概率论与数理统计c(40学时) 教学大纲

《概率论与数理统计C》课程教学大纲
Probability & Statistics C
课程代码：03100836 课程性质：专业基础理论课/必修
适用专业：工科类各专业总学分数：2.5
总学时数：40 修订年月：2016.1
课程简介(中文)：概率论与数理统计是理、工、经管各专业重要的基础课之一。

其内容丰富，实用性强。

它是专门研究和探索客观世界中随机现象的统计规律性的一门学科，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。

主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理等内容。

课程简介(英文)：Probability & Statistics C is one of the important and basic courses for all kinds of majors in science, engineering and economic management. With rich content and strong practicability, it is the branch of mathematics concerned with analysis of random phenomena and statistical regularity in the objective world. The corresponding theory and methods have been widely used in industry, agriculture, military and scientific technology. The central objects of Probability & Statistics C are random events and their probability, one dimensional and multi-dimensional random variables and distributions, the figure features of random variables, law of large numbers and central limit theorem, etc.
一、课程目的
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是工科本科各专业的一门重要基础理论课，通过本课程教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。

二、课程教学内容及学时分配
（一）教学内容
1．基本概念
随机试验，样本空间，样本点，事件间的运算，概率的定义与性质，古典概型。

2．基本定理
条件概率与乘法原理，事件的独立性，全概率公式和贝叶斯公式，概率加法定理。

3．离散型随机变量
随机变量，离散型随机变量及其概率分布，离散型随机变量函数的分布，离散型随机变量的0-1分布、二项分布、泊松分布，离散型随机变量的数学期望，方差及它们的性质，n重伯努利试验。

4．连续型随机变量
分布函数及分布函数的性质, 连续型随机变量及概率密度函数，随机变量函数的分布，切比雪夫不等式，连续型随机变量的均匀分布、指数分布、正态分布，连续型随机变量的数学期望，方差及它们的性质。

5．多维随机变量
二元随机向量，联合分布，边缘分布及两者之间的简单关系，条件分布，随机变量的相互独立性，协方差、相关系数及它们的性质，大数定律，中心极限定理。

（二）学时分配
本课程的教学时数为40学时，课内外学时比例为1：2，课内学时分配如下表：
三、课程教学的基本要求
1. 基本概念
了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算并能灵活表达。

理解事件频率的概念，了解概率的统计定义。

理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率，了解概率的公理化定义。

掌握概率的基本性质。

2．基本定理
理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理、加法定理，理解全概率公式和贝叶斯公式，并会运算和计算。

理解事件的独立性概念。

3．离散型随机变量
理解随机变量的概念、离散型随机变量及分布律的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率，会求简单随机变量函数的概率分布。

理解0-1分布、二项分布的定义，了解泊松分布的定义，知道二项分布与泊松分布的关系，掌握0-1 分布、二项分布的期望与方差，了解泊松分布的期望与方差。

理解离散型随机变量的数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算。

会计算离散型随机变量函数的数学期望。

4．连续型随机变量
连续型随机变量及概率密度的概念和性质。

理解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率，会求简单随机变量函数的概率分布。

了解均匀分布、指数分布的概念，掌握正态分布与标准正态分布的概念，理解正态分布的概率密度函数的性质，掌握用正态分布的概率密度函数计算概率问题。

掌握正态分布的期望与方差，了解均匀分布、指数分布的期望与方差。

熟练掌握标准正态分布表的查法。

理解连续型随机变量的数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算，会计算连续型随机变量函数的数学期望。

了解切比雪夫不等式及其意义。

5．多维随机变量
了解二元随机变量的概念，知道联合分布与边缘分布的概念及其关系。

理解随机变量相互独立性的概念。

理解协方差与相关系数的概念，会计算协方差与相关系数。

了解切比雪夫大数定律和伯努利大数定律。

理解列维-林德伯格式中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，并会利用中心极限定理计算概率。

四、本课程与其它课程的联系与分工
先修课程：高等数学；线性代数
后续课程：本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础。

五、建议教材及教学参考书
［1］郝志峰，谢国瑞，汪国强等编，《概率论与数理统计》（修订版），高等教育出版社，2009年出版
[2] 盛聚，谢式千，潘承毅编，《概率论与数理统计》（第四版），高等教育出版社，2008年出版
［3］王展青编，《概率论与数理统计》，科学出版社，2000年出版
［4］王松桂编，《概率论与数理统计》，科学出版社，2006年出版。