遗传算法在指数投资基金的应用

遗传算法在指数投资基金的应用
人工智能是迅速崛起的新兴领域，已经成为了许多高科技产品中的核心技术。

因为人工智能是人类智能的解决问题的模拟，它被广泛应用于几乎所有的领域。

而遗传算法是人工智能优化算法中的重要一种，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机的搜索算法，非常适用于处理传统搜索方法难以解决的复杂和非线性优化问题。

本论文将对遗传算法进行具体的介绍，以及将遗传算法灵活的运用在指数投资基金中，将基于遗传算法的特点建立基金投资组合模型，进行实证研究，应用遗传算法的特点建立基金投资组合模型，讨论了不同风险偏好系数下的最佳的风险基金比例，具有很实际的现实作用。

研究背景：人工智能是目前迅速发展的新兴学科，已经成为了许多高新科技产品中的核心技术。

因为人工智能是人类智能的解决问题的模拟，它被广泛应用于几乎所有的领域。

而遗传算法是人工智能的重要一种，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法，非常适用于处理传统搜索方法难以解决的复杂和非线性优化问题。

再看指数基金投资，随着不断完善的证券基金市场，基金投资者逐渐的成市场的主要投资力量，机构投资者的持仓变动间接的对证券市场的变化起到作用，基金投资作为主力资金投资，在股票市场的变化越来越重要的作用。

研究目的：本论文通过对遗传算法的介绍，以及将遗传算法灵活的运用在指数投资基金中，将基于遗传算法的特点建立基金投资组合模型，进行实证研究，计算出了给予不同风险偏好系数下的最佳的风险基金比例。

研究意义：本论文将遗传算法运用到指数基金投资中，将是金融投资中的一项重大创新，目前对这方面的研究较少，理论基础以及方法都不够完善，而本论文正是对这一块空白领域的探索与研究，相信论文对这领域的发展会起着一定的引导与借鉴作用。

具有开导性作用，且本论文是基于遗传算法的特点建立基金投资组合模型，讨论了不同风险偏好系数下的最佳的风险基金比例，具有很实际的现实作用。

第二章遗传算法
遗传算法是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。

它模
拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子（选择、交叉和变异）对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。

2.1遗传算法的发展及现状
在20世纪90年代，迎来了遗传算法蓬勃发展的时期，无论是理论研究还是应用研究都已经成为一个非常热门的话题。

具体地，遗传算法的应用是特别活跃，不仅扩大其应用，并利用遗传算法来优化和规则的学习能力也显著改善，而工业应用的研究也正在探索之中。

此外，一些新的理论和方法在应用研究得到了快速发展，这无疑使遗传算法增添了新的活力。

从遗传算法的应用从最开始的组合优化扩展到了许多更新、更工程化的应用。

随着应用领域的扩大，遗传算法有了一些新的趋势：一，基于机器学习的遗传算法，从遗传算法传统的离散搜索空间的优化搜索算法扩展到一新的研究具有独特的规则代能力的机器学习算法。

二，遗传算法和神经网络、模糊推理, 和其他智能计算方法，如混沌理论越来越相互渗透与结合，这对开拓21世纪的新智能计算技术将具有十分重要的意义。

三，对并行遗传算法的研究非常活跃。

这项研究遗传算法本身不仅得到发展，同时也为下一代智能计算机体系结构的研究起到了非常重要的作用。

四，遗传算法和另一种称为人工生命研究的一个新的领域正在不断渗透。

五，遗传算法和进化规划和进化策略等进化计算的理论日益整合。

EP和ES和GA几乎同时发展起来，他们也是一个与遗传算法相似的自然生物进化机制的智能模拟计算方法，也有自己的特点。

目前，之间的三和热点的形成彼此的比较研究。

2.2遗传算法的应用
2.2.1优化组合
扩大搜索空间的大小问题，组合优化问题的迅速增加，有时在当前枚举方法难以计算最优解。

对于这样一个复杂的问题，人们已经认识到，重点应该放在一个满意的解决方案，以寻求和遗传算法是寻求这样一个满意的解决方案的最佳工具之一。

实践证明，遗传算法在解决NP组合优化问题上是非常有效果
2.2.2车间调度
NP-Hard冋题中最典型的冋题就是车间调度冋题，遗传算法作为最经典的算法被广泛适用于车间调度，现在也很有收获。

遗传算法具有非常实用的功能，被认为是接近最优解的解决模型。

2.3遗传算法的特征及基本原则
2.3.1遗传算法的特征
遗传算法是基于通过选择，交叉和变异操作的空间算法，模拟自然进化过程来寻求这些问题的答案。

遗传算法不能保证找到最优解，但是它可以在一定范围的误差范围内进行控制。

它具有以下特点：
1、遗传算法是一种单参数组的代码，而不是本身参数的演变。

2、遗传算法基本上没有用到搜索空间或者是其它的辅助信息，它仅仅只用到了适应度函数值来评估个体，在此基础上的遗传操作。

3、遗传算法可以在同一个时间对多个不同的点进行解空间的运算。

可是大部分传统的搜索算法都是单点搜索算法，这样的搜索算法就很容易陷入局部最
优。

这就运用了遗传算法的隐含并行性的特性。

4、遗传算法应用随机概率搜索技术。

遗传算法是自适应概率，其选择、交叉和变异是基于使用的概率的方法随机进行，从而增加对目标函数搜索过程的适用性与灵活性。

2.3.2设计遗传算法的基本原则
1、适用性的原则，指该算法可以应用于问题的类型，而应用于问题的类型的多少是由该算法以及所需的假定与限制所决定的。

所以，这要求我们面对不同的优化问题时要以不同的方式进行处理。

2、可靠性原则，指的是算法设计问题，最需要解决的问题和精度适当的能力。

这是因为在设计算法时进化计算有时会带来的随机性和不确定性的结果，所以，应该采用较大样品设计算法进行测试，以这样的手段来确认算法是否具有更加理想的的可靠性。

3、收敛性的原则，值算法是否可以收敛到全局最优解。

在收敛的这个大前提下，操作者会希望算法具有较快的收敛速度，这就是收敛性原则。

4、稳定性的原则，算法参数和对数据的敏感度的控制。

因此，设计时应尽量使操作算法，用于固定该算法的控制参数可以在给出的数据，广泛的最优解。

5、生物类比的原则，因为遗传算法的设计理念是基于大自然中的生物物种进化，所以那些被生物界物种进化界认为是有效的方法，可以通过类比的思想，
将这样的思想理念运用到算法当中去，这样往往会带来更好的效果。

2.4遗传算法的步骤
步骤一使用随机方法或其他方法，产生一个有N个染色体的初始群体PoP (1)，t:=1;
步骤二对群体pop(t)中的每一个染色体pop i(t)，计算它的适应值
f i fitness( pop i(t))
步骤三若满足停止条件，则算法停止；否则，以概率
N
P i f i / f j
j 1
从pop( t)中随机选择一些染色体构成一个新种群
newpop(t 1) {pop j(t)∣j1,2,..., N}
步骤四以概率P C进行交叉产生一些新的染色体，得到一个新的群体
GrOSSPOP (t 1)
步骤五以一个较小的概率P m使染色体的一个基因发生变异，形成mutpop(t 1) ；t:=t+1 ,成为一个新的群体 pop(t) mutpop(t 1);返回步骤二。

遗传算法流程图：
2.5遗传算法计算程序的流程
第一步准备工作
1、选择合适的编码方案，将变量（特征）转换为染色体（数字串，串长为m） O通常用二进制编码。

2、选择合适的参数，包括群体大小（个体数M ）、交叉概率PC和变异概
率Pm o
3、确定适应值函数f （X）o f （X）应为正值。

第二步形成一个初始群体（含M个个体）o在边坡滑动面搜索问题，分析了可能的滑动面组作为初始种群。

第三步对每一染色体（串）计算其适应值fi ,同时计算群体的总适应值。

第四步选择
计算每一串的选择概率Pi=fi∕F及累计概率。

一般通过转动滚花轮仿真（轮
盘赌，根据PI大小分成从算法的扇区大小）。

旋转M次即可选出M个串来。

在计算机上实现的步骤是：产生［0, 1］间随机数r,若r<q1 ,贝U第一串v1入选, 否则选v2,使满足qi-1<r<qi （2≤ i≤ m）。

可见适应值大的入选概率大。

第五步交叉
1、各系列［0, 1］的之间的随机数，当r pc,然后在交叉操作的字符串，所以选择跨一组，随机配对
2、对每一对，产生［1 , m］间的随机数以确定交叉的位置。

第六步变异
如变异概率为Pm,则可能变异的位数的期望值为Pm × m× M ,每以相等的概率的变化。

具体到每个字符串［O , 1］之间的随机数r,如果r<Pm时，位置是相反的，如二进制编码是数字O到1, 1到0。

作为个体数达到M ,它已经形成了一个新的组，转第三步；否则第四步遗传操作。

直到找到使适应值最大的个体或达到最大进化代数为止。

遗传算法的流程为：
开始
{
选择编码方式；
产生初始群体；
计算初始群体的适应度；
若不满足结束条件则循环执行：
{
选择操作；交换操作；变异操作；计算新一代群体的适应度；} 输出最优解；}
结束；
遗传算法的程序流程图：
间题
團3-1邃笹算法的墓本流程心
第三章指数基金的简介
3.1指数基金投资的介绍
指数基金，顾名思义就是一个具体的指标（如上海和深圳300指数，标准普尔500指数，纳斯达克100指数，日经225指数为标的的指数），而该指数成份股为投资对象，通过购买所有的指数成份股或部分构建投资组合跟踪的标的指数的基金产品的性能。

一般来说，为了减少指数走势的指数基金与学科组合与标的指数的变化达到大致相同的收益率的跟踪误差是相同的。

该基金是证券投资的间接投资。

基金管理公司通过发行基金股份，由基金托管人基金关注投资者（IE合格的银行），基金经理的信任管理和股票，债券和其他金融工具, 投资基金，然后分享投
资风险份额收益。

通俗地说，证券投资基金是由许多投资者集中资金，银行的保管由基金管理公司进行投资，如股票和债券的证券，从而实现投资工具的保值增值的目的。

3.2指数基金的历史
指数型基金起源于美国并且主要在美国获得发展。

世界上第一个指数基金在1971的美国，威尔斯法戈银行推出机构投资者的指数基金，反对派的支持和拥护造成超过。

1994年至1996年是指数基金的成功的三年。

在1994年，标准普尔500指数上涨了 1.3% ,超过了股市78%的基金;在1995年，标准普尔500 指数已经实现了37%的增长速度，超过了市场85%的股票型基金；1996年，标准普尔500指数上涨了23%，再次超过了市场75%的股票型基金。

三年在一起，盈利增长91%，市场份额比S&P 500指数基金的增长较低，指数基金的概念开始在投资者心中树立了良好的形象，同时也赢得了投资基金业广泛关注的战略优势指数，开始出现明显的。

第四章遗传算法在指数投资基金的应用
随着证券市场的不断完善，机构投资者逐渐的成为证券市场的主要投资力量，机构投资者的持仓变动间接的影响了证券市场的变化，主力资金作为投资，在股票市场的变化越来越重要的作用。

总之，基金运作的好坏，直接影响了证券市场的变化。

这里我将基于遗传算法的特点建立基金投资组合模型，进行实证研究。

现代投资组合理论的精髓，非系统风险是不同资产之间的相关性减少收入组合使用，无风险资产，风险资产，高风险资产的投资组合，遵循投资收益最大化、风险最小化的最优条件，应用遗传算法建立基金的投资组合模型。

4.1建立具有风险偏好系数的指数基金投资组合模型
我们假设个人的风险偏好系数为 ，现在的证券投资公司在进行指数投资 基金之前都有风险偏好测试。

且运用 CAPM 模型以及夏普指数和遗传算法中 的适应度函数等来列出下列一系列的方程。

运用CAPM 方程可得：
E(r ) 1 R F 2 (E rl R F ) 3( E rh R
F ) i (其中E(r)为投资组合的期望收益 R F 是无风险资产收益
E r∣是中风险资产预期收益 E rh 是高风险资产预期收益
1，2，3为投资于三种资产的比例，且 1 2 3 1。

)
风险偏好系数为，运用夏普指数计算公式则具有风险偏好系数
的指数 基金投资组合的收益即为：
方程f(r)的经济含义为风险调整后的超额收益，即每承担单位风险而获得的
r∣, rh 各自为中风险资产和高风
险资产产生的风险值。

为风险偏好系数。

选取f(r)的最大值极为收益的最大值，模型的最优解
E(r) R F
( 1 1)R F (1
)[ 2(E d R F ) 3(E rh R F )]
max f (r) max max — St 1 2 3 1 i 0( i 1,2,3)
4.2对指数基金投资组合模型运用遗传算法进行求解
作为适应度函数，当最终的解决方案过程中的最大。

在选取不同的股票作 为样本时，我们都假设所对应得中风险资产和高风险资产产生的风险值为不同 的常数且R F 无风险资产收益，E rl 中风险资产预期收益与
E rh 是高风险资产预 期收
f (r)
E(r) R F (1 1)R F (1 )[ 2(E r∣ R F ) 3乍巾 R F )]
超额收益，以此来衡量投资组合的绩效
为投资组合的风险大小 并且
Irl 2 rh 1 2 ，其中1， ,2为各中风险资产和高风险资产占总资 产的权重，所以有
益都是可通过参考数据求得的
根据遗传算法，基因选择的价值主要是三的“基因”的基因(组合)为主要成分，三个“基因链”是无风险资产，风险资产和高风险资产。

但没有风险的资产作为一个独立的资产类别，选择上海证券50基因选择对象的价值，选择每个股票收益风险比作为染色体的编码值，在整数形式。

初始种群规模为50只股票，确定初始种群规模=50。

选择概率为0.3,交叉概率为0.6,变异概率为0.005,最大代数为1000,在matlab 中运用遗传算法工具包可得到以下表格
表1不同风险偏好下的最优投资比例
可以看出运用遗传分析可以得到不同风险偏好下的最优投资比例，当风险偏好系数为0.2时可以得到无风险资产比例为63%,中风险资产比例为22%, 高风险资产比例为15%。

同样的上表给出了风险偏好系数为0.8时的各比例。

以此类比可知，运用该种思路构造模型，并以遗传算法进行计算即可求出各个不同风险偏好下的最优投资比例。

第五章结论
5.1结论
本论文详细的介绍了遗传算法，深刻的了解了遗传算法的基本性质、特点、以及如何实现等。

并对遗传算法进行了应用，成功的得出了在不同风险偏好系数下满足收益方程：
…、 E(r) R F ( 1 1)R F(1 )[ 2(E r∣R F) 3乍巾R F)] maxf(r) max max —
最大值的各个风险比例。

很好的诠释了遗传算法的人工智能算法在指数基金投资上的应用。

也可以看出遗传算法以及其他的人工智能算法在指数基金投资上的巨大潜力。