济南市长清区2017-2018学年八年级下期末质量检测数学试题含参考答案

八年级质量检测数学试题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷，满分为48分；第Ⅱ卷，满分为102分．本试卷满分为150分．考试时间为90分钟．
2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．
3. 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域作答无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I 卷 选择题（共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若，则下列不等式正确的是
a >
b A. B. C. D. a -b <0a +8<b -8-5a <-5b a 4<b 4
2.下列从左到右的变形，是因式分解的是
A. B. (3-x)(3+x)=9-x 2(y +1)(y -3)=(3-y)(y +1)
C. D. 4yz -2y 2z +z =2y (2z -zy )+z -8x 2+8x -2=
-2(2x -1)23.式子中是分式的有
3x 2，4x -y ，x +y ，x 2+1π，5b 3a ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是
A. 八边形
B. 九边形
C. 十边形
D. 十二边形
5.四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是
A. B. C. D. AB =CD AC =BD AB =BC AC ⊥BD
6.下列分解因式正确的是
A. B. a 2-9=(a -3)
2-4a +a 2=-a(4+a)C. D. a 2+6a +9=(a +3)2a 2-2a +1=a(a -2)+1
7.如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若，则菱形
EF =3
ABCD
的周长是
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
8.如果不等式组有解，那么m 的取值范围是{
x <5
x >m A. B. C. D. m >5m ≥5m <5
m ≤8
9.如图，在中，，将绕点C 按逆时针方向Rt △ABC ∠BAC =90
∘Rt △ABC 旋转得到，点A 在边上，则的大小为48
∘Rt △A'B'C'B'C ∠B'A. B. C. D. 42∘48∘52∘58∘
10.若顺次连接四边形 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形
一定是
ABCD A. 矩形 B. 菱形
C. 对角线互相垂直的四边形
D. 对角线相等的四边形
11.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，平行四边形ABCD
的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交分别于点，
AB ，CD F ，E 连接请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出
DF ，BE..的结论如下：小青：； 小荷：四边形DFBE 是正方形；小夏：
OE =OF ；小雨：．
S 四边形AFED =S 四边形FBCE ∠ACE =∠CAF 这四位同学写出的结论中不正确的是
A. 小青
B. 小荷
C. 小夏
D. 小雨
12. 如图，在矩形中，点 ，分别在边， 上，且 ，将矩形沿直线ABCD E F AB BC AB AE 3
1=折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，对于下列结论：① EF B AD P BP EF Q ；②；③；④是等边三角形．其中正确的是
BE EF 2=PE PF 2=EQ FQ 4=PBF △
A.①②
B.②③
C.①③
D.①④
第 II 卷 非选择题（共102分）
一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）
13.分解因式 ______．
-a 2+4b 2=14.化简：______．
a 2
a -1-1a -1=15.如图，平行四边形ABCD 中，，
∠B =30
∘，AB =4，BC =5则平行四边形ABCD 的面积为______ ．
16.如图，在矩形ABCD 中，，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形BC =20cm ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为和，则最快______ s 后，四边形ABPQ 成3cm/s 2cm/s 为矩形．
17.如图，直线与直线交于点，则关于x 的不等式的y =x +b y =kx +6P(3，5)x +b >kx +6解集是______ ．
18.如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去记正方形ABCD 的边为，按上述方法所作的正方形的边
…a 1=1长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式 ．
a 2a 3a 4…a n a 2n 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.分解因式（6分）20.（6分） 解方程：.
87178=----x x x 21.(6分)如图，平行四边形ABCD 中，平分交BC 的延长线于F 点，求AB =5，AD =3，AE ∠DAB CF 的长．
22.（8分）解不等式组{2x -7<3(x -1)43x +3>1-2
3
x )()(2
2x y b y x a -+-
23.（8分）化简分式：，并从这四个数中取一个合适
(x 2-2x
x 2-4x +4-3x -2)÷x -3
x 2-41，2，3，4的数作为的值代入求值．
x 24.（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元
的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙.旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合.算．
25.（10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点
，且．
O ，AO =CO ，BO =DO ∠ABC +∠ADC =180
∘（1）求证：四边形ABCD 是矩形．
（2），若：：2，则的度数是多少？AC DF ∠ADF ∠FDC =3∠BDF
26.（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制
作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？
①AB=BD.
27.(12分)如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上
AE=DF△ADE△DBF
若，（1）求证≌．
②AB=BD.
（2）探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若
AE=DF，△ADE△DBF
与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
③AD=BD
（3）拓展：如图，在□ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点
.AE=DF，∠ADB=50∘，∠AFB=32∘∠ADE
E、F分别在OA、AD的延长线上若，求的度数．
八年级数学答案
一、选择题：1. C
2. D
3. B
4. C
5. B
6. C
7. D
8. C 9. A 10. C 11. B 12. D 二、填空题：13. 14.
(2b +a)(2b -a)a +115. 10 16. 4 17. 18. x >32
n -119...............2分
)()(22y x b y x a ---=原式 =（x-y)(a 2 -b 2).............4分
=(x-y)(a-b)(a+b)..............6分
20. 去分母得：，..............2分
x -8+1=8(x -7)整理得：，
7x =49解得：，.............4分
x =7经检验：为增根，原方程无解．..............6分
x =721. 解：四边形ABCD 是平行四边形，
∵，..............1分
∴AD//BC ，AD =BC =3，..............2分
∴∠DAE =∠F 平分，
∵AE ∠DAB ，..............3分
∴∠DAE =∠BAF ，..............4分
∴∠BAF =∠F ，.............5分
∴AB =BF =5． ..............6分
∴CF =BF -BC =5-3=2 22. 解：，
{2x -7<3(x -1)①43x +3>1-23x ②由得，，..............3分①x >
-4由得，，..............6分
②x >-1故不等式组的解集为：．.............8分x >
-1
23. 解：
(x 2-2x
x2-4x+4-3
x-2
)÷x-3
x2-4
..............2分
=[x(x-2)
(x-2)2-3
x-2
)÷x-3
x2-4
=(x
x-2-3
x-2
)÷x-3
x2-4
..............4分
=x-3
x-2×(x+2)(x-2)
x-3，..............5分
=x+2
，
∵x2-4≠0，x-3≠0
且且，..............7分
∴x≠2x≠-2x≠3
可取代入，原式． ..............8分（代入，原式）
∴x=1=3x=4=6
24. 解：设x名学生，
则在甲旅行社花费：，..............3分2×500+500x×0.7=350x+1000
在乙旅行社的花费：，..............6分
(x+2)×500×0.8=400x+800
当在乙旅行社的花费少时：
，
350x+1000>400x+800
解得；..............7分
x<4
在两家花费相同时：
，
350x+1000=400x+1800
解得；............8分
x=4
当在甲旅行社的花费少时：
，
350x+1000<400x+800
解得．.............9分
x>4
综上，可得
当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；
①当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；②当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．.............10分
③ 25. 证明：，
(1)∵AO =CO ，BO =DO 四边形ABCD 是平行四边形，..............2分
∴，
∴∠ABC =∠ADC ，∵∠ABC +∠ADC =180
∘，..............4分
∴∠ABC =∠ADC =90∘四边形ABCD 是矩形；..............5分
∴解：：：2，(2)∵∠ADC =90
∘，∠ADF ∠FDC =3，.............7分∴∠FDC =36
∘，
∵DF ⊥AC ，..............8分
∴∠DCO =90∘-36∘=54∘四边形ABCD 是矩形，
∵，
∴CO =OD ，..............9分
∴∠ODC =∠DCO =54∘． ..............10分
∴∠BDF =∠ODC -∠FDC =18∘26. 解：设乙每小时制作x 朵纸花，..............1分
依题意得： ..............6分
120
x -20=160x 解得：，..............10分
x =80经检验，是原方程的解，且符合题意．..............11分
x =80
答：乙每小时制作80朵纸花． .............12分
27. (1) ∵菱形ABCD
∴AD=AB………………1分
又∵AB=BD
∴AB=AD=BD
∠DAE=∠BDF=60°……3分
又∵AE=DF
∴△ADE≌△DBF…………4分
△ADE△DBF
(2)解：探究：和全等．..............5分∵
四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD
．
∵AB=BD
，
∴AB=AD=BD
．..............6分
∴△ABD.
为等边三角形
∴∠DAB=∠ADB=60∘
．
∴∠EAD=∠FDB=120∘.
..............7分∵AE=DF
，
∴△ADE△DBF
≌；..............8分
（3）拓展：
∵
点O在AD的垂直平分线上，
∴∠DAO=∠ADB=50∘
∴OA=OD．.............9分∴∠EAD=∠FDB
．
∵AE=DF，AD=DB
，
∴△ADE△DBF.
≌ ..............10分
∴∠DEA=∠AFB=32∘.
∴∠EDA=18∘
． ..............12分。