自动控制原理实验报告

实验报告
课程名称：自动控制原理
实验项目：典型环节的时域相应
实验地点：自动控制实验室
实验日期：2017 年 3 月22 日
指导教师：乔学工
实验一典型环节的时域特性、实验目的
1.熟悉并掌握TDN-ACC设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。

2.熟悉各种典型环节的理想阶跃相应曲线和实际阶跃响应曲线。

对比差异，分析原因。

3.了解参数变化对典型环节动态特性的影响。

、实验设备
PC 机一台，TD-ACC+或TD-ACS)实验系统一套。

三、实验原理及内容
下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应，实验前应熟悉了解。

1比例环节(P)
(1)方框图
Ui(S) ----------------- Uo(S)
------------- *K --------------------- >
U O ISU K
⑵传递函数：Ui(S)
⑶阶跃响应：U o(t)=K (t _0) 其中K r R i/R。

(4)模拟电路图：
⑸ 理想与实际阶跃响应对照曲线:
① 取R0 = 200K ; R1 = 100K。

②取R0 = 200K ; R1 = 200K。

比例环节反相器
Uo丰
Ui(t)
1 __________________________
Uo (t)
Uo X
Ui(t)
1 __________________________
Uo(t)
⑷模拟电路图
(5)理想与实际阶跃响应曲线对照:
①取R0 = 200K ； C = 1uF。

理想阶跃响应曲线实测阶跃响应曲线
Uo 4Uo d h
/
无穷
/ Uo(t)
/
/------------ 1 0V
/ Uo (t)
1
Ui(t)
1 /Ui(t)
0 0.2 s t 0 0.2 s t
②取R0 = 200K ； C = 2uF。

2.积分环节(I)
(1)方框图
(2)传递函数:
⑶阶跃响应:
Ui(S)
1
Uo(S)
TS
Uo (S) 1
Ui (S) - TS
1
Uo(t) =_ t (t >0) T =R)C
T其中
积分环节反相器
+
U i(S) +
-+
U o(S)
1
⑸理想与实际阶跃响应曲线对照:
①取R0 = R1 = 200K ； C = 1uF。

②取R0=R1=200K; C=2uF。

3.比例积分环节(PI)
(1)方框图：
⑵传递函数：
⑶阶跃响应：
⑷模拟电路图:
匚如F丄邮TS
= l f (ra o)其中K = R/R ; T = RC
F 3 打D
理想阶跃响应曲线实测阶跃响应曲线
Ui(S) K
Uo(S)
--------------- i-
TS+1
Uo(S) K
⑵传递函数：Ui(S) TS1。

⑶模拟电路图
⑷ 阶跃响应：Uo(t) =K(1-e^)，其中K=R/R。

；T=R i C
(5)理想与实际阶跃响应曲线对照：
① 取R0=R1=200K C=1uF。

Uo J
理想阶跃响应曲线
Uo i
实测阶跃响应曲线
1
Ui(t)
1
0.632
Ui(t)
0.632 厂
-->f Uo(t)
/Uo(t)
/;
]! \*
0 0.2s t 0 0.2s t
②取R0=R1=200K C=2uF。

理想阶跃响应曲线实测阶跃响应曲线
4.惯性环节(T)
(1)方框图
理想阶跃响应曲线
实测阶跃响应曲线
Uo j
Uo j
Ui(t)
Ui(t)
1
1
0.632 --Uo(t)
0.632 ■ - - Tf^U o(t)
/ -
/ :
---- >
0.4s
► t
0.4s
t
5.比例微分环节(PD) (1)方框图
鷹
=K(1 TS)
⑵ 传递函数： Ui (S)
⑶
阶跃响应： Uo (t) =KTt K o
⑷
模拟电路图
(5)理想与实际阶跃响应曲线对照:
①取 RO = R2 = 100K ，R3 = 10K ，C = 1uF ； R1 = 100K 。

② 取 R0=R2=100K R3=10K, C=1uF ; R1=200K 。

理想阶跃响应曲线
Uo +
Uo(t)
Ui(t)
R0 = R2 = 100K; R3 = 10K; C = 1u F; R1 = 10 OK
豌0 K
6.比例积分微分环节 (PID)
(1)方框图:
⑵传递函数： 妙｝ r ,
---- =K r .丄十3
⑶阶跃响应：
i
□如T 加十十一』
⑷模拟电路图:
R2-
- H1K: RO - IO&K; Cl -C2 - laf: R] - HJOK :加威
(5)理想与实际阶跃响应曲线对照：
①取 R2 = R3 = 10K ，R0 = 100K ，C1 = C2 = 1uF ； R1 = 100K 。

理想阶跃响应曲线
Uo i
3 Uo(t)
1
Ui(t)
U i(S)
1 +
+ I -------
Ti S
+
U o(S)
Kp
+
Td S
Ui.
■f 言務启入
诵
,R0 = 100K , C1 = C2 = 1uF ; R1 = 200K 。

四、实验步骤及结果波形
1.
按所列举的比例环节的模拟电路图将线接好。

检查无误后开启设备电源。

2•将信号源单元的“ ST'端插针与“ S ”端插针用“短路块”短接。

由于每个运放单元
均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。

将开关分别设在“方波”档和“
500ms-
12s ”档，调节调幅和调频电位器，使得“
OUT 端输出的方波幅值为 1V ,周期为10s 左右。

3•将2中的方波信号加至环节的输入端 Ui ，用示波器的“ CH1和“ CH2表笔分别监 测模拟电路的
输入 Ui 端和输出U0端，观测输出端的实际响应曲线 U0(t)，记录实验波形及 结果。

4. 改变几组参数，重新观测结果。

5.
用同样的方法分别搭接积分环节、 比例积分环节、比例微分环节、惯性环节和比例积
分微分环节的模拟电路图。

观测这些环节对阶跃信号的实际响应曲线， 分别记录实验波形的
结果。

6. 各典型环节不同参数下的阶跃响应曲线的实验结果： 1.
比例环节 ①取 R0=200K R1=100K
u*
10V
1
UittJ
1
②取 R2 = R3 = 10K
②取R0=200K R1=200K。

2.积分环节
①取R0=200K C=1uF。

①取R0=R1=200K C=1uF。

②取R0=R1=200K C=2uF。

4.惯性环节
①取R0=R1=200K C=1uF。

②取R0=200K C=2uF。

3.比例积分环节
5.比例微分环节
①取R0=R2=200K R3=10K C=1uF, R1=100K。

②取R0=R2=200K R3=10K, C=1uF, R1=200K。

ms
②取R0=R1=200K C=2uF。

[Ti-ra = 3 T ms
IJITI-Ta - 320.DD Hz
[VI-V2] = ZS.9 nw
|V1-V2j ■ 25.9 nnv
rri-Ta = 3.1 ms VI -V2| = 77.6 E
T 格CH1 佃格CH2 1v丿格
6.比例积分微分环节
①取R2=R3=200K R0=10K 6= C2=1uF R1=100K。

②取R2=R3=200K R0=10K 6= C2=1uF R1=200K
T1-I21 = 46 9 ms [V1-V21 = S17.6 mv 14T1-7^ = 21.33 Hz [V1-V2] = 517.6 mv
T: 200ms/格CH1:仆格CH2: 格rn_T£| - 4£ 9 ms
实验报告课程名称：__________ 自动控制原理
实验项目： 典型二阶系统的时域分析
实验地点： 自动控制实验室
实验日期： 2017 年 3 月 22 日
指导教师： 乔学工
实验二 典型二阶系统的时域特性
一、 实验目的
1研究二阶系统的特征参量
(
E 、3 n) 对过渡过程的影响。

2 .研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

3•熟悉Routh 判据，用Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。

二、 实验设备
PC
机一台，TD-ACC+或TD-ACS)教学实验系统一套。

三、 实验内容
1.
典型的二阶系统稳定性分析
(1)结构框图
K1 C(S)
T S+1
E(S)
T Q S
R(S) +
(2)对应的模拟电路图
5 00 K
20K
(3)理论分析 (4)实验内容 系统闭环传递函数为 其中自然振荡角频率 阻尼比:
n (1)结构框图 C(S)
⑵模拟电路图 2 0K
R
5 00K
10K
20K
5 2^ 1 0K
1 0K
1 00K
100 K L
2.典型的三阶系统稳定性分析 观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。

先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中 1uF
500 K
系统开环传递函数为：G(S)
阴仃「)S(T"1) T 0 =1s 「=0.2s K
1 j 10 '、
人 R 2uF
lh-
R(S) + E(S)
r(t)
20K 输入
-C(t)
输出
2
和十2
葺
2 1uF
I
r(t) 20K
------ 1 --
输入
C (t)
输出测量端
10R
40 K
W(S) =s 2 2； =S 2 5S K
开环增益K =Kl 20K
I
I
测量端
C(t) - o
输出 1uF
200 K
R
1
■-
K1
■H.
K2 T 0S
T 1S+1
■
T 2S+1
(3)理论分析
500 '
G(S)H(S) 迟K _500
系统的开环传函为：S(0.1S 1)(0.5S 1)(其中-R),
系统的特征方程为：1 +G(S)H(S) =0
二s3 +12S2 +20S +20K =0
O
(4)实验内容
实验前由Routh 判断得Routh仃列式为：
罟
120
S21220K S1(-5K73J+200
S0120K
为了保证系统稳定，第-
列各值应为正
数，
所以有
«!
(5
—_K 十20
3
> 0
> 0
-
得：0 < K < 12 R > 41.7K Q 系统稳定
K = 12 R = 41.7K Q系统临界稳定
K > 12 R < 41.7K Q系统不稳定
四、实验步骤及波形
1.将信号源单兀的“ST'端插针与“S”端插针用“短路块”短接。

由于每个运放单元
均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。

将开关设在’'方波”
档，
分别调节调幅
和调频电位器，使得“ OUT端输出的方波幅值为1V，周期为10s左右。

2.典型二阶系统瞬态性能指标的测试
(1)按模拟电路图1.2-2 接线，将1中的方波信号接至输入端，取R = 10K 。

(2)用示波器观察系统响应曲线C(t)，测量并记录超调MP、峰值时间tp和调节时间
tS。

(3)分别按R = 50K ; 160K; 200K;改变系统开环增益，观察响应曲线C(t)，测量并
记录性能指标MP、tp和tS，及系统的稳定性。

并将测量值和计算值进行比较(实验前必
0< E <1
欠阻尼
10 20 10 1/4 1.4 1 44 38.82 0.32 0.296 1.6 1.344
衰减
振荡
50 4 4.47 0.56 1.1 1 11 7.76 0.85 0.766 1.6 1.047
E= 1
临界
阻尼
160 1.25 2.5 1 无 1 无无 1.9 3.672
单调
指数E > 1
过阻尼
200 1
2.24
1.12
无
1
无无 2.9 4.844
单调
指数
欠阻尼R=10 K Q
欠阻尼R=50 K Q
JT1-T2
rn-T2j ■ 31-3 ma
1 J TT1 ^T2| = 3
2 QQ Hx
[VI - V2| -CO
|V1*V2| = 0.0
过阻尼R=200
K Q
3.
典型三阶系统的性能
(1)
按图1.2-4 接线，将1中的方波信号接至输入端，取 R = 30K 。

(2)
观察系统的响应曲线，并记录波形。

⑶ 减小开环增益(R = 41.7K ； 100K)，观察响应曲线，并将实验结果填入表 1.2-3 中。

R(K Q) 开环增益K
稳定性
30 16. 7
不稳定发散
41 .7
12 临界稳定等幅振荡
100
5
稳定衰减收敛
不同开环增益下的的响应曲线:
临界阻尼R=160 K Q
|T1-T2| = 23u4.4
K=16.7 (R=30K Q) 1 -T2| » -^66-3 ms
K=12 (R=41.7K Q)
K=5 (R=100K Q)
实验报告
课程名称：___________ 自动控制原理 ___________ 实验项目：控制系统的稳定性和稳态误差
实验地点：__________ 自动控制实验室 __________ 指导教师：______________ 乔学工______________
实验三 控制系统的稳定性和稳态误差
、实验目的
1学会利用MATLAB 寸控制系统的稳定性进行分析; 2.
学会利用MATLAB 十算系统的稳态误差。

、实验设备
安装Windows 系统和MATLAB^件的计算机一台。

三、实验内容
1.利用MATLAB 苗述系统数学模型
如果系统的的数学模型可用如下的传递函数表示
则在MATLABF ，传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成 的两个向量惟一确定出来。

即
num=[b o,b 1,…,b 忒 den=[1,a 1,a 2，…,a n ]
例2-1若系统的传递函数为
4
3 2
s 3s 2s 5
试利用MATLABl 示。

解对于以上系统的传递函数，可以将其用下列
MATLAB 命令表示
>>num=4;de n=[1,3,2,5];pri ntsys (nu m,de n)
结果显示：
nu m/de n =
G(s)
Y(s) U (s)
b °
m _1
b 1
s a 1 s n _1
G(s)二
s A3 + 3 s A2 + 2 s+5
当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时, 它可由MATLAB提供的多项式乘
法运算函数conv()来处理，以获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为
p=c on v(p1,p2)
其中，pl和p2分别为由两个多项式系数构成的向量，而p为pl和p2多项式的乘积多项式
系数向量。

conv()函数的调用是允许多级嵌套的。

例2-2若系统的传递函数为
2
G(s) 4(s36s26)
s(s + 1)(s3 +3s2 +2s + 5)
试利用MATLAB^出其用分子和分母多项式表示的传递函数。

解：对于以上系统的传递函数，可以将其用下列MATLAB^令表示
>>nu m=4*[1,6,6];de n=co nv([1,0],co nv([1 1],[1,3,2,5]));pri ntsys( num,de n)
结果显示：
nu m/de n =
4 s A2 + 24 s + 24
s A5 + 4 sA4 + 5 sA3 + 7 sA2 + 5 s
2.利用MATLA盼析系统的稳定性
在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。

判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。

对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s平面，则该系统是稳定的。

MATLAB中根据特征多项式求特征根的函数为roots()，其调用格式为
r=roots(p)
其中，p为特征多项式的系数向量；r为特征多项式的根。

另外，MATLAB^的pzmap()函数可绘制系统的零极点图，其调用格式为
[p,z]=pzmap( nu m,de n)
其中，num和den分别为系统传递函数的分子和分母多项式的系数按降幕排列构成的系数行
向量。

当pzmap()函数不带输出变量时，可在当前图形窗口中绘制出系统的零极点图；当带
有输出变量时，也可得到零极点位置，如需要可通过pzmap(p,z)绘制出零极点图，图中的极点用“X”表示，零点用“o”表示。

例2-3 已知系统的传递函数为
4 3 2
Y(s) 3s 2s s 4s 2
G B(S) 5 4 3 2
R(s) 3s +5s +s +2s +2s+1
给出系统的零极点图，并判定系统的稳定性。

解利用以下MATLAB命令
>>nu m=[3 2 1 4 2];de n=[3 5 1 2 2 1];
>>r=roots(de n),pzmap( nu m,de n)
执行结果可得以下极点和如图2-1所示的零极点图。

-1.6067
0.4103 + 0.6801i
0.4103 - 0.6801i
-0.4403 + 0.3673i
-0.4403 - 0.3673i
由以上结果可知，系统在右半s平面有两个极点，故系统不稳定。

图2-1零极点图
3.利用MATLAB 十算系统的稳态误差
对于图2-2所示的反馈控制系统，根据误差的输入端定义，利用拉氏变换终值定理可得 稳态误差e ss
1
e ss 二 lim sE(s)二［叫 s ［R(s)「B(s)］二 lim s R(s)二 lim E s (s)
在MATLAB^，禾U 用函数dcgain()可求取系统在给定输
入下的稳态误差，其调用格式为
ess=dcga in (nu me,de ne)
其中，ess 为系统的给定稳态误差；
nume 和dene 分别为系统
在给定输入下的稳 态传递函数E s
(s)的分子和分母多项式的系数按降幕排列构成的系数行向量
例2-4
已知单位反馈系统的开环传递函数为
试求该系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态误差。

解(1)系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态传递函数分别为
⑵MATLAB 命令为
>>n ume 1=[1 2 1];de ne 1=[1 2 2];ess1=dcgain (n ume1,de ne1) >>nu me2=[1 2 1];de ne2=[1 2 2 0];ess2=dcga in (n ume2,de ne2)
执行后可得以下结果。

ess1 =
0.5000 ess2 = Inf
G(s)H(s) =
1 s 2
2s 1
E s1(s)二 s
1
1 G(s)H(s) R(s)二 s s
2 2s 1 1 s 2
2s 2 s s 2 2s 1 s 2 2s 2 E s2(S)二 s 1
1 G(s)H(s) R(s) s 2
2s 1 1
s 2
2s 1
s
2
2
3
2
四•实验结果
例2-1
>> num=4;
>> den=[1,3,2,5];
>> prin tsys( nu m,de n); num/den =
4
s A3 + 3 s A2 + 2 s + 5
例2-2
>> num=4*[1,6,6];
>> den=con v([1,0],co nv([1,1],[1,3,2,5])); >> prin tsys( nu m,de n);
num/den =
4 sA2 + 24 s + 24
sA5 + 4 sA4 + 5 sA3 + 7 sA2 + 5 s
例2-3
>> nu m=[3,2,1,4,2];de n=[3,5,1,2,2,1]; >> r=roots(de n),pzmap (nu m,de n)
r =
-1.6067 + O.OOOOi
0.4103 + 0.6801i
0.4103 - 0.6801i
-0.4403 + 0.3673i
-0.4403 - 0.3673i
例2-4
>> nume 1=[1 2 1];de ne 1=[1 2 2];ess仁dcgai n(n ume1,de ne1) essl =
0.5000
>> nume2=[1 2 1];de ne2=[1 2 2 0];ess2=dcgai n(n ume2,de ne2) ess2 = Inf
五.实验心得
TAIYUAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
实验报告课程名称： _________ 自动控制原理
实验项目：控制系统的根轨迹和频域特性分析
实验地点：__________ 自动控制实验室__________
实验日期：2017 年 3 月22 日
实验四控制系统的根轨迹和频域特性分析
一、实验目的
1学会利用MATLAB^制系统的根轨迹，并对系统进行分析；
2.学会利用MATLAB寸系统进行频域特性分析。

二、实验设备
安装Windows系统和MATLAB^件的计算机一台。

三、实验内容
1基于MATLA啲控制系统根轨迹分析
1)利用MATLAB^制系统的根轨迹
利用rlocus()函数可绘制出当根轨迹增益k由0至变化时，闭环系统的特征根在s 平面变化的轨迹，该函数的调用格式为
[r,k]=rlocus (nu m,de n) 或[r,k]=rlocus (nu m,de n,k)
其中，返回值r为系统的闭环极点，k为相应的增益。

rlocus()函数既适用于连续系统，也适用于离散系统。

rlocus(num,den)绘制系统根轨迹时，增益k是自动选取的，
rlocus( num,de n, k)可利用指定的增益k来绘制系统的根轨迹。

在不带输出变量引用函数时，
rolcus()可在当前图形窗口中绘制出系统的根轨迹图。

当带有输出变量引用函数时，可得到根轨迹的位置列向量r及相应的增益k列向量，再利用plot(r, ‘x')可绘制出根轨迹。

2)利用MATLAB得系统的根轨迹增益
在系统分析中，常常希望确定根轨迹上某一点处的增益值k,这时可利用MATLAB^的
rlocfi nd() 函数，在使用此函数前要首先得到系统的根轨迹，然后再执行如下命令
[k,poles]=rlocfi nd(nu m,de n) 或[k,poles]=rlocfi nd(nu m,de n,p)
其中，num和den分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幕排列构成的系
数向量；poles为所求系统的闭环极点；k为相应的根轨迹增益；p为系统给定的闭环极点。

3)实验上机结果：
1.已知某反馈系统的开环传递函数为
试绘制该系统根轨迹，并利用根轨迹分析系统稳定的k值范围。

程序：
>> num=1;de n=co nv([1,0],co nv([1,1],[1,2]));
>> rlocus (nu m,de n);[k,poles]=rlocfi nd(nu m,de n)
执行以上命令，并移动鼠标到根轨迹与虚轴的交点处单击鼠标左键后可得根轨迹和如下结果：
selected_po int =
0.0024 + 1.3975i
k =
5.8689
poles =
-2.9880 + 0.0000i
-0.0060 + 1.4015i
-0.0060 - 1.4015i
分析：由此可见根轨迹与虚轴交点处的增益k=6,这说明当k<6时系统稳定，当k>6时,
系统不稳定；利用rlocfind()函数也可找出根轨迹从实轴上的分离点处的增益k =0.38,这说明当0<k<0.38时，系统为单调衰减稳定，当0.38< k<6时系统为振荡衰减稳定的。

2.已知某正反馈系统的开环传递函数如1所示。

试绘制系统根轨迹，并计算根轨迹上点-2.3与2.02处的根轨迹增益和此时系统的稳定性。

G(s)H(s)二
k
s(s 1)(s 2)
Select a point in the graphics wi ndow
程序如下：
>>n um=1;de n=co nv([1,0],co nv([1,1],[1,2]));
>>rlocus(-nu m,de n);[k,poles]=rlocfi nd(-nu m,de n,-2.3+2.02j) 执行以上命令可得如下结果和如图所示的根轨迹。

>> num=1;de n=co nv([1,0],co nv([1,1],[1,2]));
>> rlocus(-nu m,de n);[k,poles]=rlocfi nd(-nu m,de n,-2.3+2.02j)
k =
15.0166
poles =
-2.3011 + 2.0195i
-2.3011 - 2.0195i
1.6021 + 0.0000i
分析：由此可见，点-2.3 _j2.02确实为根轨迹上的，且该点处的增益为15.0166，
而由于另一个闭环极点位于正实轴上的 1.6021点处，故此时系统不稳定。

实际上由于系统
的一条根轨迹一直位于正实轴上，因此该系统在所有的正值增益k值下均不稳定。

3已知二阶系统的开环传递函数为
绘制出当F=3和z =0.3时系统的Bode图。

程序如下：
>> wn=3;zeta=0.3;w=logspace(-1,2);
G(s)H(sH-
s
>> num=w n42;de n=[1,2*zeta*w n,wn .人2];
>> bode (nu m,de n, w);grid;
执行后得如图所示Bode图。

在曲线窗口中，通过利用鼠标单击曲线上任意一点，可以获得此点所对应的系统在该点的频率与幅值或频率与相位等有关信息。

4已知系统的开环传递函数为G(s)H(s) 3 -
s +2s +s+ 0.5 绘制Nyquist图，并判断系统的稳定性。

程序为:>>num=0.5;den=[1 2 1 0.5]; nyquist(num,den)
执行后可得如图所示的曲线：
10
Figure 1
mp)
畧
m-cs
1
左
amp)
常
仝
亠
Bode Diagram
1010
Frequency (radfs)
位负反馈闭环系统稳定。

在
Nyquist 曲线窗口中，也可利用鼠标通过单击曲线上任意一点, 获得此点所对应的系统的开环频率特性，在该点的实部和虚部及其频率的值, 丈件［D »S(E1 MM 插入①工MiR 虫面⑪窗匚血爲勒凹 曾离＜5⑥帜崩*|国口匡|| ■旦
分析：由于Nyquist 曲线没有包围(-1,jO)
点，且P = 0,所以由G(s)H(s)构成的单 Figure 1
£
5 o 5x<^EU-mEUJ- Nyquist Diagram
0 0.5 Real Axis 1。