高三总复习数学课件 直线、平面平行的判定与性质

C．无数条直线不相交
D．任意一条直线都不相交
答案：D
2．(苏教版必修第二册P178·T4改编)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方
体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB
与平面MNQ不平行的是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
()
答案：A
3 ． ( 人 教 A 版 必 修 第 二 册 P142·T2 改 编 ) 平 面 α ∥ 平 面 β 的 一 个 充 分 条 件 是 ________．(填序号) ①存在一条直线a，a∥α，a∥β； ②存在一条直线a，a⊂α，a∥β； ③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α； ④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α. 答案：④
[一“点”就过] (1)判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、 定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容 易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项． (2)①结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． ②特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反 例否定结论或用反证法推断命题是否正确．
(6)三种平行关系的转化
线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的 指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择 正确的转化方向．
1．(人教A版必修第二册P143·T1改编)如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α
内的
()
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
线平行，那么该直线与此平面平行(简记 定理
为“线线平行⇒线面平行”)
因为 l∥a ，a ⊂α，l⊄α，所 以l∥α
一条直线与一个平面平行，如果过该直线 性质
的平面与此平面 相交 ，那么该直线与交 定理
线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
因为l∥α，l⊂ β， α∩β＝b ，所以l∥b
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
4．(人教A版必修第二册P138·例3改编) 如图是长方体被一平面所截得的几何体， 四边形EFGH为截面，则四边形EFGH 的形状为________．
解析：因为平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平 面EFGH∩平面DCGH＝HG，所以EF∥HG.同理，EH∥FG，所以四边形 EFGH是平行四边形． 答案：平行四边形
3．(2019·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
()
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
解析：若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之则不成立；若α，β平行于
同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一个平面，则α 与β可以平行也可以相交，故A、C、D中条件均不是α∥β的充要条件．根据
层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺)
重难点(一) 直线与平面平行的判定与性质
考法1 直线与平面平行的判定
[例1] 如图所示，正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相
交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平
面BCE.
[证明] 如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC
()
2.如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平
面SCD，则
()
A．GH∥SA
B．GH∥SD
C．GH∥SC
D．以上均有可能
解析：因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以 GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B.
答案：B
直线、平面平行的判定与性质
1.能以立体几何中的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线、 面平行的有关性质与判定定理.
2.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间图形中平行关系的简单 命题.
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言 符号语言
如果平面外一条直线与 此平面内的一条直 判定
于N，连接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴
AE＝BD.又AP＝DQ，∴PE＝QB.∵PM∥AB∥QN，∴
层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点 与线、面平行有关命题的判定
[题点全训] 1．下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是
A．直线m在平面α外 B．直线m与平面α内的两条直线平行 C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行 D．直线m与平面α内的一条直线平行 解析：由直线与平面平行的判定定理，知选C. 答案：C
平面与平面平行的判定定理知，选B.
答案：B
4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是________(填序号)． ①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1； ③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1. 解析：如图，因为AB綉C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边 形．故AD1∥BC1，从而①正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1， 又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1， 从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因为AD1∥BC1，AD1⊄平 面BDC1，BC1⊂平面BDC1，所以AD1∥平面BDC1，故④正确． 答案：①②④
文字语言
图形语言
符号语言
如果一个平面内的两条_相__交__直__线_ 判定 与另一个平面平行，那么这两个 定理 平面平行(简记为“线面平行⇒
面面平行”)
因为a∥β，b∥β， _a_∩__b_＝__P_，a⊂α，b ⊂α，所以α∥β
两个平面平行，如果另一个平面 性质 与这两个平面 相交 ，那么两条 定理 _交__线___平行(简记为“面面平行
⇒线线平行”)
因为α∥β，α∩γ＝ a， β∩γ＝b ，所以a ∥b
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (4)同一条直线与两个平行平面所成角相等． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．