2021中考数学一轮复习不等式与不等式组综合基础达标检测题1(附答案详解)

2021中考数学一轮复习不等式与不等式组综合基础达标检测题1（附答案详解） 1．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为（ ） A ．30 cm
B ．160 cm
C ．26 cm
D ．78 cm
2．不等式24x >的解集是（ ） A ．2x < B ．2x > C ．2x <-
D ．2x >-
3．不等式组21
26x x -≥⎧⎨>-⎩
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．把不等式2x ＞3－x 化为x ＞a 或x ＜a 的形式是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＞1 D ．x ＜1 5．不等式组325
21x x -<⎧⎨-<⎩
的解集为( )
A ．x ＞－1
B ．x ＜3
C ．x ＜－1或x ＞3
D ．－1＜x ＜3
6．把不等式组345231
x x
x +≥⎧⎨+>⎩的解集表示在数轴上如下图,正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．如果[a ]=﹣3，则a 的取值范围为（ ） A ．﹣4＜a ≤﹣3 B ．﹣4≤a ＜﹣3 C ．﹣3＜a ≤﹣2 D ．﹣3≤a ＜﹣2 8．不等式360x -＜的解可以是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9．不等式2（x-1）≥4的解集在数轴上表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）
A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C
．
33
a b
<D
．22
a b
<
11．如果a－3＞－5，则a__________；如果－
2
a
＜0，那么a_________．
12．如果不等式组
2
x
x m
≥
⎧
⎨
<
⎩
有解，那么m的范围是______．
13．已知不等式组
()
3x a2x2
15
x x2
33
⎧+<+
⎪
⎨
-<+
⎪⎩
有解但没有整数解，则a的取值范围为______．14．若不等式组{943x x x m+<->的解集是4x>，那么m的取值范围是______．
15．当a________时，不等式（a－1）x＞1的解集是x
1
1
a-
＞
16．不等式x–8>3x–5的最大整数解是_________．
17．若不等式组
20
2
b x
x a
->
⎧
⎨
->
⎩
的解集是﹣1＜x＜1，那么（a+b）2017=________．18．根据图示内容，写出一个以它为解集的一元一次不等式组____________________
19．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/秒，人跑步的速度为5m/秒，则导火线的长x应满足的不等式是：________________________.
20．解不等式组
11
21
x
x x
-+-
⎧
⎨
≥-
⎩
①
②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
21．为支援某灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．22．计算下列不等式（组）：
（1）x-
1 2
x-
＜
2-
2
3
x+
.
（2）-2≤
2(13)
5
x
-
≤7
（3）
2(1)4
3(1)57
x x
x x
-≤-
⎧
⎨
++
⎩＜
；
（4）
165
2
32
2383
42
x x
x
x x
x
--
⎧
-
⎪⎪
⎨
+-
⎪+
⎪⎩
＜
＜
23．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠.
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？（3）购买商品的价格______元时，采用方案一更合算．
24．宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：
经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？
（2）哪种方案更省钱？并说明理由．
25．解不等式组
()
3152
40
x x
x
⎧-<+
⎨
-≤
⎩
，并在数轴上表示其解集.
26．解不等式:111 (2)(3)
244
x x
->-+.
27．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
（2）已知A=5m2﹣4（71
42
m-），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较
代数式A与B的大小．
28．对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a－b.例如：
5⊕2＝2×5－2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10.
(1)若3⊕x＝－2 011，求x的值；
(2)若x⊕3＜5，求x的取值范围．
29．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
30．解不等式组：
20
12
1
3
x
x
x
+≥
⎧
⎪
+
⎨
>-
⎪⎩
，并把解集在数轴上表示出来．
参考答案
1．D 【解析】
设长为3xcm ，宽为2xcm,由题意得：3230160,x x ++≤ 解得：26,x ≤ 则378x ≤ .故选D. 2．B 【解析】
试题解析:不等式24x >两边同时除以2,得
2.x >
即不等式24x >的解集是 2.x > 故选B.
点睛:不等式的性质2:不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变. 3．D 【解析】
解：2126x x ①②-≥⎧⎨>-⎩
，
解①得x ≤1， 解②得x ＞﹣3． 故选：D ． 4．C
【解析】2x ＞3－x ， 两边同时加上x ， 2x+x>3， 3x>3，
两边同时除以3得 x>1， 故选C.
【解析】
分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 详解：解不等式3−2x<5，得：x>−1， 解不等式x−2<1，得：x<3， ∴不等式组的解集为−1<x<3， 故选：D.
点睛：此题考查不等式的解集，根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可解答． 6．B 【解析】
分析：先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出出不等式组的解集即可． 详解：
345?
1? \*?3?231?
2?\*?3?x x GB x GB ①②+≥=⎧⎨
+>=⎩ 解不等式①,得x≤2， 解不等式②,得x>-1， 把解集在数轴上表示出来为:
故选B.
点睛：考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 7．D
【解析】∵[a ]=﹣3， ∴﹣3≤a ＜﹣2.
点睛：此题考查了信息迁移和一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，根据题意列出不等式组．
【解析】 分析：
根据不等式解的定义进行分析解答即可. 详解：
A 选项中，因为当1x =时，363630x -=-=-<，所以1x =是360x -<的解；
B 选项中，因为当2x =时，36660x -=-=，所以2x =不是360x -<的解；
C 选项中，因为当3x =时，369630x -=-=>，所以3x =不是360x -<的解；
D 选项中，因为当4x =时，3612660x -=-=>，所以4x =不是360x -<的解. 故选A.
点睛：熟记不等式解的定义：“能够使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解”是解答本题的关键. 9．C 【解析】 【分析】
首先求出不等式的解集，再根据解集画数轴即可． 【详解】
去括号得：2x ﹣2≥4，移项得：2x ≥4+2，合并同类项得：2x ≥6，系数化为1，得：x ≥3． 故选C ． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于解集为实心点，不含等于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 10．D 【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】A.∵a ＜b ，∴ a-1＜b-1，正确，故A 不符合题意；
B.∵a ＜b ，∴ 2a ＜2b ，正确，故B 不符合题意；
C.∵a ＜b ，∴
a b
33
<，正确，故C 不符合题意； D.当a ＜b ＜0时，a 2>b 2，故D 选项错误，符合题意， 故选D.
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变； 不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
11．＞-2， ＞0 【解析】
根据不等式的基本性质1，不等式a-3＞-5两边同时加一个数3，不等号的方向不变，则a ＞-2；如果-
2
a
＜0两边同时乘以-2，不等号的方向改变，那么a ＞0． 12．m ＞2 【解析】 【分析】
根据不等式组有解的条件，得出2≤x ＜m ，即可求出m 的取值范围． 【详解】
∵不等式组2
x x m ≥⎧⎨<⎩
有解，
∴2≤x ＜m ， ∴m ＞2， 故答案为：m ＞2． 【点睛】
本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式． 13．4a 5≤< 【解析】 【分析】
解两个不等式求得x 的范围，由不等式组有解，但没有整数解可得关于a 的不等式组，解之
可得答案． 【详解】
解不等式()3x a 2x 2+<+，得：x 4a <-， 解不等式15
x x 233
-<
+，得：x 1>-， 则不等式组的解集为1x 4a -<<-， 有解但没有整数解，
14a 0∴-<-≤，
解得：4a 5≤<， 故答案为：4a 5≤<． 【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14．4m ≤． 【解析】 【分析】
求出不等式x+9<4x-3的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出结论． 【详解】
：x 94x 3
x m +<-⎧>⎨⎩
， 解不等式x 94x 3+<-得，x 4>， 不等式组的解集为x 4>，
m 4∴≤，
故答案为：m 4≤． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．＞1 【解析】
由不等式（a －1）x ＞1的解集是x ＞1
1
a -可知a-1＞0，解得a ＞1. 故答案为：＞1. 16．﹣2 【解析】 【详解】
不等式x ﹣8＞3x ﹣5的解集为x ＜﹣32
； 所以其最大整数解是﹣2． 17．﹣1 【解析】 【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】
由b-2x ＞0，得：x ＜
2
b ， 由x-a ＞2，得：x ＞2+a ， ∵解集是-1＜x ＜1，
∴2
b
=1、2+a=-1， 解得：a=-3，b=2，
则（a+b ）2017=（-3+2）2017=-1， 故答案是：-1
【点睛】
考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．答案不唯一，如：24
52x x ⎧⎨+≥⎩
＜
【解析】
试题解析：根据题意得：24
52
x x ⎧⎨
+≥⎩＜（答案不唯一）
19．11x >4005
【解析】 根据导火线燃烧的时间大于操作人员跑到安全区域的时间，得：
11x >4005. 故答案：11x >4005
. 20．详见解析.
【解析】
【分析】
先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.
【详解】
（Ⅰ）解不等式①，得：x ＜2；
（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜2，
故答案为：x ＜2、x≥﹣1、﹣1≤x ＜2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的概念.
21．租用甲种货车4辆，乙种货车2辆时最省钱．
【解析】
试题分析：根据设租用甲种货车x 辆，则租用乙种（6-x ）辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．
试题解析：设租甲种货车x 辆，则租乙种货车(6－x)辆，依题意，得
解得4≤x≤5，∵x 为正整数，∴共有两种租车方案：①租甲种货
车4辆，乙种货车2辆；②租甲种货车5辆，乙种货车1辆．方案①总费用为4×400＋2×300＝2 200(元)；方案②总费用为5×400＋1×300＝2 300(元)，∵2 200＜2 300，∴选择方案①，
即租用甲种货车4辆，乙种货车2辆时最省钱．
点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．
22．（1）x＜1；（2）－5.5≤x≤2；（3）－2＜x≤2；（4）x＜13 4
【解析】
【分析】
（1）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；
（2）写成常见不等式组的形式，然后分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法即可得；
（3）分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可；
（4）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定规律进行确定即可求得解集.
【详解】
（1）6x-3(x-1)<12-2(x+2)，
6x-3x+3<12-2x-4，
6x-3x+2x<12-4-3，
5x<5，
x<1；
（2）
() ()
213
2
5
213
7
5
x
x
⎧-
-≤
⎪⎪
⎨
-
⎪≤
⎪⎩
①
②
，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x≥-5.5，
所以不等式组的解集为：－5.5≤x≤2；（3）解不等式2(x-1)≤4-x得：x≤2，解不等式3(x+1)＜5x+7得：x>-2，
所以不等式组的解集是：－2＜x≤2；
（4）
1x65x
2
32
2x383x
42
x
x
--
⎧
-
⎪⎪
⎨
+-
⎪+
⎪⎩
＜①
＜②
，
解不等式①得：x<16，
解不等式②得：x＜13
4
，
所以不等式组的解集为：x＜13 4
.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式（组）的求解方法以及注意事项是解题的关键.
23．（1）实际应支付114元；（2）购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同；（3）＞1120．
【解析】
试题分析：
（1）根据实际支付费用＝商品价格×折扣率即可算出结果；
（2）假设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，根据两种方案所付金额相同即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设她购买商品的价格为y元时，采用方案一更合算，根据方案一所付金额小于方案为所付金额即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论．
试题解析：
解：（1）120×9.5
10
＝114（元）．
答：实际应支付114元．
（2）设她购买商品的价格为x元时，两个方案所付金额相同，
根据题意得：168＋
8
10
x＝
9.5
10
x，
解得：x＝1120．
答：她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额相同．（3）设她购买商品的价格为y元时，采用方案一更合算，
根据题意得：168＋
8
10
y＜
9.5
10
y，
解得：y＞1120．
故答案为＞1120．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据两种方案所付金额相同列出关于x 的一元一次方程；（3）根据方案一所付金额小于方案二所付金额列出关于y 的一元一次不等式．
24．(1)见解析；（2）购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．
【解析】
试题分析：（1）设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10-x ）台，根据企业最多支出136万元购买设备，要求月处理污水能力不低于2150吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．
（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．
试题解析：（1）设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10-x ）台，
根据题意，得
15x+12(10-x)136250x+200(10-x)2150≤⎧⎨≥⎩
解这个不等式组，得：1633
x ≤≤
∵x 是整数
∴x=3或x=4或x=5．
当x=3时，10-x=7；
当x=4时，10-x=6；
当x=5时，10-x=5．
答：有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备.第二
种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理
设备，5台B 型污水处理设备.
（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），
当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），
当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．
因为135＞132＞129，所以为了节约资金，应购污水处理设备A 型号3台，B 型号7台． （用一次函数y=3x+120增减性说明也可以）
答：购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．
25．-2.5<x≤4,详见解析
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法确定出解集，然后在数轴上表示出来即可.
【详解】
解不等式①得：x>-2.5，
解不等式②得：x≤4，
在数轴上表示解集如下：
所以，不等式组的解集为：-2.5<x≤4.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤以及解集的确定方法是解题的关键.
26．x<0
【解析】
【分析】
按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
【详解】
去分母，得2（2-x）>(3-x)+1，
去括号，得4-2x>3-x+1，
移项，得-2x+x>3+1-4，
合并同类项，得-x>0，
系数化为1，得x<0.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程的步骤以及注意事项是关键. 27．（1）代数式5m2﹣4m+2大于代数式4m2﹣4m﹣7；（2）A＜B.
【解析】
【分析】
（1）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可；
（2）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可.
【详解】
（1）5m2﹣4m+2﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9＞0，
∴代数式5m2﹣4m+2大于代数式4m2﹣4m﹣7；
（2）∵A=5m2﹣7m+2，B=7m2﹣7m+3，
∴A﹣B=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3=﹣2m2﹣1，
∵m2≥0，
∴﹣2m2﹣1＜0 则A＜B.
【点睛】
本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握比较两个代数式大小的方法是解题的关键．28．（1）x＝2 017；（2）x＜4.
【解析】
试题分析：（1）利用新定义的关系式，代入计算即可得到方程，然后解方程即可；
（2）利用新定义的关系式，得到不等式，然后解不等式求得x的取值范围.
试题解析：(1)根据题意，得2×3－x＝－2 011，解得x＝2 017.
(2)根据题意，得2x－3＜5，解得x＜4.
29．（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元
【解析】
【分析】
（1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据数量=总价÷单价可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调（10-a）台，根据总价=单价×数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
（1）由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，
由题意，得 ()
720030002120%x x =++， 解得x=1500，
经检验，x=1500是原分式方程的解，
乙种品牌空调的进价为（1+20%）×
1500=1800（元）. 答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；
（2）设购进甲种品牌空调a 台，则购进乙种品牌空调（10-a ）台，
由题意，得1500a+1800（10-a ）≤16000，
解得 203
≤a ， 设利润为w ，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a ）=-700a+17000，
因为-700<0，
则w 随a 的增大而减少，
当a=7时，w 最大，最大为12100元.
答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x 的分式方程；（2）根据总利润=单台利润×购进数量找出y 关于a 的函数关系式．
30．﹣2≤x ＜4
【解析】
【分析】
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.然后画出数轴，在数轴上把不等式组的解集表示出来即可.
【详解】
解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x ＜4，
∴不等式组的解集为﹣2≤x ＜4，
在数轴上表示为：．
【点睛】
本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.。