乘除法的关系和运算律

乘除法的关系和运算律
一、加法运算律只有：交换律和结合律。

没有分配律
1、交换律：两个加数相加，交换加数的位置,和不变，这叫做加法交换律
例: a+b=b+a .
扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A
2、结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数
相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律•。

(A+B)+C=A+( B+C
二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。

乘法才有分配律乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

ax b=bx a
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘再和另外一个数相乘，积不变。

女口 a x bx c=ax (b x c) a x c+bx c= (a+b)x c
两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来,和不变。

字母表达是：a x (b+c) =a x b+a x c
扩展：变式一
ax (b-c) =a x b-a x c
变式二
ax b+a=ax (b+1)
乘法分配律的拓展：
两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。

用字母表示为:
(a-b) • c=a • c-b • c a • c-b • c=(a-b) • c
、乘除法各部分之间的关系： 1）乘法各部分之间的关系：
因数＞因数=积一个因数=积罚一个因数
2）除法各部分之间的关系：
没有余数的除法：有余数的除法：
被除数=商＞除数被除数=商＞除数+余数
除数=被除数嘀除数=（被除数-余数）曲
商=被除数踪数商=（被除数-余数）踪数（ 3）乘、除法之间的关系：
除法是乘法的逆运算
注意：0 不能作除数。

⑷整除：a十b（b圭0c则a能被b整除，b能整除a。

（5）0乘任何数等于0, 0除c任数（不等于0）等于0
四、减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

用字母表示： a— b— c= a—（b+ c）
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数
用字母表示： a— b — c= a—c— b
五、除法简便运算：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积
用字母表示： a* b士c* （b x c）
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表
示： a* b*ca* c* b
六、积的变化规律
①一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。

②一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。

③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n,积扩大mXn倍；
一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n,积缩小mXn倍；一个因数扩大（缩小） m 倍,另一个因数缩小（扩大） n 倍,积扩大或缩小倍。

七、解决问题：
1、相遇问题
相遇路程=速度和X目遇时间
相遇时间=相遇路程*速度和
速度和=相遇路程*目遇时间
追及问题
追及距离二速度差＞追及时间
追及时间=追及距离*速度差
速度差二追及距离*追及时间
2、工程问题
工作效率＞工作时间=工作总量
工作总量 T作效率=工作时间
工作总量 T作时间=工作效率
3、最多、最少问题
人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的4、购物、旅游合算问题
先计算后比较。

附：
一、常见乘法计算：
25X4 100 二、加法交换律简算例子：
50+98+50
=50+50+98 125X8 1000
三、加法结合律简算例子：
488+40+60
= 488+ (40+60)
=488+100
= 198
四、乘法交换律简算例子：
25 X 56X 4
= 25X 4X 56
= 588
五、乘法结合律简算例子：
99X 125X 8
= 99X( 125X8)
= 5600 = 99000
六、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
=(65+35) + (28+72)
=100+100
=200
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25X 125X 4X 8
=(25X4 X( 125X8
=100X 1000
=100000
八、乘法分配律简算例子：
一、分解式
25X( 40+4)
=25 X 40+25X 4
=1000+100
=1100
三、特殊 1
99 X 256+256
=99 X 256+256X 1
=256X (99+1)
=256X 100
=25600
二、合并式
135X 1—2 135X 2
=135X (12—2)
=135X 10
=1350
四、特殊 2
45X 102
=45 X (100+2)
=45 X 100+45X 2
=4590
六、特殊 4
五、特殊 3
99X 26 35X 8+35X—64X 35
=(100—1) X 26 =35X (8+6—4)
=100X 2—1 X 26 =35 X 10
=2600—26 =350
=2574
九、连续减法简便运算例子：
528—65—35 528—89—128 528—( 150+128) =528— (65+35) =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
十、连续除法简便运算例子：
3200 - 25 - 4
=3200 十（25X4
=3200 - 100
=32
十一、其它简便运算例子：
256—58+44 250- 8X 4
=256+44—58 =250 X 4 -8
=300—58 =1000- 8
=125
【专项训练】
一、积的变化规律练习题
1、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

26X 4& 1248 17X 12204 26X 2牟( ) 17X 2牟( ) 26X122(
)
17X326(
)
2、一个长方形的面积是 256 平方厘米，如果长缩小 4 倍，宽扩大 4 倍，这个长 方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
、用简便方法计算 ⑴ 35+63+27
⑷ 14X 32+69X 14
=242 ⑵
( 103-3)X 15
⑶ 25X 44。