人教版七年级下册数学第六章实数-测试题附答案

人教版七年级数学下册第六章实数
一、单选题
1．下列说法正确的是()
A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根
B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根
C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根
D ．以上说法都不对
2．比较2()
A 2<<
B ．2<<
C ．
2<<D 2<<
3的立方根是(
)A ．－1B ．0C ．1D ．±1
4．若5
与5的整数部分分别为x y ，，则x y +的立方根是(
)
A B ．C ．3D ．5．下列数没有算术平方根是()
A ．5
B ．6
C ．0
D ．-36．-8的立方根是（）
A ．2
B ．2-
C ．2±
D ．
7
=51124=±2==-；
113424=+=；错误的个数为()
A ．1
B ．2
C ．3
D ．48．有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0．其中错误的是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
9．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）
A．﹣3B．﹣1C．1D．﹣3或1 10．如果323.7=2.872，323700=28.72，则30.0237=()
A．0.2872B．28.72C．2.872D．0.02872
评卷人得分
二、填空题
11．计算：=______；(2)=______；(3)
=______；=______；
；(6)=______．
12的所有整数的和为_____．
13．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是______.
143±，则a=_________
15．如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断18在数轴上的位置会落在线段_____上．
16=4，那么(a-67)3的值是______
评卷人得分
三、解答题
17．求x的值：(x+1)2=16.
-+--.
18．计算：21(2)
+--
19．计算：||1||3
20．8x3+125=0
21．(x+3)3+27=0
22．兴华的书房面积为10.8m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？
23．对于实数a，我们规定：用符号
为a的根
=，=3．
整数，例如：3
(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．
(2)若1=，写出满足题意的x的整数值______．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次3
=→=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．
24．解答下列应用题：
⑴某房间的面积为17.6m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
⑵已知第一个正方体水箱的棱长是60cm，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的
3倍还多81000cm3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？
25．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
参考答案
1．A
【解析】
由算术平方根的定义：“若一个正数的平方等于a，则这个正数叫做a的算术平方根，特别地，0的算术平方根是0”分析可知，四个选项中，A选项中的说法是正确的，其余三个选项中的说法都是错误的.
故选A.
2．A
【解析】
【分析】
首先根据2=，可得2；2=，可得2，据此判断出2，
【详解】
∵2=2
2=22．
故选A．
【点睛】
本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出2
小关系．
3．C
【解析】
【详解】
，
=1，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的
立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根
与原数的性质符号相同．
4．A
【解析】
【分析】
的大小，然后可求得x，y的值，然后再求得x+y的值，最后再求它们的立方根．
【详解】
∵9<11<16，
∴<4．
∴与的整数部分分别为8和1，
∴x+y=9．
∴x+y
故选A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，求得x，y的值是解决问题的关键．
5．D
【解析】
试题解析：A.5
B.6的算术平方根是：
，故此选项不合题意；
C.0的算术平方根是：0，故此选项不合题意；
D.−3没有算术平方根，故此选项符合题意.
故选D.
点睛：一个数的正的平方根叫做这个数的算术平方根.0的算术平方根是0. 6．B
【解析】
【分析】
试题分析：
因为（－2）3＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故答案选B.考点：立方根.
【详解】
请在此输入详解！
7．D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义即可得到结论．
【详解】
=，故错误；
=，故错误；
==2，故错误；
5
4，故错误；
所以这4个都是错的．
故选D．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟记算术平方根的定义是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
根据立方根的定义和性质解答即可．
【详解】
解：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．立方根等于它本身的数有0，1和−1．所以①②④都是错误的，③正确.
故选：B．
【点睛】
本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义和性质是解题的关键．
9．D
【解析】
【分析】
依据平方根的性质列方程求解即可．
【详解】
当2m﹣4＝3m﹣1时，m＝﹣3，
当2m﹣4+3m﹣1＝0时，m＝1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是平方根的性质，明确2m ﹣4与3m ﹣1相等或互为相反数是解题的关键．10．A
【解析】
一个正数的立方根，被开方数扩大(或缩小)1000倍，立方根扩大(或缩小)10倍，据此可推出选项A 正确．
11．11；－16；12±；9；3；3
2
-【解析】
【分析】
根据算术平方根以及平方根的定义逐一进行计算即可得.【详解】
=11；
=-16；
=±12；
2=9；
=3；
3
2=-，
故答案为11；－16；12±；9；3；3
2-.
【点睛】
本题考查了算术平方根及平方根的定义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.12．-4【解析】
试题解析：54,34-<<-<< ，
∴大于−4，±3，±2，±1，0，
∴−4−3−2−1+0+1+2+3=−4，
故答案为−4.
13．﹣1
解：∵x﹣1是125的立方根，∴x﹣1=5，∴x=6，∴x﹣7=6﹣7=﹣1，∴x﹣7的立方根是﹣1．故答案为﹣1．
14．81
【解析】
【分析】
根据平方根的定义即可求解.
【详解】
，
∵9的平方根为3
，
所以a=81
【点睛】
此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.
15．BC
【解析】
【分析】
先求出18的范围，再判断即可．
【详解】
∵4＜18＜5，4.72=22.09，3.62=12.96，
3.6＜18＜
4.7，
观察数轴可知表示3.6到4.7之间的数在线段BC上，
∴表示18的点在线段BC上，
故答案为：BC．
【点睛】
本题考查了估算无理数的应用，关键是求出18的范围．
16．－343
【解析】
【分析】
利用立方根的定义及已知等式求出a的值，代入所求式子计算即可求出值．
4=，
∴a+4=43，
即a+4=64，
∴a=60，
则（a-67）3=（60-67）3=（-7）3=-343，
故答案为-343.
【点睛】
本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
17．x1=3，x2=﹣5
【解析】
试题分析：根据开方运算，可得方程的解.
试题解析：开方，得x+1=±4，
则x1=3，x2=﹣5.
18．9
【解析】
试题分析:原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果.试题解析:
原式=−1+4−(−2)×3=−1+4+6=9
19．4
【解析】
分析：先去绝对值符号，再进行有理数的运算即可．
详解：原式−4，
故答案为-4.
点睛：此题考查了实数的运算，对各个绝对值进行化简是解此题的关键. 20．=−52.
【解析】
【分析】
先移项，然后两边同时除以8，最后利用立方根的定义求解即可.
【详解】
8x 3+125=0
8x 3=-125，
x 3=−125，
∴=−52
.【点睛】本题考查了利用立方根的定义解方程，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.
21．x=-6.
【解析】
【分析】
把27变号后移到等号的右侧，然后利用立方根的定义进行求解即可.
【详解】
(x+3)3=-27，
x+3=-3，
x=-6.
【点睛】
本题考查了利用立方根的定义解方程，熟练掌握是解题的关键.
22．每块地砖的边长为0.3m .
【解析】
试题分析：
设每块地砖的边长为x m ，由题意可得：212010.8x =，结合边长0x >，由算术平方根的定义解出x 的值即可；
试题解析：
设每块地砖的边长为x m ，由题意可得：
212010.8x =，
∴20.9
x =∵0x >，
x ，即每块正方形地砖的边长为0.3m.
∴0.3
23．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255
【解析】
【分析】
（1的大小，再由并新定义可得结果；
（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；
（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；
（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵22=4，62=36，52=25,
∴5＜6，
∴]=[2]=2，]=5，
故答案为2，5；
（2）∵12=1，22=4，且]＝1，
∴x=1，2，3，
故答案为1，2，3；
（3）第一次：，
第二次：]=3，
第三次：，
故答案为3；
（4）最大的正整数是255，
理由是：∵]=15，，]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵]=16，，]=2，]=1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为255．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．
24．（1）每块地砖的边长是0.4m；（2）需要铁皮4.86m2.
【解析】
【分析】
（1）先求出每块砖的面积，求出正方形地砖的边长；
（2）先求出第一个正方体的体积，再求出第二个正方体的体积，可求第二个正方体的棱长，再求出表面积.
【详解】
（1）每块地砖的面积为17.6÷110＝0.16（㎡）
0.4m
=
答：每块地砖的边长是0.4m.
（2）由题意可知，第一个正方体水箱的体积为60³=216000（cm）³，
所以第二个正方体水箱的体积为3⨯216000+81000=729000（cm）³，
=90（cm）³，
所以需要铁皮.9090648600cm²
⨯⨯==4.86m².
【点睛】
此题主要考察平方根立方根的应用.
25．±3
【解析】
【分析】
先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵2a﹣1的平方根为±3，
∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，
a＝5；
∵3a+b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，
解得b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，
∴a+2b的平方根为：±3．
【点睛】
本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．。