公务员招聘的模糊层次分析法模型

公务员招聘的模糊层次分析法模型
(本文对2004年大学生数学建模竞赛D 题——公务员招聘问题进行了分析，构建了“模糊层次分析法”的数学模型，提供了如何招聘公务员的方法，本文获全国二等奖。

)
一、摘要
我们首先根据题目要求考虑了层次分析法的模型。

但在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难是：如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。

这在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大。

因此我们又引入了模糊数学的概念，重新构建了“模糊层次分析法”的数学模型。

应用模糊层次分析法，通过相互比较，确定各准则层对于目标层的权重，最终得到16名应聘人员在某一类工作部门中的排名。

以矩阵形式()ij n n R r ⨯=表达每一层次中各因素对上层某因素的相对重要性，采用排序向量公式：
W 1=∑=+-n
k ik
r na a n 1
1211（其中21-=n a ）[3] 根据公式f i =k 1*x i1+k 2*x i2+k 3*x i3+……+k n *x in 可求出所有应聘人员在某个部门中的分
数总排序。

最后，我们根据整体部门的满意规则，得到16个应聘人员在7个用人单位的录用方案，并将模型推广到N 个应聘人员在M 个用人单位的录用方案。

在不考虑应聘人员意愿的情况下，各个工作部门按四个类别录用的结果如下：
使用“模糊层次分析法”的数学模型与单纯使用层次分析法相比，通过将各项准则模糊化，降低了录取过程中由于人的因素造成的主观偏差，也使模型灵敏性和准确性更高，更接近现实情况，使录取的过程更加公正、公平。

本模型的优点就在于将难以定量化的因素模糊化，因此，比层次分析模型更接近招聘公务员的实际过程，也更容易引申到N 个人到M 个部门。

二、关键词
数学模型 模糊层次分析法 满意规则
三、问题重述
现有某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8名公务员，具体的招聘办法和程序如下：
（一）公开考试：凡是年龄不超过30周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。

根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。

（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。

按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表１所示。

（三）由招聘领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。

该单位拟将录用的8名公务员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名公务员。

这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政管理、 (2)技术管理、(3)行政执法、(4)公共事业。

见表2所示。

招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。

招聘领导小组将7个用人单位的基本情况（包括福利待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会和学习深造机会等）和四类工作对聘用公务员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表2）。

每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。

请研究下列问题：（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案；
（2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘领导小组设计一种分配方案；
（3）你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？
(4) 你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。

四、问题分析
根据工作类别将7个部门分为四类，先分别考虑每一类工作部门招聘的决策问题，将决策问题分解为3个层次：最上层为目标层，即招聘公务员；最下层为方案层，有人员1、人员2、……人员16共16个应聘人员；中间层为准则层，有笔试成绩和面试等级评分，其中面试等级评分又可分为4个子准则层，即知识面、理解能力、应变能力、表达能力。

各层间的联系用如下：
解决此类问题我们可以使用层次分析法。

层次分析通过相互比较，确定各准则对于目标的权重，以及个方案对于每个准则的权重，将这两方面的权重进行综合，最终确定个方案对目标的权重，即各个应聘人员在某一类工作部门中的权重。

再根据他们的权重确定录取名单。

但在运用层次分析法解决此问题的过程中。

在计算各方案对每一准则的权重时：有n个应聘人员就会有n×n阶矩阵。

其复杂性可想而知；更为主要的是由于层次分析法的1-9尺度的绝对性。

它不能很好的反映现实生活中的决策情况，所以我们没有具体地建立此模型，在考虑尺度适合度上，我们决定选用模糊层次分析法。

这样使模型中决策者的尺度更接近实际情况。

同时我们分析了各个应聘人员的得分差异，得知各个人员之间的得分差异并不能很好地用尺度来衡量，所以我们决定把各个得分具体量化，再乘以他们对摸表的权重，得到总成绩，然后用来衡量他们的差异。

最终得到16名应聘人员在某一类工作部门中的排名，确定录取的8个人及其分配部门。

五、符号说明
i: 表示第i 个应聘人员（i=1,2,3， (16)
j ：j=1,2,3,4,5。

分别表示笔试、知识面、理解能力、应变能力、表达能力 k: 表示每门成绩所占的权重
x ij ：表示第i 个应聘人员的第j 门的成绩 f i :第i 个应聘人员的总成绩
r ij :表示因素i 对因素j 的相对重要性
六、模型假设
1.在公务员招聘过程中，只考虑16名应聘人员的笔试和面试成绩，而不考虑其他各方面条件（如性别、身高等）。

2.招聘小组在确定录用名单的过程中，本着公平的原则，不存在偏向于某人的现象。

七、模型建立
（一）问题（1）的解决：
先考虑第一个工作类别，根据它对公务员特长希望达到的要求，通过两两比较的方式，确定子准则层中各因素对准则层的相对重要性。

并用0.1——0.9的标度来定量表示这种相对重要性。

构造模糊判断矩阵如下：
R1=⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛5.07.05.06.03.05.03.04.05.07.05.06.04.06.04.05.0
应用排序向量公式w i =∑=+-n
k ik
r na a n 1
1211(其中a=21-n )[3]进行层次单排序得到: W 1=(30
7 0.3 61
0.3)T
对模糊判断矩阵进行一致性检验，因为R1矩阵中任意两行（列）对应元素之差为常数，所以R1是完全一致矩阵。

再考虑准则层中笔试成绩和面试成绩对目标层的相对重要性，构造模糊判断矩阵如下：
A=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛5.06.04.05.0 用同样方法求得层次单排序为：w=(0.4 0.6)T ,且为完全一致矩阵，k 1=0.4。

则子准则层各因素对于目标层的权重为0.6*W 1=(0.14 0.18 0.1 0.18),即k 2=0.14,k 3=0.18,k 4=0.1,k 5=0.18。

对于面试成绩进行定量表示如下：
A ：95，
B ：80，
C ：65，
D ：50
根据公式f i =k 1*x i1+k 2*x i2+k 3*x i3+k 4*x i4+k 5*x i5可求出应聘人员i 的总成绩如下：
将应聘人员的总成绩从高到低排列得到：
然后，同理可得在其他三类部门中应聘人员的排名（计算过程见附录）：
最后，综合考虑每个应聘人员的总成绩和排名，本着录用人员的合理分配原则，做出满意分配原则如下：
因为认为同类别各个具体部门对公务员的特长要求不存在差异，所以被分配到同一类部门的几个人可以被随机分配到各个具体的部门。

（二）问题（2）的解决：
若要考虑应聘人员的意愿，则以上的分配方案不再适用。

应将应聘人员的意愿作为准则层的一个因素加以考虑。

针对这个问题，我们可以仿照以上方法重新建模，也可以提出以下假设，简化数学模型：
1.应聘人员的分配完全按照他们的个人意愿，即不考虑人员调剂问题；
2.应聘人员的两个意愿不是平行的，前一个是第一志愿，后一个是第二志愿；
3.在录取过程中，根据各类部门对应聘人员的要求不同，先录取第一志愿，如果没有录满，再考虑第二志愿。

基于以上假设，我们仍然可以采用第（1）问中每个人在各个部门中的总成绩，先考虑应聘人员的第一志愿，得到新的排名如下：
因为申报第一志愿的人已经能够满足各部门的录取需要，所以就不再考虑第二志愿的人。

综合考虑每个应聘人员的总成绩和排名，本着录用人员的合理分配原则，做出满意分配原则如下：
因为认为同类别各个具体部门对公务员的特长要求不存在差异，所以被分配到同一类部门的几个人可以被随机分配到各个具体的部门。

这个模型是在不考虑人员调剂的情况下建立的，而现实中是存在调剂的，即应聘人员有可能被分配到未申报的部门。

在这种情况下，应综合考虑个人的意愿与最适合他们发展的部门的关系，但因为很难将这两者的权重定量化，因此在这里我们就将其简化建立了以上的模型。

（三）问题（3）的解决：
（1） 对于N 个应聘人员，M 个用人单位时，我们可以基于模糊一致矩阵的模糊层次析
法，建立问题的递阶层次结构模型如下：
（2）构造模糊判断矩阵
以矩阵形式()ij n n R r ⨯=表达每一层次中各因素对上层某因素的相对重要性，并通过两两比较的方式确定。

（3）层次单排序及一致性检验
从模糊一致的判断矩阵去推算本层次各因素对上层某因素的重要性次序。

这种次序是以相对数值大小来表示的。

这里采用的是排序向量的公式：
W 1=∑=+-n
k ik r na a n 11211（其中可取21-=n a ） 同时，要对模糊判断矩阵进行一致性检验，检验其是否达到满意一致。

如达
到，则进行下一步；如不达到，则要进行一致性调整或改进。

（4）分数总排序
根据公式f i =k 1*x i1+k 2*x i2+k 3*x i3+……+k n *x in 可求出所有应聘人员在某个部门中的分数总排序。

（5）择优按需录取
根据整体部门的满意规则，得到N 个应聘人员在M 个用人单位的录用方案。

（四）问题（4）的解决：
我们认为现行的公务员招聘过程中有以下不足：第一，仅通过笔试和面试成绩进行录取存在一定不足，可以增加试用期考核，即增加了准则层的考量标准，使模型的灵敏度和准确度更高；第二，面试的评分等级仅有ABCD 四等，无法很好地反映出应聘人员之间的差距，应适当增加评分等级，使模型更加精确；第三，用人单位应根据工作的性质和以往的经验，确定准则层各因素之间（笔试成绩、面试成绩等）的相对重要性，使模型更加符合实际情况。

八、模型评价
本模型成功地解决了公务员的招聘问题。

我们通过把招聘中的各个过程用模糊判断矩阵表示出来，减少了录取过程中由于人的因素造成的主观偏差，使录取的过程更加公正、公平。

将各项准则模糊化，也使模型灵敏性和准确性更高，更符合生活实际应用。

我们通过合理的假设，并进行适当的简化，使模型可以方便地应用于N 个人到M 个用人单位的招聘过程。

但是，本模型也存在着一些不足，对于各准则的权重没有考虑到实际工作部门的差异。

另外，由16个人，7个部门推广到N 个人，M 个部门的过程不够严密。

九、参考文献
[1]姜启源.数学模型（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1993.8 [2]岳超源.决策理论与方法[M].北京：科学出版社，2003
[3]张吉军. 模糊一致判断矩阵3种排序的比较研究[J]. 系统工程与电子技术，2002，211（10）：93-96. [4]宋光兴，杨德礼.模糊判断矩阵的一致性检验及一致性改进方法[J].系统工程，2003，21（1）110~116
十、附录
对于模糊判断矩阵的建立、层次单排列：
R1=⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛5.07.05.06.03
.05.03.04.05.07.05.06.04.06.04.05.0 w1=1/4-1/3+（1/6）*（0.5+0.4+0.6+0.4）=14/60 w2=1/4-1/3+（1/6）*（0.6+0.5+0.7+0.5）=18/60 w3=1/4-1/3+（1/6）*（0.4+0.3+0.5+0.3）=1/6 w4=1/4-1/3+（1/6）*（0.6+0.5+0.7+0.5）=18/60
W 1=(30
7 0.3 61
0.3)T
R2=⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛5.04.04.03.06
.05.05.04.06.05.05.04.07.06.06.05.0 w5=1/4-1/3+（1/6）*（0.5+0.6+0.6+0.7）=19/60 w6=1/4-1/3+（1/6）*（0.4+0.5+0.5+0.6）=1/4 w7=1/4-1/3+（1/6）*（0.4+0.5+0.5+0.6）=1/4 w8=1/4-1/3+（1/6）*（0.3+0.4+0.4+0.5）=11/60 W 2=（19/60 1/4 1/4 11/60）T
R3=⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛5.05.07.07.05.05.07.07.03.03.05.05.03.03.05.05.0
w9=1/4-1/3+（1/6）*（0.5+0.5+0.3+0.3）=11/60 w10=1/4-1/3+（1/6）*（0.5+0.5+0.3+0.3）=11/60 w11=1/4-1/3+（1/6）*（0.7+0.7+0.5+0.5）=19/60 w12=1/4-1/3+（1/6）*（0.7+0.7+0.5+0.5）=19/60 W 3=（11/60 11/60 19/60 19/60）T
R4=⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛5.06.06.07.04.05.05.06.04.05.05.06.03.04.04.05.0
w13=1/4-1/3+（1/6）*（0.5+0.4+0.4+0.3）=11/60 w14=1/4-1/3+（1/6）*（0.6+0.5+0.5+0.4）=1/4 w15=1/4-1/3+（1/6）*（0.6+0.5+0.5+0.4）=1/4 w16=1/4-1/3+（1/6）*（0.7+0.6+0.6+0.5）=19/60 W 4=（11/60 1/4 1/4 19/60）T
对于笔试和面试的模糊判断矩阵： A=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛5.06.04.05.0 w17=1/2-1+1*（0.5+0.4）=0.4 w18=1/2-1+1*（0.6+0.5）=0.6 ∴Wi=（w17 w18*W i ）
W1=（0.4 0.6*7/30 0.6*0.3 0.6*1/6 0.6*0.3）T W2=（0.4 0.6*19/60 0.6*1/4 0.6*1/4 0.6*11/60）T
W3=（0.4 0.6*11/60 0.6*11/60 0.6*19/60 0.6*19/60）T W4=（0.4 0.6*11/60 0.6*1/4 0.6*1/4 0.6*19/60）T 由上面的权向量可知：
k1=w17，Ki=w18* W i （其中i=2，……，n ）
对于第一部门，k1=0.4，k2=0.14，k3=0.18，k4=0.1，k5=0.18。

对于第二部门，k1=0.4，k2=0.19，k3=0.15，k4=0.15，k5=0.11 对于第三部门，k1=0.4，k2=0.11，k3=0.11，k4=0.19，k5=0.19 对于第四部门，k1=0.4，k2=0.11，k3=0.15，k4=0.15，k5=0.19
根据公式f i =k 1*x i1+k 2*x i2+k 3*x i3+k 4*x i4+k 5*x i5求得数据列表如下：
过比较得到的比较优的方案。

对于这两组方案我们采用把他们在各组中的总成绩相加得g
i
，然后再看谁大就取大者。

其公式为：Max（g
1，g
2
，……，g
i
）。