高一数学知识点优化训练习三角函数的积化和差与和差化积 全国通用

数学知识点优化训练
三角函数的积化和差与和差化积 数学试卷
注意事项：1.考察内容：三角函数的积化和差与和差化积 2.题目难度：中等难度
3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。

4.参考答案：有详细答案
5.资源类型：试题/课后练习/单元测试
一、选择题
1.已知锐角三角形的两个内
角满
足，则有 高考资源网
（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2.设,cos sin )cos (sin a a a a f =+若
21
)(=
t f ，则t 的值为高考资源网
（ ）
A 2±
B 2 C
22±
D 22
3.若角α的终边落在直线y x =-
的等于
A 、0
B 、2
C 、-2
D 、2tan α
4.=+
313sin 253sin 223sin 163sin （ ）高考资源网
A.12
B.1
2-
C.
D.
5.设
αα
ααπ
αsin cos cos sin )20(33+
∈，则，的最小值是 ( ) A 、6427． B 、523． C 、63
5． D 、1．
6.若x 是第一象限角,则x
x tan 2)2tan(+-π
的最小值为( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.2
B.22
C.2
D.4
7.
）
A.
B.
C.
D.
8.在∆ABC 中，c b a ,,为C B A ∠∠∠,,的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（ ）。

A c b a ,,成等差数列
B b c a ,,成等差数列
C b c a ,,成等比数列
D c b a ,,成等比数列
9.函数f ( x ) = (cos sin αβ) x + (cos sin β
α) x ，0 < α，β <2π，若x > 0时，f ( x ) < 2，则（ ）
（A ）0 < α + β <4π （B ）0 < α + β <2π （C ）4π< α + β <2π （D ）α + β >2π
10.在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( ) 高考资源网
A ．6π
B ．3π
C ．6π或π65
D ．3π或32π
二、填空题
11.已知1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+=
．高考资源网
12.
已知tan()3πα-=则 22
sin cos 3cos 2sin αααα=- .
13.若
cot x =，则cos 2 ( x +4π
)的值是 。

14.已知αβαcos 4cos 4cos 522=+,则
βα2
2cos cos +的取值范围是_______________. 三、解答题
15.已知
51
cos sin ,02
=
+<<-
x x x π
.
（I ）求sinx －cosx 的值；
（Ⅱ）求x x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322
++-的值.
16.已知
(0,)2πα∈,
(,)2
πβπ∈,
7cos 29β=-,7
sin()9αβ+=
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ) 求cos β的值； (Ⅱ) 求sin α的值.
17.已知A 、B 、C 是△ABC 的内角，向量(1,3),(cos ,sin )m n A A -=，且1m n ⋅=
（1）求角A ；（2）若22
1sin 2B
3cos B sin B +=-．求tan C
18.是否存在锐角α和β,使得(1)
322πβα=
+;(2)32tan 2tan -=⋅βα
同时成立,若存在,求
出α、β的值,若不存在,说明理由．
答案
一、选择题
1.A
2.A
3.A
4.A
5.D
6.B
7.
A
8.解析：D 。

即
，
9.D 10.A
二、填空题
11.7
9-
． 解析：
22cos(
2)2cos ()133ππαα+=+-，且
1cos()sin()363ππαα+=-=
所以27cos(
2)39πα+=-．
12.
13.
–
14.⎥⎦⎤⎢
⎣⎡2516,0.
解析: 由αβαcos 4cos 4cos 52
2=+得ααβ22
cos 45cos cos -= ()1
[]1,0c o s 2∈β
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈∴54,0c o s α 将（1）代入βα22cos cos +得βα2
2cos cos +=()12cos 4
12
+--α∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2516,0.
三、解答题 15.解析：（Ⅰ）由,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=
+x x x x x x 平方得
即 2
24
49
2s i n x c o s x .(s i n x
c o s x )1
2s i n x c o s x
.
25
25=--=-=Q
又
x 0,sin x 0,cos x 0,sin x cos x 0,2π
-
<<∴<>-<Q
故
.
57
cos sin -
=-x x （Ⅱ）
x x x x x x x
x x x x x sin cos cos sin 1sin 2
sin 2cot tan 2cos 2cos 2sin 2sin 3222
+
+-=++-
121108
sin x cos x (2cos x sin x)()(2)255125=--=-
⨯-=-
16.解析：（Ⅰ）因为
(,)
2
π
βπ∈,cos 0β<
又
27cos 22cos 19ββ=-=-
,所以1
cos 3β=-
（Ⅱ）根据（Ⅰ）
，得
sinβ=
而
3
(,)
22
ππ
αβ
+∈
,且
7
sin()
9
αβ
+=
,
cos()
9
αβ
+==-
故sin sin[()]sin()cos cos()sin ααββαββαββ=+-=+-+
=711 ()()
93933⨯---⨯=
17.解析：（1）
1,(cos,sin)1 m n A A
⋅=∴=
1
cos1,sin()2
62
5
666
,A5
663
A A A
A A
A
π
πππ
π
πππ
-=-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅
<<∴-<-<
∴-==⋅⋅⋅⋅
分
即分
（2）由题意知22
1sin2B
3
cos B sin B
+
=
-，整理得22
2sin B+sinBcosB-cos0
B=
2
cos0,2tan tan10
B B B
≠∴+-=，即
1
tan
2
B=
或tan1
B=-
即tan1
B=-时，使
22
1
cos sin0,tan B8
2
B B
-=∴=⋅⋅⋅⋅⋅
舍去，分
tan tan
tan B tan[()]tan()810
1tan tan
A B
A B A B
A B
π
+
=-+=-+=-=--
-
分18.解析：由
π
β
α
3
2
2=
+
得3
2
π
β
α
=
+
∴
3
tan
2
tan
1
tan
2
tan
2
tan=
-
+
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
β
β
α
β
α
,
3
3
tan
2
tan
1
3
tan
2
tan-
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
+β
α
β
α
∴2
tan
α
,
β
tan是一元二次方程()0
3
2
3
3
2=
-
+
-
-x
x的两根
解得32,121-==x x
当tan β=1时,
322tan
-=α
,
⎪
⎭⎫
⎝⎛∈2,0,πβα得 6,4
π
βπ
α=
=
当
3
2tan ,12
tan
-==βα
时,
6,2
π
βπ
α=
=
不符合题意,舍去.
所以
6,4
π
βπ
α=
=
.。