初三培优数学测试卷
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一、选择题（每题5分，共50分）
1. 若a，b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 下列各数中，有理数是（）
A. √3
B. √2+√3
C. π
D. 3.14
3. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根为x₁，x₂，则（x₁+x₂）²-4x₁x₂的值为（）
A. 1
B. 4
C. 9
D. 16
4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）
A. 60°
B. 75°
C. 75°
D. 120°
5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），B（-2，3），则该函数的解析
式为（）
A. y=2x+1
B. y=3x+1
C. y=2x-1
D. y=3x-1
6. 已知函数y=2x+1在x=2时的函数值为5，则该函数的图象（）
A. 经过点（1，5）
B. 经过点（2，5）
C. 经过点（3，5）
D. 经过点（4，5）
7. 若a，b是方程x²-4x+4=0的两个根，则a²+b²的值为（）
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
8. 在△ABC中，若a²+b²=5²，c²=4²，则△ABC是（）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 梯形
9. 已知函数y=x²+2x+1的图象的顶点坐标为（-1，0），则该函数的对称轴为（）
A. x=-1
B. y=-1
C. x=1
D. y=1
10. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若OA=3，OB=2，则该函数的解析式为（）
A. y=2x+3
B. y=3x+2
C. y=2x-3
D. y=3x-2
二、填空题（每题5分，共50分）
11. 若a，b是方程x²-4x+4=0的两个根，则a²+2ab+b²的值为______。
12. 已知函数y=x²-2x+1的图象的顶点坐标为（1，0），则该函数的对称轴为
______。
13. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
14. 若a，b是方程x²-6x+9=0的两个根，则a+b的值为______。
15. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2），B（-2，3），则该函数的解
析式为______。
16. 在△ABC中，若a²+b²=5²，c²=4²，则△ABC是______。
17. 已知函数y=2x+1在x=2时的函数值为5，则该函数的图象______。
18. 若a，b是方程x²-8x+16=0的两个根，则a²+2ab+b²的值为______。
19. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若OA=3，OB=2，则该函数的解析式为______。
20. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
三、解答题（每题20分，共60分）
21. 解一元二次方程x²-5x+6=0。
22. 已知函数y=2x+1在x=2时的函数值为5，求该函数的图象的顶点坐标。
23. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。
24. 若a，b是方程x²-8x+16=0的两个根，求a²+2ab+b²的值。
答案：
一、选择题：1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.A 10.B
二、填空题：11.9 12.x=1 13.75° 14.8 15.y=2x-3 16.直角三角形 17.经过点（1，5） 18.36 19.y=2x+3 20.75°
三、解答题：
21. 解：x²-5x+6=0，分解因式得（x-2）（x-3）=0，解得x₁=2，x₂=3。
22. 解：已知函数y=2x+1在x=2时的函数值为5，即y(2)=5，代入函数解析式得
5=2×2+1，解得k=2，b=1，所以该函数的解析式为y=2x+1。
顶点坐标为（-1，0）。
23. 解：∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。
24. 解：a，b是方程x²-8x+16=0的两个根，则a²+2ab+b²=(a+b)²，由题意得
a²+2ab+b²=8²，解得a²+2ab+b²=64。