南充高中2019届高三第六次月考文科数学试卷+答案 8页 深海网编辑整理
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∵ D 为 AC 的中点,∴ OD 为△ AB1C 的中位线 ,
∴ OD / / AB1.
……………………… 3 分
∵ OD 平面 BC1D , AB1 平面 BC1D ,
∴ AB1 / / 平面 BC1D .
…………………………………… 6 分
(2) ∵ AA1 平面 ABC , AA1 平面 AA1C1C ,
a1 a2
a15
A. S6 a6
B. S7 a7
C. S8 a8
D. S9 a9
9. 已知函数 y sin ax b (a 0) 的图象如图所示,则函数 y loga ( x b) 的图象可能是( )
A.
B
.
C.
D.
10、直线 l 与函数 y sin x x 0, 的图象相切于点 A ,且 l // OP ,其中 O 为坐标原点, P 为图
11 A1C 1 AD AA1 BE
32
13
6
13 2
3.
62
13
∴四棱锥 B AA1C1D 的体积为 3 . … 12 分
20. ( 1)解:当 0 x 12 时, y 当 12 x 25 时,
2725 5 31 20 (31 1) x
3480
----2 分
x
y
2725 5 31 (1 x2 1 x) (31 1) 63
31 辆车车尾离开隧道所用的时间为
y(s) .
( 2)求该车队通过隧道时间 y 的最小值及此时车队的速度.
21.(本小题满分 12 分)已知函数 f x ax3 bx2 3x a, b R 在点 1, f 1 处的切线方程为 y20 ( 1)求函数 f x 的解析式; (2) 若过点 M 2, m m 2 可作曲线 y f x 的三条切线,求实数 m 的取值范围.
则 3 x02
3 = x03 3x0 m , ……………………………6 x0 2
分
即 2 x03 6 x02 6 m 0 .
因为过点 M 2,m m 2 可作曲线 y f x 的三条切线,
所以方程 2x03 6x02 6 m 0 有三个不同的实数解. 所以函数 g x 2x3 6x2 6 m 有三个不同的零点. ……………8 分 则 g x 6x2 12x .令 g x 0 ,则 x 0 或 x 2 . …………9 分
A.0 个
B.1 个
C. 2 个
D.3 个
3.若复数 z sin 3 5
cos 4 i 是纯虚数,则 tan 5
的值为( )
4
1
A.-7
B.
C.7
7
D. 7 或 1 7
4 .函数 y ax 3 2(a 0, a 1) 的图像恒过定点 A ,若点 A 在直线 x y mn
1上,且 m, n 0 ,
则 3m n 的最小值为 ( )
象的极大值点,则点 A 的纵坐标是(
)
2
A、
1
B、
2
24
C、
2
24
D、
11.已知两个等差数列 { an } 和 {bn} 的前 n 项和分别为 A n 和 Bn ,且 An Bn
7n 45 ,则使得 an 为整
n3
bn
数的正整数 n 的个数是(
)
A.2
B.3
C.4
D. 5
12.已知函数 f (x) 1 x3 1 ax2 2bx c(a,b, c R) 在区间 0,1 内取得极大值,在区间 32
③ 2012 2013
20122 2013
20123 2013
20122012 2013
1006 ;
④ 设函数 f x
x x0
,则函数 y
fx
11 x 的不同零点有 3 个.
f x1 x 0
44
其中正确的命题的序号是
.
17(本小题满分 12 分)在 ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c , C
( 2)设 cn an log 2(an 1) ,求数列 {cn} 的前 n 项和为 Tn 。
19. (本小题满分 12 分)
A1
A
如图 , 在三棱柱 ABC A1B1C1 中,侧棱 AA1 底面 ABC ,
AB BC , D 为 AC 的中点 , A1A AB 2 , BC 3.
(1) 求证: AB1 / / 平面 BC1D ;
因为 290 250 , 所以当 x 24 (m/s) 时, ymin 250(s) -------------------11
分
答:该车队通过隧道时间 y 的最小值为 250s 及此时该车队的速度为 24m/s. --12 分
21.解:⑴ f x 3ax2 2bx 3 .
………………1 分
f 1 2, a b 3 2,
a1
根据题意,得
即
解得
……………………3 分
f 1 0, 3a 2b 3 0,
b0
所以 f x x3 3x . ………………………………………………………………4
分
(2)因为点 M 2,m m 2 不在曲线 y f x 上,所以可设切点为 x0 , y0 .
则 y0 x03 3 x0 .
因为 f x0 3x02 3,所以切线的斜率为 3x02 3 .
又由于 an 1 an 0 ,则 an 1 an 2 ,故 an 是等差数列.
a1
S1
1 4
a12
1 2 a1
3 4
0,
a1
3,故 an
2n 1
………… 4 分
( 2)当 n 1,2 时, a1b1 2 2 2 1 1 2 6,a1b1 a2b2 23 2 2 1 2 26
2725m 的隧道(通
过该隧道的车速不能超过 25m/s) , 匀速通过该隧道,设车队的速度为 x m/s ,根据安全和车流的
需要,当 0 x 12 时,相邻两车之间保持 20m的距离;当 12 x 25 时,相邻两车之间保持
( 1 x2
1 x) m的距离 . 自第 1 辆车车头进入隧道至第
63
( 1)将 y 表示为 x 的函数;
· 3·
B1
D B
C
(2) 求四棱锥 B AA1C1D 的体积 .
20.(本小题满分 12 分)今年的中秋国庆假期是实施免收小型客车高速通行费政策后的第一个重大
节假日, 10 月 3 日南充有一个群名为“天狼星”的自驾游车队,组织车友前往重庆游玩。该车队是
由 31 辆车身长都约为 5m(以 5m计算)的同一车型组成的,行程中经过一个长为
A. 13
B. 16
C.11 6 2 .
D. 28.
5.等差数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a2
4,S2
6 ,则 Sn 64 的最小值是 an
15
17
A7
B
C8
D
2
2
6.一个几何体的三视图如图所示 ,且其侧视图是一个等边三角形 ,则这个几何体的体积为 ( )
4
3
A.
3
B. 4
3
C. 8
f (log 2 a) f (log 2 a)
(B) . f (2) f (log 2 a) f (2 a ) (D) . f (log2 a) f (2a ) f (2)
· 1·
8. 设等差数列 { an } 的前 n 项和为 Sn , 且满足 S15
()
0, S16
0, 则 S1 , S2 , , S15 中最大的项为
2 (1 n ) 2n 1
An (n 1)2n 1 2 … 10 分
2
Tn
( n 1)2n 1
n( n 1) 2
2
(n 1)2n 1
n
n4
… 12 分
2
A1
A
· 5·
E
19.( 1)证明 : 连接 B1C , 设 B1C 与 BC1 相交于点 O , 连接 OD ,
∵ 四边形 BCC1B1 是平行四边形 , ∴点 O 为 B1C 的中点 .
取得极小值,则 (a 3)2 b 2 的取值范围为
1,2 内
· 2·
2
A.
,2
2
1 B. , 4
2
C.( 1, 2)
D.( 1,4)
13.设 Sn 是等比数列 { an} 的前 n 项和,若 S1, 2S2, 3S3 成等差数列,则公比 q 等于
。
14.已知函数 f (x) ex 2x a 有零点,则实数 a 的取值范围是 ___________ .
N * ,且数列
1
cn
的前
n 项和为
Tn ,试比较
Tn 与
的大小.
6
· 4·
南充高中 2019 高三(上)第六次月考
数学试题(文科)答案
DBABDD 17. 解:( 1)
BCCDDA
1
13.
3
1
S ABC
ab sin C
2
14. (-∞ ,2ln2-2 〕 15.6 16. ①③④
1
a 5 sin 10 3
5x2 10 x 2880
2880
5x
10 ---4 分
x
x
x
3480 (0 x 12)
所以, y
x 5x 2880 10
-----------------------------6
(12 x 25)
分
x
( 2)当 0 x 12 时,在 x 12 ( m/s)时, ymin 3480 290(s) -------8 分 12
22. (本小题满分 12 分)设 Sn 是正项数列 an 的前 n 项和,且 Sn
1 4
an2
1 2 an
3
.
4
( 1)求数列 an 的通项公式; ( 2)是否存在等比数列 bn ,使 a1b1
a2b2
an bn 2n 1 2n 1 2 对一切正整数都
成立?并证明你的结论.
( 3)设 cn
1 n
1 an
.
6
6
6 7 2 7 2 14
18.
12 分
an =2n+1
-------------------6
分
( 2) Cn (2 n 1)n n 2n n
An 1 2 2 22 3 23
n 2n
2An 1 22 2 23
(n 1) 2n n 2n 1
An 2 22 23
2n n 2n 1
2(1 2n ) n 2 n 1 12
, b 5 , ABC 的面
3
积为 10 3 . (1) 求 a, c 的值;
( 2)求 sin( A
) 的值 . ks5u
6
18. (本小题满分 12 分)已知数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn 2an n 4 ( n N * )
( 1)求证:数列 { an 1} 为等比数列,并求数列 { an6
7 . 定 义 域 为 R 的 函 数 f ( x) 对 任 意 x 都 有 f ( x) f ( 4 x,) 且 其 导 函 数 f ' (x )满 足
(x 2 )f ' (x ) ,0则当 2 a 4 时,有 (
)
(A) . f (2 a ) f (2) (C). f (2) f (2a )
· 6·
当 12 x 25 时, y 5x 2880 10 2 5x 2880 10 250(s)
x
x
当且仅当 5 x 2880 ,即: x 24 (m/s) 时取等号。 ----------------------10
分
x
因为 x 24 (12,25] ,所以 当 x 24 (m/s) 时, ymin 250(s)
∴ 平面 ABC 平面 AA1C1C ,且平面 ABC 平面 AA1C1C AC .
作 BE AC ,垂足为 E ,则 BE 平面 AA1C1C ,
…………… 8 分
∵ AB BB1 2 , BC 3,
在 Rt△ ABC 中, AC
AB2 BC2
49
AB BC 13 , BE
AC
6
, 10 分
13
∴四棱锥 B AA1C1D 的体积 V
15.已知三个平面向量 AB, AC BC 满足 | AB | 1, | AC | 2,| BC | 3 ,点 E 是 BC 的中点,若
点 D 满足 BD 2 AE ,则 AC AD
.
16.已知 x 表示不超过 x 的最大整数 x R ,如: 1.3 2, 0.8 0, 3.4 3 .
定义 x x x .给出如下命题: ① 使 [ x 1] 3 成立的 x 的取值范围是 4 x 5 ; ② 函数 y x 的定义域为 R ,值域为 0,1 ;
2
3
a 8, 3分
又由余弦定理知 c2 a 2 b2 2ab cos C 82 52 2 8 5 cos 49 , 5 分 3
c7
6分
( 2)由余弦定理得 cos A b2 c 2 a2 2bc
1 , sin A
7
1 cos2 A 4 3 10 分 7
4 3 3 1 1 13
sin( A ) sin Acos cos Asin
数学月考试题(文科)
1.设全集 U
命、审题人:郭登攀
李思建
1,2,3,4,5,6 ,设集合 P 1,2,3,4 ,集合 Q 3,4,5, P (CU Q) ( )
A. 1,2,3,4,6
B. 1,2,3,4,5
C. 1,2,5
D. 1,2
2.命题“设 a, b,c R , 若ac2 bc2 ,则 a b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有
0
2
+
0
0
+
增
极大值
减
极小值
增
· 7·
g0
则
g2
0
6m0
,即
, …………………… 11 分
0
2m0
解得 6 m 2 . ………………………………… 12 分
22. 解:( 1) Sn
1 4
an
2
1 2 an
3
得
4
Sn 1
1 4
a
2 n
1
1 2 an 1
3
,相减并整理为
4
an 1
an
an 1
an
2
0