初中数学三角函数基础知识点总结

初中数学三角函数基础知识点总
结
初中数学三角函数基础知识点总结篇1
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-
cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-
sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-
tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-
tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
三角函数特殊值
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2
cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)
a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1
cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3
cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-
√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2)
cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-
√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2
cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞
cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
三角函数记忆顺口溜
1三角函数记忆口诀
“奇、偶”指的是π/2的倍数的`奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以
π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。

2符号判断口诀
全,S,T,C,正。

这五个字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

也可以理解为一、二、三、四指的夹角在象限内。

所有的正、正弦、正切、余弦都是指对应象限内三角函数为正的名称。

公式中没有提到的都是负数。

“ASTC”反Z。

意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

3三角函数顺口溜
三角函数是函数，象限符号有标注。

函数图像单位圆，周期性奇偶增减。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割;
把数字1写在中间，连接顶点三角形。

向下三角形的平方和，倒数关系是对角线，
顶点的任何函数都等于最后两个的除法。

归纳公式好，负为正然后大为小，
把表变成锐角容易查表，简化证明必不可少。

半个二的整数倍，奇数偶保持不变。

后者视为锐角，符号判定为原函数。

两个角度之和的余弦值，可以转换为单个角度以便于评估。

余弦积减正弦积，角度变形公式。

和差积必须同名，余角改名。

计算证明角度第一，注意结构函数名称，基本量不变，由繁变简。

以逆序原理为指导，上升幂和下降幂和差的乘积。

条件等式的证明，方程的思想指明了方向。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观，容易改名。

简单三角形的方程化简为最简单的解集。

初中数学三角函数基础知识点总结篇2
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。

常用的诱导公式
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot。