统计学相关回归PPT课件
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（1）“回归”的词源
（2）相关分析与回归分析的区别和联系
区别：A、相关关系所研究的变量是对等关系，而 回归分析所研究的变量不是对等关系，分为自变量 和因变量；
B、相关分析对资料的要求是两个变量都必 须是随机变量，而回归分析中自变量是可以控制的 变量（给定的变量），因变量是随机变量。
C、相关分析的目的是研究变量 之间的相关方向、程度以及相关的表现形式是什么； 而回归分析的目的是拟合变量之间的表现形式， （回归方程），并据此进行回归预测。
感谢您的观看！
2021/5/22
统计学讲义 游士兵
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（2）回归模型(the regression model)
一元线性回归模型
多元线性回归模型
介绍
可化为线性回归的曲线回归模型
（3）估计标准误差(standard error of estimate)
2021/5/22
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二、相关系数
the correlation coefficient
3
5.0
115
575.0
25.00 13225
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三、回归模型the regression
model （一）一元线性回归模型的性质 一元线性回归模型是用于分析一个自变量（X）与一个因变量（Y） 之间线性关系的数学方程。其一般形式为： Yc=a+bx 式中：X是自变量， Yc是因变量Y的估计值，又称理论值。
第六章 相关与回归分析
correlation regression analysis
章前导语：
2021/5/22
1、有其父，必有其子。----古人和 现代人都这么说
2、“真的”，公爵夫人说：“火烈 鸟和芥末都很刺鼻。那意思是说‘物以类 聚。’”
说。
“但芥末并不是鸟”，Alice
“是的，象往常那样，”公爵
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（三）多元线性回归模型
• 多元线性回归模型是用于分析两个以上自变量与一个因变量之间线性关系的 数学方程。其一般形式为：
Yc= a+b1x1+b2x2+--- --+bnxn
Yc = 对 于 有 两 个 自 变 量 的 二 元 线 性 回 归 模 型 ， 有 ：
a+b1x1+b2x2
• 按相关的表现形式，分： 线性相关 曲线相关
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• 按相关的方向，分： 正相关 负相关
• 按相关的程度，分： 零相关 低度相关 中度相关 显著相关 高度相关 完全相关
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2、回归分析 (regression analysis)
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(3)相关系数的应用说明
• 相关系数是一个相对数，是一个抽象化的统计指标；
Hale Waihona Puke • 相关系数为正，表示X与Y为正线性相关；相关系数 为负，表示X与Y为负相关；
• 相关系数的取值范围为：-1到1之间。
• 相关系数的绝对值的大小反映线性相关程度的高低， 越接近1，表示线性相关程度越高，越接近0，表示 线性相关程度越低。
• 现仅举一、二例加以说明，其他则可类似操作。
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四、估计标准误差 sxy
standard • 估计标准误差的解释 error of estimate 估计标准误差的统计含义
估计标准误差的现实含义 • 估计标准误差的计算
（参照前例计算）
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• 最小平方法的标准方程式 ∑Y=na+b ∑x
∑xy=a∑x+b∑x2
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应用举例：
• 某企业资料如下：
月份 产量 生产费用 X2
Y2
xy
(千吨）x (万元）y
1
1.2
62
74.4
1.44
3844
2
2.0
86
172.0
4.00
7396
3
5.0
115
575.0
25.00 13225
一般来说：r的绝对值在0.3以下，为零相关
在 0.3到0.6， 为低度相关
在 0.6到0.9， 为显著相关
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在
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（4）相关系数的应用举例
某企业资料如下：
月份 产量 生产费用 X2
Y2
xy
(千吨）x (万元）y
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• 计算说明
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（四）可化为线性回归的曲线回归模型
• 在实际问题中，有时因变量和自变量之间的关系并非是线性形式，而是某种 曲线，这时，就需要拟合适当类型的曲线模型，统计学上称为曲线回归模型。
• 统计学上通常采用变量代换法将曲线形式转换成线性形式来处理，使线性回 归分析的方法也能适用于非线性回归问题的研究。
夫人说“你具有多么清晰的表达方式！”
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一、基本问题
1、相关分析(correlation analysis) （1）什么是相关关系？
相关关系是指现象之间客观存在的非确定性的数量对应关系。
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（2）相关关系的种类
• 按相关关系涉及变量的多少，分： 单相关（又称一元相关） 复相关（又称多元相关）
• 式中： a为截距，b1和b2称为偏回归系数，其均有一定的统计含义
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• 多元回归模型的确定仍然按照最小平方法的原理得到求a和b1、 b2的标准方 程组： ∑Y=na+b1∑X1+b2∑X2 ∑X1Y=a∑X1+b1∑X12+b2∑X1X2 ∑X2Y=a∑X2+b1∑X1X2+b2∑X22
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联系：
A、相关分析是回归分析的基础和前提； （通过相关分析的结论，才能引入回归分析）
B、回归分析是相关分析的深入和继续。 （通过回归分析的继续，最终达到对相关变量之间有关预测，并为
管理决策服务）
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3、本章主要内容
（1）相关系数(the correlation coefficient)
给定X值来估计Y值。模型是否合适？估计的
误差怎样？怎样进行判断和检验？都从回归
模型的特点出发。
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（二）一元回归模型的确定
• 确定一元回归模型的关键是计算参数a和b • 而求参数a和b的最佳方法是最小平方法 • 最小平方法的基本思想
Yc ∑ ( Y -
)=0
Yc ∑(Y- )2=最小
1、相关系数的概念和种类 概念：相关系数是反映客观现象之间相关关系的方向和程度的统计分析
指标。 种类：简单相关系数 偏相关系数 复相关系数 本章着重介绍简单相关系数，如果不作说明，相关系数往往指简单
相关系数。
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2、相关系数的主要内容
（1）相关系数公式来源介绍
（2）相关系数的简捷计算公式：
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解：根据上述标准方程有： 880=8a+b36.4
4544.6=a36.4+b207.54
解方程组，得到：
a=51.323
b=12.896
则，产量和生产费用的回归直线方程为：
Yc =51.323+12.896X
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几点说明：
• a和b通常称为回归模型的参数。 a是回归直 线的截距，即X=0时Yc的起始值； b是回归 直线的斜率，又称回归系数，表示自变量每 增加或减少一个单位时， Yc的平均增减量。
• 回归直线表明的是两个变量之间的平均变动 关系。
• 回归分析的主要目的是建立回归模型，借以
（2）相关分析与回归分析的区别和联系
区别：A、相关关系所研究的变量是对等关系，而 回归分析所研究的变量不是对等关系，分为自变量 和因变量；
B、相关分析对资料的要求是两个变量都必 须是随机变量，而回归分析中自变量是可以控制的 变量（给定的变量），因变量是随机变量。
C、相关分析的目的是研究变量 之间的相关方向、程度以及相关的表现形式是什么； 而回归分析的目的是拟合变量之间的表现形式， （回归方程），并据此进行回归预测。
感谢您的观看！
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（2）回归模型(the regression model)
一元线性回归模型
多元线性回归模型
介绍
可化为线性回归的曲线回归模型
（3）估计标准误差(standard error of estimate)
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二、相关系数
the correlation coefficient
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5.0
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三、回归模型the regression
model （一）一元线性回归模型的性质 一元线性回归模型是用于分析一个自变量（X）与一个因变量（Y） 之间线性关系的数学方程。其一般形式为： Yc=a+bx 式中：X是自变量， Yc是因变量Y的估计值，又称理论值。
第六章 相关与回归分析
correlation regression analysis
章前导语：
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1、有其父，必有其子。----古人和 现代人都这么说
2、“真的”，公爵夫人说：“火烈 鸟和芥末都很刺鼻。那意思是说‘物以类 聚。’”
说。
“但芥末并不是鸟”，Alice
“是的，象往常那样，”公爵
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（三）多元线性回归模型
• 多元线性回归模型是用于分析两个以上自变量与一个因变量之间线性关系的 数学方程。其一般形式为：
Yc= a+b1x1+b2x2+--- --+bnxn
Yc = 对 于 有 两 个 自 变 量 的 二 元 线 性 回 归 模 型 ， 有 ：
a+b1x1+b2x2
• 按相关的表现形式，分： 线性相关 曲线相关
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• 按相关的方向，分： 正相关 负相关
• 按相关的程度，分： 零相关 低度相关 中度相关 显著相关 高度相关 完全相关
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2、回归分析 (regression analysis)
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(3)相关系数的应用说明
• 相关系数是一个相对数，是一个抽象化的统计指标；
Hale Waihona Puke • 相关系数为正，表示X与Y为正线性相关；相关系数 为负，表示X与Y为负相关；
• 相关系数的取值范围为：-1到1之间。
• 相关系数的绝对值的大小反映线性相关程度的高低， 越接近1，表示线性相关程度越高，越接近0，表示 线性相关程度越低。
• 现仅举一、二例加以说明，其他则可类似操作。
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四、估计标准误差 sxy
standard • 估计标准误差的解释 error of estimate 估计标准误差的统计含义
估计标准误差的现实含义 • 估计标准误差的计算
（参照前例计算）
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• 最小平方法的标准方程式 ∑Y=na+b ∑x
∑xy=a∑x+b∑x2
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应用举例：
• 某企业资料如下：
月份 产量 生产费用 X2
Y2
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(千吨）x (万元）y
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74.4
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25.00 13225
一般来说：r的绝对值在0.3以下，为零相关
在 0.3到0.6， 为低度相关
在 0.6到0.9， 为显著相关
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（4）相关系数的应用举例
某企业资料如下：
月份 产量 生产费用 X2
Y2
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(千吨）x (万元）y
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（四）可化为线性回归的曲线回归模型
• 在实际问题中，有时因变量和自变量之间的关系并非是线性形式，而是某种 曲线，这时，就需要拟合适当类型的曲线模型，统计学上称为曲线回归模型。
• 统计学上通常采用变量代换法将曲线形式转换成线性形式来处理，使线性回 归分析的方法也能适用于非线性回归问题的研究。
夫人说“你具有多么清晰的表达方式！”
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一、基本问题
1、相关分析(correlation analysis) （1）什么是相关关系？
相关关系是指现象之间客观存在的非确定性的数量对应关系。
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（2）相关关系的种类
• 按相关关系涉及变量的多少，分： 单相关（又称一元相关） 复相关（又称多元相关）
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• 多元回归模型的确定仍然按照最小平方法的原理得到求a和b1、 b2的标准方 程组： ∑Y=na+b1∑X1+b2∑X2 ∑X1Y=a∑X1+b1∑X12+b2∑X1X2 ∑X2Y=a∑X2+b1∑X1X2+b2∑X22
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联系：
A、相关分析是回归分析的基础和前提； （通过相关分析的结论，才能引入回归分析）
B、回归分析是相关分析的深入和继续。 （通过回归分析的继续，最终达到对相关变量之间有关预测，并为
管理决策服务）
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3、本章主要内容
（1）相关系数(the correlation coefficient)
给定X值来估计Y值。模型是否合适？估计的
误差怎样？怎样进行判断和检验？都从回归
模型的特点出发。
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（二）一元回归模型的确定
• 确定一元回归模型的关键是计算参数a和b • 而求参数a和b的最佳方法是最小平方法 • 最小平方法的基本思想
Yc ∑ ( Y -
)=0
Yc ∑(Y- )2=最小
1、相关系数的概念和种类 概念：相关系数是反映客观现象之间相关关系的方向和程度的统计分析
指标。 种类：简单相关系数 偏相关系数 复相关系数 本章着重介绍简单相关系数，如果不作说明，相关系数往往指简单
相关系数。
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2、相关系数的主要内容
（1）相关系数公式来源介绍
（2）相关系数的简捷计算公式：
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3.1
第1850页/共21页 9.61
6400
15
解：根据上述标准方程有： 880=8a+b36.4
4544.6=a36.4+b207.54
解方程组，得到：
a=51.323
b=12.896
则，产量和生产费用的回归直线方程为：
Yc =51.323+12.896X
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几点说明：
• a和b通常称为回归模型的参数。 a是回归直 线的截距，即X=0时Yc的起始值； b是回归 直线的斜率，又称回归系数，表示自变量每 增加或减少一个单位时， Yc的平均增减量。
• 回归直线表明的是两个变量之间的平均变动 关系。
• 回归分析的主要目的是建立回归模型，借以