量子力学 第七章 自旋与全同粒子 7.8 两个电子(费米子)的自旋函数(13P)
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7．8 两个电子（费米子）的自旋函数
1.自旋角动量 设电子1、2的自旋分别为， 自旋量子数为 分别对应的状态为
两个电子的总的自旋角动量—— 对电子， s1=s2=1/2，s = 0、1（两个角动量耦合的 量子数最大为s =s1+s2=1，最小为s =s1-s2=0）
自旋波函数的构造 如无自旋相互作用时，自旋波函数
无耦合基矢
耦合基矢
——对称态 ——对称态
用 可构成对称和反对称自旋函数 对称自旋波函数——三重态
反对称自旋波函数——单态
不能构成其它独立的对称或反对称自旋函数
3．
的本征值
两个粒子的自旋平行，分量沿正Z方向 两个粒子的自旋平行，分量沿反Z方向
两个粒子的自旋Z分量相互反平行, 垂直Z轴 分量平行。
两个粒子的自旋反平行，总自旋为零。
例题：试写出自旋
它们所构成的对称波函数形式为
它们所构成的反对称波函数形式为 二电子体系的自旋部分的对称或反对称波函数为：
总的波函数：
证明： [证]① ②
组成正交归一系。
平行耦合结果：s =s1+s2=1，ms=-1,0,1,构成三重态 反平行耦合结果：s =s1-s2=0，ms=0,构成单态 2.两套基矢
的两个自由电子所构成的
全同体系的状态波函数。
[解]自旋 的两电子构成的是费米子体系 ， 体系状态的波函数是反对称的
每个电子处于自由状态，单电子的状态波函数为平 面波
例题：试写出自旋
的两个自由电子所构成的
全同体系的状态波函数。
[解]自旋
的两电子构成的是费米子体系 ，
波函数是反对称的
每个电子处于自由状态，单电子的状态波函数为平面波
1.自旋角动量 设电子1、2的自旋分别为， 自旋量子数为 分别对应的状态为
两个电子的总的自旋角动量—— 对电子， s1=s2=1/2，s = 0、1（两个角动量耦合的 量子数最大为s =s1+s2=1，最小为s =s1-s2=0）
自旋波函数的构造 如无自旋相互作用时，自旋波函数
无耦合基矢
耦合基矢
——对称态 ——对称态
用 可构成对称和反对称自旋函数 对称自旋波函数——三重态
反对称自旋波函数——单态
不能构成其它独立的对称或反对称自旋函数
3．
的本征值
两个粒子的自旋平行，分量沿正Z方向 两个粒子的自旋平行，分量沿反Z方向
两个粒子的自旋Z分量相互反平行, 垂直Z轴 分量平行。
两个粒子的自旋反平行，总自旋为零。
例题：试写出自旋
它们所构成的对称波函数形式为
它们所构成的反对称波函数形式为 二电子体系的自旋部分的对称或反对称波函数为：
总的波函数：
证明： [证]① ②
组成正交归一系。
平行耦合结果：s =s1+s2=1，ms=-1,0,1,构成三重态 反平行耦合结果：s =s1-s2=0，ms=0,构成单态 2.两套基矢
的两个自由电子所构成的
全同体系的状态波函数。
[解]自旋 的两电子构成的是费米子体系 ， 体系状态的波函数是反对称的
每个电子处于自由状态，单电子的状态波函数为平 面波
例题：试写出自旋
的两个自由电子所构成的
全同体系的状态波函数。
[解]自旋
的两电子构成的是费米子体系 ，
波函数是反对称的
每个电子处于自由状态，单电子的状态波函数为平面波