。

注意 3. 假设将单独的构件抽象地从结构系统中单选出来
时，必须考虑到约束条件，就是要检验横向扭转屈曲。

注意4. 表2中列出的简化法可以替代条款3和4中的方法。

（113）材料要求
使用的材料应具有充分的塑性，计算中便可以用线性的理想
弹性—塑性应力应变性状来代替实际的性能状态。

注意. 在标准DIN 18 800第一部分401项中的第一章和第二
章中标出的等级钢都具有充分的塑性。

K λ=
A
K
λλ=Ki
pl N N 在压缩下的无量纲细长度
x
欧洲采用的与标准弯曲曲线相对应的折减系数
ε=l
d
I E N )(⋅
构件特征函数 N
N d Ki ki ,=
η
系统的分配系数
____________
*) 译者注意，该设计分析中使用的术语在欧洲代码3中的术语名称是“弯曲长度”。

M ki ,y
在设有共同扩张的轴向力的M y 时，依据弹性理论的设计压曲阻力弯矩
λM =
Y
Ki Y pl M M ,, 弯曲时的无量纲细长度 x M
横向扭转屈曲折减系数
注意 1.在横截面不均匀或轴向力变化时,在构件中进行极限
分析的点位处,应求出(E ·I)，Ｎki , Ｓk 。

在难以确定
点位时，要对多个点位进行极限分析。

（参见316项） 注意2.厚度在40mm 或40mm 以下的钢材，其基准长细比λa 的值如下：
92.9(St37 ， f y ，K =240 N / mm2) 75.9 (St52 , f y ，K =240 N / mm2)
注意3.计算平面内的长细比采用了f y ，(E ·I)，Ｎki , 和M ki
的数值，无论是它们的特性值或它们的设计值，在条款116项和117项中都有详细的说明。

注意4.对于一个非抗摆框架的所有构件而言，ηki 是同等重
要的。

注意5.在横截面不均匀或内力和弯矩变化时，对进行极限状
态分析的点位处，要计算出M ki ，在难以确定点位时，要对多个点位进行分析。

（111）分部安全系数
y F 作用力分部安全系数 y M 阻抗力分部安全系数
注意 y F 和y M 的数值从标准DIN 18 800第一篇的条项7
中获取。

这时取y M 等于1.1，连同屈服强度和刚性（例如：E ·I ，E ·A ，G ·As 和S ），便可进行极限状态分析了。

1.4 极限状态分析
表2. 简化的极限状态分析
（114）缺陷
为了考虑几何和结构缺陷的应力作用，需要做一些合理的假设（如在条款2中所简述的）。

注意. 典型的几何缺陷是随机的荷载对设定的几何方向出现偏心和偏差，典型的结构缺陷是残余应力。

（115）内力和弯矩
构件有效点处的内力和弯矩应被予以计算，作为设计的基础。

为了简化起见，在内力和弯矩的标志中略去指标符d。

注意. 标准DIN 18 800第一部分中的子目录7.21和7.22中给出了计算作用力设计值的详细规则。

(116) 结构变形的影响
根据二阶理论计算内力和弯矩时，考虑到变形对平衡的影响，通常都留有裕量。

特性钢度值通过分割横截面的标称特性值，部分安全系数y M等于1.1时的特征弹性和剪切模数求得，并把它作为设计钢度值用于计算中。

由剪切力产生的应力所造成的变形影响，一般情况下可以忽略不计。

注意1.例如，根据二阶理论计算內力和弯矩时，构件特征值，ε和分配系数ηki应由设计钢度(E·I)d算出。

注意2.当需要决定是否将计算方法基于二阶理论时，请参考标准DIN 18 800第一篇739款中给出的准则。

注意3.变形发生的又一种原因是连接处的可延性。

注意4.由剪切力的应力产生的变形应该被考虑。

这一点在有关组合构件的条款4中有详细规定。

（117）基于设计作用力乘以y M的分析
关于条款115和116的详细规范中说明的偏差，內力和弯矩及变形可以用作用力的设计值乘以1.1的部分安全系数y M计算出来。

在这种情况下，可以用特征强度和钢度来进行极限状态的分析。

在条款3至7的公式中用这些下标为k的取代下标为d的设计阻力。

注意1.例如，应该用特征钢性，(E·I）k来计算ε和ηki。

注意2.本项中提到的替换作业尤其适用于条款5、6、7中阐述的整体分析，此外还可被用于条款3和4中的模拟
分析。

如果y M被配给阻力，将会得到同样的结果。

为了避免混淆的风险，在分析中必须明确说明，采用
了替换作业。

注意3.阻力参数参见标准DIN 18 800第一篇中的7.3.1项。

（118）滑移
在易于失去稳定性的构件和框架中，安全螺栓和预压安全螺栓连接中的滑移应当被考虑。

其数值在标准DIN 18 800第一篇813项中有专门说明。

（119）有效横截面
如果受压部分的全部横截面都被计算，那末它们的几何面积应该遵照标准DIN18800第一篇中详细规定来计算极限值grenz (blt)和grenz (dlt)。

如果是薄壁构件，则不采用上述的
值，而要分析单独构件的横向翘曲带有共同扩张的平板弯曲或者是横向扭转屈曲並具有共同扩张的平板弯曲。

在标准DIN 18 800的第3篇或第4篇的条款7中有详细规范。

注意1.grenz (blt)的值因选择的分析方法不同而异（见表1）。

标准DIN 18 800第一篇的表格12，13，15和18中
给出了平板横截面的单独构件的grenz (blt)值。

注意2.在标准DIN 18 800第一篇的表格14，15和18中给出了环形空心截面的grenz (dlt)值。

那些不遵照这些
限制的环形空心截面的几何截面分析法未包括在本
标准中。

（120）扣除空穴
如果造成早期局部损坏的变形因素能够被排除，那末在计算内力和弯矩时，不需要扣除空穴。

1.4.2 根据弹性理论分析极限状态
（121）分析
如果根据弹性理论分析内力和弯矩所得的结果显示，该结构是平衡的，并且符合下列二种应用情况之一，那末它的负荷能力可以被认为是足够的。

a)故障标准不高于设计屈服强度f y，d（采用弹性—弹性方
法）。

条款117中的相关详细规范采用的是模拟方法。

在孤立的点，故障标准可以高于设计屈服强度10%（参见标准DIN18800第一篇749项）。

b)内力和弯矩（作为预期考虑的相互作用）在理想塑性状
态规范的限度内（采用弹性—塑性方法）。

注意1.关于f y，d参见标准DIN 18 800第一篇746项。

注意2.弹性—塑性方法适用于横截面中的塑性化。

这样的横截面由于极限的扭转约束，可能在一个或更多的点处
发生塑性断层。

这使得该横截面的塑性性能能得到充
分的利用，但这不适用于结构。

注意3.该分析用相互作用方程式进行计算（参见标准DIN18 800第一篇中的表16和表17）。

（122）双轴弯曲中的内力和弯矩
当发生双轴弯曲，带有或没有共同扩张的轴向力，但没有扭转时，产生的内部横向力和弯矩可以这样确定：叠加由作用力引起的内力。

这些作用力产生了弯矩My和横向力Vz，继而又产生弯矩Mz和横向力Vy。

在这两种情况下，都需要计算由所有作用力引起的总轴向力的ε。

（123）极限塑性形状系数
当与弯曲轴线关联的塑性形状系数大于1.25，并且一阶理论的原理不能被应用时，在一个理想塑性构件横截面中，由共同扩张的垂直和横向力产生的阻力弯矩，应减小一个等于1.25的因子αpL。

如果αpL y大于1.25或者αpL,z大于1.25，二个双轴弯曲弯矩中的每一个都应同样按照上述原则处理。

注意. 如果不减小这个阻力弯矩，实际弯矩会增加一个等于αpL /1.25的因子。

1.4.3根据塑性铰理论分析极限状态
（124）如果根据塑性铰理论进行的分析显示，内力和弯矩（考虑到相互作用）在理想塑性状态（采用塑—塑性方法）规范的限度内，那末承重能力可以被认为是足够的，而只有当结构是平衡时，才可以这样认为。

条款123给出了限制塑性形状系数的有关信息。

注意. 标准18 800第一篇中的表16和17给出了相互作用方程式。

2. 缺陷
2.1 概述
（201）缺陷容差
如果几何上的和结构构件框架缺陷会造成更大的应力，那末就需要对这种影响作出容差。

为此，要设想出等量的几何缺陷，对于初始的弧形缺陷（见子项2.2）和初始的摇摆缺陷（见子项2.3）要区别对待。

注意1.等效几何缺陷可以被依此计算，这里假设与等效荷载相一致。

注意2.同几何缺陷一样，等效几何缺陷也包括了残余应力的平均最大荷载的影响。

这些残余应力是由旋卷，焊接，
矫直加工，材料的不均匀和塑性区的分布而产生的。

其他可能影响最大荷载的因素，诸如紧固件的可延展
性，框架的弯角和基础以及剪切变形，都还未被包含
进去。

采用弹性—弹性方法，在子目录2.2和2.3中详细规范的等效缺陷的值，仅取其2/3为预定值。

而在子目录4.3中详细规范的组合构件的极限状态分析中，则要采用全部的弧形缺陷，见表3中的第5行。

注意1.考虑到横截面的塑性性能未被充分利用的实际情况，所以减小了其1/3的值；而同时采用了弹性—弹性和
弹性—塑性二种方法，目的是为了对同一个对象的平
均最大荷载求得其平均值。

注意2.子目录4.3中进行的分析是基于由实验或计算得出的极限荷载。

这也验证了表3第5行中列出的弧形缺陷
值（参见条款402下的注意项）。

条款3和7中的所表述的简化分析中已经包含了等效缺陷。

（202）等效缺陷
假设发生在最小有利方向的等效几何缺陷，应该是最适合与最小本征值相关联的变形模式的。

等效缺陷不需要与结构的约束条件相一致。

对于由共同扩张的轴向力引起的围绕唯一轴弯曲所产生的横向翘曲，弧形缺陷只需要被假使为在压曲发生的每一个方向是v0或w0。

对于由共同扩张的轴向力引起的双轴弯曲所产生的横向翘曲，等效缺陷只需要被假使为在压曲发生的方向，而该压曲是由于构件在轴向的压缩引起的。

在横向扭转屈曲的情况下，弧形缺陷可以被假设为0.5 v0 (参见表3)。

（203）在特殊作用力下的缺陷
在其它相关的标准中制定了特殊作用力下的详细规范。

它们是整体分析的基础，与本标准中的条款有所不同。

注意. 在条款3至7中，没有包括与特殊作用力有关的缺陷。

2.2弧形缺陷
（204）单独的构件，组成非摇摆框架的构件，以及条款207中规定的构件，一般都可以被假设为具有图2和表3中表示的初始弧形缺陷。

图2. 二次抛物线或正弦半波形状的构件的初始弧形缺陷
如果构件已经达到了标准DIN 18 800第一部分的739项中详细规范的标准，那末就不需要假使弧形缺陷了。

表3. 弧形缺陷
构件类型弧形缺陷
w o , v o
1 紧固的构件，横截面带
有以下弯曲曲线
a l /300
2 b l /250
3 c l /200
4 d l /150
5 组合构件，分析见子条
款4.3
l /500
注意. 拱梁的弧形缺陷见表23 图3. 图2中表示的弧形缺陷的等效平衡力（假使为平衡状态下）
图4. 设想的弧形缺陷（例子）
2.3摇摆缺陷
（205）假设
当构件和框架在受压状况下，变形后会有发生扭曲的倾向时，便假设会发生图5中所示的摇摆缺陷。

如果标准DIN 18 800第一篇的739项中给出的一阶理论的标准适用的话，可以假设减小该摇摆缺陷。

在上图中，L或L f是构件或框架的长度，Φ0或Φ0，f是构件或框架的摇摆缺陷。

图5. 理想的构件或框架（链式细线排列），和带有初始摇摆缺陷的构件或框架（连续粗线排列）
初始摇摆缺陷一般按下列方法计算（参见标准DIN18800第一部分730项）：
a)实体构件：
Φ0 =1/200(r1· r2) (1)
b) 图20和21中所示的和子目录4.3中所述的组合构件：
Φ0 =1/400(r1· r2) (2)
这里r1=
l
5
r1是被应用于构件或框架的变形因素，其中L
或L f是构件或框架的长度,对压力的作用有相
反的影响，它们大于五米。

单一构件
变量
ϕ
0.1=r2
200
1
ϕ
0.2=r2
200
1
r1 n=2 图6 .框架的初始摇摆缺陷（例子）
⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛+=
n
1
1212r r2是一个构件或框架的摇摆缺陷的n 个独立变量的变形因素。

计算r2时n 通常是指所研究平面每层立柱的个数，但并不包括受轴向力作用较小的立柱。

比如所受的轴向力小于同层或平面所受的最大载荷的25%的立柱。

注意 1.因为在计算多层框架的扭断时，初始摇摆缺陷假定
在所研究层中具有最大的反作用，每层的高度，比如立柱的总长度L 应该由该层计算r1的立柱的长度代替。

在其他的层，结构的高度可能由L 代替（参照图6）。

注意2.摇摆缺陷的偏差也可能与等同水平作用力等效。

图7. 用等效的水平力来代替初始摇摆缺陷ϕ0(假定平衡)。

注意3.由于螺纹滑动引起的摇摆也要考虑进去。

（比较第118
项）
注意4.折减系数r2在类推为横梁提供额外稳定性的顶部支
撑时也可能用到。

（206）支撑系统的摇摆缺陷分析
支撑系统立柱的摇摆缺陷分析方法应该和框架类型的横梁立柱的摇摆类型相同。

这些方法同样也适用于悬臂梁和提供额外稳定性支撑系统。

2.4 假设弯曲和摇摆缺陷同时存在
（207）框架中的构件变形后可能存在摇摆偏差，且特性系数ε大于1.6,这时在不利方向的初始弧形弯曲和摇摆缺陷同时存在。

图8. 假设初始弧形弯曲和初始摇摆缺陷同时存在（例子）
3 实体构件 3.1 概述 （301）范围
在3.2到3.5将对单个构件和框架构件详细分析，通常把它们从系统中隔离出来，单独分析。

横向翘曲和横向扭转屈曲要分开处理。

注意. 如果构件被抽象隔离出来，必须考虑相关特殊构件的
实际约束条件。

（302）横向翘曲
因为在3.2到3.5的对横向翘曲的详细分析包括了两种类型的缺陷和二阶影响，所以应该以一阶理论中的初始力和扭矩为基础来计算。

注意 1. 本文中，公式(3)，(28)，(29)的结合就是一阶理
论关于摇摆模式有效长度的计算（简称为等效构件方法）。

注意 2. 在对从框架中抽象隔离出来的构件进行等效构件
方法时，还要考虑条款3.4.2,3.5.1和5.3.2.3的内容。

（303）横向扭转屈曲
从系统中抽象隔离出来单独考虑的构件也要进行横向扭转屈曲分析。

它们端点的扭矩需要由二阶理论来确定，然后根据一阶理论用这些端点扭矩来计算非端点处的扭矩。

以下情况并不要求横向扭转屈曲分析： - 中空部分；
- 含有足够横向和扭矩约束的构件； - 设计成弯曲的构件，假如无量纲细λ
M
长度不超过0.4。

注意. 可以根据子条款3.3.2来验证约束是否满足条件。

3.2 轴挤压设计 3.2.1 横向翘曲 （304）分析
在弯曲发生的方向上采取极限状态分析，根据公式(3)。

1Npl,d
N
x ≤• (3)
折减系数x(i.e.x y or x z )是挤压时无量纲细长度λk 和交叉部分弯曲曲线的函数，可以由公式(4a)和(4c)得到。

其中弯曲曲线可以由表5查得。

0.2K λ≤ ：x=1 (4 a)
0.2K λ> ：2
2K
x k k λ=
+- (4 b) 2
0.5[1(0.2)]K K k a λλ=+-+
当K λ〉3.0时，x 可简化为1
()
K K x a λλ=+ (4 c)
其中a 的值可以从表4获得。

表4.计算折减系数x 时的参数a 挤压曲线
a b
c d a
0.21
0.34
0.49
0.76
注意1.本文给出了计算λk 时所需要的有效长度。

图9给出
4种简单的情况，其他的情况可参照图27和图29。

在一定的情况下构件所受载荷的方向会发生改变，计算有效长度时这种因素也要考虑进去，可参照图36到39。

图9.单个构件交叉部分的有效长度（例子）。

注意2.可以参照本文中的例2来使用公式(4a)到(4c)。

（305）有关非均匀分布的横截面和变轴向力的规定
在用公式3进行非均匀横截面和/或变轴向力分析时，我们要详细考虑合适的内力、扭矩、横截面特性和轴向力
N ki 。

另外还要满足以下条件：
Ki η≥1.2 (5)
和 min M pl ≥0.05 max Mpl (6)
3.2.2 横向扭转屈曲
（306）均匀横截面的任何类型的端点支撑都不允许水平偏移的构件，承受恒轴向力作用的分析将在子条款3.2.1中详细介绍。

当折减系数x 由关于z 轴的屈曲决定，计算K λ来替代最小分叉载荷引起横向扭曲屈服时的轴向力。

工字断面（包括碾压断面）不要求对横向扭转屈曲进行极限状态分析。

注意. 在这里扭曲被看作是一种特殊类型的横向扭转屈曲。

3.3 没有同时存在的轴向力时单轴弯曲 3.3.1 概述
（307）单轴弯曲的极限状分析将在子条款3.3.4中详细介绍，但是有关z 轴弯曲和3.3.2或3.3.3中规定的情况例外。

表5 弯曲曲线
1 2 3
横截面的类型绕轴弯曲弯曲曲线1 中空截面
热轧y —y
z —z
a
冷轧y —y
z —z
b
2 焊接的箱体截面
y —y
z —z
b
h y / t y ＜30 h z / t z ＜30 y —y
z —z
C
3 工字形的碾压断面
h / b＞1.2 ; t≤40mm y —y
z —z
a
b
h / b＞1.2 ; 40＜t≤80mm h / b≤1.2 ; t≤80mm y —y
z —z
b
c
t＞80mm y —y
z —z
d
4 焊接工字形截面
t i ≤40mm y —y
z —z
b
c
t i ＞40mm y —y
z —z
c
d
5 凹槽，L型，T型，和实体截面
以及子条款4.4中的组合构件y —y
z —z
c
6
注意. 厚焊接通常是指由一个临界厚度a，它不小于最小的t值
图10.(曲线a,b,c和d)横向翘曲的折减系数x和横向扭转屈曲的折减系数，n=2.5时应用公式(18)
3.3.2 横向和扭转约束 （308）侧向约束
当砖砌的厚度不小于工字形构件高度的0.4倍时，具有砖砌支撑系统且与挤压凸缘相接的构件可以认为具有足够的侧向约束。

受压边缘
图11. 侧向约束（砖砌支撑）
如果符合DIN 18807 标准的梯形板与符合公式(7)中条件的横梁相连接，那么横梁的连接点处可以认为在板所在的平面内受到侧向约束限制。

2
2
22
2
2
70(0.25)
T z
S EI GI EI h l
l
h ω
ππ≥++ (7)
S 是指与每个加强筋相连的薄板的剪切刚度。

如果薄板只连接在辅助筋上，需要用0.2*S 来代替S 。

注意. 如果连接设计合理的话，决定横梁凸缘的横向稳定性
也要用到公式(7)，并结合梯形板包层的类型。

（309）扭转约束
如果能满足公式(8)描述的条件，滚压部位符合DIN 1025系列标准的完全对称的工字形构件就要考虑扭转约束。

（例如旋转轴就受到扭转约束）
v k
,z 2k ,pl k ,k k EI M C ⋅≥
ϑϑ
(8)
其中
k ν 符合弹性—塑性和塑性—塑性理论方法或符合弹性
—弹性理论方法为3.5。

k ϑ 可以参照表6。

如果横梁能够横向自由移动，参照表
6第2栏；如果横梁的横向受到顶部凸缘的约束，可参照表6第3栏。

表6. 系数ϑ
1
2 3
1
4.0
0 2a 3.5
0.12
2b
0.23
3 2.8 0 4
1.6 1.0 5
1.0 0.70
注意1. 公式(8)是利用特征值做的简单核对。

注意2. 在计算实际有效扭转约束,k c ϑ时，支撑构件和被支
撑的横梁之间的任何变形都要考虑进去，可以根据公式(9)来计算。

,,,,1111k
M k
A k
P k
c c c c ϑϑϑϑ=
+
+
(9)
其中
,k c ϑ 是指实际有效扭转约束；
,M k c ϑ 是指理论上的扭转约束，可根据公式(10)和支
撑构件a 的弯曲刚度得到，并且构件a 为刚性连接。

a
k
)I E (k
C a k ,⋅=ϑ (10) 其中
k 在单跨度或双跨度情况下等于2，在具有3个或更
多跨度的连续横梁情况下取4；
()a k E I 是指支撑构件的弯曲刚度；
a 支撑构件的跨度；
,A k c ϑ 是连接变形引起的扭转约束，计算如下：
2
,,(
)100
A k A k vorhb c c ϑϑ= (11a) 当 1.25100
vorhb ≤
2
,,(
)1.25100
A k A k vorhb c c ϑϑ= (11b) 当1.25 2.0100vorhb ≤≤
其中
vorh b 是横梁的凸缘实际宽度，单位mm 。

注意3. 实际有效扭转约束,k c ϑ，在决定理想设计屈服约束扭矩,Ki y M 需要考虑进去，而不用公式(8)。

然后可根据3.3.4子条款来详细核对。

表7. 梯形钢板连接的扭转约束特征值，假定凸缘宽度为100mm 。

图12. 扭转约束（例子）
图13. 横梁和梯形板连接部分的螺栓布局（例子）
3.3.3 凸缘的挤压分析
（301）腹部对称的工字梁在凸缘受到挤压，实际上就是把约束分布在一个c 范围内，如果满足下列条件就不需要详细的横向扭转屈曲分析：
λ≤0.5
d
,y ,pl M y M x M ⋅ (12)
λ=
a
g ,z c
i k c λ⋅⋅ (13)
其中
i z,g 是指关于腹板轴z 的旋转半径，它包括挤压凸缘和1/5
腹板的横截面。

k c 是受压力作用凸缘的特征系数，可以从表8中查得。

表8. 挤压系数，k c 轴向力图表
k c 1 max N
1.00 2 max N
0.94 3
0.86 4
_____1____
1.33-0.33ψ
当公式(12)的条件不满足的时候，一个简单的方法是使用公式(14)
d
,y ,pl y M x M 843.0⋅≤1 (14)
其中
M y 是指最大扭矩；
M
x 是折减系数，它是弯曲曲线c 或d 的函数，参照公式(4)。

λ可以由公式(13)确定。

横梁的弯曲曲线为d 时，可以从表9的第一行选择。

在下面的情况下，公式(15)也成立：
,44240/y k h
f t
≤ (15) h 横梁的最大厚度； t 受压凸缘的厚度
弯曲曲线c 也可用于其它的情况。

注意： 简化计算是可以用半径总体回转半径i z 来代替横
截面的e 回转半径i z,g 。

3.3.4 横向扭转屈曲
（311）非扭矩设计的工字梁、凹槽和c 部位的极限状态分析应通过公式(16)来确定：
d
,y ,pl M y M x M ⋅≤1 (16)
其中
M y 是最大扭矩，将在303小节具体描述； x M 是扭矩的折减系数，是λM 的函数：
x M =1 当
0.4M λ≤ (17)
x M =1n
1
n 2M 11
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛λ+ 当0.4M λ> (18)
当存在扭矩M y ，且扭矩比ψ大于0.5时，横梁系数n 必须乘以因子k n ,它的值可以参照图14。

图14. 悬梁系数和对应得因子k n
表9. 悬梁的系数，n 截面类型 N
1
轧制
2.5
2
焊接
2.0
3
齿形
1.5
4
锯齿状
2.0
5
拱形
h
h
m ax m in ≥0.25 0.7+1.8h
h
m ax m in *） 当凸缘与腹板同过焊接连接时，n 还要在乘以因子
0.8.
注意1. 只有在理想弯曲阻矩，M Ki ，y 已知的情况下，λM 的
值才可求出。

公式(19)或(20)应用于双重对称均匀分布横梁阻矩的计算。

M Ki ，y =ζ·N Ki ，Z (220.250.5p c z z ++) (19) 其中
ζ 是适用于分叉端点的扭矩因子，参照表10；
N Ki,z 是等于22/l I E Z ⋅⋅π；
2c =
Z
T
2w I I l 039.0I ⋅+
z p 质心与所受载荷的距离。

表10. 扭矩因子，ζ
行数 扭矩图表
ζ
1
1.00 2 1.12 3
1.35
4
1.77-0.77ψ
对于高度不超过60cm 的横梁的计算，可以把公式(19)简化为公式(20)。

M Ki ，y=
2
y h l )
I E (t b 32.1⋅⋅⋅ (20)
图15. 适合应用公式（20）或（21）简化运算的横梁尺寸
注意2. 如果横梁的系数n 等于2.5,我们也可以从图10 中
获取x M 的值。

注意3. x M 可以假定与高度不超过60cm 的横梁（见图15）
等同，如果横梁的交叉部分为均匀分布且满足公式(21)的话。

l ≤
h
t
b ⋅200k ,y f 240 (21)
,y k f 的量纲为N 2/mm 。

注意4. 系数n 的值要考虑残留压力和有载荷引起的初始变
形的影响，但不包括支撑条件的影响（这些影响到参数M Ki ，y ）。

3.4 同时存在轴向力的关于一个轴的弯曲 3.
4.1 承受次要轴向力的构件
（312）如果构件只承受次要轴向力的作用且满足公式(22)得条件，那么在分析时可以不用考虑同时存在的轴向力的影响，这将在子条款3.3中详细介绍。

d
,pl N x N
⋅≤0.1 (22)。