第一高级中学期中模拟卷

江苏省阜宁县第一高级中学高一数学期中模拟试卷（2）
出卷人：张梁 校正：孙永
班级____________ 姓名____________学号____________
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷．．纸相应位置．．．．．上． 1．设集合}|,||{R x x y y A ∈==，}2|{+=
=x y x B ，则B A = 。

2. 已知1
249a =(a >0) ，则23
log a = 3. 若函数)2(log )(22a x x x f a ++
=是奇函数，则a = 4.幂函数f (x )的图象经过点，则(4)f 的值等于 5. 函数)1lg()3lg()(x x x f -++=的单调增区间为____________。

6. 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x ，在区间[)0,+∞上是单调增函数，若
2(1)(log )f f x <则x 的取值范围为
7.函数f (x )=()
111x x --的最大值为___________ 。

8.设10a = 2，10b = 3，则用a 、b 表示5log 12，则5log 12=
9.①函数y =是偶函数，但不是奇函数.
②函数()f x 的定义域为[]2,4-，则函数(34)f x -的定义域是[]8,10-.③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-.④ 设函数()y f x =定义域为R 且满足()()11+=-x f x f 则它的图象关于y 轴对称.⑤一条曲线2|3|y x =-和直 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确序号是________
10. 函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的增函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =.若存在实数m ，使得()3,f m =则m 的值为 ▲ 。

11. 函数()()2(1)1()(3)41x x f x a x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠都有1212
()()0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 .
12.若函数
y =R ，则a 的取值范围是 .
13．区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -.已知函数||2x y =的定义域为[],a b ，值域为
[]1,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为_________. 14．已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+]1,21[),1(2)21,0[,21x x x x ，定义)()()),(()(11x f x f x f f x f n n ==-其中，则
⎪⎭⎫ ⎝⎛512012f = .
二、解答题：本大题共六小题，共计90分。

15.(本题满分14分)设集合{}042=-=x x x A ，集合{}
01)1(222=-++-=a x a x x B （1）若B B A = ，求实数a 的值；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围。

16.(本题满分14分)定义在实数集R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上是单调递增函数.
(1)试判断并证明()f x 在(,0)-∞上的单调性；(2)若(1)(lg )f f x <，求x 的取值范围. 17.(本题满分14分)某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，
其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．
甲 乙
(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
18. (本题满分16分) 已知y=f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )=x +x 2.
（1）求x <0时，f (x )的解析式；
（2）问是否存在这样的非负实数a ，b ，当x ∈[a ，b ]时，f (x )的值域为[4a -2，6b -6]?若存在，
求出所有a ，b 的值；若不存在，请说明理由。

19. (本题满分16分)设函数()122()4
21022x x
a f x a x -=-∙++≤≤的最小值为()g a （1）求()g a 的解析式
（2）求()g a 的值域
20. (本题满分16分)已知定义域为R 的函数1
21()2x x f x a +-=+是奇函数. （1）求a 的值； （2）求证：()f x 在R 上是增函数； （3）若对任意的t R ∈，不等式2(1)(1)0f mt f mt ++->恒成立，求实数m 的取值范围.
二次函数
有且方程满足为常数，且x x f x f x f a b a bx ax x f =-=+-≠+=)()3()3()0,()(2等根.
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在实数m,n （m<n ）使f(x)的定义域分别为
理由。

的值；若不存在，说明与如果存在，求出和n ],3,3[],[m n m n m。