2018年山东省德州市德城区中考数学二模试卷(解析版)
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2018年山东省德州市德城区中考数学二模试卷
一、选择题(每题4分,共48分)
1.(4分)计算(﹣3)+5的结果等于()
A.2B.﹣2C.8D.﹣8
2.(4分)如图是某个几何体的展开图,该几何体是()
A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱
3.(4分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.
C.D.
4.(4分)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.18
5.(4分)下列调查中,最适合采用抽样调查的是()
A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C.对某校九年级三班学生视力情况的调查
D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
6.(4分)估计+1的值在()
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.(4分)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB 延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是()
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC
8.(4分)若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且使关于y 的分式方程+=2有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.3B.1C.0D.﹣3
9.(4分)若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()
A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3 10.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是()
A.BC B.CE C.AD D.AC
11.(4分)已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线解析式为()
A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x﹣1C.y=x2﹣2x+1D.y=x2﹣2x﹣1 12.(4分)下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有4颗,第②个图形中一共有11颗,第③个图形中一共有21颗,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中的颗数为()
A.116B.144C.145D.150
二、填空题(每题4分共24分)
13.(4分)测统计,2017年五一假日三天,海南共接持游客约为1430000人次,将数1430000用科学记数法表示为.
14.(4分)如图,在△ABC中,M、N分别为AC,BC的中点.若S△CMN=1,则S四边形ABNM =.
15.(4分)如图,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0364).
16.(4分)如图,OA、OC是⊙O的半径,点B在⊙O上,连接AB、BC,若∠ABC=40°,则∠AOC=度.
17.(4分)如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为.
18.(4分)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点A时,甲还需分钟到达终点B.
三、解答题(本大题共7小题,共78分)
19.(8分)先化简,再求值:÷(2+),其中a=.
20.(10分)为深化义务教育课程改革,某校积极开展拓展性课程建设,计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):
根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)求本次被调查的学生人数,并将条形统计图补充完整.
(2)若该校共有3200名学生,请估计全校选择体育类的学生人数.
21.(10分)如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上).已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果保留根号)
22.(12分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,BC交⊙O于点E.(1)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;
(2)若OA=,CE=1,求∠ACB的度数.
23.(12分)某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品,销售完成后共获利2200元,其中甲种商品每件进价60元,售价70元;乙种商品每件进价50元,售价65元.
(1)求该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同,甲种商品按原售价出售,而乙种商品降价销售,要使第二次购进的两种商品全部售出后,获利不少于1800元,乙种商品最多可以降价多少元?
24.(12分)(1)如图①,已知正方形ABCD的边长为4,点M和N分别是边BC,CD上两点,且BM=CN,连AM和BN,交于点P.猜想AM与BN的位置关系,并证明你的结论.
(2)如图②,已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别从点B、C同时出发,以相同
的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动,连接AM和BN,交于点P.求△APB周长的最大值.
25.(14分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B (﹣3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标;(3)点Q在直线BC上方的抛物线上,是否存在点Q使△BCQ的面积最大,若存在,请求出点Q坐标.
2018年山东省德州市德城区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题4分,共48分)
1.(4分)计算(﹣3)+5的结果等于()
A.2B.﹣2C.8D.﹣8
【解答】解:(﹣3)+5=5﹣3=2.
故选:A.
2.(4分)如图是某个几何体的展开图,该几何体是()
A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱【解答】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱.
故选:A.
3.(4分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.B.
C.D.
【解答】解:A、是轴对称图形但不是中心对称图形,故本选项正确;
B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误.
故选:A.
4.(4分)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.18
【解答】解:设多边形为n边形,由题意,得
(n﹣2)•180°=150n,
解得n=12,
故选:B.
5.(4分)下列调查中,最适合采用抽样调查的是()
A.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
B.对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C.对某校九年级三班学生视力情况的调查
D.对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
【解答】解:A、人数不多,容易调查,适合普查.
B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确,故必须普查;
C、班内的同学人数不多,很容易调查,因而采用普查合适;
D、数量较大,适合抽样调查;
故选:D.
6.(4分)估计+1的值在()
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
【解答】解:∵3<<4,
∴4<+1<5,
即+1在4和5之间,
故选:C.
7.(4分)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB 延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是()
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC
【解答】解:∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,
∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠DAB=60°,
∴∠DAB=∠CBE,
∴AD∥BC,
故选:C.
8.(4分)若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且使关于y 的分式方程+=2有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.3B.1C.0D.﹣3
【解答】解:解不等式组,可得,
∵不等式组有且仅有四个整数解,
∴﹣1≤﹣<0,
∴﹣4<a≤3,
解分式方程+=2,可得y=(a+2),
又∵分式方程有非负数解,
∴y≥0,且y≠2,
即(a+2)≥0,(a+2)≠2,
解得a≥﹣2且a≠2,
∴﹣2≤a≤3,且a≠2,
∴满足条件的整数a的值为﹣2,﹣1,0,1,3,
∴满足条件的整数a的值之和是1.
故选:B.
9.(4分)若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()
A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3
【解答】解:∵k=﹣3<0,
∴在第四象限,y随x的增大而增大,
∴y2<y3<0,
∵y1>0,
∴y2<y3<y1,
故选:B.
10.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是()
A.BC B.CE C.AD D.AC
【解答】解:如图连接PC,
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,
∴PB=PC,
∴PB+PE=PC+PE,
∵PE+PC≥CE,
∴P、C、E共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE的长度,
故选:B.
11.(4分)已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,
则平移后的抛物线解析式为()
A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x﹣1C.y=x2﹣2x+1D.y=x2﹣2x﹣1【解答】解:当y=0,则0=x2﹣4x+3,
(x﹣1)(x﹣3)=0,
解得:x1=1,x2=3,
∴A(1,0),B(3,0),
y=x2﹣4x+3
=(x﹣2)2﹣1,
∴M点坐标为:(2,﹣1),
∵平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,
∴抛物线向上平移一个单位长度,再向左平移3个单位长度即可,
∴平移后的解析式为:y=(x+1)2=x2+2x+1.
故选:A.
12.(4分)下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有4颗,第②个图形中一共有11颗,第③个图形中一共有21颗,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中的颗数为()
A.116B.144C.145D.150
【解答】解:∵4=1×2+2,
11=2×3+2+3
21=3×4+2+3+4
第4个图形为:4×5+2+3+4+5,
∴第⑨个图形中的颗数为:9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144.
故选:B.
二、填空题(每题4分共24分)
13.(4分)测统计,2017年五一假日三天,海南共接持游客约为1430000人次,将数1430000用科学记数法表示为 1.43×106.
【解答】解:1430000=1.43×106,
故答案为:1.43×106
14.(4分)如图,在△ABC中,M、N分别为AC,BC的中点.若S△CMN=1,则S四边形ABNM =3.
【解答】解:∵M,N分别是边AC,BC的中点,
∴MN是△ABC的中位线,
∴MN∥AB,且MN=AB,
∴△CMN∽△CAB,
∴=()2=,
∴=,
∴S四边形ABNM=3S△CMN=3×1=3.
故答案为:3.
15.(4分)如图,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0364)29.1m.
【解答】解:作DE⊥AB于E点,作AF⊥DE于F点,如图,设DE=xm,CE=2.4xm,由勾股定理,得x2+(2.4x)2=1952,
解得x=75m,
∴DE=75m,CE=2.4x=180m,
∴EB=BC﹣CE=306﹣180=126m.
∵AF∥DG,
∴∠1=∠ADG=20°,
∵tan∠1=tan∠ADG=tan20°=0.364,AF=EB=126m,tan∠1==0.364,
∴DF=0.364AF=0.364×126=45.9,
∴AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m.
故答案为29.1m.
16.(4分)如图,OA、OC是⊙O的半径,点B在⊙O上,连接AB、BC,若∠ABC=40°,则∠AOC=80度.
【解答】解:∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角,∠ABC=40°,
∴∠AOC=2∠ABC=80°.
故答案为:80.
17.(4分)如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边
BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为.
【解答】解:方法1、延长GE交AB于点O,作PH⊥OE于点H.则PH∥AB.
∵P是AE的中点,
∴PH是△AOE的中位线,
∴PH=OA=(3﹣1)=1.
∵直角△AOE中,∠OAE=45°,
∴△AOE是等腰直角三角形,即OA=OE=2,
同理△PHE中,HE=PH=1.
∴HG=HE+EG=1+1=2.
∴在Rt△PHG中,PG===.
故答案是:.
方法2、如图1,
延长DA,GP相交于H,
∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形,
∴EG∥BC∥AD,
∴∠H=∠PGE,∠HAP=∠GEP,
∵点P是AE的中点,
∴AP=EP,
∴△AHP≌△EGP,
∴AH=EG=1,PG=PH=HG,
∴DH=AD+AH=4,DG=CD﹣CG=2,
根据勾股定理得,HG==2,
∴PG=,
故答案为.
18.(4分)甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点A时,甲还需78分钟到达终点B.
【解答】解:由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是1÷6=千米/分钟,
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米,
设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得
10x+16×=16,
解得x=千米/分钟,
相遇后乙到达A站还需(16×)÷=2分钟,
相遇后甲到达B站还需(10×)÷=80分钟,
当乙到达终点A时,甲还需80﹣2=78分钟到达终点B,
故答案为:78.
三、解答题(本大题共7小题,共78分)
19.(8分)先化简,再求值:÷(2+),其中a=.
【解答】解:原式=÷(+)
=÷
=•
=,
当a=时,
原式==﹣1.
20.(10分)为深化义务教育课程改革,某校积极开展拓展性课程建设,计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):
根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)求本次被调查的学生人数,并将条形统计图补充完整.
(2)若该校共有3200名学生,请估计全校选择体育类的学生人数.
【解答】解:(1)本次被调查的学生有60÷30%=200(人),
则选择文学的学生有:200×15%=30(人),
选择体育的学生有:200﹣24﹣60﹣30﹣16=70(人),
补全的条形统计图如下图所示,
(2)3200×=1120(人).
即全校选择体育类的学生约有1120人
21.(10分)如图,大楼底右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上).已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离.(结果保留根号)
【解答】解:过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H.
则DE=BF=CH=10m,
在Rt△ADF中,AF=AB﹣BF=70m,∠ADF=45°,
∴DF=AF=70m.
在Rt△CDE中,DE=10m,∠DCE=30°,
∴CE===10(m),
∴BC=BE﹣CE=(70﹣10)m.
答:障碍物B,C两点间的距离为(70﹣10)m.
22.(12分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,BC交⊙O于点E.(1)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;
(2)若OA=,CE=1,求∠ACB的度数.
【解答】解:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠AEC=90°,
∵D为AC的中点,
∴AD=DE,
∴∠DAE=∠AED,
∵AC是⊙O的切线,
∴∠CAE+∠EAO=∠CAB=90°,
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∴∠DEA+∠OEA=90°,
∴∠DEO=90°,
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵OA=,
∴AB=2,
∵∠CAB=90°,AE⊥BC,
∴AB2=BE•BC,
即(2)2=BE(BE+1),
∴BE=3,(负值舍去),
∴BC=4,
∵sin∠ACB==,
∴∠ACB=60°.
23.(12分)某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品,销售完成后共获利2200元,其中甲种商品每件进价60元,售价70元;乙种商品每件进价50元,售价65元.(1)求该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,且购进甲、乙商品的数量分别与第一次相同,甲种商品按原售价出售,而乙种商品降价销售,要使第二次购进的两种商品全部售出后,获利不少于1800元,乙种商品最多可以降价多少元?
【解答】解:(1)设商场购进甲x件,乙购进y件.则
,
解得.
答:该商场购进甲、乙两种商品分别是100件、80件;
(3)设乙种商品降价z元,则
10×100+(15﹣z)×80≥1800,
解得z≤5.
答:乙种商品最多可以降价5元.
24.(12分)(1)如图①,已知正方形ABCD的边长为4,点M和N分别是边BC,CD上两点,且BM=CN,连AM和BN,交于点P.猜想AM与BN的位置关系,并证明你的结论.
(2)如图②,已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别从点B、C同时出发,以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动,连接AM和BN,交于点P.求△APB周长的最大值.
【解答】解:(1)结论:AM⊥BN.
理由:如图①中,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABM=∠BCN=90°,
∵BM=CN,
∴△ABM≌△BCN,
∴∠BAM=∠CBN,
∵∠CBN+∠ABN=90°,
∴∠ABN+∠BAM=90°,
∴∠APB=90°,
∴AM⊥BN.
(2)如图②中,以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB,∠AEB=90°,作EF⊥P A于E,作EG⊥PB于G,连接EP.
∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°,
∴四边形EFPG是矩形,
∴∠FEG=∠AEB=90°,
∴∠AEF=∠BEG,
∵EA=EB,∠EF A=∠G=90°,
∴△AEF≌△BEG,
∴EF=EG,AF=BG,
∴四边形EFPG是正方形,
∴P A+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF,
∵EF≤AE,
∴EF的最大值=AE=2,
∴△APB周长的最大值=4+4.
25.(14分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B (﹣3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标;(3)点Q在直线BC上方的抛物线上,是否存在点Q使△BCQ的面积最大,若存在,请求出点Q坐标.
【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(﹣3,0),∴
解得:
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3;
(2)由y=﹣x2﹣4x﹣3,
可得D(﹣2,1),C(0,﹣3),
∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2,
可得△OBC是等腰直角三角形,
∴∠OBC=45°,CB=3,
如图,设抛物线对称轴与x轴交于点F,
∴AF=AB=1,
过点A作AE⊥BC于点E,
∴∠AEB=90°,
可得BE=AE=,CE=2,
在△AEC与△AFP中,∠AEC=∠AFP=90°,∠ACE=∠APF,
∴△AEC∽△AFP,
∴=,=,
解得PF=2,
∵点P在抛物线的对称轴上,
∴点P的坐标为(﹣2,2)或(﹣2,﹣2);
(3)存在,
因为BC为定值,当点Q到直线BC的距离最远时,△BCQ的面积最大,
设直线BC的解析式y=kx+b,
直线BC经过B(﹣3,0),C(0,﹣3),
∴
解得:k=﹣1,b=﹣3,
∴直线BC的解析式y=﹣x﹣3,
设点Q(m,n),过点Q作QH⊥BC于H,并过点Q作QS∥y轴交直线BC于点S,则S 点坐标为(m,﹣m﹣3),
∴QS=n﹣(﹣m﹣3)=n+m+3,
∵点Q(m,n)在抛物线y=﹣x2﹣4x﹣3上,
∴n=﹣m2﹣4m﹣3,
∴QS=﹣m2﹣4m﹣3+m+3
=﹣m2﹣3m=﹣(m+)2+,
当m=﹣时,QS有最大值,
∵BO=OC,∠BOC=90°,
∴∠OCB=45°
∵QS∥y轴,
∴∠QSH=45°,
∴△QHS是等腰直角三角形,
∴当斜边QS最大时QH最大,
∵当m=﹣时,QS最大,
∴此时n=﹣m2﹣4m﹣3=﹣+6﹣3=,
∴Q(﹣,),
∴Q点的坐标为(﹣,)时,△BCQ的面积最大.。