高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第一节直线与方程模拟创新题文1

高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第一节直线与方程
模拟创新题文1
一、选择题
1.(2016·辽宁师大附中期中)已知两条直线y ＝ax －2和3x －(a ＋2)y ＋1＝0互相平行，则a 等于( ) A.1或－3 B.－1或3 C.1和3
D.－1或－3
解析 由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相平行，所以所以a ＝1或－3. 答案 A
2.(2015·滨州模拟)当0＜k ＜时，直线l1：kx －y ＝k －1与直线l2：ky －x ＝2k 的交点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
解析 l1和l2的交点坐标为，
∵0＜k ＜，∴＜0，＞0，故l1和l2交点在第二象限. 答案 B
3.(2016·河南南阳一模)已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( ) A. B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1
6 C.
D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1
6，－12
解析 由a ＋2b ＝1得a ＝1－2b ，代入直线方程得(2x －1)b ＝x ＋3y ，此式对任意b 恒成立，故有解得即直线必过定点. 答案 C 二、填空题
4.(2014·厦门质检)直线xcos α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是________.
解析 直线xcos α＋y ＋2＝0的斜率
k ＝－cos α∈，设倾斜角为θ，则θ∈[0，π)， k ＝tan θ∈，所以θ∈∪.
答案 ∪⎣
⎢⎡⎭
⎪⎫5π
6，π 创新导向题
直线方程与位置关系问题
5.“a ＝2”是“直线ax ＋2y －1＝0与x ＋(a －1)y ＋1＝0互相平行”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析 由两直线平行得＝≠，解得a ＝2，所以“a＝2”是“直线ax ＋2y －1＝0与x ＋(a －1)y ＋1＝0互相平行的充要条件”. 答案 C
利用直线位置关系求参数的值
6.已知M ＝ax ＋2y ＋a ＝0}且M ∩N ＝∅，则a ＝( ) A.－6或－2 B.－6 C.2或－6
D.－2
解析注意到可将式子＝3变形为3x－y－3＝0，由M∩N＝∅意味着直线3x－y－3＝0(去掉点(2，3))与直线ax＋2y＋a＝0无公共点.若两直线平行，则＝≠，即a＝－6；若直线ax＋2y＋a＝0恰过点(2，3)，则a＝－2.
答案A
专项提升测试
模拟精选题
一、选择题
7.(2016·广东珠海综合测试)“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直的充要条件是4a2＋a－3＝0，解得a＝－1或a＝，所以“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直”的充分不必要条件，故选A.
答案A
8.(2015·山东烟台二模)设曲线y＝在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a＝( )
A.2
B.－2
C. D.－1
2
解析函数y＝的导函数为y′＝，所以曲线在(3，2)处的切线的斜率为－，又直线ax＋y＋3＝0的斜率为－a，
所以－a·＝－1，解得a＝－2，选B.
答案B
9.(2014·黑龙江佳木斯第三次调研)与直线2x－y＋1＝0关于x轴对称的直线方程为( )
A.2x＋y＋1＝0
B.2x－y－1＝0
C.2x＋y－1＝0
D.x－2y＋1＝0
解析设A(x，y)为所求直线上的任意一点，则A′(x，－y)在直线2x－y＋1＝0上，所以2x＋y＋1＝0，此方程为所求方程，选A.
答案A
二、填空题
10.(2015·苏州模拟)已知直线l过点M(1，1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，O为坐标原点，则当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程为________.
解析设l的方程为y－1＝k(x－1)，
因此A，B(0，1－k)，|MA|2＋|MB|2＝2＋k2＋≥2＋2＝4，当且仅当k2＝时取“＝”，得k＝－1.
答案x＋y－2＝0
创新导向题
直线围成图形的面积问题
11.在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy＝1(x>0)上任意一点，l 是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是( )
A.△OAB的面积为定值2
B.△OAB的面积有最小值3
C.△OAB 的面积有最大值4
D.△OAB 的面积的取值范围是[3，4]
解析 设P(x0，y0)为曲线C ：y ＝(x>0)上任意一点，则y0＝.因为y′＝－，所以过点P 的切线斜率k ＝－)，所以切线l 的方程为y －y0＝－)(x －x0).当x ＝0时，y ＝；当y ＝0时，x ＝2x0，所以S△OAB＝|OA|·|OB|＝|2x0|·＝2，故选A. 答案 A
直线方程与基本不等式的综合问题
12.若直线l ：＋＝1(a>0，b>0)经过点(1，2)，则直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和的最小值是________.
解析 由直线l ：＋＝1(a>0，b>0)可知直线在x 轴上的截距为a ，直线在y 轴上的截距为 b.求直线在x 轴和y 轴上的截距之和的最小值，即求a ＋b 的最小值.由直线经过点(1，2)， ∴＋＝1，
∴a ＋b ＝(a ＋b)⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a ＋2
b ＝3＋＋≥3＋2
b a ×2a b
＝3＋2，故a ＋b 的最小值为3＋2.
答案 3＋2
2。