第15章 数据的收集与表示(单元小结)八年级数学上册(华东师大版)

25
15
5
4
1
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分） 以上的学生有________人．
【详解】600×25+15=480（人）
50
故答案为：480．
单元小结
考点训练四 制作扇形统计图描述数据
【例4】经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占
1 ，公交车占 1 ，其他占 1 ，请画出扇形统计图描述
2
3
6
以上统计数据．
【解析】分别求得扇形的圆心角的度数，
然后作出扇形统计图即可． 解：自行车所在扇形的圆心角为：
360°× 1 =180°， 公交车占360°×
2
1 =120°，其他占360°× 1=60°，
3
6
∴扇形统计图为：
单元小结
方法总结 制作扇形统计图的步骤： (1)将数据分组整理，列出统计表； (2)分别计算出各部分在总体中所占的百分比； (3)分别计算出各部分相应的扇形圆心角的度数，扇形 圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比； (4)用圆规画圆，利用量角器作出各圆心角，从而把圆面 按百分比分成若干个扇形； (5)分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇 形，并写出标题.
【详解】由题可知：第四小组的频数=5--（2+8+15+5）=20， 频率=频数÷样本容量=20÷50=0.4； 故答案是0.4．
单元小结
考点训练三 频数分布表的应用
【例3】为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九 年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm） x≤160 160＜x≤170 170＜x≤180 x＞180
【详解】解：143－50＝93， 93÷10＝9.3， 所以应该分成10组． 故选：D．
单元小结
2．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行 了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测 试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：
成绩 人数
90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60
数学（华东师大版）
八年级 上册
第15章 数据的收集与表示
单元小结
单元小结
知识点一 收集数据的方法及收集数据的过程
（1）收集数据的方法： 民意调查法、实地调查法、实验法、测量法、媒体查询法等. （2）收集数据的过程： ①明确调查问题； ②确定调查对象； ③选择调查方法； ④展开调查； ⑤记录结果； ⑥得出结论. [注意] 选择调查方法时，要考虑调查的可操作性．
【详解】（1）解：小玲的调查是抽样调查； （2）不能，因为数学兴趣小组的成员是本班内具有特殊性，其成 绩可能比一般的同学要高，所以用他们的成绩来估计本班的成绩， 一定会估高，不能正确反映实际情况．
单元小结
考点训练二 频率与频数
【例2】在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的 频数53，则“正面朝上”的频率为（ ） A．0.47 B．0.53 C．47 D．53
频数、频率与总数之间的关系 频数＝频率×总数．
单元小结
知识点三 扇形统计图
1．扇形统计图的特点 生活中遇到扇形统计图，它们是利用 圆 和扇形来表示 总体 和部分的关系， 即用圆代表整体，圆中的各个扇形分别代表总体的不同部分，扇形的大小反映部 分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
2．扇形统计图的制作 (1)将数据分组整理，列出统计表； (2)分别计算出各部分在总体中所占的百分比； (3)分别计算出各部分相应的扇形圆心角的度数，扇形圆心角的度数=360°× 该部分占总体的百分比； (4)用圆规画圆，利用量角器作出各圆心角，从而把圆面按百分比分成若干个 扇形； (5)分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇形上，并写出标题.
单元小结
【解析】（1）根据条形统计图写出即可；（2）用1—5月份的销售总 额减去其他四个月的销售额求出四月份的销售总额，再除以1—5月份的 销售总额计算即可得解；
（3）分别求出四月份和五月份的服装部销售额，然后比较即可得解．
单元小结
【详解】解：A、本次接受问卷调查的学生有150÷30%=500（人），所以，样
本容量是500，故本选项正确，不符合题意；
B、在扇形统计图中，大理占比为125 × 100% = 25%，“大理”所占圆心角是
500
360°×25%=90°，故本选项正确，不符合题意；
C. 选择到“丽江”的旅游人数是500-150-125-80=145人，故本选项错误，符
单元小结
【详解】解：B类课程对应扇形的圆心角为：
360°× 20
=144°．
4+20+8+10+8
估计该校1200名学生喜欢D类课程的人数约为
1200× 10 =240（人），
4+20+8+10+8
故答案为：144，240．
单元小结
课后训练
1. 和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60 且小于100，各分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段包 括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，得比赛分数在80～90 分数段的选手有_1_5_0__名。
单元小结
数据与我们的生活的密切联系 合理的收集数据，依据数据，做出科学的决策，对建设、工作、生活都是很 有作用．
单元小结
知识点二 频数与频率
每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总数的比 值为频率．
[注意] 频数、频率是初中数学中的两个重要概念，它们能反映每 个对象出现的频繁程度，但也存在区别：在同一个问题中，频数反 映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次 数；频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据，所有频率之和是1.
单元小结
针对训练
1、某校学生中男生占
2 3
，女生占
1，据此在下边画出扇形统计图．
3
解:如图所示：∵男生占2 ，女生占 1 ，
3
3
∴男生占圆心角为：360°×2 =240°，
3
女生占圆心角为：Biblioteka 60°×1 =120°．3
单元小结
考点训练五 条形统计图与扇形统计图的综合运用
【例5】春节期间，全国大量游客都选择到云南景区旅游．某旅行社为了整合资源，在 网络上进行“春节期间旅行意向问卷调查”，最后从大量问卷调查表中随机抽取部分 问卷，将所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图，下列说法错误的是（ ） A．样本容量是500 B．扇形统计图中“大理”所占圆心角是90° C．条形统计图中选择到“丽江”的旅游人数是155人 D．如果春节期间选择到云南景区旅游的总游客人数大约是100万，那么选择到西双版 纳的游客人数约为16万
单元小结
知识点四 条形统计图与折线统计图
1．条形统计图 条形统计图的特点：能直接从统计图中看出各个范围的数目． 条形统计图的制作方法： (1)选择横轴与纵轴表示的数据； (2)根据所给数据画出条形图． 2．折线统计图 折线统计图主要是反映数据的变化趋势，发展的方向．折线统 计图的制作方法： (1)选择横轴与纵轴表示的数据； (2)根据所给数据描出相应的点； (3)连结各点．
【分析】根据频率等于频数除以总数即可求解． 【详解】解：依题意，“正面朝上”的频率为 53 = 0.53，
100
故选：B．
单元小结
针对训练
1、某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数 是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频 数是（ ） A．6 B．10C．12D．22
人数
15
42
38
5
根据以上结果，全市约有3万男生，估计全市男生的身高不高于
180cm的人数是（
）
A．28500 B．17100 C．10800 D．1500
【详解】解：全市男生的身高不高于180cm的人数=30000×100−5 =
100
28500，
故选：A．
单元小结
针对训练
1、一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是143，最小值是50， 取组距为10，那么可以分成（ ） A．7组 B．8组 C．9组 D．10组
单元小结
2．某校利用课后服务时间，开设了A，B，C，D，E五类课程．某小组利用课余时间 从全校1200名学生中抽取50名学生进行了“你最喜爱的课程”的抽样调查（每个被 调查的学生必须选择而且只能选择其中一项），并将调查结果绘制成如下统计图： 则图2中B类课程对应扇形的圆心角为_______°，估计该校1200名学生喜欢D类课程 的人数约为_______．
单元小结
考点训练一 全面调查与抽样调查
【例1】下列调查方式最适合的是（ ） A．了解某超市火腿肠的质量，采用普查方式 B．了解某班同学的视力情况，采用抽样调查方式 C．了解某市居民节约用水意识情况，采用普查方式 D．了解长江流域鱼的数量，采用抽样调查方式
【详解】解：A、了解某超市火腿肠的质量，应采用抽样调查方式，故A不符合题意； B、了解某班同学的视力情况，应采用全面调查方式，故B不符合题意； C、了解某市居民节约用水意识情况，应采用抽样调查方式，故C不符合题意； D、了解长江流域鱼的数量，采用抽样调查方式，故D符合题意； 故选：D．
分数段 频数 频率
60~70 100 0.2
70~80 80~90 90~100
125 500×0.3
0.25
0.3 0.25
各小组的频 率之和为1
单元小结
2. （1）请你根据表中的数据绘制合适的统计图。
年份
人均占水量 （立方米）
2007 2300
2008 2250
2009 2200
2010 2150
合题意；
D、选择到云南景区旅游的总游客人数大约是100万，那么选择到西双版纳的游
客人数约为：1000000×
80 500
=
160000
=
16
万人，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
单元小结
针对训练 1、青龙岩风景区坐落于江西省寻乌县南桥镇，五一期间相关部门对到青龙岩的游客 的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图 中信息，下列结论错误的是（ ） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的m为10% C．样本中选择公共交通出行的有2500人 D．若五一到青龙岩的游客有1万人，则选择自驾方式出行的约有5000人
单元小结
【详解】A.本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，故A正 确，不符合题意； B.扇形统计图中的m为1-50%-40%=10%，故B正确，不符合题意； C.样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500（人），故C正 确，不符合题意； D.若五一期间到青龙岩的游客有10000人，则选择自驾方式出行 的约有10000×40%=4000（人），故D错误，符合题意． 故选：D．
单元小结 针对训练
1．质检工人从生产的一批冰箱中随机抽取了30台进行质量检测，从而 了解这批冰箱的合格率，这种调查方式为________．
【详解】质检工人从生产的一批冰箱中随机抽取了30台进行质量检 测，从而了解这批冰箱的合格率，这种调查方式为抽样调查． 故答案为：抽样调查．
单元小结
2．老师布置每位学生估计本班的数学平均成绩，小玲是数学兴趣小 组的成员，就向数学兴趣小组的全体成员做了调查，用他们的数学平 均成绩估计本班的数学平均成绩． (1)小玲的调查是抽样调查吗？ (2)这个调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理 由．
2011 2050
2012 1900
（2）你有何建议？
观察折线统计图可知，人均占 水量呈急剧下降的趋势，水资 源是有限的，遭遇“水危机” 绝非危言耸听，我们要节约使 用每一滴水。(答案不唯一)
单元小结
3、来自某综合商场财务部的报告表明，商场1—5月份的销 售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场今年1—5月份的 商品销售额统计情况． （1）该商场三月份销售总额是 60万 ． （2）试求四月份的销售总额，并 求服装部四月份销售额占1—5月份 销售总额的百分比（结果百分比 中保留两位小数）． （3）有人认为5月份服装部月销售 额比4月份减少了,你认为正确吗？ 请说明理由．
【详解】根据题意可知第1组的频率是 6 = 0.12，
50
∴第5组的频率=1-0.12-0.44-0.2=0.24， ∴第5组的频数是50×0.24=12． 故选C．
单元小结
2．已知有50个数据分别落在五个小组内，落在第一、二、三、五 小组内的数据个数分别为2，8，15，15，则落在第四小组内的频 率是_____．