浙教版数学八年级上册等腰三角形的判定定理_课件

A
A
E
D
E
D
B
C
B
C
一变：如图，BD是等腰三角形ABC的底角∠ ABC
的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。判断△ BDE
是不是等腰三角形，并说明理由。
二变：在△ABC中,已知 AB =AC ,BO平分∠ABC,
CO平分∠ACB
①则△ OBC是 等腰 三角形
②过点O作DE∥BC，则图中有 5 个等腰三角形。
求证：DF=EF
A
D
B
H
F
C
E
3.如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，
则△ ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠1=∠2，
A
∴∠B=∠C
E
1 2D
∴AB=AC（等角对等边）
B
C
合作学习:
如图，并说明理由。
证明：过点A作AD⊥BC于点D A
在ΔABD和ΔACD中 ∠B=∠C
∠ADB=∠ADC=90 °AD=A ∴ΔDABD≌ΔACD(AAS)
B DC
∴AB=AC
等腰三角形的判定方法：
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这个三 角形是等腰三角形．
一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？ ①三个角都相等的三角形是等边三角形． ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 点拨： 有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个 角是底角；(2)这个角是顶角．
证明：三个角都相等的三角形是等边三角形．
已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．
B
C
3.AB=AC,BF 平分∠ABC交AC于F，CE平 分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且 EF∥BC，则图中有 6 个等腰三角形.
1.如图，GF⊥AF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG， 求∠A的度数。
E
C
G
A
B
D
F
2.已知：△ABC中，AB=AC，D是AB上一点， 延长AC至点E，使CE=BD，连结DE交BC于F。
即AC的长就是河宽。
B
A 30O O 60 D
做一做:
如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/小时
的速度向正北方向航行，9时30分到达B处。从A处测
得灯塔C在北偏向26°方向，从B处测得灯塔C在北偏
西52°方向，求B处到灯塔C的距离。
C
N 北
52°
B
26°
A
三条边都相等的三角形是等边三角形．
练一练：如图,已知DE∥BC,∠1=∠2.
求证:BD=CE.
A
证明: ∵∠1=∠2（已知）
∴AD=AE（在同一个三角形中，等 D 1 2 E 角对等边）
∵DE∥BC（已知）
∴∠1=∠B，∠2=∠C
B
C
∴∠B=∠C
∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
∴AB－AD=AE－AC 即 BD=CE
如图，BD是∠ ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E。 判断△ BDE是不是等腰三角形，并说明理由。
△ABC、△ABD、△BDC 是等腰三角形。 B
36°
D
21
36° 72° C
例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量 A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法 是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C， 在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之 间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．
判断△ABC是什么三角形,为什么?
答：等腰三角形。
∵∠C=180°- ∠A- ∠B=180°-40°-70°=70°
∴ ∠B= ∠C
∴ △ABC是等腰三角形
A
2、已知：如图，∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图 中有哪些是等腰三角形。
答： ∠1= 72°, ∠2= 36°
“在同一个三角形中,等角对等边。” 判定 辨一辨：
“在同一个三角形中, 等边对等角。”性质
在同一个三角形中, 等角对等边
问：如图,下列推理正确吗?
A
12
B
D
C
∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
（等角对等边）
C
D
1
A2
B
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
1.在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°,
求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵∠A=∠B，
A
∴BC=AC
(在同一个三角形中，等角对等边)．
又∵∠A=∠C，
∴BC=AB
(在同一个三角形中，等角对等边)．
∴AB=BC=CA，
B
C
即△ABC是等边三角形．
第一种情况：有一个底角是60°；
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．
求证:△ABC是等边三角形．
求证:△ABC是等边三角形．
证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),
A
∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，
60°
等角对等边)
∴∠A=∠B=∠C =60°，
B
C
∴△ABC是等边三角形(三个角都相
等的三角形是等边三角形)．
等边三角形的判定定理：
①有一角是60°的等腰三角形是等边三角形． ②三个角都相等的三角形是等边三角形。
解： ∵ ∠ DAC= ∠ ACB+ ∠ ABC
说明线∠段D相AC等=6的0°方，法∠:ACB=30° 1∴、∠说A明BC线= ∠段D所A在C -的∠两AC个B三角形全等。
=60 °- 30 ° =30 °
2∴、∠说AB明C在= ∠同A一CB个三角形中，线段所对的
两∴ A个B角=A相C（等在。同一个三角形中，等角对等边） C
③猜想线段DE和线段DB,EC之间的关系?并说明理由。
A
DE=DB+CE
D
O
E
也可 得:DE=2DB=2CE
B
C
三变：如果△ ABC不是等腰三角形， ∠ABC和
∠ACB的角平分线相交于点O， DE∥BC。
① 则图中等腰三角形共有 2 个。
② 在图中，可得线段关系是 ( A )
A
A、 DO+EO=BD+EC
A
证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°
(在同一个三角形中，等角对等边)
60°
∴∠A=60°(三角形内角和定理)．
B
C
∴∠A=∠B =∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)
第二种情况：顶角是60°；
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．
等腰三角形的 判定定理
复习回顾:
等腰三角形的知识: 1、等腰三角形的两腰相等.
2、等腰三角形的两个底角相等. (在同一个三角形中,等边对等角) 3、等腰三角形三线合一 顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高
等腰三角形的判定方法： 1、有两边相等的三角形是等腰三角形。(定义)
两个角相等的三角形会是等腰三角形吗？
B、 DO+EO＞BD+EC C、 DO+EO＜BD+EC
DO
E
D、 无法确定
BFG C
③ 若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，
则△ OFG的周长= 3 。
1.等腰三角形△ABC中，∠A的外角是110°，则
∠B= 70°或 55°.
A
2.如图，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A， D
则图中等腰三角形共有 3 个.