湖南省益阳市箴言中学届高三上学期第三次模拟考试(11月)数学(文)试题word版含答案.doc

益阳市箴言中学高三数学考试试题（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合A={x|2x
≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则AnB 等于（ ）
A ．（1，2）
B ．[1，2]
C ．[1，2）
D ．（1，2]
).(
||,),2,2(),1(.2=+⊥-+==b a b a x b x a 则若和已知向量
A ．5
B ．8
C ． 10
D ．64
3.已知命题p ：064],2,1[02
00<+-∈∃x x x ，则p ⌝为（ ） A ．064],2,1[2
≥+-∉∀x x x ，
B ．064],2,1[02
00≥+-∈∃x x x ，
C ．064],2,1[2
>+-∉∀x x x ， 064],2,1[2≥+-∈∀x x x D
4.已知函数1lg ,0,
()3,0,x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩
则((1))f f =（）
A ．
1
3
B ．3
C ．1
D ．
19
5.已知角θ的终边经过点()(),30P x x <且cos 10
x θ=
，则x 等于（ ）
A ．-3
B ．13
- C ．-1 D ．3-
6.“2a =”是“函数()4f x ax =-在区间()2,+∞上单调递增的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
7. 在△ABC 中，AB=2,AC=3,1=⋅,则=||( ) A 7 B 3 C 22 D 23
8. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，
上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为( )
升升升升33
3744
4766
671D
C
B
A
9.已知k ＞0，x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≥)4(42x k y y x x ，若z=x ﹣y 的最大值为4，则k 的取值
范
围是（ ） A ．（0，1）
B ．（1，+8）
C ．（0，1]
D ．[1，+8）
10．为了得到函数y=sin （2x ﹣
6
π
）的图象，可以将函数y=cos2x 的图象（ ） A ．向右平移6π
个单位长度 B ．向右平移3π
个单位长度
C ．向左平移6
π
个单位长度
D ．向左平移3
π
个单位长度
11．某几何体的三视图为三个边长都为1的正方形，则该几何体的体积为（ ） A
6
1 B ．
2
1 C ．
3
2 D ．
6
5
12. 设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有如下结论：
2)()(2x x f x x f >'+，则不等式：2(2014)(2014)4(2)0x f x f --->的解集为
（ ）
A ．∈x (2012,)+∞
B ．∈x (0,2012)
C ．∈x (0,2016)
D ．∈x (2016,)+∞ 二、填空题（本题共4个小题，每小题 5分，共20分） 13. 若a 为实数，且
i i
ai
+=++312（其中i 为虚数单位）
，则=a 开始k=2
k=k+1a=4
k
b=k
4
a>b ?
输出k 结束
YES NO
14. 函数f （x ）=|x 2
﹣2|﹣lgx 的零点个数有 个．
15. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 .
16. 对于正整数k ，记()g k 表示k 的最大奇数因数.例如:(1)1g =，
(2)1g =，(10)5g =．设(1)(2)(3)(2)n n S g g g g =++++…．
给出下列四个结论：①(3)(4)10g g +=； ②*m N ∀∈，都有(2)()g m g m =； ③12330S S S ++=；
④1
14n n n S S ---=，2n ≥，*n N ∈．
则以上结论正确有 .（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共5个小题 ，每题12分，共60分）
17．（本小题满分12分）
÷ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝bcos C ＋csin B. (1)求∠B 的大小；
(2)若b ＝2，求÷ABC 面积的最大值．
18. （本小题满分12分）
从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时
间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）
19.（本小题满分12分））
如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AB=4，AD=DC=CB=2，四边形ACFE 是矩形，AE=1，平面ACFE ⊥平面ABCD ，点G 是BF 的中点．
（1）求证：CG //平面ADF ；
（2）直线BE 与平面ACFE 所成角的正切值．
5
［8，10）
2
5
6
［10，12）
1
2 7
［12，
14）
6
8 ［14，
16）
2
9 ［16，
18）
2 合计
1
00
20. （本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的公差1d >，前10项和10100S =，{}n b 为等比数列，公比为q ，且112,,2q d b a b ===.
（1）求n a 和n b ；
（2）设n
n n b a c 41
+=
，求数列{}n c 的前n 项和n T .
21.（本小题满分12分）
已知函数2
()ln ,()()(21)f x x g x f x ax a x ==+-+. （1）当0a >时，讨论函数()g x 的单调性；
（2）设斜率为k 的直线与函数()f x 的图象交于1122(,)(,)A x y B x y ,两点，其中
12x x <，
证明21
11k x x <<.
选做题：请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

选修4-4：参数方程与极坐标
22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已
知直线l 的极坐标方程为m =-)6
sin(
θπ
ρ（m 为常数）
，圆C 的参数方程为为参数）（αα
α
⎩⎨
⎧+=+-=sin 23sin 21y x ． （）求直线l 的直角坐标方程和圆C 的普通方程；
（）若圆心C 关于直线l 的对称点亦在圆上，求实数m 的值．
选修4-5：不等式选讲 23．设函数f （x ）=|x ﹣2
5
|+|x ﹣a|，xR ． （）求证：当a=2
1
-
时，不等式l n f （x ）＞1恒成立． （）关于x 的不等式f （x ）≥a 在R 上恒成立，求实数a 的最大值．
箴言中学高三数学参考答案（文科）
三、选择题：1-5 DADAC 6-10 ABBCB 11-12 DD
11．【解答】解：该几何体为一个正方体去掉一个角，正方体的体积为1，
去掉的一角为三棱锥，其体积为××1×1×1=，故该几何体的体积为1﹣=；故选D ．
.
D ,2016:,22014;),2()2014().2014()2014()2014(),2(4)2(.
),0()(,0))()(2()(),()(.12232所以选解得从而有故原不等式等价于：又上递增在所以则设>>->---=-=+∞>>'+='=x x g x g x f x x g f g x g x x f x x f x x g x f x x g
四、填空题 4 ． 14. 2 ． 15. 5 16 ②③④.
1
11
11
4)1()()
1(4)1(2
2)121()]2()3()2()1([)]12(531[)]2()6()4()2([)]12()5()3()1([)
2()12()2
()3()2()1()(.16-----=---+=-+⋅-+=++++-++++=++++-+++=+-+++++=n n n n n n n n n
n n n s n s n s n s g g g g g g g g g g g g g g g g g g n s 所以，
三、解答题17．解 (1)由已知及正弦定理得:sin A ＝sin Bcos C ＋sin Csin B ，¢Ù 又A ＝π－(B ＋C)，故sin A ＝sin(B ＋C)＝sin Bcos C ＋cos Bsin C ．¢Ú 由¢Ù，¢Ú和C ¡Ê(0，π)得sin B ＝cos B.又B ¡Ê(0，π)，所以B ＝π
4.
(2)¡÷ABC 的面积S ＝12acsin B ＝24ac.由已知及余弦定理得4＝a 2＋c 2
－2accos π4.
又a 2
＋c 2
¡Ý2ac ，故ac ¡Ü
42－2
=）（222+，当且仅当a ＝c 时，等号成立．
因此¡÷ABC 面积的最大值为2＋1.
18.解：（Ⅰ）根据频数分布表，100名学生中课外阅读事件不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是10
10.9100
-
=
从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为。

（Ⅱ）课外阅读时间落在组[4，6）的有17人，频率为，0.17
0.0852
a =
==频率组距 课外阅读时间落在组[8，10）的有25人，频率为，0.250.1252
b =
==频率组距 （Ⅲ）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．
19,.......4//,,.......................()// (5)
CE
AF O OD OG CDOG CG OD OD ADF CG ADF CG ADF ⊂⊄（）解:（1）连=,连证出四边形为平行四边形分
所以又平面平面分所以平面分（2）利用面面垂直...........................................(7),//...........(9),,...................BC CF AB M MC MD AMCD DM AC BCDM DM BC BC AC CF
AC C CF AC ACFE BC ACFE
BC B AEF ⊥∴⊥⊥=⊂⊥-性质定理证出分取中点，连得四边形是菱形,又四边形是菱形，所以，所以分又平面，所以平面所以，是三棱锥的高22...............................(10)1123, 3. (1)
22311232 (1)
333AEF AEF E AFB B AEF AC AB BC S AE AC V V S BC ∆∆--=-==⋅===⋅=⋅⋅=三棱锥三棱锥分又所以分所以，分 （2）由（1）可知：BC ⊥平面ACFE ，BE 在平面ACFE 上和射影为EC ，
BE 与平面ACFE 所成的角为∠BEC.
在△BCE 中，∠BCE 为直角，BC=2,由勾股定理易知：EC=3，
在△BCF 中：tan ∠BEC=3
2
1011201045100,2920S a d a d =+=∴+=（）解:（1）……①
21112
2,b b q a d a d
===∴=……
②
由①②及1d >解得11,2a d ==.所以，21n a n =-.
又111,2,b a q d ==== 所以，1
2n n b -=.
（2）n n n n n n
n b a c 2
24112411
=⨯+-=+=
-
n n n n n n n n n n n n n n T n T n
T n n T n T 2222211]
)21(1[21212
2121212121221232221212
2322211
1
32143232+-=∴---=-+++=-+-+++=++++=
+++ ②①②①
21．（本小题满分12分）
)0()1)(21
(2)()1)(12(1)12(2)()1(2>--='--=
++-='x x
x a x a x g x
x ax x x a ax x g
21()ln 31
'()23(0)............................................................(1)2(..................)
'(1)0,(1)2.............................2.........g x x x x g x x x x g g y =+-=
+->==-=-（）解:（1）此时分分切线的斜率为又所以切线方程：212 (3)
2(21)1(21)(1)'()1
2()(1)2....................................................(0)410,'()0, 1.
2ax a x ax x g x x x a x x a x x a g x x x a
-++--==--=>>===分（2）（分）因为令得① 当112a <，即12
a >时，令'()0g x >得，102x a <<或1x >；
令'()0g x <得，112x a
<<.
所以，增区间为1(0,),(1,)2a +∞；减区间为1(,1)2a
② 当112a >，即102a <<时，令'()0g x >得，01x <<或12x a
>；
令'()0g x <得，112x a
<<.
所以，增区间为1(0,1),(,)2a +∞；减区间为1(,1)2a
③ 当112a =，即12a =时，2(1)'()0x g x x
-=>，增区间为(0,)+∞(8分)
综上，当102
a <<时，增区间为1(0,1),(,)2a +∞；减区间为1(1,)2a ；
当12
a =时，增区间为(0,)+∞；
当12a >时，增区间为1(0,),(1,)2a +∞；减区间为1(,1)2a
.
（2）依题，2121
2121ln ln ,y y x x k x x x x --=
=-- 要证 21
11k x x <<，
只要证
212211
ln ln 11x x x x x x -<<-， 因为 210x x ->，故只要证
21221211
ln x x x x x
x x x --<<， 令
21
x t x =（1t >）
，则只需证1
1ln 1t t t -<<-（1t >）， 令1
()ln 1h t t t
=+-（1t >），则22111
'()t h t t t t
-=-
=0>， ¡à()h t 在（1，+∞）上单调递增，
¡à()(1)h t h >=0，即1ln 1t t
>-（1t >）， 同理可证：ln 1t t <-, 综上，11ln 1t t t
-<<-（1t >），即21
11k x x <<． 22．参数方程与极坐标 【解答】解：（）由m =-)6
sin(
θπ
ρ，展开可得：m =-θπ
ρθπ
ρsin 6
cos cos 6sin
，
直线l 的直角坐标方程为：023=--m y x .
由圆C 的参数方程)(sin 23sin 21为参数αα
α
⎩⎨
⎧+=+-=y x ．可得：圆C ：
4)3(122
=-++y x ）（．
（）圆C 的圆心C 的坐标，
∵圆心C 关于直线的对称点亦在圆上，∴圆心C 到直线的距离为1， ∴
12
|
2331|=-⋅--m ，解得m=﹣1或m=﹣3．
选修4-5：不等式选讲 23．【解答】解：（）证明：∵当a=﹣
21时，f （x ）=|x ﹣25|+|x+21|=3|2
1
25|=+++-≥x x ， ∴lnf （x ）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf （x ）＞1成立．
（）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x ﹣|+|x﹣a|≥|（x ﹣）﹣（x﹣a）|=|a ﹣|，
再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a ﹣|≥a，
∴a ﹣≥a，或 a ﹣≤﹣a，解得a ≤，故a 的最大值为．
11。