浙教新版九年级上册《4.1 比例线段》2024年同步练习卷(6)+答案解析

浙教新版九年级上册《4.1比例线段》2024年同步练习卷（6）
一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果线段a：：2，且线段b是线段a、c的比例中项，那么c：b等于()
A.4：3
B.3：2
C.2：3
D.3：4
2.已知P是线段AB的黄金分割点，且，那么的值为()
A. B. C. D.
3.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a
与全身b的高度比值接近，可以增加视觉美感，若图中，则a约为()
A.
B.
C.
D.
4.已知如图，线段，，，，请问在
D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点()
A.D点
B.E点
C.F点
D.D点或F点
5.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金比例，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为26cm，则其身高可能是()
A.165cm
B.178cm
C.185cm
D.190cm
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

6.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值即黄金分割值时，身体感到特别舒适，
这个温度大致是______用整数填写
7.如图，在五角星中，，且C、D两点都是AB的黄金分割点，，
则BC的长是______.
8.如图，点C在线段AB上，且，则的数值为______；如果AB的长度
与舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在点______的位置最好.
三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

9.本小题8分
已知线段，延长
AB到C，使，M为AC的中点，判断线段AB是不是线段BM和BC的比例中项，并说明理由.
10.本小题8分
如图，已知线段AB，按照如下方法作图：
经过点B作，使；
连接AD，在DA上截取；
在AB上截取，则点C为线段AB的黄金分割点.
11.本小题8分
已知线段AB，按照如下的方法作图：以AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到F，使，以线段AF为边，作正方形AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由.
12.本小题8分
下面我们做一次折叠活动：
第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；
第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；
第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图中所示的AD处，折痕为根据以上的操作过程，完成下列问题：
求CD的长；
求证：四边形ABQD是菱形．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：线段b是a、c的比例中项，
，
：：
c，
：：
2，
：：
2，
：：
故选：
根据线段比例中项的概念，a：：c，再根据a：：2可得b：：2，即可求出答案．此题考查了比例线段，关键是根据比例中项的概念列出算式．注意线段不能是负数．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．
利用黄金分割的定义，进行计算即可解答．
【解答】
解：是线段AB的黄金分割点，且，
，
，
，
故选：
3.【答案】D
【解析】解：雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，
，
为3米，
约为米．
故选：
根据雕像的腰部以下
a与全身b的高度比值接近，因为图中b为2米，即可求出a的值．
本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．
4.【答案】C
【解析】解：线段，，，，
，，，
：：，
AF：：，
点F最接近线段AB的黄金分割点．
故选：
先计算出，，，则E点为AB的中点，则计算BD：AB和AF：AB，然后把计算的结果与比较，则可判断哪一点最接近线段AB的黄金分割点．
本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB和BC的比例
中项即AB：：，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中
，并且线段AB的黄金分割点有两个．
5.【答案】B
【解析】【分析】
依据黄金分割和题意可得某人的咽喉至肚脐的长度，再根据黄金分割和题意，可得某人的肚脐至足底的长度，最后身高=头顶至咽喉的长度+咽喉至肚脐的长度+肚脐至足底的长度.
本题主要考查了黄金分割，利用黄金比例进行计算是解决问题的关键．
【解答】
解：设某人的咽喉至肚脐的长度为xcm，则
，
解得，
设某人的肚脐至足底的长度为ycm，则
，
解得，
其身高可能是，
故选：
6.【答案】22
【解析】解：根据黄金比的值得：
故本题答案为：
根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为36度的倍．
本题要熟记黄金比的值为
7.【答案】
【解析】解：、D两点都是AB的黄金分割点，，
，
，
故答案为：
利用黄金分割的定义得到，即可求解．
本题考查了黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．
8.【答案】C
【解析】解：设，则，
：：x，
解得：，
的数值为，
点C是线段AB的黄金分割点，故主持人应站在点C位置最好．
故答案为：；
假设主持人应站在点C位置最好，即C点为黄金分割点，根据黄金分割的意义，根据AB，AC，BC的关系
列出方程求得用AB表示AC即可．
本题考查了相似三角形的应用，比例线段，黄金分割，正确的理解黄金分割是解题的关键．
9.【答案】解：线段AB是线段BM和BC的比例中项，
理由：，，
，，
为
AC的中点，
，
，
，，
，
，
线段AB是线段BM和BC的比例中项．
【解析】根据已知条件求得，，由M为AC的中点，得到，进一步得到，由于，，于是得到，即可得到结论．
本题考查了线段上两点间距离，比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．
10.【答案】解：如图所示：点C即为线段AB的黄金分割点．
【解析】根据题意先作出AB的垂直平分线与AB的交点F，经过点B作，使，再连接AD，以D为圆心，DB长为半径，交DA于E，再以A为圆心，AE长为半径，交AB于C，则点C 为线段AB的黄金分割点．
本题考查了作图-基本作图，黄金分割点的作法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本作图，逐步操作．
11.【答案】解：设正方形ABCD的边长为2a，
在中，依题意，得，，
由勾股定理知，
，
；
，
，
，
所以点H是线段AB的黄金分割点．
【解析】根据黄金分割点的定义，只需证明即可．
本题考查黄金分割的概念，勾股定理，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．12.【答案】解：，
四边形MNCB是矩形，
，
矩形MNCB是正方形，
，
由折叠得：，
中，由勾股定理得：，
，
；
由折叠得：，，
，
，
，
，
，，
四边形ABQD是平行四边形，
，
平行四边形ABQD是菱形．
【解析】先证明四边形MNCB为正方形，再利用折叠得：，，所以，可得结论；
根据平行线的性质和折叠得：，由等角对等边得：，由一组对边平行且相等可得：四边形ABQD是平行四边形，再由，可得四边形ABQD是菱形．
本题是四边形的综合题，难度适中，考查了菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定和性质以及折叠的性质，并利用数形结合的思想解决问题．。