第一学期高一期末数学真题试卷
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）由（1）可求出 由 可求出 的值 由于 利用两角差的余弦公式展开代值可求得答案
【小问1详解】
解法1：将
与 联立
又 解得 .
所以 .
解法2： .
【小问2详解】
由（1）知 .
因为 所以 所以
又因为
所以 .
所以
.
21.已知函数 （ 且 ）.
（1）判断并证明函数 的奇偶性；
（2）若 求函数 的值域；
（3）是否存在实数ab使得函数 在区间 上的值域为 若存在 求ab的值；若不存在 请说明理由.
【答案】
【解析】
【分析】要使对任意的 恒成立 即 在 上恒成立 即当 时 函数 的图像在函数 图像的下方 可得 解之即可得出答案.
【详解】解：要使对任意的 恒成立
即 在 上恒成立
即当 时
函数 的图像在函数 图像的下方
由图像得 要使上述成立
只需
即
则①式解得 ②式解得
所以 .
故答案为： .
四､解答题（本大题共6小题 共52分 解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17.已知集合 .
（1）求集合B；
（2）求 .
【答案】（1） 或
（2）
【解析】
【分析】（1）由一元二次不等式的解法得出集合B；
（2）由集合的并集和补集运算求解即可.
【小问1详解】
因为 所以 或 .
【小问2详解】
因为 所以 或 所以 .
18.已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求 的单调递增区间.
【答案】（1） ；
A.2B.3C.4D.5
【答案】BCD
三､填空题（本大题共4小题 每小题3分 共12分）
13.已知函数 则 ___________.
【答案】 ##0.5
【解析】
【分析】根据分段函数的解析式先求 的值 再求 可得答案.
【详解】由 可得：
故
故答案为：
14.已知一个扇形圆心角的弧度数为2该扇形所在圆的半径为2则该扇形的弧长是___________.
当 时 于是
整理得 所以 所以 .
【小问2详解】
由（1）知 当 时
所以 所以
所以
所以该物体的温度由85℃降到30℃需要16.8min.
20.已知 且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由 结合同角三角函数的关系可求出 再利用正弦的二倍角公式可求得答案 或 代值求解即可
C.关于点 成中心对称D.关于点 成中心对称
【答案】BD
10.衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村 也是重要的研学基地 村口的大水车 是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示） 水轮中心O距离水面2米 水轮每60秒按逆时针转动一圈 如果水轮上点P从水中浮现时（图中 ）开始计时 则（）
A.点P第一次达到最高点 需要20秒
【小问1详解】
解：函数 的定义域为
因为 有两个不同的零点 所以关于x的方程 有两个不等的实根 所以
因为关于x的方程 有两个大于 的不等实根
所以 解得 ；
【小问2详解】
解：设对任意的 且
.
因为 在 上单调递减 所以
又因为 所以
所以 恒成立
因为
所以
所以
因此a的最小值是1；
小问3详解】
解：由（2）得当 时 在 上单调递减 所以
因为对任意的 都有
且
所以 是奇函数.
【小问2详解】
解：当 时 .
因为 的定义域是 所以
所以
所以
所以 的值域是 .
【小问3详解】
解：因为函数 在 上的值域为 又 且
由 的定义域得 所以 .
①当 时 因为 在 上单调递减 所以函数 在 上单调递增
所以 即
因为 所以 所以 无解.
（或者因为 所以 所以 无解）
即当 时
当 时
设
由 得
①当 时 在 上单调递增
所以 成立
②当 时
因为二次函数 的对称轴
所以 在 上单调递增
所以 当 时
所以 成立
综上 实数m的取值范围是 .
A 7年B.8年C.9年D.10年
【答案】D
8.已知函数 则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
二 多项选择题：本题共4个小题 每小题5分 共20分．在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目的要求．全部选对的得5分 部分选对的得3分 有选错的得0分．
9.已知函数 则 （）
A. 奇函数B.是偶函数
故此时不存在实数ab满足题意.
②当 时 因为 在 上单调递减 所以函数 在 上单调递减
所以 即
解得 或 （舍） .综上 存在实数 .
22.已知函数 .
（1）若函数 有两个不同的零点 求a的取值范围；
（2）若函数 在区间 上单调递减 求a的最小值；
（3）若 对任意 均有 求实数m的取值范围.
【答案】（1）
【答案】4
【解析】
【分析】根据弧度制下扇形的弧长公式直接求解.
【详解】
故答案为：4
15.已知 则 的最小值是___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式求得 的最小值.
【详解】 且
当且仅当 即 取等号
的最小值为
故答案为: .
16.已知函数 若对任意的 恒成立 则实数a的取值范围是___________.
（1）求k的值；
（2）求该物体的温度由85℃降到30℃所需要的冷却时间.(冷却时间精确到0.1 参考数据： )
【答案】（1） ；
（2）16.8min.
【解析】
【分析】（1）根据题意可得出 从而只需求 时 的值即可.
（2）利用（1）求出的解析式 根据对数的运算求 时 的值即可.
【小问1详解】
由题意可知
1.已知集合 则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
2.若幂函数 的图象经过点 则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
3.设 R则“ ＞1”是“ ＞1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D 既不充分也不必要条件
【答案】A
4.要得到函数 的图象 只需将函数 的图象（）
A 向左平移 B.向右平移
B.当水轮转动155秒时 点P距离水面2米
C.在水轮转动的一圈内 有15秒的时间 点P距水面超过2米
D.点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为
【答案】ABD
11.若a 则下列说法正确的有（）
A. 的最小值为4
B. 的最大值为
C. 的最小值为
D. 的最大值是
【答案】BCD
12.已知函数 集合 集合 若 则实数a的取值可以是（）
（2） .
【解析】
【分析】（1）直接代入即可求值；
（2）根据二倍角公式与和差公式对函数 进行化简 然后根据整体代入的方法即可求出函数 的单调递增区间.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
由 得
所以函数 的单调递增区间是 .
19.把物体放在冷空气中冷却 如果物体原来的温度是 ℃空气的温度是 ℃那么 后物体的温度 (单位：℃)可由公式 求得 其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数e是自然对数的底数.现有85℃的物体 放在5℃的空气中冷却10 以后物体的温度是45℃.
衢州市高一年级教学质量检测试卷
数学
考生须知：
1．全卷分试卷和答题卷.考试结束后 将答题卷上交.
0分钟.
3．请将答案做在答题卷的相应位置上 写在试卷上无效.
选择题部分（共60分）
一 单项选择题：本题共8个小题 每小题5分 共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一个符合题目的要求．
（2）1（3）
【解析】
【分析】（1）求出函数的定义域 有两个不同的零点 即关于x的方程 有两个不等的实根 即关于x的方程 在函数 的定义域内有两个不等实根 列出不等式组 解之即可得解；
（2）设对任意的 且 利用作差法 根据函数 在区间 上单调递减 分离参数即可得出答案；
（3）由（2）得当 时 在 上单调递减 所以 分 两种情况讨论 从而可得出答案.
【答案】（1）函数 是奇函数 证明见解析.
（2） .
（3）存在 .
【解析】
【分析】（1）求得函数的定义域 由函数的奇偶性的定义可得证；
（2）根据指数函数和对数函数的单调性可得答案；
（3）由 的定义域得 分 讨论函数的单调性 建立不等式组求解即可.
【小问1详解】
解：函数 是奇函数.证明如下：
由 解得 的定义域为 .
C.向右平移 D.向左平移
【答案】B
5.已知 则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
6.已知 则 的值为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
7.浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区 统计数据表明2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%两年平均增长6.4%倘若以8%的年平均增长率来计算 经过多少年可实现全省生产总值翻一番（ ）（）
【小问1详解】
解法1：将
与 联立
又 解得 .
所以 .
解法2： .
【小问2详解】
由（1）知 .
因为 所以 所以
又因为
所以 .
所以
.
21.已知函数 （ 且 ）.
（1）判断并证明函数 的奇偶性；
（2）若 求函数 的值域；
（3）是否存在实数ab使得函数 在区间 上的值域为 若存在 求ab的值；若不存在 请说明理由.
【答案】
【解析】
【分析】要使对任意的 恒成立 即 在 上恒成立 即当 时 函数 的图像在函数 图像的下方 可得 解之即可得出答案.
【详解】解：要使对任意的 恒成立
即 在 上恒成立
即当 时
函数 的图像在函数 图像的下方
由图像得 要使上述成立
只需
即
则①式解得 ②式解得
所以 .
故答案为： .
四､解答题（本大题共6小题 共52分 解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17.已知集合 .
（1）求集合B；
（2）求 .
【答案】（1） 或
（2）
【解析】
【分析】（1）由一元二次不等式的解法得出集合B；
（2）由集合的并集和补集运算求解即可.
【小问1详解】
因为 所以 或 .
【小问2详解】
因为 所以 或 所以 .
18.已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求 的单调递增区间.
【答案】（1） ；
A.2B.3C.4D.5
【答案】BCD
三､填空题（本大题共4小题 每小题3分 共12分）
13.已知函数 则 ___________.
【答案】 ##0.5
【解析】
【分析】根据分段函数的解析式先求 的值 再求 可得答案.
【详解】由 可得：
故
故答案为：
14.已知一个扇形圆心角的弧度数为2该扇形所在圆的半径为2则该扇形的弧长是___________.
当 时 于是
整理得 所以 所以 .
【小问2详解】
由（1）知 当 时
所以 所以
所以
所以该物体的温度由85℃降到30℃需要16.8min.
20.已知 且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由 结合同角三角函数的关系可求出 再利用正弦的二倍角公式可求得答案 或 代值求解即可
C.关于点 成中心对称D.关于点 成中心对称
【答案】BD
10.衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村 也是重要的研学基地 村口的大水车 是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示） 水轮中心O距离水面2米 水轮每60秒按逆时针转动一圈 如果水轮上点P从水中浮现时（图中 ）开始计时 则（）
A.点P第一次达到最高点 需要20秒
【小问1详解】
解：函数 的定义域为
因为 有两个不同的零点 所以关于x的方程 有两个不等的实根 所以
因为关于x的方程 有两个大于 的不等实根
所以 解得 ；
【小问2详解】
解：设对任意的 且
.
因为 在 上单调递减 所以
又因为 所以
所以 恒成立
因为
所以
所以
因此a的最小值是1；
小问3详解】
解：由（2）得当 时 在 上单调递减 所以
因为对任意的 都有
且
所以 是奇函数.
【小问2详解】
解：当 时 .
因为 的定义域是 所以
所以
所以
所以 的值域是 .
【小问3详解】
解：因为函数 在 上的值域为 又 且
由 的定义域得 所以 .
①当 时 因为 在 上单调递减 所以函数 在 上单调递增
所以 即
因为 所以 所以 无解.
（或者因为 所以 所以 无解）
即当 时
当 时
设
由 得
①当 时 在 上单调递增
所以 成立
②当 时
因为二次函数 的对称轴
所以 在 上单调递增
所以 当 时
所以 成立
综上 实数m的取值范围是 .
A 7年B.8年C.9年D.10年
【答案】D
8.已知函数 则不等式 的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
二 多项选择题：本题共4个小题 每小题5分 共20分．在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目的要求．全部选对的得5分 部分选对的得3分 有选错的得0分．
9.已知函数 则 （）
A. 奇函数B.是偶函数
故此时不存在实数ab满足题意.
②当 时 因为 在 上单调递减 所以函数 在 上单调递减
所以 即
解得 或 （舍） .综上 存在实数 .
22.已知函数 .
（1）若函数 有两个不同的零点 求a的取值范围；
（2）若函数 在区间 上单调递减 求a的最小值；
（3）若 对任意 均有 求实数m的取值范围.
【答案】（1）
【答案】4
【解析】
【分析】根据弧度制下扇形的弧长公式直接求解.
【详解】
故答案为：4
15.已知 则 的最小值是___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式求得 的最小值.
【详解】 且
当且仅当 即 取等号
的最小值为
故答案为: .
16.已知函数 若对任意的 恒成立 则实数a的取值范围是___________.
（1）求k的值；
（2）求该物体的温度由85℃降到30℃所需要的冷却时间.(冷却时间精确到0.1 参考数据： )
【答案】（1） ；
（2）16.8min.
【解析】
【分析】（1）根据题意可得出 从而只需求 时 的值即可.
（2）利用（1）求出的解析式 根据对数的运算求 时 的值即可.
【小问1详解】
由题意可知
1.已知集合 则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
2.若幂函数 的图象经过点 则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
3.设 R则“ ＞1”是“ ＞1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D 既不充分也不必要条件
【答案】A
4.要得到函数 的图象 只需将函数 的图象（）
A 向左平移 B.向右平移
B.当水轮转动155秒时 点P距离水面2米
C.在水轮转动的一圈内 有15秒的时间 点P距水面超过2米
D.点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为
【答案】ABD
11.若a 则下列说法正确的有（）
A. 的最小值为4
B. 的最大值为
C. 的最小值为
D. 的最大值是
【答案】BCD
12.已知函数 集合 集合 若 则实数a的取值可以是（）
（2） .
【解析】
【分析】（1）直接代入即可求值；
（2）根据二倍角公式与和差公式对函数 进行化简 然后根据整体代入的方法即可求出函数 的单调递增区间.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
由 得
所以函数 的单调递增区间是 .
19.把物体放在冷空气中冷却 如果物体原来的温度是 ℃空气的温度是 ℃那么 后物体的温度 (单位：℃)可由公式 求得 其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数e是自然对数的底数.现有85℃的物体 放在5℃的空气中冷却10 以后物体的温度是45℃.
衢州市高一年级教学质量检测试卷
数学
考生须知：
1．全卷分试卷和答题卷.考试结束后 将答题卷上交.
0分钟.
3．请将答案做在答题卷的相应位置上 写在试卷上无效.
选择题部分（共60分）
一 单项选择题：本题共8个小题 每小题5分 共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一个符合题目的要求．
（2）1（3）
【解析】
【分析】（1）求出函数的定义域 有两个不同的零点 即关于x的方程 有两个不等的实根 即关于x的方程 在函数 的定义域内有两个不等实根 列出不等式组 解之即可得解；
（2）设对任意的 且 利用作差法 根据函数 在区间 上单调递减 分离参数即可得出答案；
（3）由（2）得当 时 在 上单调递减 所以 分 两种情况讨论 从而可得出答案.
【答案】（1）函数 是奇函数 证明见解析.
（2） .
（3）存在 .
【解析】
【分析】（1）求得函数的定义域 由函数的奇偶性的定义可得证；
（2）根据指数函数和对数函数的单调性可得答案；
（3）由 的定义域得 分 讨论函数的单调性 建立不等式组求解即可.
【小问1详解】
解：函数 是奇函数.证明如下：
由 解得 的定义域为 .
C.向右平移 D.向左平移
【答案】B
5.已知 则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
6.已知 则 的值为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
7.浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区 统计数据表明2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%两年平均增长6.4%倘若以8%的年平均增长率来计算 经过多少年可实现全省生产总值翻一番（ ）（）