九年级数学： 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步检测

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步检测
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.已知⊙O的半径是5 cm,A为线段OP的中点,当OP=8 cm时,点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在⊙O内
B.点A在⊙O上
C.点A在⊙O外
D.不能确定
2.圆的半径为5 cm，圆心到一条直线的距离是7 cm，则直线与圆( )
A.有两个公共点
B.有一个公共点
C.没有公共点
D.公共点个数不定
3.下列说法中，正确的是()
Ａ.三点确定一个圆
Ｂ.三角形的外心到三角形三边的距离相等
Ｃ.三角形有且只有一个外接圆
Ｄ.圆有且只有一个内接三角形
4.直线和圆有公共点，则直线和圆的位置关系是( )
Ａ.相交Ｂ.相切Ｃ.相交或相切Ｄ.无法确定
5.如图，已知A B是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=30°，则∠ABC=()
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
6.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是()
A.70°
B.50°
C.40°
D.20°
7.在△ABC中,I是内心,∠BIC=115°,则∠A的度数为()
A.40°
B.50°
C.60°
D.65°
8.如图，P为⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO=AB；(4)∠PDB=120°.
其中正确的个数为()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且A B=AC，则∠C的度数是____
10.正方形ABCD边长为1，以A为圆心，2为半径作⊙A，则点C在______
11.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心、2 cm为半径作圆M.当OM=______cm时，圆M 与OA相切.
12.如图，小明同学捡到一张破损的网格纸片，里面有一段弧线，如图，他在纸片建立直角坐标系，并标出了A、B、C三个网格点.若B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为______
三、解答题(共60分)
13.(14分)在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(-3，-1)，C(-3，1)，D(-2，-2)，E(0，-3).
(1)画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系；
(2)若直线l 经过点D(-2，-2)，E(0，-3)，判断直线l 与⊙P 的位置关系，并说明理由.
14.(14分)如图以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，交AC 于点G ，连接AD ，并且过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，根据以上条件写出三个正确的结论(除AB=AC ，AO=BO ，∠ABC=∠ACB 外)，并选择其中的一个加以证明.
15.(16分)如图，在△ABC 中，
AB=4,BC=4，∠
ABC=30
°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D.
(1)试判断点D 是线段BC 的什么点，请你通过计算说明；
(2)过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由.
16.(16分)(常德中考)如图，已知⊙O 的直径为AB ，AC ⊥AB 于点A ，BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得ED=EA.
(1)求证：ED 是⊙O 的切线；
(2)当OA=3，AE=4时，求BC 的长度.
3
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.C
5.C
6.D
7.B
8.A
9.45°.10.圆上.11.412.(2,0).
13.(1)
所画⊙P如图所示.
由图知：⊙P的半径为5.
连接PD，∵PD=，
∴点
D
在⊙P上.
(2)直线l与⊙P相切.理由如下：连接PE.
∵直线l过点D(-2，-2)，E(0，-3)，
∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5.
∴PE2=PD2+DE2.
∴△PDE是直角三角形且∠PDE=90°.
∴PD⊥l.∴直线l与⊙P相切.
14.答案不唯一，如BD=DC，∠ADB=90°，DE是⊙O的切线等.以DE是⊙O的切线进行证明如下：
连接OD.∵OB=OD，∴∠B=∠ODB.
∵AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠ODB=∠C.
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.
∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线.
15.(1)点D是线段BC中点，其理由是：
连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.
5
∵∠B=30°，AB=4，∴AD=12AB=2. ∴BD=2.
∵BC=4，∴BC=2BD.∴D 是线段BC 中点.
(2)直线DE 是⊙O 的切线.
理由：连接OD.
∵D 为BC 的中点，O 为AB 的中点， ∴OD ∥AC.
∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD.
∵D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线.
16.(1)连接OD.
∵OD=OA ，EA=ED ，
∴∠ODA=∠OAD ，∠ADE=∠DAE. ∴∠ADE+∠ODA=∠DAE+∠OAD ， 即∠ODE=∠OAE.
∵AB ⊥AC ，∴∠OAE=90°.
∴∠ODE=90°，∴DE 是⊙O 的切线.
(2)∵OA=3，AE=4，∴OE=5.
又∵AB 是直径，∴AD ⊥BC.
∴∠ADE+∠EDC=90°，∠DAE+∠C=90°. 又∵∠ADE=∠DAE ，∴∠EDC=∠C. ∴DE=EC.∵DE=AE,∴E 是AC 的中点. ∴OE ∥BC 且OE=BC.∴BC=10.
3321。