九年级数学上册 周周清3(检测内容 2.4-2.5)(新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级上册数学

检测内容：*
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2
＋4x ＋3＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是(C ) A ．4 B ．3 C ．－4 D ．－3
2．菱形的两条对角线是一元二次方程12x 2
－12x ＋6＝0的两根，则该菱形的面积是(B )
A ．5
B ．6
C ．1
2
D ．12
3．(某某中考)若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程是(B ) A ．x 2
＋3x －2＝0 B ．x 2
－3x ＋2＝0 C ．x 2
－2x ＋3＝0 D ．x 2
＋3x ＋2＝0
4．(某某中考)某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元．设利润每月平均增长率为x ，则根据题意所列方程正确的是(A )
A ．28(1＋x )2
＝40 B ．28(1＋x )2
＝40－28 C ．28(1＋2x )＝40 D ．28(1＋x 2
)＝40
5．从正方形铁片上截去2 cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80 cm 2
，则原来正方形的面积为(A )
A ．100 cm 2
B ．121 cm 2
C ．144 cm 2
D ．169 cm 2
6．(黄冈中考)若α，β是一元二次方程x 2
＋2x －6＝0的两根，则α2
＋β2
等于(C ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．40
7．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天要多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低(C )
A ．0.2或0.3
B ．0.4
8．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，计划安排15场比赛，则参加比赛的球队应有(B )
A ．5队
B ．6队
C ．8队
D ．9队 二、填空题(每小题4分，共32分)
9．若x 1＝－1是关于x 的方程x 2
＋mx －5＝0的一个根，则方程的另一个根x 2＝__5__． 10．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则依题意可列出关于x 的方程为__x (5－x )＝6__．
11．(黔东南州中考)若一元二次方程x 2
－x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2
＝__
－1__．
12．一个两位数，十位数字比个位数字大1，个位数与十位数的平方和比这个两位数少19，则这个两位数是__32__．
13．若一元二次方程x 2
－(a ＋2)x ＋2a ＝0的两个实数根分别是3，b ，则a ＋b ＝__5__．
14．如图，在宽为20 m ，长为32 m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直)，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570 m 2
，则道路宽应为__1__米．
15．(某某中考)若关于x 的方程x 2
＋2mx ＋m 2
＋3m －2＝0有两个实数根x 1，x 2，则x 1(x 2
＋x 1)＋x 22
的最小值为__54
__．
16．在矩形ABCD 中，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，动点P 从点A 开始，以1 cm/s 的速度沿A －B －C 移动，动点Q 从点B 开始，以2 cm/s 的速度沿B －C －D －A 移动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，__51
3__s 后，△PQA 的
面积等于16 cm 2
.
三、解答题(共36分)
17．(8分)一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的费用是15元/平方米，而购买篱笆材料的费用是30元/米，这两项支出共为3 600元，求此正方形蔬菜园的边长．
解：设此正方形蔬菜园的边长为x米，依题意有15x2＋120x＝3 600，解得x1＝12，x2＝－20(舍去)，故此正方形蔬菜园的边长为12米．
18．(8分)甲、乙两人解同一个方程x2＋mx＋n＝0，甲看错了常数项，求得两个根为4和－1，乙看错了一次项系数，得到两个根为2和－9，请你写出这个方程，并求出它的解．解：∵甲看错了常数项，一次项没看错，∴－m＝4＋(－1)＝3，m＝－3.∵乙看错了一次项系数，常数项没看错，∴n＝2×(－9)，∴n＝－18，∴方程为x2－3x－18＝0，即(x－6)(x＋3)＝0，∴x1＝6，x2＝－3.
19．(10分)如图，把长为40 cm，宽30 cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分)，将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm(纸板的厚度忽略不计).
(1)长方体盒子的长、宽、高分别为多少？(单位：cm)
(2)若折成一个长方体盒子表面积是950 cm2，求此时长方体盒子的体积．
解：(1)长为(30－2x ) cm ，宽为(20－x ) cm ，高为x cm ；(2)2(x 2
＋20x )＝30×40－950，解得x 1＝5，x 2＝－25(舍去).∴长方体盒子的体积为(30－2×5)×5×(20－5)＝20×5×15＝1 500(cm 3
).
20．(10分)如图所示，AO ＝BO ＝50 cm ，OC 是一条射线，OC ⊥AB ，一只蚂蚁由点A 以2 cm/s 的速度向点B 爬行，同时另一个蚂蚁由点O 以3 cm/s 的速度沿OC 方向爬行，则几秒后两只蚂蚁与点O 组成的三角形的面积为450 cm 2?
解：设x 秒后，三角形的面积为450 cm 2
.当第一只蚂蚁在线段OA 上时，此时蚂蚁距点
O 的距离为(50－2x ) cm ，则可列方程12
(50－2x )·3xx 1＝10，x 2OB 上时，此时蚂蚁距点O 的
距离为(2x －50) cm ，则可列方程1
2(2x －50)·3xx 1＝30，x 2＝－5(舍去).故当第10秒或15
秒或30秒时，两只蚂蚁与点O 组成的三角形的面积为450 cm 2
.。