高考物理一轮复习 第九章 课时作业 磁场对运动电荷的作用

权掇市安稳阳光实验学校课时作业30 磁场对运动电荷的作用
时间：45分钟
1．粗糙绝缘水平面上垂直穿过两根长直导线，俯视图如图所示，两根导线中通有相同的电流，电流方向垂直纸面向里．水平面上一带电滑块(电性未知)以某一初速度v沿两导线连线的中垂线入射，运动过程中滑块始终未脱离水平面．下列说法正确的是( D )
A．滑块可能做加速直线运动
B．滑块可能做匀速直线运动
C．滑块可能做曲线运动
D．滑块一定做减速直线运动
解析：根据安培定则，知两导线连线上的垂直平分线上：上方的磁场方向水平向右，而下方的磁场方向水平向左，根据左手定则，可知滑块受到的洛伦兹力方向垂直于水平面向上或向下，滑块所受的支持力减小或增大，滑块所受的滑动摩擦力与速度反向，滑块一定做减速直线运动，故A、B、C错误，D正确．
2．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( D )
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
解析：由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即qvB ＝
mv2
r
，轨道半径r＝
mv
qB
，从较强磁场进入较弱磁场后，磁感应强度变小，速度大小不变，轨道半径r变大，根据角速度ω＝
v
r
＝
qB
m
可知角速度变小，选项D正确．
3．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为( B )
A．1 2 B．21
C．1 3 D．11
解析：正、负粒子在磁场中运动轨迹如图所示，正粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为60°，故时间之比为2 1.
4．(多选)如图所示，在半径为R 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，a 、b 、c 、d 是圆上等分圆周的四个点．一带电粒子从P 点射入磁场，OP 与Od 的夹角为30°，带电粒子的速度大小为v 、方向与ab 垂直时，恰好能反向飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t .若只将cbd 半圆内的磁场方向变成垂直纸面向里，粒子仍然从P 点以相同速度射入，设粒子在磁场中的偏转半径为r ′，粒子在磁场中运动的时间为t ′，则下列说法正确的是( BD )
A ．粒子的偏转半径r ′＝2
2R
B ．粒子的偏转半径r ′＝1
2R
C ．粒子的运动时间t ′＝2t
D ．粒子的运动时间满足t <t ′<2t
解析：磁场改变方向前，粒子在磁场中轨迹为半圆，粒子的偏转半径r ＝R sin30°＝1
2R ；磁场改变方向后，磁感应强度大小不变，粒子的偏转半径不变，
选项A 错误，B 正确；粒子在磁场改变方向前运动时间为半周期，磁场改变方向后，粒子的轨迹长度大于半个圆周，小于一个整圆周，故运动时间大于t ，大于2t ，选项C 错误，D 正确．
5．如图所示，在半径为R 的圆形区域充满着匀强磁场，有一带电粒子以某一初速度v 0从A 点对着圆形磁场的圆心O 点射入，刚好垂直打在与初速度方向
平行放置的屏MN 上．不考虑粒子所受的重力．下列有关说法中不正确的是( B )
A ．该粒子一定带正电
B ．只增加粒子的速率，粒子在磁场中运动的时间将会变长
C ．只增加粒子的速率，粒子一定还会从磁场射出，且射出磁场方向的反向延长线一定仍然过O 点
D ．只改变粒子入射的方向，粒子经磁场偏转后仍会垂直打在屏MN 上
解析：根据左手定则可知，向上偏转的粒子一定带正电，选项A 说法正确，不符合题意；当粒子速率增加时，其运动的轨迹半径变大，其转过的圆心角减小，在磁场中运动的时间会变短，选项B 说法错误，符合题意；由几何关系可
知，只要粒子入射的方向指向圆心O ，射出方向的反向延长线一定仍然过O 点，选项C 说法正确，不符合题意；由题意可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径与磁场半径R 相等，当粒子速度方向变化时，其轨迹如图，其中D 为粒子出射点，
C 为轨迹的圆心，由于AC ＝C
D ＝R ＝AO ＝OD ，所以四边形AODC 为菱形，CD 与AO
平行，即粒子从D 点射出时速度方向与AO 垂直，所以仍会垂直打在屏MN 上，
选项D 说法正确，不符合题意．
6．如图，A 、C 两点分别位于x 轴和y 轴上，∠OCA ＝30°，OA 的长度为
L .在△OCA 区域内有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场．质量为m 、电荷量为q
的带正电粒子，以平行于y 轴的方向从OA 边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t 0.不计重力．
(1)求磁场的磁感应强度的大小；
(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC 边相切，且在磁场内运动的时间为5
3
t 0，求粒子此次入射速度的大小．
解析： 甲
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t 0内其速度方向改变了90°，
故周期T ＝4t 0，设磁感应强度大小为B ，粒子速度为v ，粒子做圆周运动的半径为r ，则qvB ＝m v 2r ，匀速圆周运动的速度满足v ＝2πr T ，解得B ＝πm 2qt 0
.
(2)设粒子从OA 边两个不同位置射入磁场，能从OC 边上的同一点P 射出磁
场，粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示．
设两轨道所对应的圆心角分别为θ1和θ2.
由几何关系得θ1＝180°－θ2，
粒子两次在磁场中运动的时间分别为t 1与t 2，则t 1＋t 2＝T
2＝2t 0.
乙
(3)如图乙所示，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°.设O ′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r 0，圆弧与AC 相切于B 点，从D 点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO ′D ＝∠BO ′A ＝30°，
r 0cos ∠OO ′D ＋r 0
cos ∠BO ′A
＝L ，
设粒子此次入射速度的大小为v 0，由圆周运动规律得v 0＝2πr 0
T
，联立以上
各式得v 0＝3πL
7t 0
.
答案：(1)πm 2qt 0 (2)2t 0 (3)3πL
7t 0
7．如图所示，半径为R 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点．大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v 从P 点射入磁场．这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ 圆弧上，PQ 圆弧长等于磁场边界周长的1
3(不计粒子重力和粒子间的相互作用)，
则该匀强磁场的磁感应强度大小为( D )
A.3mv 2qR
B.mv qR
C.3mv qR
D.23mv
3qR
解析：这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB ＝mv 2
r
.
从Q 点离开磁场的粒子是这些粒子中离P 点最远的粒子，所以PQ 为从Q 点离开磁场的粒子的轨迹圆弧的直径，由图中几何关系可知，该粒子轨迹圆的圆心
O ′、磁场圆的圆心O 和点P 形成一个直角三角形，由几何关系可得，r ＝R sin60°
＝32R .联立解得B ＝23mv
3qR
，D 项正确．
8．(2019·广东茂名一模)(多选)如图所示，OACD 是一长为OA ＝L 的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子从O 点以
速度v 0垂直射入磁场，速度方向与OA 的夹角为α，粒子刚好从A 点射出磁场，不计粒子的重力，则( BC )
A ．粒子一定带正电
B ．匀强磁场的磁感应强度为2mv 0sin α
qL
C ．粒子从O 到A 所需的时间为αL v 0sin α
D ．矩形磁场的宽度最小值为2L
sin α(1－cos α)
解析：
本题考查带电粒子在有界磁场中的运动．由题意可知，粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A 错误；粒子运动轨迹如图所示．由几何知识可得r ＝L
2sin α
，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv 0B ＝m v 20
r ，解得B ＝2mv 0sin αqL
，故B
正确；由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角θ＝2α，粒子在磁场中
做圆周运动的周期T ＝2πr v 0，粒子在磁场中的运动时间t ＝θ2πT ＝αL
v 0sin α，故C
正确；根据图示，由几何知识可知，矩形磁场的最小宽度d ＝r －r cos α＝
L
2sin α(1－cos α)，故D 错误．
9．(2019·河南豫北豫南联考)(多选)如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t ，不计粒子重力．下列说法正确的是( AB )
A ．若该粒子从a 点离开磁场，则入射速度大小为v
2
B ．若该粒子从c 点离开磁场，则在磁场中运动的时间为t
2
C ．要使该粒子从cd 边离开磁场，则入射速度必须大于3v
D ．该粒子能在磁场中运动的最长时间为2t
解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第
二定律有qvB ＝m v 2r ，r ＝mv
qB
，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示．从b 点离开磁
场的粒子，圆心在a 点，半径等于正六边形的边长r b ＝L ，若从a 点离开由对称
性知r a ＝L
2，故初速度为v a ＝qBr a m ＝v
2
，A 正确；从c 点离开磁场的粒子，圆心是
O 点，半径等于正六边形边长的2倍，即r c ＝2a ，圆心角为60°，从b 点飞出的圆心角为120°，根据t ＝θ
2πT 得t b t c ＝θb θc ＝21，则t c ＝t b 2＝t
2
，故B 正确；据分
析可知从f 点入射的粒子速度越大，半径越小，偏转角度越小，刚好从c 点飞
出的速度为v c ＝qBr c
m
＝2v ，故从cd 边离开磁场入射速度必须大于2v ，C 错误；
根据t ＝θ
2πT 可知圆心角越大运动时间越长，从af 边飞出的粒子圆心角最大为
180°，t max ＝180°120°t ＝3
2
t ，故D 错误．
10．(2019·福建厦门模拟)(多选)如图所示，在xOy 平面的第Ⅰ象限内存在垂直xOy 平面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，两个相同的带电粒子
以相同的速度v 0先后从y 轴上坐标为(0,3L )的A 点和B 点(坐标未知)垂直于y 轴射入磁场，并在x 轴上坐标为(3L,0)的C 点相遇，不计粒子重力及其相互作用．根据题设条件可以确定( ABC )
A ．带电粒子在磁场中运动的半径
B ．B 点的位置坐标
C ．两个带电粒子在磁场中运动的时间
D ．带电粒子的质量
解析：
已知粒子的入射点及入射方向，同时已知圆上的两点，根据入射点速度的方向及AC 连线的中垂线即可明确粒子运动轨迹圆的圆心位置；由几何关系可以知道AC 长为23L ，∠BAC ＝30°，则R ＝1
2AC cos30°＝3
3
2L ＝2L ；因两粒子的速度
相同，且是同种粒子，则可以知道，它们的轨迹半径相同，即两粒子的轨道半
径均可求出；同时根据几何关系可以知道A 处射出的粒子对应的轨迹圆心角为120°，B 处射出的粒子对应的轨迹圆心角为60°，则A 处粒子在磁场中运动的
时间t A ＝13T ，B 处粒子在磁场中运动的时间t B ＝16T ，而由T ＝2πR
v 0
可求出周期T ，
即可知两个带电粒子在磁场中运动的时间；由几何关系可求得B 点对应的坐标，故A 、B 、C 正确．根据洛伦兹力充当向心力可求出对应的比荷，但因为电荷量未知，故无法求出粒子的质量，故D 错误．
11．如图所示，在坐标系xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，
OP 为分界线，在磁场a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里，在磁场b
中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l,3l )．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 点沿y 轴负方向射入磁场b ，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O ，不计粒子重力．求：
(1)粒子从P 点运动到O 点的最短时间是多少？
(2)粒子运动的速度可能是多少？
解析：(1)设粒子的入射速度为v ，用R a 、R b 、T a 、T b 分别表示粒子在磁场a
中和磁场b 中运动的轨道半径和周期，则有R a ＝mv 2qB ，R b ＝mv qB ，T a ＝2πm 2qB ＝πm
qB
，
T b ＝2πm
qB
.当粒子先在磁场b 中运动，后进入磁场a 中运动，然后从O 点射出时，
粒子从P 点运动到O 点所用的时间最短，如图所示．
根据几何知识得tan α＝3l 4l ＝3
4
，α＝37°.粒子在磁场b 和磁场a 中运动
的时间分别为 t b ＝2×90°－α360°T b ，t a ＝2×90°－α360°T a
故从P 点运动到O 点的最短时间为t ＝t a ＋t b ＝53πm
60qB
.
(2)由题意及解析(1)图可知
n (2R a cos α＋2R b cos α)＝
3l
2
＋4l
2
解得v ＝25qBl
12nm
(n ＝1,2,3，…)．
答案：(1)53πm 60qB (2)25qBl
12nm
(n ＝1,2,3，…)。