2018年从化区初中毕业生综合测试(数学参考答案)

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2018 年从化区初中毕业生综合测试
数学参照答案与评分标准
明： 1．本解答出了一种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，各学校可
依据的主要考内容对比分准制相的分．
2．解答中的算，当考生的解答在某一步出，假如后部分的解答
未改的内容和度，可影响的程度决定后部分的得分，但所分数不得超部分正
确解答得分数的一半；假如后部分的解答有重的，就不再分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数．
4．只整数分数，和填空不中分．
一、：（本大考基本知和基本运算．共10 小，每小 3 分，共 30 分）
号12345678910答案B A C D D C B B C A 二、填空：（本大基本知和基本运算．共 6 小，每小 3 分，共 18 分）
号111213141516
答案1500x( x y)x 1x＞35
①③⑤22
三、解答（本大共9 小，分102 分．解答写出文字明、明程或演算步）17．（本小分9 分）
解：解不等式2x17 ，解得： x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
由不等式 x 1 0 ，解得： x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
∴原不等式的解集是： 1 x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分
∴ 个不等式的解集在数上表示以下：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分
18. （本小分9 分）
（方法一）明：∵四形ABCD 是平行四形
∴∠ A= ∠ C， AD=CB⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
又∵ AE=CF
∴△ ADE ≌△ CBF⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∴ DE=BF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分
（方法二）明：∵四形ABCD 是平行四形
∴ DF∥BE， CD= AB⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
∴ DF=BE⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴四形DEBF 是平行四形
∴ DE=BF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分19.（本小分 10 分）
a b
=a2b2a2b2
解：（ 1）A
b)a( a b)ab(a b) ab(a b)
b(a b) ab( a
( a b)( a b)a b ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
ab(a b)ab
（ 2）解方程x24x120 ，得x1 2 ， x2 6 ，即a 2 ， b6．⋯⋯9分
因此 A a b41
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分ab123
（明：用达定理获得即a b4, ab12 相分．）
20.（本小分 10 分）
解：（ 1）∵抽的人数：20÷40%=50 人，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴C 人数 =50 20 5 15=10 人，全条形以下：学生用各样品
人数条形
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）“碳酸料”所在的扇形的心角度数：10 503600= 72 0⋯⋯6分（ 3）列表得：
女女女男男女﹣﹣﹣（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）﹣﹣﹣（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）﹣﹣﹣（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）﹣﹣﹣
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分或画状得：
⋯⋯8分
全部等可能的状况数有20 种，此中一男一女的有12 种，
因此 P（恰巧抽到一男一女）= 12
=
3
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分20 5
21.（本小分 12 分）
解：（ 1）尺作如所示；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
（2）∵ AB=AC ，
∴∠ ABC= ∠ C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∵∠ A=36°，
∴∠ ABC= ∠ ACB= （ 180° 36°）÷2=72°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
∵BD 均分∠ ABC ，∴∠
ABD= ∠ DBC=36°，
∴∠ BDC=36° +36°=72°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
∴BD=BC ，
∴△ DBC 是等腰三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
22.（本小分 12 分）
解：（1）小明同学成x 分，平成y 分，依意得：
x y185
80%x 20% y91
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
解得： x90 ， y 95
答：小明同学成位90 分，平成95 分；⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）由意可得：80-70 ×80%=24 ，⋯⋯⋯⋯7分24÷20%=120>100 ，故不行能．⋯⋯⋯⋯8分
（ 3）平成分，即100 分，合成100×20%=20，成m 分，依据意可得：20+80% m80，⋯⋯⋯⋯ 10 分解得： m75
答：他的成起码75 分．⋯⋯⋯12分23. （本小分12 分）
（ 1）接 CB， CD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
∵⊙ C 与 x ， y 相切于点D， B ，且半径2
∴∠ CBO= ∠ CDO=90° =∠ BOD ， BC=CD ，
∴四形BODC 是正方形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴BO=OD=DC=CB=2 ，
∴ B （0,2），点 C（ 2,2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
把点 C（ 2,2）代入反比率函数y k
2中，x
解得：k2=4，
∴反比率函数分析式：y 4
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x
∵点 A(4, m) 在反比率函数
4
上，把 A ( 4, m)代入y
4
y中，
4
x x = 1，∴A (4,1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
m
4
把点 B（ 0,2）和 A (4,1) 分代入一次函数y k1x b中，
得出：
4k1 b1
，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分b 2
k1
3
解得： 4 ，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分
b 2
最大最全最精的教育资源网∴一次函数的表达式：y 3 x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分
4
（ 2）接 OA ，∵ OB=2 ，点 A 的横坐 -4，
∴△ AOB 的面：2 41
=4⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2
（ 3）当x 0，k1x b k2
0的解集： 4 x 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分x
24.（本小分 14 分）
解：（ 1）∵ A （﹣ 1，0），C（0，﹣ 3）在 y x 2bx c 上，
1 b c0
∴，
c3
解得：b
2 ，
c3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
∴二次函数的分析式为y x22x 3 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
（ 2）在
y x 22
x
3中，令
y=0
可得
0x
2
2x 3
，解得
x =3
或
x =
﹣，
1
∴B（3，0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
BC 所在的直方程y kx b(k0) ，把B（3，0）、C（0，3）代入得：
3k b 0
，解得：k1
b3b3
∴ B、 C 两点的直方程： y= x 3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
如图，过点 P 作 PD⊥ x 轴，垂足为 D，与直线 BC 交于点 E，设点 P 的坐标为（ x ，x22x3），则E（x，x﹣3），∴ EP=(x 3) (x2 2x 3)=3x x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
∵AB=4 ， OC=3， OB=3
∵ S 四边形ABPC =S△ABC +S△BCP= × 4× 3+（3 x ﹣ x 2）× 3
= 3 x29
x 6 =
3
(x3)275 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
22228
∴当 x 3
时，四边形 ABPC 的面积最大，此时 P 点坐标为（，﹣），⋯7 分2
75 ；
∴四边形 ABPC 的最大面积为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分
8
（3）∵ y= x 2﹣2 x ﹣3=（ x ﹣1）2﹣4，
∴对称轴为 x =1，
∴可设 Q 点坐标为（ 1，t），
∵ B（ 3， 0），C（ 0，﹣ 3），
∴BQ2=（1﹣3）2+t2=t2+4，CQ2=12+（t+3）2=t2+6t+10，BC2=18，⋯⋯⋯⋯⋯9分
∵△ QBC 为直角三角形，
∴有∠ BQC=90°、∠ CBQ=90°和∠ BCQ=90°三种状况，
①当∠ BQC=90°时，则有BQ2+CQ2=BC2，即t2+4+t2+6t+10=18，解得t=或t=，此时 Q 点坐标为（ 1，）或（1，）；⋯⋯⋯⋯⋯11分
②当∠ CBQ=90°时，则有BC2+BQ2=CQ2，即t2+4+18=t2+6t+10，解得t=2，此时Q 点坐标为（ 1，2）；⋯⋯⋯⋯⋯12分
③当∠ BCQ=90°时，则有BC2+CQ2=BQ2，即18+t2+6t+10=t2+4，解得t=﹣4，此时 Q 点坐标为（ 1，﹣ 4）；
综上知 Q 点的坐标为（ 1，）或（ 1，）或（1，2）或（1，﹣ 4）．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分
25．（本小分14 分）
（ 1）∵ AB 是⊙ O 的直径
∴∠ ACB=90°，
∵∠ ACB= ∠ BCD+∠ACD
当 m=2 时，即∠ BCD=2∠ACD
∴∠ ACB=2 ∠ACD+ ∠ACD=3 ∠ ACD=90°则∠ ACD=30°，∠ BCD=60°⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
（2）如图 2，连接 OD．∵，AB=4，
∴，则，⋯⋯⋯ 3 分解得
∴⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
要使 CD 最短，则 CD⊥AB 于 P
∴，
∴∠ POD=30°
∴∠ ACD=15°，∠ BCD=75°⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
∴∠ BCD=5∠ACD
∴m=5，
故存在这样的 m 值，且 m=5⋯⋯⋯⋯⋯6分
（ 3）如图 3，连接 AD 、 BD．
由（ 1）可得∠ ABD= ∠ ACD=30°，AB=4
∴AD=2，，
∵，
∴，，⋯⋯⋯⋯⋯8分
∵∠ APC=∠ DPB，∠ ACD= ∠ ABD
∴△ APC∽△ DPB
∴，
∴①，⋯⋯⋯⋯⋯9分
②⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分
同理△ CPB∽△ APD
∴，
∴③，⋯⋯⋯⋯⋯11分
由①得，由③得
∴，
∴，
∴ DP=⋯⋯⋯⋯⋯12分
由② PC?DP=PC?=，得PC=，⋯⋯⋯⋯⋯13分∴ DC=CP+PD=．⋯⋯⋯⋯⋯14分。