数学知识点四川自贡中考数学试卷(word版无答案)-总结

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2023年四川省自贡市中考数学真题(解析版)

四川省自贡市初2023届毕业生学业考试数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷､草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一､选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA OB =，则点B 表示的数是（）A 2023B. 2023−C. 12023D. 12023− 【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义求解即可．【详解】解；∵数轴上点A 表示的数是2023，OA OB =，∴=2023OB ，∴点B 表示的数是2023−，故选：B ．【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．2. 自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（）A. 41.110×B. 41110×C. 51.110×D. 61.110× 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中1||10a ≤<，n 为整数．.【详解】解：5110000 1.110=×．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 3. 如图中六棱柱的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可．【详解】根据三视图的概念，可知选项A 中的图形是左视图，选项C 中的图形是主视图，选项D 中的图形是俯视图，故选A ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的定义，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 4. 如图，某人沿路线A B C D →→→行走，AB 与CD 方向相同，1128∠=°，则2∠=（）A. 52°B. 118°C. 128°D. 138°【答案】C【解析】【分析】证明AB CD ，利用平行线的性质即可得到答案．【详解】解：AB 与CD 方向相同，AB CD ∴ ，12∴∠=∠，1128∠=° ，2128∴∠=°．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5. 如图，边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合，点C 的坐标是（）A. (3,3)−B. ()3,3−C. ()3,3D. (3,3)−−【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质，结合坐标的意义即可求解．【详解】解：∵边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合，∴3OB BC ==∴()3,3C ,故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握正方形的性质，数形结合是解题的关键．6. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B 选项符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．7. 下列说法正确的是（）A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙，则乙的成绩更稳定 B. 某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次 C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D. 3x =是不等式()213x −>的解，这是一个必然事件【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义逐项分析判断【详解】解：A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙，则甲的成绩更稳定，故该选项不正确，不符合题意；B. 某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，可能会中奖1次，故该选项不正确，不符合题意； C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查D.解：2()13x −>，25x >，解得：52x >， ∴3x =是不等式2()13x −>的解，这是一个必然事件，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．8. 如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，连接BD ，41DCA ∠=°，则ABC ∠的度数是（）A. 41°B. 45°C. 49°D. 59°【答案】C【解析】【分析】由CD 是O 的直径，得出90DBC ∠=°，进而根据同弧所对的圆周角相等，得出41ABD ACD ∠=∠=°，进而即可求解．【详解】解：∵CD 是O 的直径，∴90DBC ∠=°，� AD AD =，∴41ABD ACD ∠=∠=°，∴904149ABC DBC DBA ∠=∠−∠=°−°=°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角15ACB ∠=°，算出这个正多边形的边数是（）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出150B ∠=°，然后可得每一个外角为30°，进而即可求解．【详解】解：依题意，AB BC =，15ACB ∠=°，∴15BAC ∠=°∴180150ABC ACB BAC ∠=°−−=°∠∠∴这个正多边形的一个外角为18015030°−°=°，所以这个多边形的边数为360=1230，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边的外角和等于360°是解题的关键．10. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y 与时间x 之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C. 报亭到小亮家的距离是400米D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟【答案】D【解析】【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故该选项正确，不符合题意； B. 1000400=754537−−（米/分钟），即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米，故该选项正确，不符合题意；C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是400米，故该选项正确，不符合题意；D. 小亮打羽毛球的时间是37730−=分钟，故该选项不正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键．11. 经过23,()41,),(A b m B b c m −+−两点的抛物线22122y x bx b c =−+−+（x 为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（）A. 10B. 12C. 13D. 15【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得对称轴，进而得出1c b =−，求得抛物线解析式，根据抛物线与x 轴有交点得出240b ac ∆=−≥，进而得出2b =，则1c =，求得,A B 的横坐标，即可求解．【详解】解：∵抛物线22122y x bx b c =−+−+的对称轴为直线1222b b x b a =−=−= ×−∵抛物线经过23,()41,),(A b m B b c m −+−两点 ∴23412b bc b −++−=，即1c b =−， ∴原方程为221222y x bx b b =−+−+−， ∵抛物线与x 轴有交点，∴240b ac ∆=−≥，即()22142202b b b −×−×−+−≥，即2440b b −+≤，即()220b −≤，∴2b =，1211c b =−=−=，∴23264,418118b b c −=−=−+−=+−=， ∴()()41238412AB b c b =+−−−=−−=，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的对称性，与x 轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 12. 如图，分别经过原点O 和点()4,0A 的动直线a ，b 夹角30OBA ∠=°，点M 是OB 中点，连接AM ，则sin OAM ∠的最大值是（）A.B.C. D. 56【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，30OBA ∠=°，得出B 的轨迹是圆，取点()8,0D ，则AM 是OBD 的中位线，则求得ODB ∠的正弦的最大值即可求解，当BD 与C 相切时，ODB ∠最大，则正弦值最大，据此即可求解．【详解】解：如图所示，以OA 为边向上作等边OAC ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，则4OC OA AC ===，则C 的横坐标为2，纵坐标为CE =sin 60OC ×°=，�(2,C ，取点()8,0D ，则AM 是OBD 的中位线，�CD ==�30OBA ∠=°，∴点B 在半径为4的C 上运动，∵AM 是OBD 的中位线，�AM BD ∥�∴OAM ODB ∠=∠，当BD 与C 相切时，ODB ∠最大，则正弦值最大，在Rt BCD 中，BD =过点B 作FB x ∥轴，过点C 作CF FG ⊥于点F ，过点D 作DG FG ⊥于点G ，则F G ∠=∠�BD 与C 相切，∴BD CB ⊥，�90FBC FCB FBC DBG ∠+∠=∠+∠=°，�FCB DBG ∠=∠，�CFB BGD ∽，�CF FB BC GB GD BD == 设CF a =，FB b =,则,BG DG =�()()2,,F a G +∴826,FG DG a =−==+∴28b a ++= +解得：2b =+∴sin sin DG ODB GBD BD ∠=∠=故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求正弦，等边三角形的性质。

四川省自贡市2022年中考数学试卷含解析

A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【解析】【解答】解：∵菱形 ABCD，点 A（-2，5），
∴OA=OC， ∴点 A 和点 C 关于原点对称， ∴点 C（2，-5）.
故答案为：B. 【分析】利用菱形的对角线互相平分，可知 OA=OC，即可得到点 A 和点 C 关于原点对称；再利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到点 C 的坐标. 6．剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）
10. 为⊙ 外一点，
与⊙ 相切于点，
，
，则
的长为
（）
A.
B．5
C．8
D．9
【解析】【解答】解：如图，连接 OT，
∵PT 是圆 O 的切线， ∴∠PTO=90°，在 Rt△PTO 中
.
当∠ACB=90°时，△ABC 的面积最大，；
方案 3：弧长为 8， ∴圆的半径为，
故答案为：A. 【分析】连接 OT，利用圆的切线垂直于过切点的半径，可得到∠PTO=90°，再利用解直角三角形求出 PT 的长. 11．九年级 2 班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来 8 米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）
7．如图，四边形
内接于⊙ ，
为⊙ 的直径，
，则
的度数是
（）
A．90°
B．100°
【解析】【解答】解：AB 是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=90°-∠ABD=90°-20°=70°，
∵四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，

四川省自贡市2020年中考数学试题 (Word版.含答题卡.无答案)

四川省自贡市2020年中考数学试卷第 1页（共 6页）第 2页（共 6页）绝密★启用前 [考试时间：2020年7月13日上午9∶00－11∶00]四川省自贡市初2020届毕业生学业考试数学重新制版：赵化中学郑宗平本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用的条形码，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂答案标号.一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，a ∥b ，∠=150，则∠2的度数为（）A.40°B.50°C.55°D.60°2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（） A.⨯47010 B..⨯70710 C.⨯5710 D.⨯67103.如图所示的几何体的左视图是（）4.关于x 的一元二次方程-+=2ax 2x 20有两个相等的实数根，则a 的值为（）A. 12B. -12C. 1D. 15.在平面直角坐标系中，将点()2,1向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（） A. (),-11 B. (),51 C. (),24 D. (),-226.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）7.对于一组数据3,7,5,3,2，下列说法正确的是（） A. 中位数是5 B. 众数是7 C. 平均数是4 D. 方差是38.如果一个角的度数比它补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（） A. 50° B. 70° C. 130° D. 160°9.如图，在Rt △ABC 中，∠=∠=C 90,A 50,以点B 为圆心，BC长为半径画弧，交AB 于点D ,连接CD ;则∠ACD 的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°10.函数=k y x与=++2y ax bx c 的图象如图所示，则=-y kx b 的大致图象为（）11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）a b 21B B C A D D C yO y O B y O y O D y O A四川省自贡市2020年中考数学试卷第 3页（共 6页）第 4页（共 6页）A.()%+-=801358040x xB.()%-=+808040135x x C.()%-=+808040x 135x D.()%+-=801358040x x12.如图，在平行四边形ABCD中，==AD 2,AB ∠B 是锐角，⊥AE BC 于点E ,F 是AB 的中点，连接、DF EF ；若∠=EFD 90 ,则AE（）A.2B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13. 分解因式：-+223a 6ab 3b = .14.2 最接近的自然数是 .15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号） .①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据. 16.如图，我市在键高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC ∥AB ,BC 长为6米，坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 的长为米（结果保留根号）17.如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上的一点，连接DE ,将△ADE 进行翻折，恰好使点A落在BC 的中点F 处，在DF 上取一点O ，以点O 为圆心，OF 的长为半径作半圆与CD 相切于点G ;若=AD 4,则图中阴影部分的面积为 . 18.如图，直线=+y b 与y 轴交于点A ，与双曲线=ky x在第三象限交于、B C 两点，且 ⋅=AB AC 16下列等边三角形△11OD E ，△122E D E ，△233E D E ,…… 的边1OE ,12E E ,23E E ,……在x 轴上，顶点123D ,D ,D , ……在该双曲线第一象限的分支上，则k = ，前25 个等边三角形的周长之和为 .三.解答题(共8个题，共78分)19.（本题满分8分）计算：)-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭1126π.20..（本题满分8分）先化简，再求值：+⎛⎫⋅+ ⎪+-⎝⎭2x 111x 1x 4，其中x 为不等式组+≥⎧⎨->⎩x 1052x 3的整数解.21.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边的延长线上，点F 在CD 边的延长线上，且=CE DF ,连接AE 和BF 相交于点M . 求证：=AE BF .A E 17题图A 16题图A四川省自贡市2020年中考数学试卷第 5页（共 6页）第 6页（共 6页）22.（本题满分8分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A :文明礼仪；B ：环境保护；C ；卫生保洁；D :垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.⑴.本次调查的学生人数是人，m = ； ⑵.请补全条形统计图；⑶.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是 .23.（本题满分10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折.⑴.以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数关系式；⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？；24.（本题满分10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式-x 2的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以+x 1的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离.⑴. 发现问题：代数式++-x 1x 2的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点A,B,P 分别表示的是-1,2,x ，=AB 3.∵++-x 1x 2的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时 +>PA PB 3∴++-x 1x 2的最小值是3. ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：++->x 3x 14③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2.25.（本题满分12分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，点P 是⊙O 外一点，且==PA PC 2AB ,连接PO 交AC 于点D ,延长PO 交⊙O 于点F .⑴.证明：弧AF =弧CF ;⑵.若∠=tan ABC 22,证明:PA 是⊙O 的切线；⑶.在⑵的条件下，连接PB 交⊙O 于点E ,连接DE ;若=BC 2，求DE 的长.m %20%D C B A x–1–2–3–412340A BP–1–2–3–412340FDEPO B C四川省自贡市2020年中考数学试卷第 7页（共 6页）第 8页（共 6页）26.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线=++2y ax bx 3与x 轴相交于()-A 3,0、()B 1,0，交y 轴于点N ，点M 抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点C . ⑴.求抛物线的解析式； ⑵.如图1，连接AM ,点E 是线段AM 上方抛物线上的一动点，⊥EF AM 于点F ；过点E 作⊥EH x 轴于点H ,交AM 于点D .点P 是y 轴上一动点，当EF 取最大值时. ①.求+PD PC 的最小值；②.如图2，Q 点是y 轴上一动点,请直接写出+1DQ OQ 4的最小值.2020.7.19图1图2请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效四川省自贡市初2020届毕业生学业考试数学答题卡设计：郑宗平贴条形码区（正面向上切勿贴出虚线外）准考证号姓名1.答题前，考生务必认准条形码上的姓名、考生号、科目、考场号和座位号.2.答题时，必须使用2B 铅笔填涂选择题；用0.5毫米黑色墨水签字笔书写和作图.3.严格按题号所指示的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答卷清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡作任何标记，不使用涂改液和修正带.意注事项19.20.22.21.三.解答题：二.填空题（考生须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效一.选择题（考生须用2B 铅笔填涂）.1B C D A .2B C D A .3B C D A .4B C D A .5B C D A 6B C D A 7.B C D A 8.B C D A 9.B C D A10.B C D A 11.B C D A 12.B C D A ()2.13.14.15..1617..18MF DAB C E()1.().3请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效..–4...。

2023年四川省自贡市中考数学试卷及详解

2023年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA OB=，则点B表示的数是()A．2023B．2023-C．12023D．12023-2．（4分）自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为()A．41.110⨯B．41110⨯C．51.110⨯D．61.110⨯3．（4分）如图中六棱柱的左视图是()A．B．C．D．4．（4分）如图，某人沿路线A B C D→→→行走，AB与CD方向相同，1128∠=︒，则2(∠=)A．52︒B．118︒C．128︒D．138︒5．（4分）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是()A．(3,3)-B．(3,3)-C．(3,3)D．(3,3)--6．（4分）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．7．（4分）下列说法正确的是()A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是24S=甲，214S=乙，则乙的成绩更稳定B．某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D．3x=是不等式2(1)3x->的解，这是一个必然事件8．（4分）如图，ABC∆内接于O ，CD是O 的直径，连接BD，41DCA∠=︒，则ABC∠的度数是()A ．41︒B ．45︒C ．49︒D ．59︒9．（4分）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角15ACB ∠=︒，算出这个正多边形的边数是()A ．9B ．10C ．11D ．1210．（4分）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y 与时间x 之间的关系如图2所示．下列结论错误的是()A ．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B ．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C ．报亭到小亮家的距离是400米D ．小亮打羽毛球的时间是37分钟11．（4分）经过(23,)A b m -，(41,)B b c m +-两点的抛物线2212(2y x bx b c x =-+-+为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为()A ．10B ．12C ．13D ．1512．（4分）如图，分别经过原点O 和点(4,0)A 的动直线a ，b 夹角30OBA ∠=︒，点M 是OB 中点，连接AM ，则sin OAM ∠的最大值是()A ．366+B ．32C ．63D ．56二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：2274a a -=．14．（423小的整数．15．（4分）化简：211x x -=+．16．（4分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．17．（4分）如图，小珍同学用半径为8cm ，圆心角为100︒的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm 的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是2cm ．18．（4分）如图，直线123y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点D 是线段AB 上一动点，点H 是直线423y x =-+上的一动点，动点(,0)E m ，(3,0)F m +，连接BE ，DF ，HD ．当BE DF +取最小值时，35BH DH +的最小值是．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：02---．|3|1)220．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且=．求证：DM BN=．AM CN21．（8分）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．22．（8分）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．23．（10分）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M ，N 分别是斜边DE ，AB 的中点，2DE =，4AB =．（1）将CDE ∆绕顶点C 旋转一周，请直接写出点M ，N 距离的最大值和最小值；（2）将CDE ∆绕顶点C 逆时针旋转120︒（如图2)，求MN 的长．24．（10分）如图，点(2,4)A 在反比例函数1my x=图象上．一次函数2y kx b =+的图象经过点A ，分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，且OAC ∆与OBC ∆的面积比为2:1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出12y y 时，x 的取值范围．25．（12分）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：（1）测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG 重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数．请直接写出α，β之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24︒，∆（如图3)，30︒，45︒；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24︒角的Rt TKS量得5≈，结果精确到1米）TS cm≈．求山高DF． 1.41≈，2KT cm（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP ，使点N ，P ，D 共线，测得MNP ∠的度数，从而得到山顶仰角1β，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角2β；画一个含1β的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为1a 厘米，1b 厘米，再画一个含2β的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为2a 厘米，2b 厘米．已知杆高MN 为1.6米，求山高DF ．（结果用不含1β，2β的字母表示）26．（14分）如图，抛物线2443y x bx =-++与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线解析式及B ，C 两点坐标；（2）以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E ，使得45ACE ∠=︒，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：OA OB，点A表示的数是2023，=∴=，OB2023点B在O点左侧，-=-，∴点B表示的数为：020232023故选：B．2．【解答】解：5=⨯．110000 1.110故选：C．3．【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：．故选：A．4．【解答】解：由题意得，//AB CD，∴∠=∠=︒．21128故选：C．5．【解答】解：正方形的边长为3，∴==，DC与BC分别垂直于y轴和x轴．DC BC3点C在第一象限，C∴的坐标为(3,3)．故选：C．6．【解答】解：图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选：B ．7．【解答】解：A 、414< ，∴22S S <乙甲，∴甲的成绩更稳定，故本选项不符合题意；B 、某奖券的中奖率为1100，则买100张奖券，不一定会中奖，是随机事件，故本选项不符合题意；C 、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；D 、不等式2(1)3x ->的解集是 2.5x >，3x ∴=是这个不等式的解，是必然事件，故本选项符合题意；故选：D ．8．【解答】解：CD 是O 的直径，90DBC ∴∠=︒，41DBA DCA ∠=∠=︒ ，9049ABC DBA ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．9．【解答】解：AB CB = ，15ACB ∠=︒，1801515150ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒，设这个正多边形为正n 边形，则(2)180150n n-⨯︒=︒，解得12n =，经检验12n =是原方程的解，即这个正多边形是正十二边形，故选：D ．10．【解答】解：A 、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A 选项不符合题意；B 、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：(1.00.4)(4537)0.075-÷-=（千米/分）75=（米/分），故B 选项不符合题意；C 、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C 选项不符合题意；D 、由图象知小亮打羽毛球的时间是37730-=（分钟），故D 选项符合题意；故选：D ．11．【解答】解：经过(23,)A b m -，(41,)B b c m +-两点的抛物线2212(2y x bx b c x =-+-+为自变量）与x 轴有交点，∴2341122(2b b c b -++-=-⨯-，△2214()(2)02b bc =-⨯-⨯-+ ，1b c ∴=+，24b c ，2(1)4c c ∴+ ，2(1)0c ∴- ，10c ∴-=，解得1c =，12b c ∴=+=，|(41)(23)|AB b c b ∴=+---|4123|b c b =+--+|73|b c =+-|7213|=⨯+-|1413|+-12=，故选：B ．12．【解答】解：作AOB ∆的外接圆T ，连接OT ，TA ，TB ，取OT 的中点K ，连接KM．260ATO ABO ∠=∠=︒ ，TO TA =，OAT ∴∆是等边三角形，(4,0)A ，4TO TA TB ∴===，OK KT = ，OM MB =，122KM TB ∴==，∴点M 在以K 为圆心，2为半径的圆上运动，当AM 与K 相切时，OAM ∠的值最大，此时sin OAM ∠的值最大，OTA ∆ 是等边三角形，OK KT =，AK OT ∴⊥，AK ∴===AM 是切线，KM 是半径，AM KM ∴⊥，AM ∴=，过点M 作ML OA ⊥于点L ，KR OA ⊥于点R ，MP RK ⊥于点P ．90PML AMK ∠=∠=︒ ，PMK LMA ∴∠=∠，90P MLA ∠=∠=︒ ，MPK MLA ∴∆∆∽，∴MP PK MK ML AL AM ====设PK x =，PM y =，则有ML =，AL =，∴x =+①，3y =，解得，3233x -=，363y =，32233ML +∴==，32233sin ML OAM AM +∴∠===．故选：A ．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．【解答】解：222274(74)3a a a a -=-=，故答案为：23a ．14．【解答】解：2416= ，2525=，而162325<<，45∴<，∴小的整数有4（答案不唯一），故答案为：4（答案不唯一）．15．【解答】解：原式(1)(1)1x x x +-=+1x =-．故答案为：1x -．16．【解答】解：把2个蛋黄粽分别记为A 、B ，3个鲜肉粽分别记为C 、D 、E ，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，即AB 、BA 、CD 、CE 、DC 、DE 、EC 、ED ，∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是82205=，故答案为：25．17．【解答】解：如图，由题意得弧AC 的长为224()cm ππ⨯=，设弧AC 所对的圆心角为n ︒，则即84180n ππ⨯=，解得90n =，∴粘贴部分所对应的圆心角为1009010︒-︒=︒，∴圆锥上粘贴部分的面积是2210816()3609cm ππ⨯=，故答案为：169π．18．【解答】解：直线123y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，(0,2)B ∴，(6,0)A ，作点B 关于x 轴的对称点(0,2)B '-，把点B '向右平移3个单位得到(3,2)C -，作CD AB ⊥于点D ，交x 轴于点F ，过点B '作//B E CD '交x 轴于点E ，则四边形EFCB '是平行四边形，此时，B E BE CF '==，BE DF CF DF CD ∴+=+=有最小值，作CP x ⊥轴于点P ，则2CP =，3OP =，CFP AFD ∠=∠ ，FCP FAD ∴∠=∠，tan tan FCP FAD ∴∠=∠，∴PF OB PC OA=，即226PE =23PF =，则11(,0)3F ，设直线CD 的解析式为y kx b =+，则，321103k b k b +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得311k b =⎧⎨=-⎩，∴直线CD 的解析式为311y x =-，联立311123y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得3910710x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即39(10D ，7)10，过点D 作DG y ⊥轴于点G，直线423y x =-+与x 轴的交点为3(,0)2Q，则52BQ ==，332sin 552OQ OBQ BQ ∴∠===，∴3sin 5HG BH GBH BH =∠=，3355()5()55BH DH BH DH HG DH DG ∴+=+=+=，即35BH DH +的最小值是393955102DG =⨯=，故答案为：392．三、解答题（共8个题，共78分）19．【解答】解：原式314=--2=-．20．【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，AM CN=，AB AM CD CN∴-=-，即BM DN=，又//BM DN，∴四边形MBND是平行四边形，DM BN∴=．21．【解答】解：设该客车的载客量为x人，根据题意得：430510x x+=-，解得：40x=．答：该客车的载客量为40人．22．【解答】解：（1），（2）本次所抽取学生课外读书数量的众数为4本，中位数为34 3.52+=（本)，平均数为112233442510123⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（本)，（3）34260045012++⨯=（名)，答：本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名．23．【解答】解：（1）以C为圆心，CM长为半径画圆，连接CN交DE于1M，延长NC交圆于2M，ACB∆是等腰直角三角形，N是AB中点，CN ∴平分ACB ∠，114222CN AB ==⨯=，DCE ∆ 是等腰直角三角形，1M ∴是DE 中点，1112122CM DE ∴==⨯=，M ∴、N 距离的最小值是11211NM CN CM =-=-=，M 、N 距离的最大值是22213NM CN CM =+=+=．（2）连接CM ，CN ，作NH MC ⊥交MC 延长线于H ，ACB ∆ 是等腰直角三角形，N 是AB 中点，122CN AB ∴==，同理：112CM DE ==，CDE ∆ 绕顶点C 逆时针旋转120︒，120MCN ∴∠=︒，18060NCH MCN ∴∠=︒-∠=︒，112CH CN ∴==，NH ∴==2MH MC CH =+= ，MN ∴==24．【解答】解：（1）点(2,4)A 在反比例函数1m y x=图象上，248m ∴=⨯=，∴反比例函数为18y x =，OAC ∆ 与OBC ∆的面积比为2:1，(2,4)A ，(1,0)B ∴或(1,0)B -，把(2,4)A ，(1,0)B 代入2y kx b =+得240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得44k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数为244y x =-，把(2,4)A ，(1,0)B -代入2y kx b =+得240k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得4343k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数为24433y x =+，综上，一次函数的解析式为244y x =-或24433y x =+；（2）当244y x =-时，联立844y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩或18x y =-⎧⎨=-⎩，由图象可知，12y y 时，x 的取值范围1x - 或02x < ；当24433y x =+时，联立84433y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩或383x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，由图象可知，12y y 时，x 的取值范围3x - 或02x < ；综上，当244y x =-时，x 的取值范围1x - 或02x < ；当24433y x =+时，x 的取值范围3x - 或02x < ．25．【解答】解：（1）铅直线与水平线垂直，90αβ∴+=︒，故α，β之间的数量关系为：90αβ+=︒；（2）在Rt ABH ∆中，40AB = 米，24BAH ∠=︒，sin BH BAH AB ∠=，sin 2440BH ∴︒=，在Rt TKS ∆中，5KT cm ≈ ，2TS cm ≈，24TKS ∠=︒，sin TS TKS KT ∠=，2sin 245∴︒=，∴2405BH =，解得16BH =米，在Rt CBQ ∆中，50BC = 米，30CBQ ∠=︒，1252CQ CB ∴==米，在Rt DCR ∆中，40CD = 米，45DCR ∠=︒，sin DR DCR CD∠=，sin 40sin 45DR CD DCR ∴=⋅∠=⋅︒=（米)，162569DF BH CQ DR ∴=++=++（米)，答：山高DF 约为69米；（3）由题意，得111tan a b β=，222tan a b β=，在Rt DNL ∆中，1tan DL NL β=，∴11a DL NLb =，11b NL DL a ∴=，在Rt DCR ∆中，2tan DL N L β=' ，∴22a DL N Lb ='，22b N L DL a '∴=，40NL N L NN ''-== （米)，121240b b DL DL a a ∴=-=，解得12122140a a DL b a b a =-，∴山高12122140 1.6a a DF DL LF b a b a =+=+-（米)，答：山高DF 为12122140( 1.6)a a b a b a +-米．26．【解答】解：（1）把点A 的坐标代入解析式得83b =-，∴抛物线的解析式为248433y x x =--+，∴点C 的坐标为(0,4)，点B 的坐标为(1,0)．（2）以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：①若AC 为对角线，设AC 的中点为F ，则根据中点坐标公式可得F 的坐标为3(2-，2)，设点D 的坐标为(,)a b ，则有312022a b ⎧+=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得4a =-，4b =，此时点D 的坐标为(4,4)-，②若以AB 为对角线，设AB 的中点为F ，则F 的坐标为(1,0)-，设点D 的坐标为(,)a b ，则有012402a b +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得2a =-，4b =-，此时点D 的坐标为(2,4)--，③若以BC 为对角线，设BC 的中点为F ，则点F 的坐标为1(2，2)，设点D 的坐标为(,)a b ，则有3122022a b -+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得4a =，4b =，此时点D 的坐标为(4,4)，综上所述，点D 的坐标为(4,4)-或(2,4)--或(4,4)，（3）存在，理由如下：3tan 14AO ACO CO ∠==< ，45ACO ∴∠<︒，E ∴不可能出现在直线AC 下方，也不可能在直线AC 上，当点E 在直线AC 上方时，45ACE ∠=︒，过点E 作EM AC ⊥，如图：根据点(3,0)A -和点(0,4)C 可得直线AC 的解析式为443y x =+，设直线AC 与对称轴交于点H ，∴点8(1,3H -，53HC =，//EH y 轴，EHM HCO ∴∠=∠，3tan tan 4AO EM EHM HCO CO HM ∴∠=∠===，34EM HM ∴=，45ACE ∠=︒ ，EM CM ∴=，HC HM CM ∴=+，即5334HM HM =+，解得2021HM =，57EM ∴=，在Rt EMH ∆中，EH ，解得2521EH =，E ∴的纵坐标为825273217+=，∴点E 的坐标为27(1,7-．。

自贡中考数学试题及答案

自贡中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共40分）1. 设正方形ABCD的边长为a，则正方形的对角线AC的长度是（）A. aB. a/√2C. 2aD. √2a2. 若a:b = 3:2，b:c = 5:4，则a:c = （）A. 4:5B. 3:4C. 4:3D. 5:43. 式子(4x-1)(2x+3)的展开式中x²的系数是（）A. -8B. 2C. -10D. 144. 在四边形ABCD中，∠A = 90°，AD = BC，∠BAC = 60°，则∠BCD的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 若a:b = 4:3，b:c = 6:5，则a:b:c = （）A. 8:6:5B. 4:3:5C. 6:4:3D. 8:6:4二、填空题（每题5分，共25分）1. 已知平行四边形ABCD，AB：BC = 2：3，若AB的长为8 cm，则平行四边形的面积为___________。

2. 若直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，则斜边的长为___________。

3. 若某数的5倍再加上7等于32，则这个数是___________。

4. 已知四个顶点坐标分别为A(-2, 3)，B(4, 3)，C(4, 0)，D(-2, 0)的四边形是一个___________。

5. 若两个圆的半径分别为3 cm和5 cm，则它们的面积之比是___________。

三、解答题（共35分）1. 已知一矩形的周长是60 cm，面积为200 cm²，求矩形的长和宽。

2. 甲乙两人同时从自宅出发，相向而行，甲骑单车，速度为12km/h；乙跑步，速度为8 km/h。

已知两人相遇所需的时间是3小时，请计算两人离自宅的距离。

3. 解方程：2(x+3) + 3(x+5) = 4(2x-1) + 2。

4. 一个水桶里原有水75升，A、B两个人轮流从自来水管接水注入水桶，每次A接水15升，B接水20升。

2019年四川省自贡市中考数学试卷(word版)

中考数学试卷(word 版)本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用的条形码，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂答案标号.一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算31-+的结果是（） A.2- B.4- C.4 D.2 2.下列计算正确的是（） A.()222a b a b -=- B.x 2y 3xy += C.18320-= D.()236a a -=-3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（）A..7445810⨯ B..8445810⨯ C..9445810⨯ D..100445810⨯4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若155∠=o，则2∠ 的度数是（） A.50° B.45° C.40° D.35°5.下面几何体的主视图是（）6.如图，在⊿ABC 中，点D E 、分别是AB AC 、的中点，若⊿ADE 的面积为4，则是⊿ABC 的面积为（）A. 8B. 12C. 14D. 167.在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A.众数是98B.平均数是90C.中位数是91D.方差是568.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.数形结合B.类比C.演绎D.公理化9.如图，若⊿ABC 内接于半径为R 的⊙O ,且A 60∠=o,连接OB OC 、，则边BC 的长为（ A.2R B.3R C.2R D.3R21E D B A O BCA10.从1236--、、、这四个数中任取两数，分别记为m n 、，那么点()m,n 在函数6y x=图象的概率是（） A.12 B.13 C.14D.1811.已知圆锥的侧面积是28cm π，若圆锥底面半径为()R cm ，母线长为()l cm ，则R 关于l 的函数图象大致是（）12.如图，在边长为a 正方形ABCD 中，把边BC绕点B 逆时针旋转60°，得到线段BM ,连接AM 并延长交CD 于N ,连接MC,则⊿MNC 的面积为（）A.21a 2 B.21a 2 C.21a 4 D.2第Ⅱ卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13. 分解因式：22ax 2axy ay ++= .14.化简212x 1x 1++-的结果是 . 15.若函数2y x 2x m =+-的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 .16.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个. 17.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○.18.如图，在⊿ABC 中，AC BC 2,AB 1===,将它沿AB 翻折得到⊿ABD ,则四边形ADBC 的形状是形，点P E F 、、分别为线段AB AD DB 、、的任意点，则PE PF +的最小值是 .三、解答题(共8个题，共78分)19.（本题满分8分）计算：112cos 452-⎛⎫+- ⎪⎝⎭o .l l l 第1个第2个第3个第4个AB20..（本题满分8分）解不等式组：3x 5113x 4x 3⎧-≤⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩L L L L ，并在数轴上表示其解集.21.（本题满分8分）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：⑴.在这次调查中，一共调查了名学生； ⑵.补全条形统计图；⑶.若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有人；⑷.在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 .22.（本题满分8分）如图，在⊿ABC 中，3BC 12,tan A ,B 304==∠=o ；求AC 和AB 的长.23.（本题满分10分）如图，在⊿ABC 中，ACB 90∠=o .⑴.作出经过点B ,圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O ；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）⑵.设⑴中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ,若⊙O 的直径为5，BC 4=；求DE 的长.（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成⑵问）24.（本题满分10分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550 – 1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707 – 1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若()xa N a 0,a 1=>≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：a x log N = .比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式52log 25=可以转化为2525=.20％40％10％上网运动娱乐阅读CAC A我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()()a a a log M N log M log N a 0,a 1,M 0,N 0⋅=+>≠>>；理由如下：设a a log M m,log N n == ，则mnM a ,N a == ∴mnm nM N a a a+⋅=⋅= ，由对数的定义得()a m n log M N +=⋅又∵a a m n log M log N +=+ ∴()log M N log M log N ⋅=+ 解决以下问题：⑴.将指数3464= 转化为对数式；⑵.证明()a a a Mlog log M log N a 0,a 1,M 0,N 0N=->≠>> ⑶.拓展运用：计算333log 2log 6log 4+- = .25.（本题满分12分）如图，已知AOB 60∠=o,在AOB ∠的平分线OM 上有一点C ,将一个120°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA OB 、相交于点D E 、 .⑴.当DCE ∠绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1），请猜想OE OD +与OC 的数量关系，并说明理由；⑵.当DCE ∠绕点C 旋转到CD 与OA不垂直时，到达图2的位置，⑴中的结论是否成立？并说明理由； ⑶.当DCE ∠绕点C 旋转到CD 与OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD OE 、与OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.O O 图3O B26.（本题满分14分）如图，抛物线2y ax bx 3=+-过()(),,A 10B 30-、，直线AD 交抛物线于点D ,点D 的横坐标为2- ，点()P m,n 是线段AD 上的动点. ⑴.求直线AD 及抛物线的解析式；⑵.过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ,求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？⑶.在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R ,使得P Q D R 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在,说明理由.x。

四川自贡中考数学试题及答案

四川自贡中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^2 = 5\)B. \(3^3 = 27\)C. \(4^4 = 64\)D. \(5^5 = 125\)答案：B2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是多少？A. 2B. 3C. 5D. 8答案：C3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C4. 以下哪个分数是最简分数？A. \(\frac{6}{8}\)B. \(\frac{4}{6}\)C. \(\frac{3}{5}\)D. \(\frac{2}{4}\)答案：C5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 20厘米C. 15.7厘米D. 10厘米答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个角的补角是120度，那么这个角的度数是多少？A. 60度B. 30度C. 120度D. 180度答案：B8. 一个数除以-2的结果是3，那么这个数是多少？A. -6B. 6C. -3D. 3答案：A9. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 不规则四边形D. 圆答案：D10. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-4，那么这个数是________。

答案：412. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，那么这个数是________。

答案：313. 一个角的余角是45度，那么这个角是________。

答案：45度14. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。

答案：1615. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是________或________。

答案：7或-716. 一个角的补角是75度，那么这个角是________。

2024年四川省自贡市中考数学试卷(附答案)

2024年四川省自贡市中考数学试卷（附答案）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在0，﹣2，，π四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．0C．πD．【分析】根据大小比较，选出最大的数．【解答】解：∵﹣2＜＜0＜π，∴最大的数为π，故选：C．【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握负数＜0＜正数是解题的关键．2．（4分）据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．0.7×104【分析】70000用科学记数法表示为7×104．【解答】解：70000用科学记数法表示为7×104，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法的定义，掌握1≤＜10是解题的关键．3．（4分）如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB．若∠A＝40°，则∠MBN＝（）A．40°B．50°C．60°D．140°【分析】判断出四边形AMBN是菱形，可得结论．【解答】解：由作图可知AM＝AN＝MB＝NB，∴四边形AMBN是菱形，∴∠MBN＝∠A＝40°．故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．4．（4分）下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥、圆柱、正方体和棱台的主视图、俯视图进行判断即可．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故选项A不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故B不符合题意正方体的主视图和俯视图都是正方形，故C符合题意；棱台的主视图是梯形，俯视图是正方形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．5．（4分）学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，4B．4，4C．4，5D．5，5【分析】将数据从小到大排列，中间的数为中位数；出现次数最多的数为众数．【解答】解：将数据从小到大排列为：3，4，5，5，7，∴中位数是5，众数是5，故选：D．【点评】本题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，D（4，﹣2），将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置．则点B坐标为（）A．（2，4）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）【分析】根据点D的坐标得出OC＝4，CD＝2，根据旋转得出OA＝OC＝4，AB＝CD＝2，从而得到B 的坐标为（2，4）．【解答】解：∵D（4，﹣2），∴OC＝4，CD＝2，∵旋转，∴OA＝OC＝4，AB＝CD＝2，∴B（2，4），故选：A．【点评】本题考查了坐标系中旋转的特点，掌握旋转前后两个图形全等是解题的关键．7．（4分）我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，结合选项分析即可．【解答】解：“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合是解题的关键．8．（4分）关于x的方程x2+mx﹣2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：关于x的方程x2+mx﹣2＝0中，∵a＝1，b＝m，c＝﹣2，∴Δ＝m2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键．9．（4分）一次函数y＝x﹣2n+4，二次函数y＝x2+（n﹣1）x﹣3，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1B．n＞2C．﹣1＜n＜1D．1＜n＜2【分析】根据题意列不等式组，解不等式组即可得到结论．【解答】解：根据题意得，解得﹣1＜n＜1，∴n的取值范围是﹣1＜n＜1，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象，一次函数图象，二次函数的图象与系数的关系，正确地识别图形是解题的关键．10．（4分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6cm，BC＝12cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D 时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段PQ＝CD出现的次数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】由已知可得，P从A到D需12s，Q从C到B（或从B到C）需4s，设P，Q运动时间为t s，分三种情况画出图形：①当0≤t≤4时，过Q作QH⊥AD于H，过C作CG⊥AD于G，由四边形CQPD 是等腰梯形，可得t+3+3t+3＝12，t＝1.5；当四边形CQPD是平行四边形时，t+3t＝12，得t＝3；②当4＜t≤8时，若四边形CQPD是平行四边形，可得3（t﹣4）＝t，t＝6；而四边形CQPD是等腰梯形，则PD＞6cm，这种情况在4＜t≤8时不存在；③当8＜t≤12时，若四边形CQPD是平行四边形，3（t ﹣8）＝12﹣t，得t＝9，即可得到答案．【解答】解：由已知可得，P从A到D需12s，Q从C到B（或从B到C）需4s，设P，Q运动时间为t s，①当0≤t≤4时，过Q作QH⊥AD于H，过C作CG⊥AD于G，如图：由题可知，AP＝t cm，CQ＝3t cm＝GH，∵PD∥CQ，PQ＝CD，∴四边形CQPD是等腰梯形，∴∠QPH＝∠D＝∠B＝60°，∵PQ＝CD＝AB＝6cm，∴PH＝PQ＝3cm，DG＝CD＝3cm，∵AP+PH+GH+DG＝AD＝BC＝12，∴t+3+3t+3＝12，解得t＝1.5；当四边形CQPD是平行四边形时，如图：此时PD＝CQ＝3t cm，∴t+3t＝12，解得t＝3，∴t为1.5s或3s时，PQ＝CD；②当4＜t≤8时，若四边形CQPD是平行四边形，如图：此时BQ＝3（t﹣4）cm，AP＝t cm，∵AD＝BC，PD＝CQ，∴BQ＝AP，∴3（t﹣4）＝t，解得t＝6；由①知，若四边形CQPD是CD，PQ为腰的等腰梯形，则PD＞6cm，这种情况在4＜t≤8时不存在；∴t为6s时，PQ＝CD；③当8＜t≤12时，若四边形CQPD是平行四边形，如图：此时CQ＝3（t﹣8），PD＝12﹣t，∴3（t﹣8）＝12﹣t，解得t＝9，∴t为9s时，PQ＝CD；综上所述，t为1.5s或3s或6s或9s时，PQ＝CD；故选：B．【点评】本题考查平行四边形，等腰梯形的性质及应用，解题的关键是分类讨论思想的应用．11．（4分）如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED ＝60°．则新钢架减少用钢（）A．（24﹣12）m B．（24﹣8）m C．（24﹣6）m D．（24﹣4）m【分析】根据特殊直角三角形求出DE，CD和BE的长，从而得出减少用钢的长度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝AC＝12，BD＝6，∴CD＝，∵∠BED＝60°，∴DE＝，BE＝AE＝，∴减少用钢为（AB+AC+BC+CD）﹣（AE+BE+AB+DE）＝AC+BC+CD﹣AE﹣BE﹣DE＝24﹣（cm），故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质，特殊直角三角形的三边关系，掌握特殊角的三边关系是解题的关键．12．（4分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，将矩形沿直线EF折叠，使点A，B分别落在边AD、BC上的点A′，B′处，EF，A′F分别交AC于点G，H．若GH＝2，HC＝8，则BF的长为（）A．B．C．D．5【分析】由AD∥BC，推出＝，＝，推出＝，推出＝，可得＝．解得AG＝，再证明FG＝AG，利用勾股定理求出CF，再利用平行线分线段成比例定理求出BF．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴＝，＝，∴＝，∴＝，∴＝．∴AG ＝，∵AF 平分∠BAC ，∴∠BAF ＝∠FAC ，∵EF ∥AB ，∴∠BAF ＝∠AFG ，∴∠GAF ＝∠GFA ，∴FG ＝AG ＝，∵CF ＝＝＝，∵BF ：CF ＝AG ：CG ＝1：3，∴BF ＝CF ＝．故选：A ．【点评】本题考查翻折变换，角平分线的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x 2﹣3x ＝x （x ﹣3）．【分析】原式提取x 即可得到结果．【解答】解：原式＝x （x ﹣3），故答案为：x （x ﹣3）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．（4分）计算：﹣＝1．【分析】利用分式的化简方法逐步化简即可．【解答】解：﹣＝＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了分式的化简，属于简单题．15．（4分）凸七边形的内角和是900度．【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）计算即可．【解答】解：∵n＝7，∴内角和为：180°×（7﹣2）＝900°，故答案为：900．【点评】本题考查了多边形内角和，掌握内角和公式是解题的关键．16．（4分）一次函数y＝（3m+1）x﹣2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值1．【分析】根据一次函数y的值随x的增大而增大，得出k＞0，写一个满足条件的m的值即可．【解答】解：∵y＝（3m+1）x﹣2的值随x的增大而增大，∴3m+1＞0，∴m＞，∴m可以为：1，故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据k的正负性判断函数增减性是解题的关键．17．（4分）龚扇是自贡“小三绝”之一，为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图），扇形外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB长30cm，扇面的BD边长为18cm，则扇面面积为252πcm2（结果保留π）．【分析】根据扇形公式进行计算即可．【解答】解：扇面面积＝扇形BAC的面积﹣扇形DAE的面积＝﹣＝252π（cm2），故答案为：252π．【点评】本题考查了扇面面积计算，掌握扇面面积等于两个扇形面积相减是解题的关键．18．（4分）九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点O（如图），其中AB上的EO段围墙空缺．同学们测得AE＝6.6m，OE＝1.4m，OB＝6m，OC＝5m，OD＝3m，班长买来可切断的围栏16m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是46.4m2．【分析】要利用围墙和围栏围成一个面积最大的封闭的矩形菜地，那就必须尽量使用原来的围墙，那么由图可知，我们尽量利用围墙的AO段和CO段，也就是说：矩形的两个边，一边在射线OA上．一边在射线OC上．设射线OA上的这一段边长为x m．x可能小于等于AO的长8，也有可能大于AO的长8，所以分成两种情况进行讨论【解答】解：设矩形在射线OA上的一段长为x m．（1）当x≤8时，，当x＝8时，S＝46.4，（2）当x＞8时，，由于在x＞8的范围内，S均小于46.4．所以由（1）（2）得最大面积为46.4m2．故答案为：46.4．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决问题．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|﹣．【分析】先根据零指数幂的运算法则，绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|﹣＝1+1﹣3＝﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，零指数幂的运算法则，绝对值的性质及数的开方法则，熟知以上知识是解题的关键．20．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C．（1）求证：∠BDF＝∠A；（2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状．【分析】（1）根据DE∥BC，得到∠C＝∠AED，再根据∠EDF＝∠C，得到∠AED＝∠EDF，从而得到DF∥AC，得出∠BDF＝∠A；（2）通过（1）得出∠BDF＝45°，再根据角平分线，得出∠BDE＝90°＝∠B，由此得出△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED，∵∠EDF＝∠C，∴∠AED＝∠EDF，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠A；（2）解：∵∠A＝45°，∴∠BDF＝45°，∵DF平分∠BDE，∴∠BDE＝2∠BDF＝90°，∵DE∥BC，∴∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，等腰直角三角形的判定，掌握判定方法是解题的关键．21．（8分）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．【分析】设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（x+20）个粽子，根据“甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同”列出分式方程，求解即可．【解答】解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（x+20）个粽子，根据题意得＝，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，x+20＝100．答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解决问题的关键．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．（1）图1中三组相等的线段分别是CE＝CF，AF＝AD，BD＝BE；若AC＝3，BC＝4，则⊙O 半径长为1；（2）如图2，延长AC到点M，使AM＝AB，过点M作MN⊥AB于点N．求证：MN是⊙O的切线．【分析】（1）连接OE，OF，由切线长定理可知，AF＝AD，BD＝BE，根据∠C＝90°，⊙O是△ABC 的内切圆，可得∠C＝∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，故四边形OECF是正方形，设OE＝OF＝CF ＝CE＝x，可得4﹣x+3﹣x＝5，解得x＝1，即⊙O半径长为1；（2）过O作OH⊥MN于H，连接OD，OE，OF，根据∠ANM＝90°＝∠ACB，∠A＝∠A，AM＝AB，可得△AMN≌△ABC（AAS），从而AN＝AC，即可得DN＝CF，又CF＝OE，有DN＝OE，证明四边形OHND是矩形，即可得OH＝OE，即OH是⊙O的半径，故MN是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OE，OF，如图：由切线长定理可知，AF＝AD，BD＝BE，∵∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，∴∠C＝∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，∴四边形OECF是正方形，设OE＝OF＝CF＝CE＝x，则BE＝BC﹣CE＝4﹣x＝BD，AF＝AC﹣CF＝3﹣x＝AD，∵BD+AD＝AB＝＝＝5，∴4﹣x+3﹣x＝5，解得x＝1，∴OE＝1，即⊙O半径长为1；故答案为：AD，BE，1；（2）证明：过O作OH⊥MN于H，连接OD，OE，OF，如图：∵∠ANM＝90°＝∠ACB，∠A＝∠A，AM＝AB，∴△AMN≌△ABC（AAS），∴AN＝AC，∵AD＝AF，∴AN﹣AD＝AC﹣AF，即DN＝CF，同（1）可知，CF＝OE，∴DN＝OE，∵∠ANM＝90°＝∠ODN＝∠OHN，∴四边形OHND是矩形，∴OH＝DN，∴OH＝OE，即OH是⊙O的半径，∵OH⊥MN，∴MN是⊙O的切线．【点评】本题考查三角形内切圆，圆的切线判定与性质，涉及全等三角形的判定与性质，正方形判定与性质，解题的关键是掌握切线长定理和切线的判定定理．23．（10分）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）．学生体质健康统计表成绩频数百分比不及格3a及格b20%良好45c优秀3232%（1）如表中a＝3%，b＝20，c＝45%；（2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．【分析】（1）先根据选取的优秀人数和百分比求出选取的人数，再根据总数、频数、百分比的关系即可求得答案；（2）根据及格的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中两人均为“良好”的结果，利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）这次调查的人数为：32÷32%＝100（人），a＝×100%＝3%，b＝100×20%＝20，c＝×100%＝45%，故答案为：3%，20，45%；（2）补全条形统计图如下：估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；（3）设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁，画树状图如图：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中两人均为“良好”的结果有6种，∴所抽取的两人均为“良好”的概率为＝．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，熟练掌握条形统计图与扇形统计图以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣6，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P是直线x＝﹣2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点P坐标；（3）点Q在反比例函数y＝位于第四象限的图象上，△QAB的面积为21，请直接写出Q点坐标．【分析】（1）把A（﹣6，1）代入y＝得m＝﹣6，可得反比例函数的解析式为y＝﹣，即可求出B （1，﹣6），再用待定系数法得一次函数的解析式为y＝﹣x﹣5；（2）设直线x＝﹣2交直线AB于H，求出N（﹣2，﹣3），由△PAB的面积为21，可得PH×（1+6）＝21，PH＝6，故P的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣9）；（3）过Q作QM∥x轴交直线AB于M，设Q（t，﹣），可得M（﹣5，﹣），MQ＝|﹣5﹣t|，故MQ•|y A﹣y B|＝21，即×|﹣5﹣t|×7＝21，解出t的值并检验可得Q的坐标为（，﹣）或（3，﹣2）．【解答】解：（1）把A（﹣6，1）代入y＝得：1＝，∴m＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；把B（1，n）代入y＝﹣得：n＝﹣6，∴B（1，﹣6），把A（﹣6，1），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣5；（2）设直线x＝﹣2交直线AB于H，如图：在y＝﹣x﹣5中，令x＝﹣2得y＝﹣3，∴N（﹣2，﹣3），∵△PAB的面积为21，∴PH•|x B﹣x A|＝21，即PH×（1+6）＝21，∴PH＝6，∵﹣3+6＝3，﹣3﹣6＝﹣9，∴P的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣9）；（3）过Q作QM∥x轴交直线AB于M，如图：设Q（t，﹣），在y＝﹣x﹣5中，令y＝﹣得x＝﹣5，∴M（﹣5，﹣），∴MQ＝|﹣5﹣t|，∵△QAB的面积为21，∴MQ•|y A﹣y B|＝21，即×|﹣5﹣t|×7＝21，∴﹣5﹣t＝6或﹣5﹣t＝﹣6，解得t＝或t＝﹣2或t＝3，经检验，t＝，t＝3符合题意，∴Q的坐标为（，﹣）或（3，﹣2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是掌握直角坐标系中三角形面积的求法．25．（12分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为11.3m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE＝1.5m，小李到镜面距离EC＝2m，镜面到旗杆的距离CB＝16m．求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG＝1.8m，DG＝1.5m．将观测点D后移24m到D′处．采用同样方法，测得C′G′＝1.2m，D′G′＝2m．求雕塑高度（结果精确到1m）．【分析】（1）由影长EF恰好等于自己的身高DE，知△DEF是等腰直角三角形，△ABC是等腰直角三角形，故AB＝BC＝11.3m，（2）证明△DEC∽△ABC，可得＝，故AB＝12，即旗杆高度为12米；（3）由△DCG ∽△DAB ，得＝，设AB ＝x m ，BD ＝y m ，则＝，知y ＝x ，同理可得＝，即得＝，从而＝，解出x 即可得雕塑高度约为31m ．【解答】解：（1）∵影长EF 恰好等于自己的身高DE ，∴△DEF 是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，△ABC 是等腰直角三角形，∴AB ＝BC ＝11.3m ，故答案为：11.3；（2）如图：由反射定律可知，∠DCE ＝∠ACB ，又∠DEC ＝90°＝∠ABC ，∴△DEC ∽△ABC ，∴＝，即＝，解得AB ＝12，∴旗杆高度为12米；（3）如图：∵∠CDG ＝∠ADB ，∠CGD ＝90°＝∠ABD ，∴△DCG ∽△DAB ，∴＝，设AB＝x m，BD＝y m，则＝，∴y＝x，同理可得＝，∴＝，∴＝，解得x＝28.8；经检验，x＝28.8是原方程的解，故AB≈29m，∴雕塑高度AB约为29m．【点评】本题考查解直角三角形应用，涉及相似三角形判定与性质，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．26．（14分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，顶点为P．（1）求抛物线的解析式及P点坐标；（2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段CD的长；（3）过点P的直线y＝kx+n分别与抛物线、直线x＝﹣1交于x轴下方的点M，N，直线NB交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，MH⊥x轴于点H．请判断点H与直线NQ的位置关系，并证明你的结论．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2，即可知抛物线顶点P的坐标为（，﹣）；（2）求出C（0，﹣2），可得tan∠ACO＝＝，tan∠CBO＝＝＝，故∠ACO＝∠CBO，可得∠ACB＝90°，从而AB是经过点A、B、C的圆的直径，又AB⊥CD，故CD＝2CO＝4；（3）将代入y＝kx+n得n＝﹣k﹣，直线MN解析式为y＝kx﹣k﹣，联立，可得M（2k+，2k2﹣），H（2k+，0），求出N（﹣1，﹣k﹣），由GE∥AN，点G为AB中点，知点E为BN中点，故E（，﹣k﹣），可得Q（，﹣k），直线NQ 解析式为y＝x﹣k﹣，令y＝0得x＝2k+，可知直线NQ与x轴交于（2k+，0），即直线NQ 与x轴交于点H．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2，而，∴抛物线顶点P的坐标为（，﹣）；（2）如图：在y＝x2﹣x﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，∴点C（0，﹣2），∵A（﹣1，0），B（4，0），∴tan∠ACO＝＝，tan∠CBO＝＝＝，∴∠ACO＝∠CBO，∵∠CBO+∠OCB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°，∴AB是经过点A、B、C的圆的直径，∵AB⊥CD，AB经过圆心，∴CD＝2CO＝4；（3）H在直线NQ上，证明如下：如图：将代入y＝kx+n得：，∴n＝﹣k﹣，∴直线MN解析式为y＝kx﹣k﹣，联立，解得或，∴M（2k+，2k2﹣），∵MH⊥x轴于点H，∴H（2k+，0），在y＝kx﹣k﹣中，令x＝﹣1得y＝﹣k﹣k﹣＝﹣k﹣，∴N（﹣1，﹣k﹣），∵GE⊥x轴，AN⊥x轴，∴GE∥AN，点G为AB中点，∴，∴点E为BN中点，∵N（﹣1，﹣k﹣），B（4，0），∴E（，﹣k﹣），∵P，Q关于E对称，即E为PQ中点，∴Q（，﹣k），由N（﹣1，﹣k﹣），Q（，﹣k）可得直线NQ解析式为y＝x﹣k﹣，在y＝x﹣k﹣中，令y＝0得x＝2k+，∴直线NQ与x轴交于（2k+，0），即直线NQ与x轴交于点H，∴H在直线NQ上．。

2023年自贡市中考数学真题试卷附答案

2023年四川省自贡市中考数学真题试卷一、选择题（共12个小题,每小题4分,共48分,在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 如图,数轴上点A 表示的数是2023,OA OB =,则点B 表示的数是（）A. 2023B. 2023-C. 12023D. 12023-2. 自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（） A. 41.110⨯ B. 41110⨯ C. 51.110⨯ D. 61.110⨯ 3. 如图中六棱柱的左视图是（）A. B. C. D.4. 如图,某人沿路线A B C D →→→行走,AB 与CD 方向相同,1128∠=︒,则2∠=（）A. 52︒B. 118︒C. 128︒D. 138︒ 5. 如图,边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合,点C 的坐标是（）A. (3,3)-B. ()3,3-C. ()3,3D. (3,3)--6. 下列交通标志图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（）A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙,则乙的成绩更稳定B. 某奖券的中奖率为1100,买100张奖券,一定会中奖1次 C. 要了解神舟飞船零件质量情况,适合采用抽样调查D. 3x =是不等式()213x ->的解,这是一个必然事件8. 如图,ABC ∆内接于O ,CD 是O 的直径,连接BD ,41DCA ∠=︒,则ABC ∠的度数是（）A. 41︒B. 45︒C. 49︒D. 59︒9. 第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,小华量得图中一边与对角线的夹角15ACB ∠=︒,算出这个正多边形的边数是（）A. 9B. 10C. 11D. 1210. 如图1,小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家．小亮离家距离y 与时间x 之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C. 报亭到小亮家的距离是400米D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟11. 经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x 为自变量）与x 轴有交点,则线段AB 长为（）A. 10B. 12C. 13D. 1512. 如图,分别经过原点O 和点()4,0A 的动直线a ,b 夹角30OBA ∠=︒,点M 是OB 中点,连接AM ,则sin OAM ∠的最大值是（）A. B. C. D. 56二、填空题（共6个小题,每小题4分,共24分）13. 计算.2274a a -=________．14. ________．15. 化简211x x -=+_______． 16. 端午节早上,小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽,3个鲜肉粽,她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶,请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是________．17. 如图,小珍同学用半径为8cm ,圆心角为100︒的扇形纸片,制作一个底面半径为2cm 的圆锥侧面,则圆锥上粘贴部分的面积是________2cm ．18. 如图,直线123y x =-+与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点,点D 是线段AB 上一动点,点H 是直线423y x =-+上的一动点,动点()()030E m F m +，，，,连接BE DF HD ，，．当BE DF +取最小值时,35BH DH +的最小值是 ________．三、解答题（共8个题,共78分）19. 计算.02|3|1)2---．20. 如图,在平行四边形ABCD 中,点E ,F 分别在边AD 和BC 上,且BF DE =．求证.AF CE =．21. 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有座位;租用5辆,还空10个座位．求该客车的载客量．22. 某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况,对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查,所抽取的12名学生课外读书数量（单位.本）数据如下.2,4,5,4,3,5,3,4,1,3,2,4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图;（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数,中位数和平均数;（3）该校有600名学生,请根据抽样调查的结果,估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．23. 如图1,一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起,M ,N 分别是斜边DE ,AB 的中点,2,4DE AB ==．（1）将CDE ∆绕顶点C 旋转一周,请直接写出点M ,N 距离的最大值和最小值;（2）将CDE ∆绕顶点C 逆时针旋转120︒（如图2）,求MN 的长．24. 如图,点()24A ，在反比例函数1m y x=图象上．一次函数2y kx b =+的图象经过点A ,分别交x 轴,y 轴于点B ,C ,且OAC ∆与OBC △的面积比为2:1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）请直接写出12y y ≥时,x 的取值范围．25. 为测量学校后山高度,数学兴趣小组活动过程如下.（1）测量坡角如图1,后山一侧有三段相对平直的山坡AB BC CD ，，,山的高度即为三段坡面的铅直高度BH CQ DR ，，之和,坡面的长度可以直接测量得到,要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2,同学们将两根直杆MN MP ，的一端放在坡面起始端A 处,直杆MP 沿坡面AB 方向放置,在直杆MN 另一端N 用细线系小重物G ,当直杆MN 与铅垂线NG 重合时,测得两杆夹角α的度数,由此可得山坡AB 坡角β的度数．请直接写出αβ，之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡AB BC CD ，，的坡长依次为40米,50米,40米,坡角依次为243045︒︒︒，，;为求BH ,小熠同学在作业本上画了一个含24︒角的Rt TKS △（如图3）,量得5cm 2cm KT TS ≈≈，．求山高DF ． 1.41≈,结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大,同学们围绕如何优化测量进行了深入探究,有了以下新的测量方法．如图4,5,在学校操场上,将直杆NP 置于MN 的顶端,当MN 与铅垂线NG 重合时,转动直杆NP ,使点N ,P ,D 共线,测得MNP ∠的度数,从而得到山顶仰角1β,向后山方向前进40米,采用相同方式,测得山顶仰角2β;画一个含1β的直角三角形,量得该角对边和另一直角边分别为1a 厘米,1b 厘米,再画一个含2β的直角三角形,量得该角对边和另一直角边分别为2a 厘米,2b 厘米．已知杆高MN 为1.6米,求山高DF ．（结果用不含12ββ，的字母表示）26. 如图,抛物线2443y x bx =-++与x 轴交于(3,0)A -,B 两点,与y 轴交于点C ．（1）求抛物线解析式及B ,C 两点坐标;（2）以A ,B ,C ,D 为顶点的四边形是平行四边形,求点D 坐标;（3）该抛物线对称轴上是否存在点E ,使得45ACE ∠=︒,若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由．2023年四川省自贡市中考数学真题试卷答案一、选择题.1. B2. C3. A4. C5. C6. B7. D8. C9. D10. D11. B12.A解.如图所示,以OA 为边向上作等边OAC ,过点C 作CE x ⊥轴于点E ,则4OC OA AC ===.则C 的横坐标为2,纵坐标为CE =sin 60OC ⨯︒=.∴(2,C .取点()8,0D ,则AM 是OBD 的中位线.∴CD ==∴30OBA ∠=︒.∴点B 在半径为4的C 上运动.∴AM 是OBD 的中位线.∴AM BD ∥.∴OAM ODB ∠=∠,当BD 与C 相切时,ODB ∠最大,则正弦值最大.在Rt BCD 中,BD ===过点B 作FB x ∥轴,过点C 作CF FG ⊥于点F ,过点D 作DG FG ⊥于点G , 则F G ∠=∠∴BD 与C 相切.∴BD CB ⊥.∴90FBC FCB FBC DBG ∠+∠=∠+∠=︒.∴FCB DBG ∠=∠.∴CFB BGD ∽.∴CF FB BC GB GD BD == 设CF a =,FB b =,则,BG DG =∴()(),F a G∴826,FG DG a =-==+∴28b a ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩ 解得.2b =+∴sin sin DG ODB GBD BD ∠=∠=== 故选.A ．二、填空题.13. 23a14. 4（答案不唯一）15. 1x - 16.2517. 169π 解.由题意知,底面半径为2cm 的圆锥的底面周长为4cm π,扇形弧长为100840cm 1809ππ⨯=. ∴扇形中未组成圆锥底面的弧长m 40449c 9l πππ=-=. ∴圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所对应的扇形面积.∴圆锥上粘贴部分的面积为2114168229c 9m lr ππ=⨯⨯=. 故答案为.169π． 18. 392解.∴直线123y x =-+与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点. ∴()02B ，,()60A ，作点B 关于x 轴的对称点()02B '-，,把点B '向右平移3个单位得到()32C -，. 作CD AB ⊥于点D ,交x 轴于点F ,过点B '作B E CD '∥交x 轴于点E ,则四边形EFCB '是平行四边形. 此时,BE B E CF '==.∴BE DF CF DF CD +=+=有最小值.作CP x ⊥轴于点P .则2CP =,3OP =.∴CFP AFD ∠=∠.∴FCP FAD ∠=∠.∴tan tan FCP FAD ∠=∠. ∴PF OB PC OA =,即226PF =. ∴23PF =,则1103F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 设直线CD 的解析式为y kx b =+.则321103k b k b +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得311k b =⎧⎨=-⎩. ∴直线CD 的解析式为311y x =-.联立,311123y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩,解得3910710x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 即3971010D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，; 过点D 作DG y ⊥轴于点G .直线423y x =-+与x 轴的交点为302Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,则52BQ ==. ∴332sin 552OQ OBQ BQ ∠===. ∴3sin 5HG BH GBH BH =∠=. ∴()3355555BH DH BH DH HG DH DG ⎛⎫+=+=+= ⎪⎝⎭. 即35BH DH +的最小值是393955102DG =⨯=. 故答案为.392．三、解答题.19. 2-20. 证明.∴四边形ABCD 是平行四边形. AD BC ∴∥,AD BC =. BF DE =.AD DE BC BF ∴-=-,即AE CF =.CF AE // .∴四边形AFCE 是平行四边形.AF CE ∴=．21. 该客车的载客量为40人22. （1）补全学生课外读书数量条形统计图见解析（2）4,72,103（3）450人补全学生课外读书数量条形统计图,如图.【小问2详解】∴本次所抽取学生课外读书数量的数据中出现次数最多的是4.∴众数是4．将本次所抽取的12名学生课外读书数量的数据,按照从小到大的顺序排列为. 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5．∴中间两位数据是3,4.∴中位数是.34722+=．平均数为.112233445210123x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．【小问3详解】34296006004501212++⨯=⨯=. ∴该校有600名学生,估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450人． 23. （1）最大值为3,最小值为1（2【小问1详解】解.依题意,112CM DE ==,122CN AB ==. 当M 在NC 的延长线上时,,M N 的距离最大,最大值为123CM CN +=+=. 当M 在线段CN 上时,,M N 的距离最小,最小值为211CN CN -=-=;【小问2详解】解.如图所示,过点N 作NP MC ⊥,交MC 的延长线于点P .∴CDE 绕顶点C 逆时针旋转120︒.∴O BCE 120=∠.∴45BCN ECM ∠=∠=︒.∴120MCN BCM ECM BCE ∠=∠-∠=∠=︒. ∴60NCP ∠=︒.∴30CNP ∠=︒. ∴112CP CN ==.在Rt CNP 中,NP ==在Rt MNP △中,112MP MC CP =+=+=.∴MN ==24. （1）反比例函数解析式为18y x =,一次函数解析式为24433y x =+或244y x =-. （2）当一次函数解析式为24433y x =+时,x 的取值范围为3x ≤-或02x <≤;当一次函数解析式为244y x =-时,x 的取值范围为1x ≤-或02x <≤.【小问1详解】解.将()24A ，代入1m y x =得,42m =,解得8m =. ∴反比例函数解析式为18y x =; 当0x =,2y b =,则()0C b ，,OC b =.当20y =,b x k=-,则0b B k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,b OB k =. ∴OAC 与OBC △的面积比为2:1. ∴2212A OC x OC OB ⨯=⨯,整理得2A x OB =,即22b k =,解得b k =或b k =-. 当b k =时,将()24A ，代入2y kx b =+得,42k k =+,解得43k =,则24433y x =+; 当b k =-时,将()24A ，代入2y kx b =+得,42k k =-,解得4k =,则244y x =-; 综上,一次函数解析式为24433y x =+或244y x =-; ∴反比例函数解析式为18y x =,一次函数解析式为24433y x =+或244y x =-; 【小问2详解】解.由题意知,由一次函数解析式不同分两种情况求解. ∴当一次函数解析式为24433y x =+时,如图1.联立1284433y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,解得383x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩或24x y =⎧⎨=⎩. 由函数图象可知,12y y ≥时,x 的取值范围为3x ≤-或02x <≤; ∴当一次函数解析式为244y x =-时,如图2.联立12844y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,解得18x y =-⎧⎨=-⎩或24x y =⎧⎨=⎩. 由函数图象可知,12y y ≥时,x 的取值范围为1x ≤-或02x <≤; 综上,当一次函数解析式为24433y x =+时,x 的取值范围为3x ≤-或02x <≤;当一次函数解析式为244y x =-时,x 的取值范围为1x ≤-或02x <≤． 25. （1）90αβ+=︒;（2）山高DF 为69米;（3）山高DF 的高为12211240 1.6a a a b a b ⎛⎫+⎪-⎝⎭米．【小问1详解】解.由题意得90∠=︒NMO .∴90αβ+=︒;【小问2详解】解.在Rt TKS △中,5cm 2cm KT TS ≈≈，．∴2sin 240.45TS KT ︒=≈=. 在Rt ABH △中,24ABH ∠=︒,40AB =米.∴sin 24400.416BH AB =⋅︒=⨯=(米).在Rt BCQ △中,30CBQ ∠=︒,50BC =米 ∴1sin 3050252CQ BC =⋅︒=⨯=(米). 在Rt CDR △中,45DCR ∠=︒,40CD =米.∴sin 4540282DR CD =⋅︒=⨯≈(米). ∴山高16252869DF =++=(米).答.山高DF 为69米;【小问3详解】解.如图,由题意得111tan a b α=,222tan a b α=.设山高DF x =,则DL x =.在Rt NDL △中,1DNL β∠=,DL x =. ∴111tan a DL NL b β==. ∴11b NL x a =. 在Rt N DL '△中,2DN L β'∠=,DL x =. ∴222tan a DL N L b β=='. ∴22b N L x a '=. ∴40NN MM ''==.∴40NL N L '-=,即121240b b x x a a -=. 解得12211240a a x a b a b =-,山高12211240 1.6a a a b a b DF +-= 答.山高DF 的高为12211240 1.6a a a b a b ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭米． 26.（1）抛物线解析式为248433y x x =--+,()10B ,,()0,4C （2）()2,4D --或()4,4D -或()44D ,（3）271,7E ⎛⎫- ⎪⎝⎭【小问1详解】解.∴抛物线2443y x bx =-++与x 轴交于(3,0)A -.∴()2433403b -⨯--+= 解得.83b =-.∴抛物线解析式为248433y x x =--+. 当0x =时,4y =.∴()0,4C .当0y =时,2480433x x =--+ 解得.123,1x x =-=.∴()10B , 【小问2详解】∴()3,0A -,()10B ,,()0,4C .设(),D m n . ∴以A ,B ,C ,D 为顶点的四边形是平行四边形当AB 为对角线时,031400,2222m n +-+++== 解得.2,4m n =-=-.∴()2,4D --;当AC 为对角线时,301400,2222m n -++++== 解得.4,4m n =-=∴()4,4D -当BC 为对角线时,301040,2222m n -++++== 解得.4,4m n == ∴()44D ,综上所述,以A ,B ,C ,D 为顶点的四边形是平行四边形,()2,4D --或()4,4D -或()44D ,【小问3详解】解.如图所示,作AG CE ⊥交于点G ,F 为AC 的中点,连接,GO GF .∴45ACE ∠=︒∴AGC 是等腰直角三角形. ∴,,,A O C G 在F 上. ∴()3,0A -,()0,4C.∴3,22F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,5AC ==,1522GF AC == ∴45AOG ACG ∠=∠=︒. ∴G 在y x =-上.设(),G t t -,则()222235222GF t t ⎛⎫⎛⎫=++--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得.12702t t =-=，（舍去） ∴点7722G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设直线CG 的解析式为4y kx =+ ∴77422k =-+ 解得.17k =. ∴直线CG 的解析式147y x =+ ∴()3,0A -,()10B ,. ∴抛物线对称轴为直线3112x -+==-. 当=1x -时,()12714=77⨯-+.∴271,7E ⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

2019年四川省自贡市中考数学试题(word版,含解析)

2019年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣2019的倒数是（）A．﹣2019 B．﹣C．D．20192．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104B．23×103C．2.3×103D．0.23×1053．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．（4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．|m|＜1 B．1﹣m＞1 C．mn＞0 D．m+1＞08．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞19．（4分）一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A．B．C．D．11．（4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A．B．C．D．12．（4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝120°，则∠2＝．14．（4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是分．15．（4分）分解因式：2x2﹣2y2＝．16．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD 交AC于点E，DE＝．18．（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α+β）＝．三、解答題（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣3|﹣4sin45°++（π﹣3）020．（8分）解方程：﹣＝1．21．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：（1）＝；（2）AE＝CE．22．（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m ≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22017+22018①则2S＝2+22+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．25．（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．26．（14分）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，3）两点．（1）求抛物线C函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y ＝的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣2019的倒数是（）A．﹣2019 B．﹣C．D．2019【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104B．23×103C．2.3×103D．0.23×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：23000＝2.3×104，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．（4分）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选：B．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．（4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】解：从上面观察可得到：．故选：C．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看见的棱用实线表示．6．（4分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4＝9．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．7．（4分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．|m|＜1 B．1﹣m＞1 C．mn＞0 D．m+1＞0 【分析】利用数轴表示数的方法得到m＜0＜n，然后对各选项进行判断．【解答】解：利用数轴得m＜0＜1＜n，所以﹣m＞0，1﹣m＞1，mn＜0，m+1＜0．故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．8．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（4分）一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x＝﹣，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y1＝ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣＞0，∴二次函数y3＝ax2+bx+c开口向下，二次函数y3＝ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；∵反比例函数y2＝的图象在第一、三象限，∴c＞0，∴与y轴交点在x轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．10．（4分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A．B．C．D．【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．11．（4分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A．B．C．D．【分析】连接AC，根据正方形的性质得到∠B＝90°，根据圆周角定理得到AC为圆的直径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC，设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC为圆的直径，∴AC＝AB＝a，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：＝≈，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键．12．（4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan ∠BAD的值是（）A．B．C．D．【分析】如图，设直线x＝5交x轴于K．由题意KD＝CF＝5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H．求出EH，AH 即可解决问题．【解答】解：如图，设直线x＝5交x轴于K．由题意KD＝CF＝5，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK＝13，DK＝5，∴AD＝12，∵tan∠EAO＝＝，∴＝，∴OE＝，∴AE＝＝，作EH⊥AB于H．∵S△ABE＝•AB•EH＝S△AOB﹣S△AOE，∴EH＝，∴AH＝＝，∴tan∠BAD＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝120°，则∠2＝60°．【分析】直接利用平角的定义结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠3＝180°﹣120°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2＝∠3是解题关键．14．（4分）在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是90 分．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：这组数据的众数是90分，故答案为：90．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15．（4分）分解因式：2x2﹣2y2＝2（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2y2＝2（x2﹣y2）＝2（x+y）（x﹣y）．故答案为：2（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．16．（4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝466元，②篮球的单价﹣足球的单价＝4元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE＝．【分析】由CD∥AB，∠D＝∠ABE，∠D＝∠CBE，所以CD＝BC＝6，再证明△AEB∽△CED，根据相似比求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CDE，∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABE，∴∠D＝∠CBE，∴CD＝BC＝6，∴△AEB∽△CED，∴，∴CE＝AC＝×8＝3，BE ＝，DE ＝BE＝×＝，故答案为．【点评】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．18．（4分）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α+β）＝．【分析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α＝30°，同理，可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α，由∠AEC＝60°结合∠AED＝∠AEC+∠CED可得出∠AED＝90°，设等边三角形的边长为a，则AE＝2a，DE＝a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（α+β）的值．【解答】解：给图中各点标上字母，连接DE，如图所示．在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝BC，∴∠α＝30°．同理，可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α．又∵∠AEC＝60°，∴∠AED＝∠AEC+∠CED＝90°．设等边三角形的边长为a，则AE＝2a，DE＝2×sin60°•a＝a，∴AD＝＝a，∴cos（α+β）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．三、解答題（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣3|﹣4sin45°++（π﹣3）0【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3﹣4×+2+1＝3﹣2+2+1＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC．求证：（1）＝；（2）AE＝CE．【分析】（1）由AB＝CD知＝，即+＝+，据此可得答案；（2）由＝知AD＝BC，结合∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．【解答】证明（1）∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝；（2）∵＝，∴AD＝BC，又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE．【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．22．（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是．【分析】（1）由已知数据计数即可得；（2）用总人数乘以样本中对应部分人数所占比例即可得；（3）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）补全图表如下：（2）估计该校初一年级360人中，获得表彰的人数约为360×＝120（人）；（3）将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C、D，画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y1＝x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求；（3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围．【解答】解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y2＝；把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，∴B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴BC＝＝3．（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22017+22018①则2S＝2+22+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝210﹣1 ；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．【分析】（1）利用题中的方法设S＝1+2+22+…+29，两边乘以2得到2S＝2+22+…+29，然后把两式相减计算出S即可；（2）利用题中的方法设S＝1+3+32+33+34+…+310 ，两边乘以3得到3S＝3+32+33+34+35+…+311 ，然后把两式相减计算出S即可；（3）利用（2）的方法计算．【解答】解：（1）设S＝1+2+22+ (29)则2S＝2+22+ (210)②﹣①得2S﹣S＝S＝210﹣1∴S＝1+2+22+…+29＝210﹣1；故答案为：210﹣1（2）设S＝1+3+32+33+34+…+310 ①，则3S＝3+32+33+34+35+…+311 ②，②﹣①得2S＝311﹣1，所以S＝，即1+3+32+33+34+…+310＝；故答案为：；（3）设S＝1+a+a2+a3+a4+..+a n①，则aS＝a+a2+a3+a4+..+a n+a n+1②，②﹣①得：（a﹣1）S＝a n+1﹣1，所以S＝，即1+a+a2+a3+a4+..+a n＝，【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．25．（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是DB＝DG；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．【分析】（1）①根据旋转的性质解答即可；②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；②先同理得：BG＝BD，计算BD的长，从而得BG的长，根据平行线分线段成比例定理可得BM的长，根据线段的差可得结论．【解答】解：（1）①DB＝DG，理由是：∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°，如图1，由旋转可知，∠BDE＝∠FDG，∠BDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠G＝45°，∴∠G＝∠CBD＝45°，∴DB＝DG；故答案为：DB＝DG；②BF+BE＝BD，理由如下：由①知：∠FDG＝∠EDB，∠G＝∠DBE＝45°，BD＝DG，∴△FDG≌△EDB（ASA），∴BE＝FG，∴BF+FG＝BF+BE＝BC+CG，Rt△DCG中，∵∠G＝∠CDG＝45°，∴CD＝CG＝CB，∵DG＝BD＝BC，即BF+BE＝2BC＝BD；（2）①如图2，BF+BE＝BD，理由如下：在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝×60°＝30°，由旋转120°得∠EDF＝∠BDG＝120°，∠EDB＝∠FDG，在△DBG中，∠G＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠DBG＝∠G＝30°，∴DB＝DG，∴△EDB≌△FDG（ASA），∴BE＝FG，∴BF+BE＝BF+FG＝BG，过点D作DM⊥BG于点M，如图2，∵BD＝DG，∴BG＝2BM，在Rt△BMD中，∠DBM＝30°，∴BD＝2DM．设DM＝a，则BD＝2a，DM ＝a，∴BG＝2a，∴＝，∴BG＝BD，∴BF+BE＝BG＝BD；②过点A作AN⊥BD于N，如图3，Rt△ABN中，∠ABN＝30°，AB＝2，∴AN＝1，BN＝，∴BD＝2BN＝2，∵DC∥BE，∴＝，∵CM+BM＝2，∴BM＝，由①同理得：BE+BF＝BG＝BD，∴BG＝×＝6，∴GM＝BG﹣BM＝6﹣＝．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正方形和菱形的性质，直角三角形30度的角性质等知识，本题证明△FDG≌△BDE是解本题的关键．26．（14分）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，3）两点．（1）求抛物线C函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入y＝ax2+2x+c即可求得二次函数的解析式；（2）过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，求出直线AB的解析式，设点M（a，﹣a2+2a+3），则K（a，a+1），利用函数思想求出MK的最大值，再求出△AMB面积的最大值，可推出此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；（3）设抛物线对称轴与直线y＝交于点E，抛物线顶点为Q，作点E关于点Q的对称点F，此时抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝的距离，可分别先求出Q，F的坐标，由对称性可求出F的坐标．【解答】解：（1）由题意把点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝ax2+2x+c，得，，解得a＝﹣1，b＝2，∴此抛物线C函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于H，交直线AB于K，将点（﹣1，0）、（2，3）代入y＝kx+b中，得，，解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，设点M（a，﹣a2+2a+3），则K（a，a+1），则MK＝﹣a2+2a+3﹣（a+1）＝﹣（a﹣）2+，根据二次函数的性质可知，当a＝时，MK有最大长度，∴S△AMB最大＝S△AMK+S△BMK＝MK•AH+MK•（x B﹣x H）＝MK•（x B﹣x A）＝××3＝，∴以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，S＝2S△AMB最大＝2×＝，M（，）；最大（3）如图2，设抛物线对称轴与直线y＝交于点E，抛物线顶点为Q，作点E关于点Q的对称点F，此时抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝的距离，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴Q（1，4），E（1，），∵点F与点E关于点Q对称，∴F（1，）．【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了用函数思想求极值等，解题关键是能够判断出当平行四边形MANB的面积最大时，△ABM的面积最大，且此时线段MK的长度也最大．。

四川省自贡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

四川省自贡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．绝对值（共1小题）1．（2022•自贡）计算：|﹣2|＝．二．有理数的混合运算（共1小题）2．（2021•自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．三．估算无理数的大小（共2小题）3．（2021•自贡）请写出一个满足不等式x+＞7的整数解．4．（2023•自贡）请写出一个比小的整数．四．合并同类项（共1小题）5．（2023•自贡）计算：7a2﹣4a2＝．五．因式分解-提公因式法（共1小题）6．（2022•舟山）分解因式：m2+m＝．六．约分（共1小题）7．（2023•自贡）化简：＝．七．分式的加减法（共1小题）8．（2021•自贡）化简：﹣＝．八．分式的混合运算（共1小题）9．（2022•自贡）化简：•+＝．九．一次函数的性质（共1小题）10．（2021•自贡）当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为．一十．垂径定理（共1小题）11．（2022•自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为厘米．一十一．圆锥的计算（共1小题）12．（2023•自贡）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 cm2．一十二．轴对称-最短路线问题（共1小题）13．（2022•自贡）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB 上左右滑动，若EF＝1，则GE+CF的最小值为．一十三．胡不归问题（共1小题）14．（2023•自贡）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y＝﹣x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．一十四．用样本估计总体（共1小题）15．（2022•自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是鱼池．（填甲或乙）一十五．加权平均数（共1小题）16．（2021•自贡）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是．一十六．列表法与树状图法（共1小题）17．（2023•自贡）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．四川省自贡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．绝对值（共1小题）1．（2022•自贡）计算：|﹣2|＝　2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案为：2．二．有理数的混合运算（共1小题）2．（2021•自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是　244872　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由三个等式，得到规律：5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2），∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872．故答案为：244872．三．估算无理数的大小（共2小题）3．（2021•自贡）请写出一个满足不等式x+＞7的整数解　6（答案不唯一）　．【答案】6（答案不唯一）．【解答】解：∵x+＞7，∴x＞7﹣，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴7﹣2＜7﹣＜﹣1+7∴5＜7﹣＜6，故满足不等式x+＞7的整数解可以为：6（答案不唯一）．故答案为：6（答案不唯一）．4．（2023•自贡）请写出一个比小的整数　4（答案不唯一）　．【答案】4（答案不唯一）．【解答】解：∵42＝16，52＝25，而16＜23＜25，∴4＜＜5，∴比小的整数有4（答案不唯一），故答案为：4（答案不唯一）．四．合并同类项（共1小题）5．（2023•自贡）计算：7a2﹣4a2＝　3a2　．【答案】3a2．【解答】解：7a2﹣4a2＝（7﹣4）a2＝3a2，故答案为：3a2．五．因式分解-提公因式法（共1小题）6．（2022•舟山）分解因式：m2+m＝　m（m+1）　．【答案】m（m+1）．【解答】解：m2+m＝m（m+1）．故答案为：m（m+1）．六．约分（共1小题）7．（2023•自贡）化简：＝　x﹣1　．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．七．分式的加减法（共1小题）8．（2021•自贡）化简：﹣＝．【答案】．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．八．分式的混合运算（共1小题）9．（2022•自贡）化简：•+＝．【答案】．【解答】解：•+＝+＝+＝，故答案为：．九．一次函数的性质（共1小题）10．（2021•自贡）当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为　﹣2　．【答案】﹣2．【解答】解：当x≥k时，函数y＝|x﹣k|＝x﹣k，此时y随x的增大而增大，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝﹣1时取得最小值，即有﹣1﹣k＝k+3，解得k＝﹣2，（此时﹣1≤x≤3，x≥k成立），当x＜k时，函数y＝|x﹣k|＝﹣x+k，此时y随x的增大而减小，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝3时取得最小值，即有﹣3+k＝k+3，此时无解，故答案为：﹣2．一十．垂径定理（共1小题）11．（2022•自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为　26　厘米．【答案】26．【解答】解：如图，点O是圆形玻璃镜面的圆心，连接OC，则点C，点D，点O三点共线，由题意可得：OC⊥AB，AC＝AB＝10（厘米），设镜面半径为x厘米，由题意可得：x2＝102+（x﹣2）2，∴x＝26，∴镜面半径为26厘米，故答案为：26．一十一．圆锥的计算（共1小题）12．（2023•自贡）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 cm2．【答案】．【解答】解：如图，由题意得弧AC的长为2π×2＝4π（cm），设弧AC所对的圆心角为n°，则即＝4π，解得n＝90，∴粘贴部分所对应的圆心角为100°﹣90°＝10°，∴圆锥上粘贴部分的面积是＝（cm2），故答案为：．一十二．轴对称-最短路线问题（共1小题）13．（2022•自贡）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB 上左右滑动，若EF＝1，则GE+CF的最小值为　3　．【答案】3．【解答】解：解法一：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH＝1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF＝1，此时GE+CF的值最小，∵CH＝EF＝1，CH∥EF，∴四边形EFCH是平行四边形，∴EH＝CF，∴G'H＝EG'+EH＝EG+CF，∵AB＝4，BC＝AD＝2，G为边AD的中点，∴DG'＝AD+AG'＝2+1＝3，DH＝4﹣1＝3，由勾股定理得：HG'＝＝3，即GE+CF的最小值为3．解法二：∵AG＝AD＝1，设AE＝x，则BF＝AB﹣EF﹣AE＝4﹣x﹣1＝3﹣x，由勾股定理得：EG+CF＝+，如图，矩形EFGH中，EH＝3，GH＝2，GQ＝1，P为FG上一动点，设PG＝x，则FP＝3﹣x，∴EP+PQ＝+，当E，P，Q三点共线时，EP+PQ最小，最小值是3，即EG+CF的最小值是3．故答案为：3．一十三．胡不归问题（共1小题）14．（2023•自贡）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y＝﹣x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．【答案】．【解答】解：∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴B（0，2），A（6，0），作点B关于x轴的对称点B'（0，﹣2），把点B'向右平移3个单位得到C（3，﹣2），作CD⊥AB于点D，交x轴于点F，过点B'作B'E∥CD交x轴于点E，则四边形EFCB'是平行四边形，此时，B'E＝BE＝CF，∴BE+DF＝CF+DF＝CD有最小值，作CP⊥x轴于点P，则CP＝2，OP＝3，∵∠CFP＝∠AFD，∴∠FCP＝∠FAD，∴tan∠FCP＝tan∠FAD，∴，即，则，设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，，解得，∴直线CD的解析式为y＝3x﹣11，联立，解得，即D（，），过点D作DG⊥y轴于点G，直线与x轴的交点为，则，∴sin∠OBQ＝＝＝，∴，∴3BH+5DH＝5（BH+DH）＝5（HG+DH）＝5DG，即3BH+5DH的最小值是5DG＝5×＝，故答案为：．一十四．用样本估计总体（共1小题）15．（2022•自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是　甲　鱼池．（填甲或乙）【答案】甲．【解答】解：由题意可得，甲鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝2000（条），乙鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝1000（条），∵2000＞1000，∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲．一十五．加权平均数（共1小题）16．（2021•自贡）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是　83　．【答案】83．【解答】解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%＝83，故答案为：83．一十六．列表法与树状图法（共1小题）17．（2023•自贡）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．【答案】．【解答】解：把2个蛋黄粽分别记为A、B，3个鲜肉粽分别记为C、D、E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，即AB、BA、CD、CE、DC、DE、EC、ED，∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是＝，故答案为：．。

四川省自贡市中考数学试卷(word版,含解析).doc

四川省自贡市2014年中考数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）423．（4分）（2014•自贡）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）B4．（4分）（2014•自贡）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为2．．7．（4分）（2014•自贡）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）8．（4分）（2014•自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）=，再解方程即可．=，l=．9．（4分）（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致．B．．10．（4分）（2014•自贡）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）B×，，=二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2014•自贡）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．12．（4分）（2014•自贡）不等式组的解集是1＜x≤．，由①得，13．（4分）（2014•自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．14．（4分）（2014•自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O 与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm．底边高的，即OC=215．（4分）（2014•自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7．，解得，，解得，三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）16．（8分）（2014•自贡）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）17．（8分）（2014•自贡）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．=1+4+2×四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）（2014•自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）米，≈19．（8分）（2014•自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20．（10分）（2014•自贡）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．）本次测试的优秀率是则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是21．（10分）（2014•自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？（﹣÷六．解答题：（本题满分12分）22．（12分）（2014•自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．）代入，，时，七．解答题：（本题满分12分）23．（12分）（2014•自贡）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．BE=BCE==tan30，．八．解答题：（本题满分14分）24．（14分）（2014•自贡）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．，，，﹣﹣+2﹣x=，xAD=﹣。

2021年四川省自贡市中考数学真题(word版含解析)

四川省自贡市初2021届毕业学生考试数学满分：150分时间：120分钟本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题两部分）第I 卷选择题（共48分）一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A.50.88710⨯ B.38.8710⨯ C.48.8710⨯ D.388.710⨯2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（）A.百B.党C.年D.喜3.下列运算正确的是（）A.22541a a -=B.23246()a b a b -= C.933a a a ÷= D.222(2)4a b a b -=-4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（） A.72° B.36° C.74° D.88°6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,97.已知23120,x x --=则代数式2395x x -++的值是（） A.31 B.-31 C.41 D.-418.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数解析式为13I R=B.蓄电池的电压是18VC.当10I ≤A 时， 3.6R ≥ΩD.当6R =Ω时，4I A =时10.如图，AB 为∠O 的直径，弦CD∠AB 于点F ，OE∠AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（）A.9.6B.C.D.1011.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将∠BMA 沿BM 对折至∠BMN ，连接DN ，则DN 的长是（）A.52C.312.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，∠OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A.23π B.12π C.1116π D.2132π第II 卷（非选择题共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式7x >的整数解 .14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 .15.化简：22824a a -=-- . 16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI 密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是 .17.如图，∠ABC 的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出∠ABC 角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）18.当自变量13x -≤≤时，函数||y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 .三.解答题（共8个题，共78分） 19.本题满分（8分）|7|(2-+-.20.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：DE=BF21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A，B两种型号的无人机都被用来送快递，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所有时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B （优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数284xy x =-+的图象，并探究其性质. 列表如下：（1）直接写出表中a ，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数284xy x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ∠当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称； ∠2x =时，函数有最小值，最小值为-2 ∠11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小. 其中正确的是（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式2844xx >+的解集为 .25.（本题满分12分）如图，点D 在以AB 为直径的∠O 上，过D 作∠O 的切线交AB 的延长线于点C ，AE∠CD 于点E ，交∠O 于点F ，连接AD ，FD. （1）求证：∠DAE=∠DAC ；（2）求证：DF·AC=AD·DC ；（3）若sin∠C=14，AD=EF 的长.26.（本题满分14分）如图，抛物线(x 1)(x a)y =+-(其中1a >)与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C. （1）直接写出∠OCA 的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（2）若点D 为∠ABC 的外心，且∠BCD 与∠ACO 4，求此抛物线的解析式；y=+-上是否存在一点P，使得∠CAP=∠DBA？（3）在（2）的前提下，试探究抛物线(x1)(x a)若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与解析一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（）A.50.88710⨯ B.38.8710⨯ C.48.8710⨯ D.388.710⨯【解析】科学记数法表示为a×10N，其中1≤|a|＜10，故答案为C2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是（）A.百B.党C.年D.喜【解析】根据正方体展开图可得，“迎”与“党”相对，故答案为B 3.下列运算正确的是（）A.22541a a -=B.23246()a b a b -= C.933a a a ÷= D.222(2)4a b a b -=-【解析】A 正确答案为a 2，B 选项正确，C 选项答案为a 6，D 选项为a 2−4ab +4b2，故答案为B4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）【解析】A 选项，对称轴1条，B 选项和C 选项为中心对称图形，D 选项对称轴两条，故答案为D5.如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，∠ACD 的度数是（） A.72° B.36° C.74° D.88°【解析】正5边形每一个内角为(n 2)180108n-︒=︒，∠AB=BC ，∠∠ACB=36°，∠∠ACD=72°，故答案为A6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A.16,15 B.11,15 C.8,8.5 D.8,9【解析】众数是出现次数最多的数，故众数为8，中位数即将数据排序后，中间两个数（8和9）的平均数8.5，故答案为C7.已知23120,x x --=则代数式2395x x -++的值是（）A.31B.-31C.41D.-41【解析】2223=12393639531x x x x x x -⇒-+=-⇒-++=-，故答案为B8.如图，A （8,0），C （-2,0），以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（）A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）【解析】AB=AC=10，AO=8，在Rt∠AOB 中，根据勾股定理可得OB=6，故B （0,6），故答案为D9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数解析式为13I R=B.蓄电池的电压是18VC.当10I ≤A 时， 3.6R ≥ΩD.当6R =Ω时，4I A =时【解析】函数解析式为36y x=故A 选项错误，蓄电池电压是49=36⨯V ，D 选项，当6R =Ω时，6I A =，故答案为C10.如图，AB 为∠O 的直径，弦CD∠AB 于点F ，OE∠AC 于点E ，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是（）A.9.6B.C.D.10【解析】在Rt∠ACF 中，sin∠BAC=CFAC ，在Rt∠AOE 中，sin∠BAC=OEOA =35，故CD 的长度为245=4.8，故答案为A11.如图，在正方形ABCD 中，AB=6，M 是AD 边上的一动点，AM ：MD=1:2,将∠BMA 沿BM 对折至∠BMN ，连接DN ，则DN 的长是（）A.52B.8C.3D.5【解析】过N 作直线∠AB ，交AD 于H ，交BC 于G ，由翻折性质可知∠AMB∠∠NMB ，∠∠BNM=90°，进而可得∠MNH∠∠NBG ，∠MN NB=NH BG =13，设NH=y ，则BG=3y ，MH=3y -2，在Rt∠MHN 中，MH 2+NH 2=MN 2，∠(3y −2)2+y 2=22,∠y =65，∠DH=CG=125，在Rt∠DNH 中，DH²+NH 2=DN 2，∠DN =6√55，故答案为D12.如图，直线22y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线3y x =-+于点Q ，∠OPQ 绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A.23π B.12π C.1116π D.2132π【解析】由旋转性质可知，该阴影部分的的面积等于以OQ 为大圆半径R ，OP 为小圆半径r 且圆心角为45°的扇形环的面积，即S 阴影=S 环=πR 28−πr 28，由题意可得，R 2=x 2+(−x +3)²r 2=x 2+(−2x +2)²，且0<x <1,∠R 2−r 2=−3（x −3）2+163,当x =13时，取得最大值163，故阴影部分面积最大值为2π3，故答案选A.第II 卷（非选择题共102分）二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.请写出一个满足不等式7x >的整数解 .【解析】x >7−√2,故答案很多，最小整数为6，只需填6以上整数即可，答案不唯一 14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 . 【解析】加权平均数计算方法为90×30%+80×70%=83，故答案为8315.化简：22824a a -=-- .【解析】2(a+2)a2−4−8a2−4=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2,故答案为2a+216.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是.【解析】根据观察a∗b 6=ac，bc，c（a+b）运算的结果进行的顺序排列，故密码为244872.17.如图，∠ABC的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出∠ABC角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）【解析】根据网格图，可算出AB=5，所以在BC延长线上取长度为5的格点D，连接AD，E为AD中点，利用等腰三角形三线合一的性质可推出BE即为∠ABC的角平分线18.当自变量13x -≤≤时，函数||y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为 .【解析】当k≥3时，x=3时函数取得最小值，∠k -3=k+3，不成立，当k≤-1时，x=-1取得最小值，此时-k -1=k+3，∠k=-2满足题意，当-1＜k ＜3时，x=k 时取得最小值，∠k+3=0，k=-3不满足题意，综上所述，k=-2三.解答题（共8个题，共78分） 19.本题满分（8分）|7|(2-+-.【解析】5-7+1=-120.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点.求证：DE=BF【解析】证明：∠四边形ABCD 为矩形，∠DC∠AB 且DC=AB ，∠E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∠BE=12AB ，DF=12CD ，∠DF∠BE 且DF=BE ，∠四边形EBFD为平行四边形，∠DE=BF.21.（本题满分8分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B 处测得办公楼底部D 处的俯角是53°，从综合楼底部A 处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，,1.73）【解析】∠在B 处测得D 处的俯角为53°，∠∠BDA=53°，在Rt∠BAD 中，tan∠BDA=BAAD ，∠AD =24tan53°，在Rt∠CAD 中，tan∠CAD=CDAD ，且∠CAD=30°，CD =√3∠10.4CD =≈米22.（本题满分8分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业,现有A ，B 两种型号的无人机都被用来送快递，A 型机比B 型机平均每小时多运送20件，A 型机运送700件所有时间与B 型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？【解析】设B 型机每小时运送x 件，则A 型机每小时运送x+20件根据题意可得700x+20=500x，解之可得x =50，经检验x =50是方程的根，也符合实际意义，∠A 型机每小时运送70件，B 型机每小时运送50件23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A （优秀）、B （优良）、C （合格）、D （不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.【解析】（1）100，补全图形如下：（2）作出树状图如下所示：随机回访两位竞赛成绩合格的同学共20种情况，其中一男一女共12种情况，所以恰好回访到一男一女的概率为1220=35（3）2000×0.35=700人，估计该校竞赛成绩“优秀”人数为700人24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函数284xy x =-+的图象，并探究其性质. 列表如下：（3）直接写出表中a ，b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（4）观察函数284xy x =-+的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ∠当22x -≤≤时，函数图象关于直线y x =对称； ∠2x =时，函数有最小值，最小值为-2 ∠11x -<<时，函数y 的值随x 的增大而减小. 其中正确的是（请写出所有正确命题的番号）（3）结合图象，请直接写出不等式2844xx >+的解集为 .【解析】（1）作出函数图象如图所示（2）∠∠（3）将不等式284x x x >+两边同时乘以-1可得284xx x -<-+可得不等式的解集为 2x <-或02x <<25.（本题满分12分）如图，点D 在以AB 为直径的∠O 上，过D 作∠O 的切线交AB 的延长线于点C ，AE∠CD 于点E ，交∠O 于点F ，连接AD ，FD. （4）求证：∠DAE=∠DAC ；（5）求证：DF·AC=AD·DC ；（6）若sin∠C=14，AD=EF 的长.【解析】（1）连接OD ，∠DC 为∠O 的切线，∠OD∠CD ，即∠ODC=90° ∠AE∠CD ，∠∠AED=90°，∠∠AED=∠ODC=90°，∠AE∠OD ，∠∠ODA=∠DAE 又∠OD=OA=r ，∠∠ODA=∠DAC ，∠∠DAE=∠DAC（2）证明：连接BD ，设∠DAE=α，又（1）可知∠CAD=∠DAE=α，∠AB 为∠O 的直径，∠∠ADB=90°，在Rt∠ADB 中，∠BAD+∠ABD=90°，∠∠ABD=90°-α，又∠四边形ABDF 为∠O 的内接四边形，∠∠AFD+∠ABD=180°，∠∠AFD=90°+α ∠∠CDO=90°，∠∠ADC=90°+α在∠AFD 和∠ADC 中有∠AFD=∠ADC ，∠FAD=∠DAC ，∠∠AFD∠∠ADC ∠DF DC=AD AC，即DF·AC=AD·DC（3）设OD=x ，在Rt∠COD 中sin∠C=14，∠OC=4x ，根据勾股定理可得CD=√15x ，∠OA 、OB 、OD 均为∠O 的半径，∠OA=x ，∠OD∠AE ，∠∠COD∠∠CAE ，∠OD AE=OC CA=CD CE，∠AE=54x ，CE =5√154x ，故DE =√154x . 由（2）可知∠AFD∠∠ADC ，∠AD AC =AF AD ，且AD =4√10，可得AF =32x在Rt∠ADE 中，AE 2+DE 2=AD 2，∠2516x 2+1516x 2=160，∠x =8∠AF =32x=4，AE =54x =10，∠EF=AE -AF=10-4=6 26.（本题满分14分）如图，抛物线(x 1)(x a)y =+-(其中1a >)与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C. （4）直接写出∠OCA 的度数和线段AB 的长（用a 表示）；（5）若点D 为∠ABC 的外心，且∠BCD 与∠ACO 4，求此抛物线的解析式；（6）在（2）的前提下，试探究抛物线(x 1)(x a)y =+-上是否存在一点P ，使得∠CAP=∠DBA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）A （a ，0），C （0，-a ），可得OC=OA=a ，∠∠AOC 为等腰直角三角形，∠∠OCA=45°， AB=a+1.（2）∠D 为∠ABC 的外心，∠∠BAC 为∠D 中弧BC 所对的圆周角，∠BDC 为弧BC 所对圆心角，∠∠BDC=2∠BAC=90°，∠∠BDC 和∠AOC 均为等腰直角三角形，故∠BCD∠∠ACO ∠∠BCD 与∠ACO 的周长之比等于相似比，记∠D 半径为R ，∠Ra =√104，∠R =√104a ∠在等腰直角∠BCD 中，BC =√1+a 2，且BC =√2R ，∠R =√1+a 2√2∠√1+a 2√2=√104a ，解得a 2=4，又a >1,∠a=2，，故二次函数的解析式为y =x 2−x −2（3）当P 在AC 下方时，∠CBD=∠CAD=45°，且∠CAP=∠DBA ，∠∠PAO=∠CBO.tan∠CBO=2，作PF∠x 轴于F ，∠2PFAF=，设AF=m ，则PF=2m ，∠(2,2)P m m --代入二次函数可得1m =，∠(1,2)P -当P 在AC 上方时，作(1,2)-关于直线2y x =-对称点(0,1)M -，∠直线AM 的方程为112y x =-，联立112(1)(2)y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=+-⎩得1212,2x x ==-，∠此时P 点横坐标为12-，将12-代入抛物线可得，P 点纵坐标为54-，所以此时P 15(,)24-- 综上所述，存在P 点的坐标为(1,2)-和15(,)24--。

四川省自贡市中考数学试卷含答案解析word版.docx

2018年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.计算−3+1的结果是()A. −2B. −4C. 4D. 2【答案】A【解析】解：−3+1=−2；故选：A．利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．2.下列计算正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. x+2y=3xyC. √18−3√2=0D. (−a3)2=−a6【答案】C【解析】解：(A)原式=a2−2ab+b2，故A错误；(B)原式=x+2y，故B错误；(D)原式=a6，故D错误；故选：C．根据相关的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为()A. 44.58×107B. 4.458×108C. 4.458×109D. 0.4458×1010【答案】B【解析】解：445800000=4.458×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55∘，则∠2的度数是()A. 50∘B. 45∘C. 40∘D. 35∘【答案】D【解析】解：由题意可得：∠1=∠3=55∘，∠2=∠4=90∘−55∘=35∘．故选：D．直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.下面几何的主视图是()A. B. C.D.【答案】B【解析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2.故选B．主视图是从物体正面看所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为()A. 8B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC =12，∴S△ADES△ABC =14，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．直接利用三角形中位线定理得出DE//BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7.在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是()A. 众数是98B. 平均数是90C. 中位数是91D. 方差是56【答案】D【解析】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；x=15(80+98+98+83+91)=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=15[(80−90)2+(98−90)2+(98−90)2+(83−90)2+(91−90)2]=15×278=55.6，D说法错误；故选：D．根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]是解题的关键．8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是()A. 数形结合B. 类比C. 演绎D. 公理化【答案】A【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．9.如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60∘，连接OB、OC，则边BC的长为()A. √2RB. √32RC. √22RD. √3R【答案】D【解析】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90∘，∠D=∠A=60∘，∴∠CBD=30∘，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=√3R，故选：D．延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90∘，∠D=∠A=60∘；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=√3R.此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30∘角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．10.从−1、2、3、−6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m,n)在函数y=6x图象的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 18【答案】B【解析】解：∵点(m,n)在函数y=6x的图象上，∴mn=6．列表如下：m−1−1−1222333−6−6−6 n23−6−13−6−12−6−123 mn−2−36−26−12−36−186−12−18mn的值为6的概率是412=13．故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn=6的概率是解题的关键．11.已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意得，12lR=8π，则R=8πl，故选：A．根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．12.如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60∘，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为()A. √3−12a2B. √2−12a2C. √3−14a2D. √2−14a2【答案】C【解析】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB//MG//CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90∘，∴MH//AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，由题意得，∠MCD=30∘，∴MH=12MC=12a，CH=√32a，∴DH=a−√32a，∴CN=CH−NH=√32a−(a−√32a)=(√3−1)a，∴△MNC的面积=12×a2×(√3−1)a=√3−14a2，故选：C．作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据旋转变换的性质得到△MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.分解因式：ax2+2axy+ay2=______．【答案】a(x+y)2【解析】解：原式=a(x2+2xy+y2)…(提取公因式)=a(x+y)2.…(完全平方公式)先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a+b)2=a2+ 2ab+b2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．14.化简1x+1+2x2−1结果是______．【答案】1x−1【解析】解：原式=x−1(x+1)(x−1)+2x2−1=1x−1故答案为：1x−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．15. 若函数y =x 2+2x −m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为______．【答案】−1【解析】解：∵函数y =x 2+2x −m 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△=22−4×1×(−m)=0，解得：m =−1．故答案为：−1．由抛物线与x 轴只有一个交点，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点”是解题的关键．16. 六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______、______个.【答案】10；20【解析】解：设甲玩具购买x 个，乙玩具购买y 个，由题意，得{2x +4y =100x+y=30，解得{y =20x=10，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．根据二元一次方程组，可得答案．本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．17. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有______个○．【答案】6055【解析】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n 个图形共有：1+3n ，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．18.如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是______形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是______．【答案】菱；√154【解析】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作AN⊥BC，∵AD//BC，∴ME=AN，作CH⊥AB，∵AC=BC，∴AH=1，2，由勾股定理可得，CH=√152∵12×AB×CH=12×BC×AN，可得，AN=√154，∴ME=AN=√154，∴PE+PF最小为√154，故答案为√154．根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可．此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：|−√2|+(12)−1−2cos45∘．【答案】解：原式=√2+2−2×√22=√2+2−√2=2．故答案为2．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.解不等式组：{3x−5≤1①13−x3<4x②，并在数轴上表示其解集．【答案】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x>1，∴不等式组的解集为：1<x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．【解析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．21.某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有______人；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是______．【答案】100；600；25【解析】解：(1)爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100(2)爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100−40−20−10=30，补全条形统计图，如图所示，(3)爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比40%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为25故答案为：(1)100；(3)600；(4)25(1)根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；(2)根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．(3)利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．(4)根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．22.如图，在△ABC中，BC=12，tanA=3，∠B=30∘；4求AC和AB的长．【答案】解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵BC =12，∠B =30∘，∴CH =12BC =6，BH =√BC 2−CH 2=6√3，在Rt △ACH 中，tanA =34=CH AH ，∴AH =8，∴AC =√AH 2+CH 2=10，∴AB =AH +BH =8+6√3．【解析】如图作CH ⊥AB 于H.在Rt △求出CH 、BH ，这种Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘．(1)作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC相切于点E 的⊙O(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)设(1)中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC =4；求DE 的长.(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成(2)问)【答案】解：(1)⊙O 如图所示；(2)作OH ⊥BC 于H ．∵AC 是⊙O 的切线，∴OE ⊥AC ，∴∠C =∠CEO =∠OHC =90∘，∴四边形ECHO 是矩形，∴OE =CH =52，BH =BC −CH =32，在Rt △OBH 中，OH =√(52)2−(32)2=2， ∴EC =OH =2，BE =√EC 2+BC 2=2√5，∵∠EBC =∠EBD ，∠BED =∠C =90∘，∴△BCE∽△BED ，∴DEEC =BDBE，∴DE2=2√5，∴DE=√5．【解析】(1)作∠ABC的角平分线交AC于E，作EO⊥AC交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题；(2)作OH⊥BC于H.首先求出OH、EC、BE，利用△BCE∽△BED，可得DEEC =BDBE，解决问题；本题考查作图−复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550−1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707−1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+log a N(a> 0,a≠1,M>0,N>0)；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M⋅N)=log a M+log a N解决以下问题：(1)将指数43=64转化为对数式______；(2)证明log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用：计算log32+log36−log34=______．【答案】3=log464；1【解析】解：(1)由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；(2)设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN =a ma=a m−n，由对数的定义得m−n=log a MN，又∵m−n=log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)；(3)log32+log36−log34，=log3(2×6÷4)，=log33，=1，故答案为：1．(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式；(2)先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(3)根据公式：log a(M⋅N)=log a M+log a N和log a MN=log a M−log a N的逆用，将所求式子表示为：log3(2×6÷4)，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．25.如图，已知∠AOB=60∘，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120∘角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】解：(1)∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30∘，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90∘，∴∠OCD=60∘，∴∠OCE=∠DCE−∠OCD=60∘，在Rt△OCD中，OD=OE⋅cos30∘=√32OC，同理：OE=√32OC，∴OD+OD=√3OC；(2)(1)中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90∘，∵∠AOB=60∘，∴∠FCG=120∘，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120∘，∠FCG=120∘，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE−EG，∴OF+OG=OD+EG+OE−EG=OD+OE，∴OD+OE=√3OC；(3)(1)中结论不成立，结论为：OE−OD=√3OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90∘，∵∠AOB=60∘，∴∠FCG=120∘，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120∘，∠FCG=120∘，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF−OD=EG−OD，OG=OE−EG，∴OF+OG=EG−OD+OE−EG=OE−OD，∴OE−OD=√3OC．【解析】(1)先判断出∠OCE=60∘，再利用特殊角的三角函数得出OD=√32OC，同OE=√32OC，即可得出结论；(2)同(1)的方法得OF+OG=√3OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；(3)同(2)的方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．26.如图，抛物线y=ax2+bx−3过A(1,0)、B(−3,0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为−2，点P(m,n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R ，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：(1)把(1,0)，(−3,0)代入函数解析式，得{9a −3b −3=0a+b−3=0，解得{b =2a=1，抛物线的解析式为y =x 2+2x −3；当x =−2时，y =(−2)2+2×(−2)−3，解得y =−3，即D(−2,−3)．设AD 的解析式为y =kx +b ，将A(1,0)，D(−2,−3)代入，得{−2k +b =−3k+b=0，解得{b =−1k=1，直线AD 的解析式为y =x −1；(2)设P 点坐标为(m,m −1)，Q(m,m 2+2m −3)，l =(m −1)−(m 2+2m −3)化简，得l =−m 2−m +2配方，得l =−(m +12)2+94，当m =−12时，l 最大=94；(3)DR//PQ 且DR =PQ 时，PQDR 是平行四边形，由(2)得0<PQ ≤92，又PQ 是正整数，∴PQ =1，或PQ =2．当PQ =1时，DR =1，−3+1=−2，即R(−2,−2)，−3−1=−4，即R(−2,−4)；当PQ =2时，DR =2，−3+2=−1，即R(−2,−1)，−3−2=−5，即R(−2,−5)，综上所述：R 点的坐标为(−2,−2)，(−2,−4)，(−2,−1)(−2,−5)，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形．【解析】(1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D 点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；(2)根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；(3)根据PQ 的长是正整数，可得PQ ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得DR 的长，根据点的坐标表示方法，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用二次函数的性质；解(3)的关键是利用DR =PQ 且是正整数得出DR 的长．。

2022年四川省自贡市中考数学真题(解析版)

四川省自贡市初2022届毕业生学业考试数学本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂答案标号．一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，直线,AB CD 相交于点O ，若130Ð=o，则2Ð的度数是（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 150°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得2=1=30ÐÐ°．【详解】解：∵130Ð=o ，1Ð与2Ð是对顶角，∴2=1=30ÐÐ°．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．2. 自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（）A. 41.810´ B. 41810´ C. 51.810´ D. 61.810´【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ´的形式即可．【详解】∵180000=51.810´，故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．3. 如图，将矩形纸片ABCD 绕边CD 所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．【详解】解：矩形纸片ABCD 绕边CD 所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．故选：A ．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．4. 下列运算正确的是（）A. ()212-=- B. 1=C. 632a a a÷= D. 0102022æö-=ç÷èø【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.()211-=，故A 错误；B.221=-=，故B 正确；C.633a a a ÷=，故C 错误；D.0112022æö-=ç÷èø，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．5. 如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点()2,5A -，则点C 的坐标为（）A. ()5,2- B. ()2,5- C. ()2,5 D. ()2,5--【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A 、C 坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A 、C 坐标关于原点对称，∴C 的坐标为()2,5-，故选C ．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．6. 剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形,∴A 不符合题意；∵不是轴对称图形,∴B 不符合题意；∵不是轴对称图形,∴C 不符合题意；∵是轴对称图形,∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键．7. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，20ABD Ð=o ，则BCD Ð的度数是（）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】C【解析】【分析】因为AB 为⊙O 的直径，可得90ADB Ð=o ，70DAB Ð=o ，根据圆内接四边形的对角互补可得BCD Ð的度数，即可选出答案．【详解】∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB Ð=o ，又∵20ABD Ð=o ，∴90902070DAB ABD Ð=--Ð==o o o o ，又∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴180BCD DAB Ð+Ð=o ，∴01101801870BCD DAB Ð=Ð=--=o o o o ，故答案选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答本题的关键．8. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（）A. 平均数是14B. 中位数是14.5C. 方差3D. 众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可．【详解】解：A ．六位同学的年龄的平均数为1314141415158566+++++=，故选项错误，不符合题意；B ．六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15，的∴中位数为1414142+=，故选项错误，不符合题意；C ．六位同学的年龄的方差为222858585(13)3(14)2(15)17666636-+-+-=，故选项错误，不符合题意；D ．六位同学的年龄中出现次数最多的是14，共出现3次，故众数为14，故选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键．9. 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x ，则顶角的度数为（2x +20°），根据三角形的内角和等于180°，即可求解．【详解】解：设这个底角度数为x ，则顶角的度数为（2x +20°），根据题意得：2220180x x ++°=°，解得：40x =°，即这个底角的度数为40°．故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．10. P 为⊙O 外一点，PT 与⊙O 相切于点T ，10OP =，30OPT Ð=°，则PT 的长为（）A. B. 5 C. 8 D. 9【答案】A【解析】【分析】连接OT ，根据切线的性质求出求90OTP Ð=°，结合30OPT Ð=°利用含30° 的直角三角形的性质求出OT ，再利用勾股定理求得PT 的长度即可．【详解】解：连接OT ，如下图．的∵PT 与⊙O 相切于点T ，∴90OTP Ð=° ．∵30OPT Ð=°，10OP =，∴1110522OT OP ==´=，∴PT ===．故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT 的长度是解答关键．11. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1，设AD x =米，则(82)AB x =-米，则菜园的面积(82)x x =-228x x=-+22(2)8x =--+当2x =时，此时散架的最大面积为8平方米；方案2，当∠90BAC °=时，菜园最大面积14482=´´=平方米；方案3，半圆的半径8,p =此时菜园最大面积28()322p p p´==平方米>8平方米，故选：C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．12. 已知A (−3，−2) ，B (1，−2)，抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的右侧），下列结论：①c ≥−2 ；②当x >0时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标最小值为−5，点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，a =12．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ①④D. ①③④【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB 上抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）可以判断出c 的取值范围，可判断①；根据二次函数的增减性判断②；先确定x =1时，点D 的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C 的横坐标，即可判断③；令y =0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD 的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB =CD ，然后列出方程求出a 的值，判断④．【详解】解：∵点A ，B 的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)，∴线段AB 与y 轴的交点坐标为(0，-2)，又∵抛物线的顶点在线段AB 上运动，抛物线与y 轴的交点坐标为(0，c )，的∴C≥-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故③正确；令y=0，则ax2+bx+c=0，设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1x2=ca，∴CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x22224 ()4b c b aca a a-=--´=，根据顶点坐标公式，2424ac ba-=-，∴248ac ba-=-，即248b aca-=，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-3)=4，∴8a=42=16，解得a=12，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：D．．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况．第Ⅱ卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二．填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13. 计算：|﹣2|=___．【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解【详解】∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2故答案为：214. 分解因式：2m m +=___________．【答案】(1)m m +【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：2(1)m m m m +=+故答案为：(1)m m +．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．15. 化简：22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--×+-+++ ＝____________．【答案】2a a +【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--×+-+++=2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)-+-×+-++22222a a a a a -=+=+++故答案为2a a +【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．16. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙）【答案】甲【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数，比较两个鱼池中的总数即可得到结论．【详解】解：设甲鱼池鱼的总数为x条，则鱼的概率近似5100100x==，解得x＝2000；设乙鱼池鱼的总数为y条，则鱼的概率近似10100100y==，解得y＝1000；20001000>Q，\可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查了频率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系．17. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为____________厘米．【答案】26【解析】【分析】令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，根据勾股定理求出OC2+BC2=OB2，进而求出半径．【详解】解：如图，由题意，得OD垂直平分AB，∴BC=10厘米，令圆O的半径为OB=r，则OC=r-2，在Rt△BOC中OC2+BC2=OB2，∴（r-2）2+102=r2，解得r =26．故答案为：26．【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理求线段长，熟练地掌握圆的基本性质是解决问题的关键．18. 如图，矩形ABCD 中，42AB BC ==，，G 是AD 的中点，线段EF 在边AB 上左右滑动；若1EF =，则GE CF +的最小值为____________．【答案】【解析】【分析】如图，作G 关于AB 的对称点G '，在CD 上截取CH =1，然后连接HG '交AB 于E ，在EB 上截取EF =1，此时GE +CF 的值最小，可得四边形EFCH 是平行四边形，从而得到G 'H =EG'+EH =EG +CF ，再由勾股定理求出HG '的长，即可求解．【详解】解：如图，作G 关于AB 的对称点G '，在CD 上截取CH =1，然后连接HG '交AB 于E ，在EB 上截取EF =1，此时GE +CF 的值最小，∴G 'E =GE ，AG =AG '，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AD =BC =2∴CH ∥EF ，∵CH =EF =1，∴四边形EFCH 是平行四边形，∴EH =CF ，∴G 'H =EG'+EH =EG +CF ，∵AB =4，BC =AD =2，G 为边AD 的中点，∴AG =AG '=1∴DG ′=AD +AG '=2+1=3，DH =4-1=3，∴HG ¢===，即GE CF +的最小值为故答案为：【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE +CF 最小时E ，F 位置是解题关键．三．解答题（共8个题，共78分）19. 解不等式组：365432x x x <ìí+>+î，并在数轴上表示其解集．【答案】-1＜x ＜2，数轴表示见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：365432x x x <ìí+>+î①②解不等式①，得：x ＜2，解不等式②，得：x ＞-1，则不等式组的解集为-1＜x ＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．20. 如图，△ABC 是等边三角形，,D E 在直线BC 上，DB EC =．求证：D E Ð=Ð ．【答案】详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证△ADB ≌△AEC ，由全等三角形的性质可得D E Ð=Ð．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABD =∠ACE ，在△ADB 和△AEC 中，AB AC ABD ACE DB EC =ìï=íï=î∠∠∴△ADB ≌△AEC (SAS )，∴D E Ð=Ð．【点睛】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大．21. 学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【答案】张老师骑车的速度为15千米/小时【解析】【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”，根据问题设未知数，找到题中等量关系张老师先走2小时，结果同时达到列分式方程，求解即可．【详解】解：设张老师骑车速度为x 千米/小时，则汽车速度是3x 千米/小时，的根据题意得：454523x x=+，解之得15x =，经检验15x =是分式方程的解，答：张老师骑车的速度为15千米/小时．【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题设未知数，读懂题意，找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键．22. 为了解学生每周参加课外兴趣小组活动累计时间t （单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按03t £<，34t £<，45t £<，5t ³分为四个等级，分别用A 、B 、C 、D 表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n ，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A 、D 等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D 等级的概率．【答案】（1）100，图形见解析（2）900（3）16【解析】【分析】（1）利用抽查的学生总数=A 等级的人数除以对应的百分比计算，求出总人数，即可求D 等级的人数，即可求解；（2）用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比，即可求解；（3）设A 等级2人分别用A 1，A 2表示，D 等级2人分别用D 1，D 2表示，画出树状图，即可求解．【小问1详解】的解：根据题意得：4010040%n ==；∴D 等级的人数为100-40-15-10=35（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】解：学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为10352000900100+´=（人）；【小问3详解】解：设A 等级2人分别用A 1，A 2表示，D 等级2人分别用D 1，D 2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：一共有12中等可能结果，其中这2人均属D 等级的有2种，∴这2人均属D 等级的概率为21126=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及树状图法和列表法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数n y x=的图象交于()()1,2,,1A B m -- 两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B 作直线l ∥y 轴，过点A 作直线AD l ^于D ，点C 是直线l 上一动点，若2DC DA = ，求点C 的坐标．【答案】（1）y ＝2x-，y ＝﹣x ＋1；（2）（2，8）或（2，﹣4）【解析】【分析】（1）把点A （﹣1，2）代入n y x=求出n 的值，即可得到反比例函数的解析式，把B （m ，﹣1）代入求得的反比例函数的解析式得到m 的值，把A 、B 两点的坐标代入一次函数y kx b =+，求出k ，b 的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据已知条件确定AD 的长及点D 的坐标，由DC ＝2AD 得到DC ＝6，从而求得点C 的坐标．【小问1详解】解：把点A （﹣1，2）代入n y x =得，2＝1n -，解得n ＝﹣2，∴反比例函数的解析式是y ＝2x -，把B （m ，﹣1）代入y ＝2x -得，﹣1＝2m-，解得m ＝2，∴ 点B 的坐标是（2，﹣1），把A （﹣1，2），B （2，﹣1）代入y kx b =+得，221k b k b -+=ìí+=-î，解得11k b =-ìí=î，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ＋1；【小问2详解】解：∵直线l P y 轴，AD ⊥l ，点A 的坐标是（﹣1，2），点B 的坐标是（2，﹣1），∴ 点D 的坐标是（2，2），∴ AD ＝2－（﹣1）＝3，∵ DC ＝2DA ，∴ DC ＝6，设点C 的坐标为（2，m ），则｜m －2｜＝6，∴ m －2＝6或m －2＝﹣6，解得m ＝8或﹣4，∴ 点C 的坐标是（2，8）或（2，﹣4）【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想的应用是解答此题的关键．24. 如图，用四根木条钉成矩形框ABCD ，把边BC 固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB 由AB 旋转得到，所以EB AB =．我们还可以得到FC ＝， EF ＝；（2）进一步观察，我们还会发现EF ∥AD ，请证明这一结论；（3）已知BC 30,DC 80==cmcm ，若BE 恰好经过原矩形DC 边的中点H ，求EF 与BC 之间的距离．【答案】（1）CD，AD；（2）见解析；（3）EF于BC之间的距离为64cm．【解析】【分析】（1）由推动矩形框时，矩形ABCD的各边的长度没有改变，可求解；（2）通过证明四边形BEFC是平行四边形，可得结论；（3）由勾股定理可求BH的长，再证明△BCH∽△BGE，得到BH CHBE EG=，代入数值求解EG，即可得到答案．【小问1详解】解：∵把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．∴由旋转的性质可知矩形ABCD的各边的长度没有改变，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，故答案为：CD，AD；【小问2详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD P BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC，∴四边形BEFC是平行四边形，∴EF P BC，∴EF P AD；【小问3详解】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∵DC＝AB＝BE＝80cm，点H是CD的中点，∴CH＝DH＝40cm，在Rt△BHC中，∠BCH＝90°，BH50==（cm），∵EG⊥BC，∴∠EGB＝∠BCH＝90°，∴CH P EG，∴△BCH∽△BGE，∴BH CH BE EG=，∴5040 80EG=，∴EG＝64，∵EF P BC，∴EF与BC之间的距离为64cm．【点睛】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心O 处，另一端系小重物G ．测量时，使支杆OM 、量角器90°刻度线ON 与铅垂线OG 相互重合（如图①），绕点O 转动量角器，使观测目标P 与直径两端点,A B 共线（如图②），此目标P 的仰角POC GON Ð=Ð．请说明两个角相等的理由．（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K 处测得顶端P 的仰角60POQ Ð=o ，观测点与树的距离KH 为5米，点O 到地面的距离OK 为1.5米；求树高PH ． 1.73»，结果精确到0.1米）（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P 距离地面高度PH （如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点,E F （,,E F H 在同一直线上），分别测得点P 的仰角,a b ，再测得,E F 间的距离m ，点12,O O 到地面的距离12,O E O F 均为1.5米；求PH （用,,m a b 表示）．【答案】（1）证明见解析（2）10.2米（3）tan tan 1.5tan tan m a b a b æö+ç÷-èø米【解析】【分析】（1）根据图形和同角或等角的余角相等可以证明出结果；（2）根据锐角三角函数和题意，可以计算出PH 的长，注意最后的结果；（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含a b 、、m 的式子表示出PH ．【小问1详解】证明：∵9090,COG AON Ð=°Ð=°∴POC CON GON CONÐ+Ð=Ð+Ð∴POC GONÐ=Ð【小问2详解】由题意得：KH =OQ =5米，OK =QH =1.5米，9060,OQP POQ Ð=°Ð=°，在Rt △POQ 中tan ∠POQ =5PQ PQ OQ ==∴PQ =∴15102PH PQ QH =+=+»..（米）故答案为：10.2米．【小问3详解】由题意得：1212, 1.5O O EF m O E O F DH m =====，由图得：21==tan tan PD PD O D O Db a 21tan tan PD PD O D O D b a==，∴1221O O O D O D=-∴tan tan PD PD m b a=-∴tan tan tan tan m PD a ba b =-∴tan tan 1.5tan tan m PH PD DH a b a b æö=+=+ç÷-èø米故答案为：tan tan 1.5tan tan m a b a b æö+ç÷-èø米【点睛】本题考查解直角三角形中的仰角、俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26. 已知二次函数()20y ax bx c a =++¹．（1）若1a =-，且函数图象经过()0,3，()2,5-两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x 轴交点及顶点的坐标；（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值3y ³时自变量x 的取值范围；（3）若0a b c ++=且a b c >>，一元二次方程20ax bx c ++= 两根之差等于a c -，函数图象经过121P c,y æö-ç÷èø，()132Q c,y +两点，试比较12,y y 的大小．【答案】（1）()1,0，()3,0-；()1,4-；（2）见详解；20x -££；（3）21y y >．【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式，可得所求点的坐标；（2）由题意画出图象，结合图象写出x 的取值范围；（3）根据题意分别求出1a =，1b c =--，将点P 点Q 的坐标代入分别求出12,y y ，利用作差法比较大小即可．【小问1详解】解：∵1a =-，且函数图象经过()0,3，()2,5-两点，∴11335422a a c c a b c b =-=-ììïï=Þ=ííïï-=++=-îî，∴二次函数的解析式为223y x x =--+，∵当0y =时，则2023x x =--+，解得11x =，23x =-，∴抛物线与x 轴交点的坐标为()1,0，()3,0-，∵()222314y x x x =--+=-++，∴抛物线的顶点的坐标为()1,4-．【小问2详解】解：函数的大致图象，如图①所示：当3y =时，则2323x x =--+，解得10x =，22x =-，由图象可知：当20x -££时，函数值3y ³．【小问3详解】解：∵0a b c ++=且a b c >>，∴0a >，0c <，b a c =--，且一元二次方程20ax bx c =++必有一根为11x =，∵一元二次方程20ax bx c ++= 两根之差等于a c -，且120c x x a =<∴方程的另一个根为21x c a =+-，∴抛物线的对称轴为直线：12c a x -=+，∴122b c a a --=+，∴22b a ac a -=+-，∴22a c a ac a +=+-，∴()()10a a c --=，∵a c >，∴1a =，1b c =--，∴()21y x c x c=-++∵121P c,y æö-ç÷èø，()132Q c,y +，∴()2211111122224y c c c c c c æöæö=--+-+=+-ç÷ç÷èøèø，()()()2221311363y c c c c c c =+-+++=+，∴()2222111596324241664y y c c c c c æöæö-=+-+-=+-ç÷ç÷èøèø，∵b ＞c ,∴-1-c ＞c ,∴12c <-,∴259401664c æö+->ç÷èø，∴21y y >．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，数形结合的思想，求出b 与c 的关系是解题的关键．。

2024年四川省自贡市中考数学试题和答案

自贡市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在0，2-，，π四个数中，最大的数是（）A.2- B.0 C.π D.2.据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（）A.50.710⨯ B.4710⨯ C.5710⨯ D.40.710⨯3.如图，以点A 为圆心，适当的长为半径画弧，交A ∠两边于点M ，N ，再分别以M 、N 为圆心，AM 的长为半径画弧，两弧交于点B ，连接MB NB ，．若40A ∠=︒，则MBN ∠=（）A.40︒B.50︒C.60︒D.140︒4.下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）A. B. C. D.5.学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（）A.3，4 B.4，4 C.4，5 D.5，56.如图，在平面直角坐标系中，(4,2)D -，将Rt OCD △绕点O 逆时针旋转90︒到OAB 位置，则点B 坐标为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(4,2)--D.(2,4)-7.我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形8.关于x 的一元二次方程220x kx +-=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.一次函数24y x n =-+，二次函数2(1)3yx n x =+--，反比例函数1n y x +=在同一直角坐标系中图象如图所示，则n 的取值范围是（）A.1n >-B.2n >C.11n -<<D.12n <<10.如图，在ABCD Y 中，60B ∠=︒，6cm =AB ，12cm BC =．A 点P 从点A 出发、以1cm/s 的速度沿A D →运动，同时点Q 从点C 出发，以3cm/s 的速度沿C B C →→→⋅⋅⋅往复运动，当点P 到达端点D 时，点Q 随之停止运动．在此运动过程中，线段PQ CD =出现的次数是（）A.3B.4C.5D.611.如图，等边ABC 钢架的立柱CD AB ⊥于点D ，AB 长12m ．现将钢架立柱缩短成DE ，60BED ∠=︒．则新钢架减少用钢（）A.(24m -B.(24m -C.(24m -D.(24m-12.如图，在矩形ABCD 中，AF 平分BAC ∠，将矩形沿直线EF 折叠，使点A ，B 分别落在边AD BC 、上的点A '，B '处，EF ，A F '分别交AC 于点G ，H ．若2GH =，8HC =，则BF 的长为（）A.2029 B.2039 C. D.5第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫来黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：23x x -=___________．14.计算：31211a a a a +-=++________．15.凸七边形的内角和是________度．16.一次函数(31)2y m x =+-的值随x 的增大而增大，请写出一个满足条件的m 的值________．17.龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条AB AC ，夹角为120︒．AB 长30cm ，扇面的BD 边长为18cm ，则扇面面积为________2cm （结果保留π）．18.九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙AB CD ⊥于点O （如图），其中AB 上的EO 段围墙空缺．同学们测得 6.6AE =m ， 1.4OE =m ，6OB =m ，5OC =m ，3OD =m ．班长买来可切断的围栏16m ，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是________2cm ．三、解答题（共8个题，共78分）19.计算：()0tan452|23|︒-+-20.如图，在ABC 中，DE BC ∥，EDF C ∠=∠．（1）求证：BDF A ∠=∠；（2）若45A ∠=︒，DF 平分BDE ∠，请直接写出ABC 的形状．21.为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．22.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ．（1）图1中三组相等的线段分别是CE CF =，AF =________，BD =________；若3AC =，4BC =，则O 半径长为________；（2）如图2，延长AC 到点M ，使AM AB =，过点M 作MNAB ⊥于点N ．求证：MN 是O 的切线．23.某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．成绩频数百分比不及格3a 及格b 20%良好45c 优秀3232%图1学生体质健康统计表（1）图1中=a ________，b =________，c =________；（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(6,1)A -，(1,)B n 两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P 是直线2x =-上的一个动点，PAB 的面积为21，求点P 坐标；（3）点Q 在反比例函数m y x=位于第四象限的图象上，QAB 的面积为21，请直接写出Q 点坐标．25.为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF 恰好等于自己的身高DE ．此时，小组同学测得旗杆AB 的影长BC 为11.3m ，据此可得旗杆高度为________m ；（2）如图2，小李站在操场上E 点处，前面水平放置镜面C ，并通过镜面观测到旗杆顶部A ．小组同学测得小李的眼睛距地面高度 1.5m DE =，小李到镜面距离2m EC =，镜面到旗杆的距离16m CB =．求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M ，N 两点始终处于同一水平线上．如图5，在支架上端P 处，用细线系小重物Q ，标高线PQ 始终垂直于水平地面．如图6，在江姐故里广场上E 点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B 处于同一水平线的D ，G 两点，并标记观测视线DA 与标高线交点C ，测得标高 1.8m CG =， 1.5m DG =．将观测点D 后移24m 到D ¢处，采用同样方法，测得 1.2m C G =''，2m D G ''=．求雕塑高度（结果精确到1m ）．26.如图，抛物线232y ax x c =-+与x 轴交于(1,0)A -，(4,0)B 两点，顶点为P ．（1）求抛物线的解析式及P 点坐标；（2）抛物线交y 轴于点C ，经过点A ，B ，C 的圆与y 轴的另一个交点为D ，求线段CD 的长；（3）过点P 的直线y kx n =+分别与抛物线、直线=1x -交于x 轴下方的点M ，N ，直线NB 交抛物线对称轴于点E ，点P 关于E 的对称点为Q ，MH x ⊥轴于点H ．请判断点H 与直线NQ 的位置关系，并证明你的结论．自贡市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在0，2-，，π四个数中，最大的数是（）A.2- B.0 C.π D.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：20π-<<<，∴在0，2-，，π四个数中，最大的数是π，故选：C ．2.据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界．70000用科学记数法表示为（）A.50.710⨯ B.4710⨯ C.5710⨯ D.40.710⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：70000用科学记数法表示为4710⨯，故选：B ．3.如图，以点A 为圆心，适当的长为半径画弧，交A ∠两边于点M ，N ，再分别以M 、N 为圆心，AM 的长为半径画弧，两弧交于点B ，连接MB NB ，．若40A ∠=︒，则MBN ∠=（）A .40︒ B.50︒ C.60︒ D.140︒【答案】A【解析】【分析】本题考查了菱形的判定和性质．证明四边形AMBN 是菱形，即可求解．【详解】解：由作图知AM AN BM BN ===，∴四边形AMBN 是菱形，∵40A ∠=︒，∴40MBN A ︒∠∠==，故选：A ．4.下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面往下面看到的图形，主视图是从正面看到的图形，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、的俯视图与主视图分别是带圆心的圆和三角形，故该选项是错误的；B 、的俯视图与主视图分别是圆和长方形，故该选项是错误的；C 、的俯视图与主视图都是正方形，故该选项是正确的；D 、的俯视图与主视图分别是长方形和梯形，故该选项是错误的；故选：C ．5.学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（）A.3，4B.4，4C.4，5D.5，5【答案】D【解析】【分析】本题考查中位数和众数．将所给数据从小到大排列，第三和第四个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列：3，4，5，5，7．则这组数据的中位数为5，5出现次数最多，则众数为5，故选：D ．6.如图，在平面直角坐标系中，(4,2)D -，将Rt OCD △绕点O 逆时针旋转90︒到OAB 位置，则点B 坐标为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(4,2)--D.(2,4)-【答案】A【解析】【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．由旋转的性质得到Rt Rt OAB OCD ≌△△，推出4OA OC ==，2AB CD ==即可求解．【详解】解：∵(4,2)D -，∴4OC =，2CD =，∵将Rt OCD △绕点O 逆时针旋转90︒到OAB ，∴Rt Rt OAB OCD ≌△△，∴4OA OC ==，2AB CD ==，∴点B 坐标为(2,4)，故选：A ．7.我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这个图形就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可作答．【详解】解：是中心对称图形，但不是轴对称图形故选：B8.关于x 的一元二次方程220x kx +-=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式解答即可．【详解】解： △()2241280k k =-⨯⨯-=+>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．9.一次函数24y x n =-+，二次函数2(1)3yx n x =+--，反比例函数1n y x +=在同一直角坐标系中图象如图所示，则n 的取值范围是（）A .1n >- B.2n > C.11n -<< D.12n <<【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象，一次函数图象，二次函数的图象与系数的关系，根据题意列不等式组，解不等式组即可得到结论，正确地识别图形是解题的关键．【详解】解：根据题意得：24010210n n n -+>⎧⎪-⎪->⎨⎪+>⎪⎩，解得：11n -<<，∴n 的取值范围是11n -<<，故选：C ．10.如图，在ABCD Y 中，60B ∠=︒，6cm =AB ，12cm BC =．A 点P 从点A 出发、以1cm/s 的速度沿A D →运动，同时点Q 从点C 出发，以3cm/s 的速度沿C B C →→→⋅⋅⋅往复运动，当点P 到达端点D 时，点Q 随之停止运动．在此运动过程中，线段PQ CD =出现的次数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定与性质，分四种情况：当04t <≤时，当48t <≤时，当812t <≤时，四边形CDPQ 为平行四边形；当04t <≤时，四边形CDPQ 为等腰梯形，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：在ABCD Y 中，6cm =AB ，12cm BC =，∴6cm CD AB ==12cm AD BC ==，AD BC ∥，∵点P 从点A 出发、以1cm/s 的速度沿A D →运动，∴点P 从点A 出发到达D 点的时间为：()12112s ÷=，∵点Q 从点C 出发，以3cm/s 的速度沿C B C →→→⋅⋅⋅往复运动，∴点Q 从点C 出发到B 点的时间为：1234÷=，∵AD BC ∥，∴DP CQ ∥，当DP CQ =时，四边形CDPQ 为平行四边形，∴PQ CD =，当PQ AB =时，四边形CDPQ 为等腰梯形，∴PQ AB CD ==，设P Q 、同时运动的时间为()s t ，当04t <≤时，123t t -=，∴3t =，此时DP CQ =，四边形CDPQ 为平行四边形，PQ CD =，如图：过点A P 、分别作BC 的垂线，分别交BC 于点M N 、，∴四边形AMNP 是矩形，∴MN AP t ==，AM PN =，∵四边形ABQP 是等腰梯形，∴PQ AB =，PQN B ∠=∠，∵90BAM B ∠=︒-∠，90QPN PQN ∠=︒-∠，∴BAM QPN ∠=∠，∵AM PN BAM QPN AB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABM PQN ≌，∴BM QN =，在Rt ABM 中，60B ∠=︒，6cm =AB ，∴9030BAM B ∠=︒-∠=︒，∴13cm 2BM AB ==，∴3cm BM QN ==，∴12333t t =---，∴32t =，此时ABQP 是等腰梯形，PQ AB CD ==，当48t <≤时，()121234t t -=--，∴6t =，此时DP CQ =，四边形CDPQ 为平行四边形，PQ CD =，当812t <≤时，()1238t t -=-，∴9t =，此时DP CQ =，四边形CDPQ 为平行四边形，PQ CD =，综上，当32t =或3t =或6t =或9t =时，PQ CD =，共4次，故选：B ．11.如图，等边ABC 钢架的立柱CD AB ⊥于点D ，AB 长12m ．现将钢架立柱缩短成DE ，60BED ∠=︒．则新钢架减少用钢（）A.(24m -B.(24m -C.(24m -D.(24m-【答案】D【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形的应用．利用三角函数的定义分别求得DE =，BE AE ==，CD =，利用新钢架减少用钢AC BC CD AE BE DE =++---，代入数据计算即可求解．【详解】解：∵等边ABC ，CD AB ⊥于点D ，AB 长12m ，∴16m 2AD BD AB ===，∵60BED ∠=︒，∴tan 60BD DE︒==∴DE =∴BE AE ===，∵60CBD ∠=︒，∴·tan CD BD CBD =∠==，12m BC AC AB ===，∴新钢架减少用钢AC BC CD AE BE DE=++---(2424m =+-，故选：D ．12.如图，在矩形ABCD 中，AF 平分BAC ∠，将矩形沿直线EF 折叠，使点A ，B 分别落在边AD BC 、上的点A '，B '处，EF ，A F '分别交AC 于点G ，H ．若2GH =，8HC =，则BF 的长为（）A.2029 B.2039 C.2 D.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．先证明AG GF GO ==，设AG GF GO x ===，证明AEG CFG ∽和AA H CFH '∽△△，推出10AE EG x CF x ==和28AA x CF '+=，由2AA AE '=，列式计算求得103x =，在Rt CFG △中，求得CF 的长，据此求解即可．【详解】解：如图，A B ''交AC 于点O ，∵矩形ABCD ，∴AD BC ∥，由折叠的性质得AE A E '=，BF BF '=，四边形ABFE 和四边形A B FE ''都是矩形，∴AB EF OB ' ，∴1AG BF GO B F=='，∴AG OG =，∵AF 平分BAC ∠，AB GF ∥，∴GAF BAF GFA ∠=∠=∠，∴AG GF GO ==，设AG GF GO x ===，∵2GH =，8HC =，∴2HO x =-，8210GC =+=，∵AE FC ∥，∴AEG CFG ∽，∴AE EG AG CF GF GC ==，即10AE EG x CF x ==①，∵AA FC '∥，∴AA H CFH '∽△△，∴AA AH CF HC '=，即28AA x CF '+=②，∵2AA AE '=，由①②得285x x +=，解得103x =，则103AG GF GO ===，在Rt CFG △中，3CF ===，103102023=，∴2029AE =，即2029BF =，故答案为：A ．第Ⅱ卷（非选择题共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫来黑色墨水签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：23x x -=___________．【答案】()3x x -【解析】【分析】根据提取公因式法因式分解进行计算即可．【详解】解：()233x x x x -=-，故答案为：()3x x -．【点睛】此题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14.计算：31211a a a a +-=++________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式同分母的减法运算，分母不变，分子直接相减，即可作答．【详解】解：312312111111a a a a a a a a a ++-+-===++++．故答案为：1．15.凸七边形的内角和是________度．【答案】900【解析】【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：七边形的内角和()()218072180900n =-⨯︒=-⨯︒=︒，故答案为：900．16.一次函数(31)2y m x =+-的值随x 的增大而增大，请写出一个满足条件的m 的值________．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数)的值随x 的增大而增大，得出0k >，写一个满足条件的m 的值即可，根据k 的正负性判断函数增减性是解题的关键．【详解】解：∵(31)2y m x =+-的值随x 的增大而增大，∴310m +>，∴13m >-，∴m 的值可以为：1，故答案为：1（答案不唯一）．17.龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条AB AC ，夹角为120︒．AB 长30cm ，扇面的BD 边长为18cm ，则扇面面积为________2cm （结果保留π）．【答案】252π【解析】【分析】根据扇形公式进行计算即可．本题考查了扇面面积计算，掌握扇面面积等于两个扇形面积相减是解题的关键．【详解】解：扇面面积=扇形BAC 的面积-扇形DAE 的面积()22120301812030360360ππ⨯⨯-⨯⨯=-30048ππ=-()2252cm π=，故答案为：252π．18.九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙AB CD ⊥于点O （如图），其中AB 上的EO 段围墙空缺．同学们测得 6.6AE =m ， 1.4OE =m ，6OB =m ，5OC =m ，3OD =m ．班长买来可切断的围栏16m ，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是________2cm ．【答案】46.4【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用．要利用围墙和围栏围成一个面积最大的封闭的矩形菜地，那就必须尽量使用原来的围墙，观察图形，利用AO 和OC 才能使该矩形菜地面积最大，分情况，利用矩形的面积公式列出二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：要使该矩形菜地面积最大，则要利用AO 和OC 构成矩形，设矩形在射线OA 上的一段长为m x ，矩形菜地面积为S ，当8x ≤时，如图，则在射线OC 上的长为16 1.4519.622x x --+-=则()2219.6119.89.848.02222x S x x x x -=⋅=-+=--+，∵102-<，∴当9.8x ≤时，S 随x 的增大而增大，∴当8x =时，S 的最大值为46.4；当8x >时，如图，则矩形菜园的总长为()16 6.6527.6m ++=，则在射线OC 上的长为27.622x -则()()2213.813.8 6.947.61S x x x x x =⋅-=-+=--+，∵10-<，∴当 6.9x <时，S 随x 的增大而减少，∴当8x >时，S 的值均小于46.4；综上，矩形菜地的最大面积是246.4cm ；故答案为：46.4．三、解答题（共8个题，共78分）19.计算：()0tan452|23|︒-+-【答案】1-【解析】【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简正切值，再运算零次幂，绝对值，算术平方根，再运算加减，即可作答．【详解】解：()0tan 45223︒-+--()01223=-+-113=+-1=-．20.如图，在ABC 中，DE BC ∥，EDF C ∠=∠．（1）求证：BDF A ∠=∠；（2）若45A ∠=︒，DF 平分BDE ∠，请直接写出ABC 的形状．【答案】（1）见解析（2）ABC 是等腰直角三角形．【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，等腰直角三角形的判定．（1）由平行证明AED C ∠=∠，由等量代换得到EDF AED ∠=∠，利用平行线的判定“内错角相等，两直线平行”证明DF AC ∥，即可证明BDF A ∠=∠；（2）利用平行线的性质结合角平分线的定义求得90BDE ∠=︒，90B Ð=°，据此即可得到ABC 是等腰直角三角形．【小问1详解】证明：∵DE BC ∥，∴AED C ∠=∠，∵EDF C ∠=∠，∴EDF AED ∠=∠，∴DF AC ∥，∴BDF A ∠=∠；【小问2详解】解：ABC 是等腰直角三角形．∵BDF A ∠=∠，∴45BDF A ∠=∠=︒，∵DF 平分BDE ∠，∴BDF 90BDE 2∠=︒∠=，∵DE BC ∥，∴09018B BDE ∠︒=︒-∠=，∴18045C A B A ∠=︒-∠-∠=︒=∠，∴ABC 是等腰直角三角形．21.为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．【答案】甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设乙组每小时包x 个粽子，则甲组每小时包()20x +个粽子，根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结果．【详解】解：设乙组平均每小时包x 个粽子，则甲组平均每小时包()20x +个粽子，由题意得：15012020x x=+，解得：80x =，经检验：80x =是分式方程的解，且符合题意，∴分式方程的解为：80x =，∴20100x +=答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．22.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ．（1）图1中三组相等的线段分别是CE CF =，AF =________，BD =________；若3AC =，4BC =，则O 半径长为________；（2）如图2，延长AC 到点M ，使AM AB =，过点M 作MNAB ⊥于点N ．求证：MN 是O 的切线．【答案】（1）AD ；BE ；1（2）见解析【解析】【分析】（1）根据切线长定理得到3BD BF ==，10==AE AF ，CD CE =，代入求解即可得到答案；（2）证明CAB NAM ≌△△，推出CAB NAM S S =△△，AN AC =，MN BC =，求得()12ABC S AC BC AB r =++⋅ ，()1122AMN S AN AM r MN OG =+⋅+⋅ ，根据CAB NAM S S =△△，列式求得OG r =，根据切线的判定定理，即可得到MN 是O 的切线．【小问1详解】解：连接OE OF ，，设O 半径为r ，∵O 是ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，∴CE CF =，AF AD =，BD BE =；在四边形OFCE 中，90OFC C OEC ∠=∠=∠=︒，∴四边形ODCE 为矩形，又因为OF OE =，∴四边形OFCE 为正方形．则CF CE r ==，则3AF AD r ==-，4BD BE r ==-，在Rt ACB △中，由勾股定理得5AB ==，∴5AD BD AB +==，即345r r -+-=，解得1r =，故答案为：AD ；BE ；1；【小问2详解】证明：连接，，OD OE OF ，OA OM ON ，，，OB ，作OG MN ⊥于点G ，设O 半径为r ，∵MN AB ⊥，∴90ACB ANM ∠=∠=︒，∵CAB NAM ∠=∠，AM AB =，∴CAB NAM ≌△△，∴CAB NAM S S =△△，AN AC =，MN BC =，∵O 是ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，∴OD OE OF r ===，∴()12ABC S AC BC AB r =++⋅ ，同理()1122AMN S AN AM r MN OG =+⋅+⋅ ，∴()()111222AC BC AB r AN AM r MN OG ++⋅=+⋅+⋅，∴OG r =，∵OG MN ⊥，∴MN 是O 的切线．【点睛】本题考查切线的判定，切线长定理，全等三角形的判定和性质，三角形的内切圆及勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．23.某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）．成绩频数百分比不及格3a 及格b 20%良好45c 优秀3232%图1学生体质健康统计表（1）图1中=a ________，b =________，c =________；（2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．【答案】（1）3%；20；45%（2）补全图见解析，估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；（3）选取的2名学生均为“良好”的概率为12．【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．（1）用“优秀”等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；再分别求得a b c、、的值；（2）根据（1）的结果，可补全条形统计图，利用样本估计总体可求解；（3）用列表法表示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人均为“良好”的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：样本容量为3030%100÷=，则3100%3%100a=⨯=，10020%20b=⨯=，45100%45%100c=⨯=，故答案为：3%；20；45%；【小问2详解】解：补全条形统计图，如图：()60045%32%462⨯+=（人），估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；【小问3详解】解：设3名“良好”分别用A 、B 、C 表示，1名“优秀”用D 表示，列表如下：A B C DA （B ，A ）（C ，A ）（D ，A ）B （A ，B ）（C ，B ）（D ，B ）C （A ，C ）（B ，C ）（D ，C ）D （A ，D ）（B ，D ）（C ，D ）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有6种，∴选取的2名学生均为“良好”的概率为61122=．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(6,1)A -，(1,)B n 两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P 是直线2x =-上的一个动点，PAB 的面积为21，求点P 坐标；（3）点Q 在反比例函数m y x=位于第四象限的图象上，QAB 的面积为21，请直接写出Q 点坐标．【答案】（1）6y x =-，=5y x --（2）点P 坐标为()23-，或()29--，；（3）Q 点坐标为()32-，或1111,22⎛-++- ⎝⎭【解析】【分析】（1）先求出6m =-，再代入(1,)B n ，得出(1,6)B -，再运用待定系数法解一次函数的解析式，即可作答．（2）先得出直线AB 与直线2x =-的交点C 的坐标，根据求不规则面积运用割补法列式化简得137212p ⨯--⨯=，解出p ，即可作答．（3）要进行分类讨论，当点Q 在点B 的右边时和点Q 在点B 的左边时，根据求不规则面积运用割补法列式，其中运用公式法解方程，注意计算问题，即可作答．【小问1详解】解：依题意把(6,1)A -代入m y x =，得出16m =-解得6m =-把(1,)B n 代入6y x =-中，得出661n =-=-∴(1,6)B -则把(6,1)A -和(1,6)B -分别代入y kx b =+得出166k b k b=-+⎧⎨-=+⎩解得15k b =-⎧⎨=-⎩∴=5y x --；【小问2详解】解：记直线AB 与直线2x =-的交点为C∵=5y x --∴当2x =-时，则5253y x =--=-=-∴()23C --，∵P 是直线2x =-上的一个动点，∴设点()2P p -，，∵PAB 的面积为21，∴()()()111122212222A B A B B A PC x PC x PC x x PC x x ⨯⨯--+⨯⨯--=⨯⨯-=⨯⨯-=即137212p ⨯--⨯=∴36p --=解得3p =或9-∴点P 坐标为()23-，或()29--，；【小问3详解】解：由（1）得出6y x=-∵点Q 在反比例函数6y x=-位于第四象限的图象上，∴设点Q 的坐标为()60q q q ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，如图：点Q 在点B 的右边时∵QAB 的面积为21，(6,1)A -和(1,6)B -∴()()()()()()116162116616166116222q q q q q ⎛⎫⎛⎫=+⨯+-⨯+⨯+-+⨯+-⨯-⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得()()()49161621766116222q q q q q ⎛⎫⎛⎫=⨯+--⨯+⨯+-⨯-⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得3q =（负值已舍去）经检验3q =是原方程的解，∴Q 点坐标为()32-，如图：点Q 在点B 的左边时∵QAB 的面积为21，(6,1)A -和(1,6)B -∴()()()()()6161162116116161616222q q q q q ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+-⨯+⨯+-⨯+⨯+-⨯-⨯-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭整理得()()616491621711616222q q q q q ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+-⨯+⨯+--⨯-⨯-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解得11145012q -+<=<，符合题意，1114502q -=<，不符合题意，则6111452q +-=-，故1114511145,22Q ⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭综上：Q 点坐标为()32-，或1111,22⎛-++- ⎝⎭．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，几何综合，待定系数法求一次函数的解析式，割补法求面积，公式法解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．25.为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF 恰好等于自己的身高DE ．此时，小组同学测得旗杆AB 的影长BC 为11.3m ，据此可得旗杆高度为________m ；。

2022年四川省自贡市中考数学试卷含答案详解

2022年四川省自贡市中考数学试卷及答案解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若130∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．40︒C ．60︒D ．150︒2．（4分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人数180000用科学记数法表示为( )A ．41.810⨯B ．41810⨯C ．51.810⨯D ．61.810⨯3．（4分）如图，将矩形纸片ABCD 绕边CD 所在直线旋转一周，得到的立体图形是( )A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列运算正确的是( )A ．2(1)2-=-B ．1=C ．632a a a ÷= D ．01()02022-= 5．（4分）如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点(2,5)A -，则点C 的坐标是( )A ．(5,2)-B ．(2,5)-C ．(2,5)D ．(2,5)--6．（4分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是( )A ．B ．C ．D ．7．（4分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，20ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数是( )A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒8．（4分）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是( )A ．平均数是14B ．中位数是14.5C ．方差是3D ．众数是149．（4分）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20︒，则这个底角的度数是( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．（4分）P 为O 外一点，PT 与O 相切于点T ，10OP =，30OPT ∠=︒，则PT 长为( )A ．B ．5C ．8D ．911．（4分）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是( )A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．方案1或方案212．（4分）已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =．其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④ 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|2|-= ．14．（4分）分解因式：2m m += ．15．（4分）化简：223424432a a a a a a --⋅+=++-+ ． 16．（4分）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是鱼池．（填甲或乙）17．（4分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB 长20厘米，弓形高CD 为2厘米，则镜面半径为厘米．18．（4分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，G 是AD 的中点，线段EF 在边AB 上左右滑动，若1EF =，则GE CF +的最小值为．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）解不等式组：365432x x x <⎧⎨+>+⎩，并在数轴上表示其解集．20．（8分）如图，ABC ∆是等边三角形，D 、E 在直线BC 上，DB EC =．求证：D E ∠=∠．21．（8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．22．（8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t （单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按03t <，34t <，45t <，5t 分为四个等级，分别用A 、B 、C 、D 表示．如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况．请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数nyx=的图象相交于(1,2)A-，(,1)B m-两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B作直线//l y轴，过点A作AD l⊥于点D，点C是直线l上一动点，若2DC DA=，求点C的坐标．24．（10分）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB AB=．我们还可以得到FC=，EF=；（2）进一步观察，我们还会发现//EF AD，请证明这一结论；（3）已知30BC cm=，80DC cm=，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离．25．（12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O 处，另一端系小重物G ．测量时，使支杆OM 、量角器90︒刻度线ON 与铅垂线OG 相互重合（如图①)，绕点O 转动量角器，使观测目标P 与直径两端点A 、B 共线（如图②)，此时目标P 的仰角POC GON ∠=∠．请说明这两个角相等的理由．（2）实地测量如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K 处测得树顶端P 的仰角60POQ ∠=︒，观测点与树的距离KH 为5米，点O 到地面的距离OK 为1.5米，求树高PH ． 1.73，结果精确到0.1米）（3）拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P 距地面的高度PH （如图④)，同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E 、(F E 、F 、H 在同一直线上），分别测得点P 的仰角α、β，再测得E 、F 间的距离m ，点1O 、2O 到地面的距离1O E 、2O F 均为1.5米．求PH （用α、β、m 表示）．26．（14分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠．（1）若1a =-，且函数图象经过(0,3)，(2,5)-两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x 轴交点及顶点坐标；（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值3y 时自变量x 的取值范围；（3）若0a b c ++=且a b c >>，一元二次方程20ax bx c ++=两根之差等于a c -，函数图象经过1(2P c -，1)y ，2(13,)Q c y +两点，试比较1y 、2y 的大小．2022年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若130∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．40︒C ．60︒D ．150︒【分析】根据对顶角相等可得2130∠=∠=︒．【解答】解：130∠=︒，1∠与2∠是对顶角，2130∴∠=∠=︒．故选：A ．2．（4分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客180000余人．人数180000用科学记数法表示为( )A ．41.810⨯B ．41810⨯C ．51.810⨯D ．61.810⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：5180000 1.810=⨯，故选：C ．3．（4分）如图，将矩形纸片ABCD 绕边CD 所在直线旋转一周，得到的立体图形是( )A ．B ．C ．D ．【分析】将矩形纸片ABCD 绕边CD 所在直线旋转一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立体图形是圆体．【解答】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将矩形纸片ABCD 绕边CD 所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．故选：A ．4．（4分）下列运算正确的是( )A ．2(1)2-=-B ．1=C ．632a a a ÷= D ．01()02022-= 【分析】根据有理数的乘方判断A 选项；根据平方差公式判断B 选项；根据同底数幂的除法判断C 选项；根据零指数幂判断D 选项．【解答】解：A 、原式1=，故该选项不符合题意；B 、原式22321=-=-=，故该选项符合题意；C 、原式3a =，故该选项不符合题意；D 、原式1=，故该选项不符合题意；故选：B ．5．（4分）如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点(2,5)A -，则点C 的坐标是( )A ．(5,2)-B ．(2,5)-C ．(2,5)D ．(2,5)--【分析】菱形的对角线相互平分可知点A与C关于原点对称，从而得结论．【解答】解：四边形ABCD是菱形，∴=，即点A与点C关于原点对称，OA OC点(2,5)A-，-．∴点C的坐标是(2,5)故选：B．6．（4分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是( )A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选项A，B，C都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．7．（4分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，20ABD∠的∠=︒，则BCD度数是()A．90︒B．100︒C．110︒D．120︒【分析】方法一：根据圆周角定理可以得到AOD ∠的度数，再根据三角形内角和可以求得OAD ∠的度数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到BCD ∠的度数．方法二：根据AB 是O 的直径，可以得到90ADB ∠=︒，再根据20ABD ∠=︒和三角形内角和，可以得到A ∠的度数，然后根据圆内接四边形对角互补，即可得到BCD ∠的度数．【解答】解：方法一：连接OD ，如图所示，20ABD ∠=︒，40AOD ∴∠=︒，OA OD =，OAD ODA ∴∠=∠，180OAD ODA AOD ∠+∠+∠=︒，70OAD ODA ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是圆内接四边形，180OAD BCD ∴∠+∠=︒，110BCD ∴∠=︒，故选：C ．方法二：AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，20ABD ∠=︒，70A ∴∠=︒，四边形ABCD 是圆内接四边形，180A BCD ∴∠+∠=︒，110BCD ∴∠=︒，故选：C ．8．（4分）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是( )A ．平均数是14B ．中位数是14.5C ．方差是3D ．众数是14【分析】分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案．【解答】解：A 选项，平均数1(131415141415)6146=+++++÷=（岁)，故该选项不符合题意；B 选项，这组数据从小到大排序为：13，14，14，14，15，15，中位数1414142+==（岁)，故该选项不符合题意； C 选项，方差222111117[(1314)(1414)3(1514)2]666636=⨯-+-⨯+-⨯=，故该选项不符合题意； D 选项，14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意；故选：D ．9．（4分）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20︒，则这个底角的度数是( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【分析】设底角的度数是x ︒，则顶角的度数为(220)x +︒，根据三角形内角和是180︒列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设底角的度数是x ︒，则顶角的度数为(220)x +︒，根据题意得：220180x x x +++=，解得：40x =，故选：B ．10．（4分）P 为O 外一点，PT 与O 相切于点T ，10OP =，30OPT ∠=︒，则PT 长为( )A ．B ．5C ．8D ．9【分析】根据切线的性质得到90OTP ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质得到OT 的值，根据勾股定理即可求解．【解答】解：方法一：如图，PT 与O 相切于点T ，90OTP ∴∠=︒，又10OP =，30OPT ∠=︒，1110522OT OP ∴==⨯=，PT ∴==．故选：A ．方法二：在Rt OPT ∆中，cos PT P OP =，cos3010PT OP ∴=⋅︒==．故选：A ．11．（4分）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是( )A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．方案1或方案2【分析】分别计算三个方案的菜园面积进行比较即可．【解答】解：方案1：设AD x =米，则(82)AB x =-米，则菜园面积22(82)282(2)8x x x x x =-=-+=--+，当2x =时，此时菜园最大面积为8米2；方案2：当90BAC ∠=︒时，菜园最大面积14482=⨯⨯=米2；方案3：半圆的半径8π=，∴此时菜园最大面积28()322πππ⨯==米28>米2；故选：C ．12．（4分）已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =．其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④ 【分析】根据顶点在线段AB 上抛物线与y 轴的交点坐标为(0,)c 可以判断出c 的取值范围，得到①正确；根据二次函数的增减性判断出②错误；先确定1x =时，点D 的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C 的横坐标，即可判断③正确；令0y =，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD 的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB CD =，然后列出方程求出a 的值，判断出④正确．【解答】解：点A ，B 的坐标分别为(3,2)--和(1,2)-，∴线段AB 与y 轴的交点坐标为(0,2)-，又抛物线的顶点在线段AB 上运动，抛物线与y 轴的交点坐标为(0,)c ，2c ∴-，（顶点在y 轴上时取“=” )，故①正确；抛物线的顶点在线段AB 上运动，开口向上，∴当1x >时，一定有y 随x 的增大而增大，故②错误；若点D 的横坐标最小值为5-，则此时对称轴为直线3x =-，C 点的横坐标为1-，则4CD =，抛物线形状不变，当对称轴为直线1x =时，C 点的横坐标为3，∴点C 的横坐标最大值为3，故③正确；令0y =，则20ax bx c ++=，22224()4b c b ac CD a a a -=--⨯=，根据顶点坐标公式，2424ac b a-=-， ∴248ac b a -=-，即248b ac a-=， 2188CD a a ∴=⨯=，四边形ACDB 为平行四边形，1(3)4CD AB ∴==--=， ∴28416a==，解得12a =，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：D ．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|2|-= 2 ．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：20-<，|2|2∴-=．故答案为：2．14．（4分）分解因式：2m m += (1)m m + ．【分析】根据多项式的特征选择提取公因式法进行因式分解．【解答】解：2(1)m m m m +=+．故答案为：(1)m m +．15．（4分）化简：223424432a a a a a a --⋅+=++-+ 2a a + ．【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可．【解答】解：223424432a a a a a a --⋅+++-+ 23(2)(2)2(2)32a a a a a a -+-=⋅++-+ 2222a a a -=+++ 2a a =+，故答案为：2a a +． 16．（4分）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池．（填甲或乙）【分析】根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．【解答】解：由题意可得，甲鱼池中的鱼苗数量约为：51002000100÷=（条)，乙鱼池中的鱼苗数量约为：101001000100÷=（条)， 20001000>，∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲．17．（4分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB 长20厘米，弓形高CD 为2厘米，则镜面半径为 26 厘米．【分析】根据题意，弦AB 长20厘米，弓形高CD 为2厘米，根据勾股定理和垂径定理可以求得圆的半径．【解答】解：如图，点O 是圆形玻璃镜面的圆心，连接OC ，则点C ，点D ，点O 三点共线，由题意可得：OC AB ⊥，1102AC AB ==（厘米），设镜面半径为x 厘米，由题意可得：22210(2)x x =+-，26x ∴=，∴镜面半径为26厘米，故答案为：26．18．（4分）如图，矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，G 是AD 的中点，线段EF 在边AB 上左右滑动，若1EF =，则GE CF +的最小值为【分析】利用已知可以得出GC ，EF 长度不变，求出GE CF +最小时即可得出四边形CGEF 周长的最小值，利用轴对称得出E ，F 位置，即可求出．【解答】解：如图，作G 关于AB 的对称点G '，在CD 上截取1CH =，然后连接HG '交AB 于E ，在EB 上截取1EF =，此时GE CF +的值最小，1CH EF ==，//CH EF ，∴四边形EFCH 是平行四边形，EH CF ∴=，G H EG EH EG CF ''∴=+=+，4AB =，2BC AD ==，G 为边AD 的中点，213DG AD AG ''∴=+=+=，413DH =-=，由勾股定理得：HG '=即GE CF +的最小值为．故答案为：三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）解不等式组：365432x x x <⎧⎨+>+⎩，并在数轴上表示其解集．【分析】先求出不等式的解集，求出不等式组的解集即可．【解答】解：由不等式36x <，解得：2x <，由不等式5432x x +>+，解得：1x >-，∴不等式组的解集为：12x -<<，∴在数轴上表示不等式组的解集为：20．（8分）如图，ABC ∆是等边三角形，D 、E 在直线BC 上，DB EC =．求证：D E ∠=∠．【分析】要证明D E ∠=∠，只要证明ABD ACE ∆≅∆即可，根据等边三角形的性质和SAS 可以证明ABD ACE ∆≅∆，本题得以解决．【解答】证明：ABC ∆是等边三角形，AB AC ∴=，60ABC ACB ∠=∠=︒，120ABD ACE ∴∠=∠=︒，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC ABD ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，D E ∴∠=∠．21．（8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【分析】根据题意可知：张老师骑车用的时间-汽车用的时间2=，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．【解答】解：设张老师骑车的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x 千米/小时，由题意可得：454523x x-=，解得15x =，经检验，15x =是原分式方程的解，答：张老师骑车的速度是15千米/小时．22．（8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t （单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按03t <，34t <，45t <，5t 分为四个等级，分别用A 、B 、C 、D 表示．如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n ，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A 、D 等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况．请用画树状图法或列表法求这2人均属D 等级的概率．【分析】（1）利用抽查的学生总数A =等级的人数÷对应的百分比计算，即可求D 等级的人数；（2）用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比，即可求解；（3）设A 等级2人分别用1A ，2A 表示，D 等级2人分别用1D ，2D 表示，画出树状图，即可求解．【解答】解：（1）4010040%n ==， D ∴等级的人数10040151035=---=（人)，条形统计图补充如下：（2）学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数10352000900100+=⨯=（人)， ∴估计每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生为900人；（3）设A 等级2人分别用1A ，2A 表示，D 等级2人分别用1D ，2D 表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：∴共有12种等可能结果，而选出2人中2人均属D 等级有2种， ∴所求概率21126==． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数n y x=的图象相交于(1,2)A -，(,1)B m -两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B 作直线//l y 轴，过点A 作AD l ⊥于点D ，点C 是直线l 上一动点，若2DC DA =，求点C 的坐标．【分析】（1）先把(1,2)A -代入反比例函数ny x=求出n 的值即可得出其函数解析式，再把(,1)B m -代入反比例函数的解析式即可得出m 的值，把A ，B 两点的坐标代入一次函数y kx b =+，求出k 、b 的值即可得出其解析式；（2）根据已知确定AD 的长和点D 的坐标，由2DC AD =可得6DC =，从而得点C 的坐标．【解答】解：（1）(1,2)A -在反比例函数ny x=的图象上， 2(1)2n ∴=⨯-=-，∴其函数解析式为2y x=-；(,1)B m -在反比例函数的图象上， 2m ∴-=-， 2m ∴=，(2,1)B ∴-．(1,2)A -，(2,1)B -两点在一次函数y kx b =+的图象上， ∴221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为：1y x =-+；（2）直线//l y 轴，AD l ⊥， 3AD ∴=，(2,2)D ，2DC DA =， 6DC ∴=，点C 是直线l 上一动点， (2,8)C ∴或(2,4)-．24．（10分）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD ，把边BC 固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB 由AB 旋转得到，所以EB AB =．我们还可以得到FC = CD ，EF = ；（2）进一步观察，我们还会发现//EF AD ，请证明这一结论；（3）已知30BC cm =，80DC cm =，若BE 恰好经过原矩形DC 边的中点H ，求EF 与BC 之间的距离．【分析】（1）由推动矩形框时，矩形ABCD 的各边的长度没有改变，可求解；（2）通过证明四边形BEFC 是平行四边形，可得结论；（3）由勾股定理可求BH 的长，由相似三角形的性质可求解．【解答】（1）解：把边BC 固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变，∴矩形ABCD 的各边的长度没有改变，AB BE ∴=，EF AD =，CF CD =，故答案为：CD ，AD ；（2）证明：四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，AB CD =，AD BC =，AB BE =，EF AD =，CF CD =，BE CF ∴=，EF BC =，∴四边形BEFC 是平行四边形，//EF BC ∴， //EF AD ∴；（3）如图，过点E 作EG BC ⊥于G ，80DC AB BE cm ===，点H 是CD 的中点， 40CH DH cm ∴==，在Rt BHC ∆中，50()BH cm ===， EG BC ⊥， //CH EG ∴， BCH BGE ∴∆∆∽，∴BH CHBE EG=， ∴504080EG=， 64EG ∴=，EF ∴与BC 之间的距离为64cm ．25．（12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O 处，另一端系小重物G ．测量时，使支杆OM 、量角器90︒刻度线ON 与铅垂线OG 相互重合（如图①)，绕点O 转动量角器，使观测目标P 与直径两端点A 、B 共线（如图②)，此时目标P 的仰角POC GON ∠=∠．请说明这两个角相等的理由．（2）实地测量如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K 处测得树顶端P 的仰角60POQ ∠=︒，观测点与树的距离KH 为5米，点O 到地面的距离OK 为1.5米，求树高PH ． 1.73，结果精确到0.1米）（3）拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P 距地面的高度PH （如图④)，同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E 、(F E 、F 、H 在同一直线上），分别测得点P 的仰角α、β，再测得E 、F 间的距离m ，点1O 、2O 到地面的距离1O E 、2O F 均为1.5米．求PH （用α、β、m 表示）．【分析】（1）根据图形和同角的余角相等可以说明理由；（2）根据锐角三角函数和题意，可以计算出PH 的长；（3）根据锐角三角函数和题目中的数据，可以用含α、β、m 的式子表示出PH ．【解答】解：（1）90COG ∠=︒，90AON ∠=︒， POC CON GON CON ∴∠+∠=∠+∠， POC GON ∴∠=∠；（2）由题意可得，5KH OQ ==米， 1.5QH OK ==米，90PQO ∠=︒，60POQ ∠=︒， tan PQPOQ OQ∠=， tan 605PQ∴︒=，解得PQ =1.510.2PH PQ QH ∴=+=≈（米)，即树高PH 为10.2米；（3）由题意可得，12O O m =，12 1.5O E O F DH ===米，由图可得，2tan PD O D β=，1tan PDO Dα=， 2tan PD O D β∴=，1tan PD O D α=， 1221O O O D O D =-，tan tan PD PD m βα∴=-，tan tan tan tan m PD αβαβ∴=-，tan tan (1.5)tan tan m PH PD DH αβαβ∴=+=+-米．26．（14分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠．（1）若1a =-，且函数图象经过(0,3)，(2,5)-两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x 轴交点及顶点坐标；（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值3y 时自变量x 的取值范围；（3）若0a b c ++=且a b c >>，一元二次方程20ax bx c ++=两根之差等于a c -，函数图象经过1(2P c -，1)y ，2(13,)Q c y +两点，试比较1y 、2y 的大小．【分析】（1）利用待定系数法可求抛物线的解析式，即可求解；（2）由题意画出图象，结合图象可求解；（3）结合题意分别求出1a =，1b c =--，将点P ，点Q 坐标代入可求1y ，2y 的值，即可求解．【解答】解：（1）由题意可得：13542a c a b c =-⎧⎪=⎨⎪-=++⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：2223(1)4y x x x =--+=-++， ∴顶点坐标为(1,4)-，当0y =时，则2023x x =--+， 11x ∴=，23x =-，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)-；（2）如图，当3y =时，2323x x =--+， 10x ∴=，22x =-，由图象可得：当20x -时，3y ；（3）0a b c ++=且a b c >>，0a ∴>，0c <，b a c =--，一元二次方程20ax bx c ++=必有一根为1x =，一元二次方程20ax bx c ++=两根之差等于a c -，∴方程的另一个根为1c a +-，∴抛物线2y ax bx c =++的对称轴为：直线12c ax -=+， 122b c aa -∴-=+， 22a c a ac a ∴+=-++，(1)()0a a c ∴--=， a c >，1a ∴=，1(2P c -，1)y ，2(13,)Q c y +，1b c ∴=--，∴抛物线解析式为：2(1)y x c x c =-++， ∴当12x c =-时，则2211111()(1)()22224y c c c c c c =--+-+=+-，当13x c =+时，则222(13)(1)(13)63y c c c c c c =+-+++=+， 222211159(63)(2)4()241664y y c c c c c ∴-=+-+-=+-，b c >， 1c c ∴-->， 12c ∴<-，2594()01664c ∴+->， 21y y ∴>．。

2023年四川自贡中考数学真题(解析版)

四川省自贡市初2023届毕业生学业考试数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷､草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．一､选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA OB =，则点B 表示的数是（）A.2023B.2023- C.12023D.12023-【答案】B 【解析】【分析】根据数轴的定义求解即可．【详解】解；∵数轴上点A 表示的数是2023，OA OB =，∴=2023OB ，∴点B 表示的数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．2.自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（）A.41.110⨯ B.41110⨯ C.51.110⨯ D.61.110⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：5110000 1.110=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．3.如图中六棱柱的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可．【详解】根据三视图的概念，可知选项A 中的图形是左视图，选项C 中的图形是主视图，选项D 中的图形是俯视图，故选A ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的定义，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．4.如图，某人沿路线A B C D →→→行走，AB 与CD 方向相同，1128∠=︒，则2∠=（）A.52︒B.118︒C.128︒D.138︒【解析】【分析】证明AB CD ，利用平行线的性质即可得到答案．【详解】解：AB 与CD 方向相同，AB CD ∴ ，12∴∠=∠，1128∠=︒ ，2128∴∠=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5.如图，边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合，点C 的坐标是（）A.(3,3)-B.()3,3- C.()3,3 D.(3,3)--【答案】C 【解析】【分析】根据正方形的性质，结合坐标的意义即可求解．【详解】解：∵边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合，∴3OB BC ==∴()3,3C ,故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握正方形的性质，数形结合是解题的关键．6.下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B 选项符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．7.下列说法正确的是（）A.甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙，则乙的成绩更稳定B.某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次C.要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D.3x =是不等式()213x ->的解，这是一个必然事件【答案】D 【解析】【分析】根据方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义逐项分析判断【详解】解：A.甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是224,14S S ==甲乙，则甲的成绩更稳定，故该选项不正确，不符合题意；B.某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，可能会中奖1次，故该选项不正确，不符合题意；C.要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查D.解：2()13x ->，25x >，解得：52x >，∴3x =是不等式2()13x ->的解，这是一个必然事件，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．8.如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，连接BD ，41DCA ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A.41︒B.45︒C.49︒D.59︒【答案】C 【解析】【分析】由CD 是O 的直径，得出90DBC ∠=︒，进而根据同弧所对的圆周角相等，得出41ABD ACD ∠=∠=︒，进而即可求解．【详解】解：∵CD 是O 的直径，∴90DBC ∠=︒，∵ AD AD =，∴41ABD ACD ∠=∠=︒，∴904149ABC DBC DBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．9.第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角15ACB ∠=︒，算出这个正多边形的边数是（）A .9B.10C.11D.12【答案】D 【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及正多边形的性质，得出150B ∠=︒，然后可得每一个外角为30︒，进而即可求解．【详解】解：依题意，AB BC =，15ACB ∠=︒，∴15BAC ∠=︒∴180150ABC ACB BAC ∠=︒--=︒∠∠∴这个正多边形的一个外角为18015030︒-︒=︒，所以这个多边形的边数为360=1230，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正多边形的性质，正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边的外角和等于360°是解题的关键．10.如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y 与时间x 之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C.报亭到小亮家的距离是400米D.小亮打羽毛球的时间是37分钟【答案】D 【解析】【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故该选项正确，不符合题意；B.1000400=754537--（米/分钟），即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米，故该选项正确，不符合题意；C.从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是400米，故该选项正确，不符合题意；D.小亮打羽毛球的时间是37730-=分钟，故该选项不正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键．11.经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x 为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（）A.10B.12C.13D.15【答案】B 【解析】【分析】根据题意，求得对称轴，进而得出1c b =-，求得抛物线解析式，根据抛物线与x 轴有交点得出240b ac ∆=-≥，进而得出2b =，则1c =，求得,A B 的横坐标，即可求解．【详解】解：∵抛物线22122y x bx b c =-+-+的对称轴为直线1222b b x b a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∵抛物线经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点∴23412b bc b -++-=，即1c b =-，∴原方程为221222y x bx b b =-+-+-，∵抛物线与x 轴有交点，∴240b ac ∆=-≥，即()22142202b b b ⎛⎫-⨯-⨯-+-≥ ⎪⎝⎭，即2440b b -+≤，即()220b -≤，∴2b =，1211c b =-=-=，∴23264,418118b b c -=-=-+-=+-=，∴()()41238412AB b c b =+---=--=，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的对称性，与x 轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12.如图，分别经过原点O 和点()4,0A 的动直线a ，b 夹角30OBA ∠=︒，点M 是OB 中点，连接AM ，则sin OAM ∠的最大值是（）A.366+ B.2C.63D.56【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件，30OBA ∠=︒，得出B 的轨迹是圆，取点()8,0D ，则AM 是OBD 的中位线，则求得ODB ∠的正弦的最大值即可求解，当BD 与C 相切时，ODB ∠最大，则正弦值最大，据此即可求解．【详解】解：如图所示，以OA 为边向上作等边OAC ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，则4OC OA AC ===，则C 的横坐标为2，纵坐标为CE =sin 60OC ⨯︒=∴(2,C ，取点()8,0D ，则AM 是OBD 的中位线，∴CD ==∵30OBA ∠=︒，∴点B 在半径为4的C 上运动，∵AM 是OBD 的中位线，∴AM BD ∥，∴OAM ODB ∠=∠，当BD 与C 相切时，ODB ∠最大，则正弦值最大，在Rt BCD 中，BD ==，过点B 作FB x ∥轴，过点C 作CF FG ⊥于点F ，过点D 作DG FG ⊥于点G ，则F G∠=∠∵BD 与C 相切，∴BD CB ⊥，∴90FBC FCB FBC DBG ∠+∠=∠+∠=︒，∴FCB DBG ∠=∠，∴CFB BGD ∽，∴CF FB BC GB GD BD ==设CF a =，FB b =,则,BG DG =∴()()2,,8,F a G +∴826,FG DG a =-==+∴28b a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得：2b =+∴36sin sin 6DG ODB GBD BD +∠=∠==故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，求正弦，等边三角形的性质。

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绝密★启用前 [考试时间：2012年6月12日上午9∶00－11∶00]
四川省自贡市2012年初中毕业生学业考试
数学试卷
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至12页，满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，将试卷第Ⅰ卷、试卷第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

装订时将第Ⅱ卷单独装订。

第Ⅰ卷（选择题共36分）
注意事项：
（1）答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考号、考试科目涂写在答题卡上。

（2）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷中。

一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）
1．错误！未找到引用源。

的倒数是（）
A ．错误！未找到引用源。

3
B ．错误！未找到引用源。

C ．3
D ．错
误！未找到引用源。

2．自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为（）
A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找
到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
4．下列计算正确的是（）
A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找
到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

5．下列说法不正确的是（）
A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．数据3、5、4、1、错误！未找到引用源。

2的中位数是3
D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖6．若反比例函数错误！未找到引用源。

的图像上有两点错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

，那么（）
A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

7．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
8．如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥形底面圆的面积是（）
A．10错误！未找到引用源。

B．25错误！未找到引用源。

9．如图，在错误！未找到引用源。

ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分错误！未找到引用源。

BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为
（）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
10．一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M1处，第二次从M1跳到OM1的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）
A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

11．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图像（不考虑图像端点情况）大致是（）
12．如图①是一个几何体的主视图和左视图，同学们在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中可能是该几何体俯视图的共有（
A．3个B．4个C．5个D．6个
绝密★启用前【考试时间：2012年6月12日上午9：00—11：00】
四川省自贡市2012年初中毕业生学业考试
数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题共114分）
注意事项：1．答题前，将密封线内的项目填写清楚。

2．用蓝色或黑色笔中的一种作答（不能用铅笔），答案直接写在试卷上。

13．函数错误！未找到引用源。

中自变量x 的取值范围是_______________________． 14．如图，错误！未找到引用源。

ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ，如果AB=1，那么曲线CDEF 的长是_______________．
15．盒子里有3张分别写有整式x +1，x +2，3的卡片，现从中随机抽取
两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是__________．
16．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯_________盏．
17．正方形ABCD 的边长为1cm ，M 、N 分别是BC 、CD 上两个动点，且始终保持AM ⊥MN ，当BM=________cm 时，四边形ABCN 的面积最大，最大面积为________cm 2．
18．若错误！未找到引用源。

是不等于1的实数，我们把错误！未找到引
用源。

称为错误！未找到引用源。

的差倒数，如2的差倒数是错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的差倒数为错误！未找到引用源。

，现已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

的差倒数，错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

的差倒数，错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

的差倒数，……，依次类推，则错误！未找到引用源。

_____．
三、解答题（共4个题，每题8分，共32分）
19．计算：错误！未找到引用源。

°错误！未找到引用源。

°．
20．已知错误！未找到引用源。

，求代数式错误！未找到引用源。

的值．
21．画出下面左边立体图的三视图．
22．我市某化工厂从2008年开始节能减排，控制二氧化硫的排放．图③，图④分别是该厂2008—2011年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．
（1）该厂2008—2011年二氧化硫排放总量是吨；这四年平均每年二氧化硫排放量
是吨．
（2）把图中折线图补充完整．
（3）2008年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度，2011年二氧化硫的排放
量占这四年排放总量的百分比是．
四、解答题（共2个题，每小题10分，共20分）
23．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长
AB=10米，求此时小船C到岸边的距离CA的
长．
（参考依据：错误！未找到引用源。

，结
果保留两位有效数字）
24．暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．
求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？
五、解答题（共2个题，每题12分，共24分）
错误！未找到引用源。

的切线，A是切点，BP与错误！未找
到引用源。

交于点C．
（1）若AB=2，错误！未找到引用源。

°，求AP的
长；
（2）若D为AP的中点，求证直线CD是错误！未找到引用源。

的切线．
26．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△
AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑
动，且E、F不与B、C、D重合．
（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
六、解答题（本题满分14分）
27．如图，抛物线l交x轴于点A(－3，0)、B(1，0)，交y轴于点
C(0，－3)．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．
（1）求l1的解析式；
（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，
求此圆的半径．。

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