2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1配套练习：本册学业质量检测检测2 含解析 精品

本册学业质量标准检测(二)
本套检测题仅供教师参考备用，学生书中没有。

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．(2017·贵州六盘水月考)命题“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是导学号 21325097( D )
A ．若x 2≥1，则x ≥1若x ≤－1
B ．若－1<x <1，则x 2<1
C ．若x >1或x <－1，则x 2>1
D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1 2．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝5
2
；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.给出下列结论：
①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧(¬q )”是假命题； ③命题“(¬p )∨q ”是真命题； ④命题“(¬p )∨(¬q )”是假命题． 其中正确的是导学号 21325098( B ) A ．②④
B ．②③
C ．③④
D ．①②③
[解析] 因为对任意实数x ，|sin x |≤1，而sin x ＝5
2
>1，所以p 为假；因为x 2＋x ＋1＝0的判别式Δ<0，所以q 为真．因而②③正确．
3．已知向量a ＝(λ＋1,0,2)，b ＝(6,2μ－1,2λ)，若a ∥b ，则λ与μ的值可以是导学号 21325099( A )
A ．2，1
2
B ．－13，12
C ．－3,2
D ．2,2
[解析] 已知a ∥b ，则∃t ∈R ，使得b ＝t a (t ≠0)，可得⎩⎪⎨⎪
⎧
tλ＋t ＝62μ－1＝0
2t ＝2λ，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧ t ＝2
λ＝2μ＝12
或⎩⎪⎨
⎪⎧
t ＝－3
λ＝－3μ＝12
.
4．与向量(－3，－4,5)共线的单位向量是导学号 21325100( A ) A ．(3210，4210，－22)和(－3210，－4210，22)
B ．(3210，4210，－22)
C ．(－3210，－4210，22
)
D ．(3210，4210，22)和(－3210，－4210，－2
2
)
[解析] 所求的单位向量e 与(－3，－4,5)方向相同或相反，且|e |＝1，求得(3210，4210，
－
22)和(－3210，－4210，2
2
)． 5．如图，在三棱锥A －BCD 中，DA ，DB ，DC 两两垂直，且DB ＝DC ，E 为BC 中点，则AE →·BC →等于导学号 21325101( A )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
[解析] ∵AE →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(DC →－DB →
)
＝12(DB →－DA →＋DC →－DA →)·(DC →－DB →) ＝12
(DB →－2DA →＋DC →)·(DC →－DB →) ＝12DB →·DC →－12DB →2－DA →·DC →＋DA →·DB →＋12DC →2－12DC →·DB → ∵DA ，DB ，DC 两两垂直，且DB ＝DC ， ∴AE →·BC →＝0.故选A ．
6．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点， 若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是导学号 21325102( D )
A ．直线
B ．圆
C ．双曲线
D ．抛物线
[解析] ∵P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，又ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，∴D 1C 1
⊥侧面BCC 1B 1.
∴D 1C 1⊥PC 1，∴PC 1为P 到直线D 1C 1的距离，即PC 1等于P 到直线BC 的距离，由圆锥曲线的定义知，动点P 的轨迹所在的曲线是抛物线．
7．下列命题中，真命题是导学号 21325103( C ) A ．存在x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12
B ．任意x ∈(0，π)，sin x >cos x
C ．任意x ∈(0，＋∞)，x 2≥x －1
4
D ．∃x 0∈[0，π
2
]使得sin x 0>x 0
[解析] 本题主要考查全称命题与特称命题真假的判断．对于A 选项：∀x ∈R ，sin 2x
2＋
cos 2x 2＝1，故A 为假命题；对于B 选项：存在x ＝π6，sin x ＝12，cos x ＝3
2，sin x <cos x ，故B
为假命题；C 项，x 2－x ＋14＝(x －12)2，对，x ∈(0，＋∞)(x －1
2)2≥0恒成立，故C 项正确；对
于D 选项：在单位圆中，可知对任意x ∈[0，π
2]都有sin x <x .故D 为假命题．综上可知，C 为
真命题．
8．已知矩形ABCD ，P A ⊥平面ABCD ，则以下等式中可能不成立的是导学号 21325104( B )
A ．DA →·P
B →＝0 B ．P
C →·B
D →＝0 C ．PD →·AB →＝0 D ．P A →·CD →
＝0
[解析] ①
⎭
⎪⎬⎪⎫DA ⊥AB DA ⊥P A ⇒DA ⊥平面P AB ⇒DA ⊥PB ⇒DA →·PB →＝0；
②同①知AB →·PD →
＝0；
③P A ⊥平面ABCD ⇒P A ⊥CD ⇒P A →·CD →＝0； ④若BD →·PC →＝0，则BD ⊥PC ，
又BD ⊥P A ，∴BD ⊥平面P AC ，故BD ⊥AC ，
但在矩形ABCD 中不一定有BD ⊥AC ，故选B ．
9．命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q ：如果函数y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，那么函数y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，则有导学号 21325105( C )
A ．“p 且q ”为真
B ．“p 或q ”为假
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真
[解析] p ：x ＝－1，y ＝log a (－a ＋2a )＝1为真命题
q ：若y ＝x ＋3，则y ＝f (x －3)＝x 图象关于原点对称，但y ＝x ＋3的图象不关于(3,0)对称，故q 为假，∴选C ．
10．方程xy 2＋x 2y ＝1所表示的曲线导学号 21325106( D ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称
D ．关于直线y ＝x 对称
[解析] 设P (x 0，y 0)是曲线xy 2＋x 2y ＝1上的任意一点，则x 0y 20＋x 2
0y 0＝1.
点P 关于直线y ＝x 的对称点为P ′(y 0，x 0)，
∴y 0x 20＋y 20x 0＝x 0y 20＋x 20y 0＝1，
∴点P ′在曲线xy 2＋x 2y ＝1上，故该曲线关于直线y ＝x 对称．
11．(2017·福建福州八县一中期末)如图，在二面角α－l －β的棱l 上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，若二面角α－l －β的大小为π
3
，AB ＝AC ＝2，BD ＝3，则CD ＝导学号 21325107( A )
A ．11
B ．14
C ．25
D ．23
[解析] ∵CA ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴CA →·AB →＝BD →·AB →
＝0， ∵〈AC →，BD →〉＝π3，∴〈CA →，BD →
〉＝23π.
∵CD →＝CA →＋AB →＋BD →
，
∴CD →2＝CA →2＋AB →2＋BD →2＋2CA →·AB →＋2CA →·BD →＋2AB →·BD →＝22＋22＋32＋0＋2×2×3×cos 2
3
π＋0＝11，
∴CD ＝11.故选A ．
12.(2017·福州市八县一中高二期末)如图，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，过F 1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点，若△ABF 2为等边三角形，则该双曲线的
离心率为导学号 21325108( C )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．3
[解析] 根据双曲线的定义，可得|BF 1|－|BF 2|＝2a ， ∵△ABF 2是等边三角形，即|BF 2|＝|AB |， ∴|BF 1|－|BF 2|＝2a ，即|BF 1|－|AB |＝|AF 1|＝2a 又∵|AF 2|－|AF 1|＝2a ， ∴|AF 2|＝|AF 1|＋2a ＝4a ，
∵△AF 1F 2中，|AF 1|＝2a ，|AF 2|＝4a ，∠F 1AF 2＝120°， ∴|F 1F 2|2＝|AF 1|2＋|AF 2|2－2|AF 1|·|AF 2|cos120°，
即4c 2＝4a 2＋16a 2－2×2a ×4a ×(－1
2)＝28a 2，解之得c ＝7a ，
由此可得双曲线C 的离心率e ＝c
a
＝7.故选C ．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知p ：x －1
x ≤0，q ：4x ＋2x －m ≤0，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围
是_m ≥6__.导学号 21325109
[解析] 由x －1
x ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧
x (x －1)≤0x ≠0
，得0<x ≤1，由题设知，当0<x ≤1时，4x ＋2x －m ≤0，
即4x ＋22≤m 恒成立，易知y ＝4x ＋2x (0<x ≤1)的最大值为6，所以m ≥6.
14．已知点A 、B 、C 的坐标分别为(0,1,0)、(－1,0，－1)、(2,1,1)，点P 的坐标为(x,0，z )，若P A ⊥AB ，P A ⊥AC ，则P 点的坐标为_(－1,0,2)__.导学号 21325110
[解析] 由已知，AB →＝(－1，－1，－1)，AC →＝(2,0,1)，P A →
＝(－x,1，－z )， 由⎩⎪⎨⎪⎧
P A →·AB →＝0P A →·
AC →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x －1＋z ＝0－2x －z ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－1z ＝2.
∴P (－1,0,2)．
15．如果过两点A (a,0)和B (0，a )的直线与抛物线y ＝x 2－2x －3没有交点，那么实数a 的取值范围是___(－∞，－
13
4
)___.导学号 21325111 [解析] 过A 、B 两点的直线为：x ＋y ＝a 与抛物线y ＝x 2－2x －3联立得x 2－x －a －3＝
0，因为直线x 与抛物线没有交点，则方程无解．即Δ＝1＋4(a ＋3)<0，解之a <－
134
. 16．边长为1的等边三角形ABC 中，沿BC 边高线AD 折起，使得折后二面角B －AD
－C 为60°，点D 到平面ABC 的距离为10
导学号 21325112 [解析] 如图所示，AD ⊥平面BCD ，AD ＝
32
，
BD ＝CD ＝BC ＝1
2，
∴V A －BCD ＝1
3
×AD ×S △BCD .
又∵V A －BCD ＝V D －ABC ＝1
3×h ×S △ABC ，
∴由等积法可解得h ＝
1510
. 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)如图，设椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点
D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为2
2
.求椭圆的标准方程.
导学号 21325113
[解析] 设F 1(－c,0)，F 2(c,0)，其中c 2＝a 2－b 2. 由
|F 1F 2||DF 2|＝22，得|DF 1|＝|F 1F 2|22
＝2
2c . 从而S △DF 1F 2＝12|DF 1|·|F 1F 2|＝22c 2＝22，故c ＝1.
从而|DF 1|＝
22
. 由DF 1⊥F 1F 2，得|DF 2|2＝|DF 1|2＋|F 1F 2|2＝9
2，
因此|DF 2|＝
32
2
，所以2a ＝|DF 1|＋|DF 2|＝22，
故a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.
因此，所求椭圆的标准方程为x 22
＋y 2
＝1.
18．(本小题满分12分)(2017·江苏徐州高二检测)在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若命题p “存在x 0>2，不等式(x 0－a )⊗x 0>a ＋2成立”为假命题，求实数a 的取值范围.
导学号 21325114
[思路分析] 先写出特称命题的否定，即转化为全称命题，将问题转化为恒成立问题，再利用相应知识建立方程或不等式求解．
[解析] 因为命题p “存在x 0>2，不等式(x 0－a )⊗x 0>a ＋2成立”为假命题，所以p 的否定为真命题，即“任意x >2，不等式(x －a )⊗x ≤a ＋2都成立”为真命题．
由题意得(x －a )⊗x ＝(x －a )(1－x )，故不等式(x －a )⊗x ≤a ＋2可化为(x －a )(1－x )≤a ＋2，化简得x 2－(a ＋1)x ＋2a ＋2≥0.
故原命题等价于x 2－(a ＋1)x ＋2a ＋2≥0在(2，＋∞)上恒成立． 由二次函数f (x )＝x 2－(a ＋1)x ＋2a ＋2的图象，知其对称轴为x ＝a ＋12，
则⎩⎪⎨⎪⎧
a ＋12
≤2，f (2)≥0
或⎩⎨⎧
a ＋1
2
>2，f (a ＋1
2)≥0，
解得a ≤3或3<a ≤7.
综上，实数a 的取值范围为(－∞，7]．
19．(本小题满分12分)(2017·山西太原高二检测)已知抛物线C ：y 2＝4x ，点M (m,0)在x 轴的正半轴上，过点M 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点.导学号 21325115
(1)若m ＝1，且直线l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程；
(2)是否存在定点M ，使得不论直线l 绕点M 如何转动，1|AM |2＋1|BM |2恒为定值？ [解析] (1)当m ＝1时，M (1,0)，此时，点M 为抛物线C 的焦点，直线l 的方程为y ＝x －1，
设A ，B 两点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
联立⎩
⎪⎨⎪⎧
y 2＝4x ，y ＝x －1，消去y 得，x 2－6x ＋1＝0，
∴x 1＋x 2＝6，y 1＋y 2＝x 1＋x 2－2＝4，∴圆心坐标为(3,2)． 又|AB |＝x 1＋x 2＋2＝8.
∴圆的半径为4，∴圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝16.
(2)若存在这样的点M ，使得1|AM |2＋1|BM |2为定值，由题意可设直线l 的方程为x ＝ky ＋m ， 则直线l 的方程与抛物线C ：y 2＝4x 联立，
消去x 得，y 2－4ky －4m ＝0，则y 1y 2＝－4m ，y 1＋y 2＝4k ， ∴1|AM |2＋1|BM |2＝1(x 1－m )2＋y 21＋1
(x 2－m )2＋y 22 ＝
1(k 2
＋1)y 21＋1
(k 2
＋1)y 22
＝y 21＋y 22(k 2＋1)y 21y 22
＝(y 1＋y 2)2－2y 1y 2(k 2＋1)y 21y 2
2
＝16k 2＋8m (k 2＋1)·16m 2＝2k 2＋m 2m 2(k 2＋1)
， 因此要与k 无关，只需令m
2＝1，即m ＝2，
此时1|AM |2＋1|BM |2＝14
. ∴存在定点M (2,0)，不论直线l 绕点M 如何转动，
1|AM |2＋1
|BM |2
恒为定值． 20．(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等，AC ∩BD ＝O ，A 1C 1∩B 1D 1＝O 1，四边形ACC 1A 1和四边形BDD 1B 1均为矩形.导学号 21325116
(1)证明：O 1O ⊥底面ABCD ；
(2)若∠CBA ＝60°，求二面角C 1－OB 1－D 的余弦值．
[解析] (1)证明：∵四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等， ∴四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1均为菱形．
∵AC ∩BD ＝O ，A 1C 1∩B 1D 1＝O 1， ∴O 、O 1分别为BD 、B 1D 1中点．
∵四边形ACC 1A 1和四边形BDD 1B 1为矩形， ∴OO 1∥CC 1∥BB 1且CC 1⊥AC ，BB 1⊥BD ， ∴OO 1⊥BD ，OO 1⊥AC ，
又∵AC ∩BD ＝O 且AC ，BD ⊂底面ABCD ， ∴OO 1⊥底面ABCD .
(2)解法一：过O 1作B 1O 的垂线交B 1O 于点E ，连接EO 1、EC 1.不妨设四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的边长为2a .
∵OO 1⊥底面ABCD 且底面ABCD ∥面A 1B 1C 1D 1， ∴OO 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，
又∵O 1C 1⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴O 1C 1⊥OO 1， ∵四边形A 1B 1C 1D 1为菱形，∴O 1C 1⊥O 1B 1，
又∵O 1C 1⊥OO 1且OO 1∩O 1C 1＝O 1，O 1O ，O 1B 1⊂平面OB 1D .， ∴O 1C 1⊥平面OB 1D ，
又∵B 1O ⊂平面OB 1D ，∴B 1O ⊥O 1C 1，
又∵B 1O ⊥O 1E 且O 1C 1∩O 1E ＝O 1，O 1C 1，O 1E ⊂平面O 1EC 1， ∴B 1O ⊥面O 1EC 1，
∴∠O 1EC 1为二面角C 1－OB 1－D 的平面角， cos ∠O 1EC 1＝O 1E
EC 1
，
∵∠CBA ＝60°且四边形ABCD 为菱形，
∴O 1C 1＝a ，B 1O 1＝3a ，OO 1＝2a ，B 1O ＝B 1O 21＋OO 21＝7a ，
则O 1E ＝B 1O 1·sin ∠O 1B 1O ＝B 1O 1·O 1O B 1O ＝3a ·2a 7a
＝2217a ，
再由△O 1EC 1的勾股定理可得EC 1＝O 1E 2＋O 1C 2
1＝
127a 2＋a 2
＝197
a ， 则cos ∠O 1EC 1＝O 1E EC 1＝221
7a 19
7a ＝257
19，
所以二面角C 1－OB 1－D 的余弦值为257
19
.
解法二：∵四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，又O 1O ⊥平面ABCD ，从而OB 、OC 、OO 1两两垂直，以O 为坐标原点，OB 、OC 、OO 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，不妨设AB ＝2，∵∠ABC
＝60°，∴OB ＝3，OC ＝1，于是各相关点的坐标O (0,0,0)、B 1(3，0,2)、C 1(0,1,2)，
易知n 1＝(0,1,0)为平面BDD 1B 1的一个法向量， 设n 2＝(x ，y ，z )是平面OB 1C 1的一个法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧
n 2·OB 1→＝0n 2·
OC 1→＝0，即⎩⎨⎧
3x ＋2z ＝0
y ＋2z ＝0.
取z ＝－3，则x ＝2，y ＝23， ∴n 2＝(2,23，－3)．
设二面角C 1－OB 1－D 的大小为θ，易知θ为锐角， ∴cos θ＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝257
19
，
∴二面角C 1－OB 1－D 的余弦值为257
19
.
21．(本小题满分12分)(2017·北京理，16)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方体，平面P AD ⊥平面ABCD ，点M 在线段PB 上，PD ∥平面MAC ，P A ＝PD ＝6，AB ＝4.导学号 21325117
(1)求证：M 为PB 的中点； (2)求二面角B －PD －A 的大小；
(3)求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值． [解析] (1)证明：设AC ，BD 交于点E ，连接ME ， 因为PD ∥平面MAC ，平面MAC ∩平面PDB ＝ME ， 所以PD ∥ME .
因为四边形ABCD 是正方形， 所以E 为BD 的中点， 所以M 为PB 的中点．
(2)解：如图，取AD 的中点O ，连接OP ，OE .
因为P A ＝PD ，
所以OP ⊥AD .
又因为平面P AD ⊥平面ABCD ，且OP ⊂平面P AD ，
所以OP ⊥平面ABCD .
因为OE ⊂平面ABCD ，
所以OP ⊥OE .
因为四边形ABCD 是正方形，
所以OE ⊥AD .
如图，建立空间直角坐标系O －xyz ，则P (0,0，2)，D (2,0,0)，B (－2,4,0)，BD →＝(4，
－4,0)，PD →＝(2,0，－2)．
设平面BDP 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，
则⎩⎪⎨⎪⎧
n ·BD →＝0，n ·PD →＝0， 即⎩⎨⎧
4x －4y ＝0，2x －2z ＝0.
令x ＝1，则y ＝1，z ＝ 2.
于是n ＝(1,1，2)．
平面P AD 的法向量为p ＝(0,1,0)，
所以cos 〈n ，p 〉＝n ·p |n ||p |＝12. 由题意知二面角B －PD －A 为锐角，
所以它的大小为π3
. (3)解：由题意知M (－1,2，22)，C (2,4,0)，MC →＝(3,2，－22
)． 设直线MC 与平面BDP 所成角为α，
则sin α＝|cos 〈n ，MC →〉|＝|n ·MC →||n ||MC →|＝269， 所以直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值为269
. 22．(本小题满分12分)(2017·全国Ⅰ理，20)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)，四点P 1(1,1)，P 2(0,1)，P 3(－1，32)，P 4(1，32
)中恰有三点在椭圆C 上.导学号 21325118 (1)求C 的方程．
(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为－1，证明：l 过定点．
[解析] (1)解：由于P 3，P 4两点关于y 轴对称，故由题设知椭圆C 经过P 3，P 4两点．
又由1a 2＋1b 2>1a 2＋34b
2知，椭圆C 不经过点P 1， 所以点P 2在椭圆C 上．
因此⎩⎨⎧ 1b 2＝1，1a 2＋34b 2
＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧
a 2＝4，
b 2＝1. 故椭圆C 的方程为x 24
＋y 2＝1. (2)证明：设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2.
如果l 与x 轴垂直，设l ：x ＝t ，由题设知t ≠0，且|t |<2，可得A ，B 的坐标分别为(t ，4－t 2
2
)，(t ，－4－t 22)，则k 1＋k 2＝4－t 2－22t －4－t 2＋22t
＝－1，得t ＝2，不符合题设． 从而可设l ：y ＝kx ＋m (m ≠1)．
将y ＝kx ＋m 代入x 24
＋y 2＝1得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. 由题设可知Δ＝16(4k 2－m 2＋1)>0.
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－44k 2＋1
. 而k 1＋k 2＝y 1－1x 1＋y 2－1x 2
＝kx 1＋m －1x 1＋kx 2＋m －1x 2
＝2kx 1x 2＋(m －1)(x 1＋x 2)x 1x 2
. 由题设k 1＋k 2＝－1， 故(2k ＋1)x 1x 2＋(m －1)(x 1＋x 2)＝0.
即(2k ＋1)·4m 2－44k 2＋1＋(m －1)·－8km 4k 2＋1＝0， 解得k ＝－m ＋12
. 当且仅当m >－1时，Δ>0，
于是l ：y ＝－m ＋12
x ＋m ， 即y ＋1＝－m ＋12
(x －2)， 所以l 过定点(2，－1)．。