中考数学专题分类卷 专题二 代数式与整式

一、选择题
1．（2018·齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )
A ．若葡萄的价格是3元／千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额
B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长
C ．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的压强，则3a 表示小木块对桌面的压力
D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数
2．（2018·泰州）计算6m ⁶÷（-2m ²）³的结果为( )
A ．-m
B ．-1
C ．43
D ．4
3
3．（2018·武汉）若a=2，b= -1，则a+2b+3的值为(
) A ．-1 B ．3 C ．6 D ．5
4．（2016·福州）下列算式中，结果等于a ⁶的是( )
A ．a ⁴+a ²
B ．a ² +a ²+a ²
C ．a ²·a ³
D ．a ²·a ²·a ²
5．（2017·泰安）下列运算正确的是( )
A ．a ²·a ²=2a ²
B ．a ²+a ² =a ⁴
C ．（1+ 2a)² =1+2a+4a ²
D ．(-a+1) (a+1) =1-a ²
6．（2018·义乌）若与是同类项，则a+b 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
7．（2017·常德）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A．a(m+n) =am+an
B．a²-b²-c²=(a-b)(a+b)-c²
C．10x²-5x=5x(2x-1)
D．x²-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
8．（2016·连云港）计算：5x-3x=( )
A．2x B．2x²C．- 2x D．-2
9．（2017·武汉）计算(x+1)(x+2)的结果为( )
A.x²+2
B.x²+ 3x+2
C.x²+3x+3
D.x²+2x+2
10.（2016·娄底）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH₄，乙烷的化学式是C₂H₆，丙烷的化学式是C₃H₈，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )
A. B. C. D.
11.（2018·宁波）当x=1时，ax+b+1的值为-2，则(a+b-1)（1-a-b）的值为( )
A．-16 B．-8 C．8 D．16
12.（2015·临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x²，5x³，7x⁴，9x⁵，11x⁶，…
按照上述规律，第2 015个单项式是( )
A.2 015x²ᴼ¹⁵
B.4 029x²ᴼ¹⁴
C.4 029x²ᴼ¹⁵
D.4 031x²ᴼ¹⁵
二、填空题
13.（2017·泰州）已知2m - 3n=-4，则代数式m（n-4）-n（m-6）的值为________．
14.（2018·南通）计算：3a -（2a-1）=____．
15.（2016·泸州）分解因式：2a²+4a+2=____．
16.（2017·徐州）已知a+b=10，a-b=8，则a²-b²=__________．
17.（2016·巴中）若a+b=3，ab=2，则（a-b）²=___________. 18．(2018·安吉)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+3cd=____．
19. (2016·西宁)已知x²+x-5=0，则代数式(x-1)²-x(x-3)+(x+2) (x-2)的值为_____．
20．（2017·衢州）如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是____．
21．（2018·自贡）填空：x²+10x+______=（x+________）²．22．（2018·黄石）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，……依此规律，第n个
图案有__________个三角形．（用含n 的代数式表示）
三、解答题
23．按要求做题：
(1)（2017·眉山）先化简，再求值：(a+3)² -2（3a+4），其中a=-2；
(2)（2015·北京）已知2a ²+3a -6=0．
求代数式3a （2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
24.（2017·枣庄）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：q p
n F ）（．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)=4
3．
(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m ，总有F （m ）=1；
(2)如果一个两位正整数t ，t = 10x+y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．
25．（2015·六盘水）毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：
请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．
真题篇
1．D 2．D 3．B 4．D 5．D
6．C解析：∵与是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4.故选C.
7．C
8．A解析：原式=(5-3)x=2x.
9．B
10.A解析：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，
观察，发现规律：a₁=4=2×1+2，
a₂=6=2×2+2，
a₃=8=2×3+2，…，
∴=2n+2．
∴碳原子的数目为n(n为正整数)时，它的化学式为，
故选A．
11．A解析：∵当x=1时，ax+b+1的值为-2，
∴a+b+1=-2，∴a+b= -3.
∴（a+b-1）(1-a-b)=（-3-1）×(1+3)=-16．故选A.
12．C解析：根据分析的规律，得第2 015个单项式是4 029x²ᴼ¹⁵．故选C．
13.8
14. a+1 解析：原式=3a-2a+1=a+1．
15. 2(a+1)²解析：原式=2（a²+2a+1）=2(a+1)²．
16. 80
17.1解析：∵a+b=3，∴(a+b)²=a²+2ab+b²=9，
把ab=2代入得：a²+b²=5，
则(a-b)²=a²-2ab+b²=5-4=1.
18.3解析：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．
∵c，d互为倒数，∴cd=1，
∴a+b+3cd=0+3×1=3.
19.2 解析：原式=x²-2x+1-x²+3x+x²-4=x²+x-3，
因为x²+x-5=0，所以x²+x=5，
所以原式=5-3=2.
20．a+6解析：拼成长方形的面积=（a+3）²-3²=a(a+6)． ∵拼成的长方形一边长为a ，
∴另一边长是a+6．
21. 25 5 解析：∵10x=2×5x ，∴x ² +10x+5²=(x+5)².
22. 3n+1 解析：∵第(1)个图案有3+1=4个三角形；
第(2)个图案有3×2+1=7个三角形；
第(3)个图案有3×3+1= 10个三角形；
...
∴第n 个图案有（3n+1）个三角形．
23．解：(1)原式=a ²+6a+9-6a-8=a ²+1，
当a=-2时，原式=4+1=5；
(2)∵2a ²+3a-6=0，即2a ²+3a=6，
∴原式=6a ²+3a - 4a ²+1=2a ²+3a+1=6+1=7．
24．证明：(1)对任意一个完全平方数m ，设m=n ²（n 为正整数）， ∵|n-n|=0，∴n ×n 是m 的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m ，总有；
(2)设交换t 的个位上数与十位上的数得到的新数为t ’，
则t ’=10y+x ，∵t 是“吉祥数”，
∴t'-t= (10y+x) -(10x+y)=9(y-x)=36，
∴y=x+4，∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，
∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59； (3)F(15)=53，F(26)=132，F (37)=371，
∵，
3．
∴所有“吉祥数”中，F (t)的最大值为
4
25．解：∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，
∴第六层三角形的几何点数是6，第n层三角形的几何点数是n，
∵前三层正方形的几何点数分别是：1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，∴第六层正方形的几何点数是：2×6 -1=11，
第n层正方形的几何点数是2n-1；
∵前三层五边形的几何点数分别是：1=3×1-2，4=3×2-2，7=3×3-2，∴第六层五边形的几何点数是：3×6 -2 =16，
第n层五边形的几何点数是3n-2；
前三层六边形的几何点数分别是：1=4×1-3，5=4×2-3，9=4×3-3，∴第六层六边形的几何点数是：4×6 - 3= 21，
第n层六边形的几何点数是4n-3．。