[初中数学]2017-2018学年九年级数学上册教案(24份) 北师大版22

6.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象
能画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤．(重点)
阅读教材P152～153，完成下列内容： (一)知识探究
1．反比例函数的表达式是：________________.
2．类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是：________、________、________.
3．反比例函数图象是________．
4．在反比例函数y ＝k
x (k ≠0，k 为常数)中，当k>0时，两支曲线位于________象限内；当
k ＜0时，两支曲线位于________象限内． (二)自学反馈
你能画出反比例函数y ＝2x 的图象吗？它是什么形状？有什么特点？y ＝－2
x 呢？
活动1 小组讨论
例1 画出反比例函数y ＝4
x 的图象．
(3)连线：如图2所示．
在列表时，自变量可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数，相应地就得
到绝对值相等而符号相反的对应的函数值，这样既可以简化计算，又便于在坐标系中描点．在用光滑的曲线连接各点时，注意曲线是无限延伸的，且不和坐标轴相交． 例2 在如图的平面直角坐标系内画出反比例函数y ＝－4
x 的函数图象．
解：列表→描点→连线，如图所示．
y ＝4x 和y ＝－4
x
的图象分别是由两支曲线组成的，它们都不与坐标轴相交，且图象
具有对称性．
活动2 跟踪训练
1．已知点(1，1)在反比例函数y ＝k
x (k 为常数，k ≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致
图象是( )
2．当x ＞0时，函数y ＝－5
x 的图象在( )
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
3．对于反比例函数y ＝3
x 图象的对称性，下列叙述错误的是( )
A ．关于原点对称
B ．关于直线y ＝x 对称
C ．关于直线y ＝－x 对称
D ．关于x 轴对称
4．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式________．
5．已知反比例函数y ＝m －1
x 的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是________．
6．按要求填空，并作图．
(1)请用描点法在直角坐标系上画出y ＝6
x
的函数图象．
(2)点(12，12)在y ＝6
x 的函数图象上吗？为什么？
活动3 课堂小结
1．反比例函数y ＝k
x
的图象是由两支曲线组成的．
①当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内． ②当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内．
2．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有两条：直线y ＝x 和y ＝
－x.对称中心是原点．
【预习导学】 (一)知识探究
1．y ＝k
x (k ≠0，k 为常数) 2.列表 描点 连线 3.双曲线 4.第一、三 第二、四
(二)自学反馈 答案略． 【合作探究】 活动2 跟踪训练
1．C 2.A 3.D 4.答案不唯一，如：y ＝－1
x 5.m>1
6．(1)列表如下：
(2)∵12×12＝6，∴点(12，12)在y ＝6
x
的函数图象上．
第2课时 反比例函数的性质
1．通过比较，探索并掌握反比例函数的增减性．(重点) 2．理解并掌握反比例函数k 的几何意义．(难点)
阅读教材P154～155，完成下列内容： (一)知识探究
y
随x 的增 大而________
每个象限内y 随的增大而________
(二)自学反馈
下列函数：①y ＝1
x ；②y ＝－3x ；③y ＝12x ；④y ＝－7
x 中，
(1)图象位于第二、四象限的有________；
(2)在每一象限内，y 随x 的增大而增大的有________； (3)在每一象限内，y 随x 的增大而减小的有________．
活动1 小组讨论
例1 观察反比例函数y ＝2x ，y ＝4x ，y ＝6
x
的图象，你能发现它们的共同特征吗？
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
(2)在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ 解：(1)第一、三象限．
(2)在每个象限内y 的值随着x 值的增大而减小．
例2 考察当k ＝－2，－4，－6时，反比例函数y ＝k
x
的图象，它们有哪些共同特征？
提示：前面已经对k>0时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，
让学生通过类比，分析、归纳、概括出k ＜0时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨． 解：函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大．
反比例函数y ＝k
x
的图象，当k>0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；
当k ＜0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大．
例3 在一个反比例函数图象上任取两点P 、Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2，S 1与S 2有什么关系？为什么？
解：如图所示，S 1＝x 1y 1＝k ，S 2＝x 2y 2＝k ，所以S 1＝S 2.
矩形面积总等于||k .
活动2 跟踪训练
1．对于反比例函数y ＝2
x ，下列说法不正确的是( )
A ．点(－2，－1)在它的图象上
B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小
C ．当x>0时，y 随x 的增大而增大
D ．它的图象在第一、三象限
2．函数y ＝－1
x 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，若0＜x 1＜x 2，则( )
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 1＝y 2
D ．y 1、y 2的大小不确定
3．函数y ＝－2
x
的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而________．
4．已知反比例函数y ＝1－2m
x 的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜
y 2，则m 的取值范围是________．
5．如图，点P 是反比例函数图象上的一点，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是________．
设函数为y ＝k
x
，而点P 在函数图象上，所以k ＝mn ，又阴影部分面积是|mn|＝3，
函数图象在第二象限，所以k ＜0，即k ＝－3，所以函数关系式为y ＝－3
x .
活动3 课堂小结
学生试述：今天学到了什么？
【预习导学】 (一)知识探究
直线 双曲线 一、三 一、三 增大 减小 二、四 二、四 减小 增大 (二)自学反馈
(1)②④ (2)②④ (3)①③ 【合作探究】 活动2 跟踪训练
1．C 2.A 3.增大 4.m ＜12 5.y ＝－3
x。