天津市第八中学2024—2025学年上学期九年级数学质量检测试卷

天津市第八中学2024—2025学年上学期九年级数学质量检测试
卷
一、单选题
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A ．2143x x -=+
B ．2210x y +-=
C ．2213x -=
D ．20ax bx c ++= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）
A ．()216x +=
B ．()216x -=
C ．()229x +=
D ．()229x -= 3．方程24x x =的解是（ ）
A ．4x =
B ．10x =，24x =
C ．0x =
D ．12x =，22x =- 4．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=的一个根是2，则m 的值是（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．2
5．关于x 的一元二次方程210x mx --=的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．不能确定 6．对于抛物线()2213y x =--+，下列判断正确的是（ ）
A ．抛物线的开口向上
B ．抛物线的顶点坐标是()1,3-
C ．对称轴为直线1x =
D ．当3x =时，0y >
7．抛物线y=x 2上有三个点（1，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3），那么y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 1＜y 3＜y 2
D ．y 2＜y 3＜y 1 8．若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（ ）
A ．126x x +=
B ．126x x +=-
C ．127·6x x =
D ．12·
7x x = 9．如图所示的抛物线，其解析式可能是（ ）
A ．2112
y x =- B ．2112y x =-- C ．21
12y x =+
D ．2112y x =-+ 10．把抛物线25y x =向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A ．()2523y x =-+
B ．()2523y x =+-
C ．()2523y x =++
D ．()2
523y x =-- 11．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．()()2128012801128016080x x ++++=
B ．()()260801608011280x x ++-=
C ．()2128016080x +=
D ．()2608011280x -=
12．如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边,,AB BC CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：
①AB 的长可以为6m ；
②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；
③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ．
其中，正确结论的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
13．一元二次方程23670x x --=的二次项系数是，一次项是，常数项是．
14．若方程()2
2230m m x x --+=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为．
15．已知二次函数2(1)y a x =-的图象开口向下，则a 的取值范围是．
16．若二次函数的2y ax =的图像经过点(1,2)-，则a =．
17．已知22222()()60a b a b +-+-=，则22a b +的值为．
18．如图，菱形OABC 的顶点O 、A 、C 在抛物线213
y x =上，其中点O 为坐标原点，对角线OB 在y 轴上，且2OB =．则菱形OABC 的面积是．
三、解答题
19．解下列方程：
(1)21960x -=；
(2)2410x x --=．
(3)22750x x -+=；
(4)()2
224x x +=+；
20．求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式：
(1)抛物线21y ax =-过点()1,2；
(2)抛物线2y ax c =+与23y x =+的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为()0,1． 21．已知：关于x 的方程x 2+2mx+m 2-1=0
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m 的值．
22．如图，在长为32m ，宽为20m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个空白的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2504m ，道路的宽应为多少
23．已知抛物线2(2)1y x =--+．
(1)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；
(2)判断点()3,2-是否在此抛物线上；
(3)求出此抛物线上纵坐标为3-的点的坐标．
24．某商店经销一批季节性小家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．
（1）如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？
（2）商店销售该家电获利2240元，同时让顾客也得到实惠，那么每台家电定价应为多少元？ 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++交x 轴于A −4,0 、()2,0B 两点，交y 轴于点C ，连接AC ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P 为线段AC 上方的抛物线上一动点，过P 作PE x ⊥轴，交x 轴于点E ，交线段AC 于点F ，当PF 最大时，求出此时P 点的坐标以及PF 的最大值．。