八年级数学下册第十九章一次函数考点大全笔记(带答案)

八年级数学下册第十九章一次函数考点大全笔记单选题
1、在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( )
A．B．C．
D．
答案：C
分析：观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，
∴图象过一、二、三象限，
故选C．
小提示：此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．2、若y=(2m+6)x|m|−2+9是一次函数，则（）
A．m=1B．m=±3C．m=3D．m=−3
答案：C
分析：先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
解：∵函数y=(2m+6)x|m|−2+9是一次函数，
∴|m|−2=1，且(2m+6)≠0．
解得m=3．
故选C ．
小提示：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．
3、下列函数①y =−5x ；②y =−2x +1；③y =3x ；④y =12x −1；⑤y =x 2−1中，是一次函数的有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：C
分析：利用一次函数的定义进行判断即可选择．
解：①是一次函数；②是一次函数；③是反比例函数；④是一次函数；⑤是二次函数，所以一次函数有3个．
故选：C ．
小提示：本题考查一次函数的定义，理解一次函数的定义是解题关键．
4、已知关于x 的一次函数y ＝3x +n 的图象如图，则关于x 的一次方程3x +n ＝0的解是 （ ）
A ．x =−2
B ．x =−3
C ．x =−32
D ．x =−23 答案：D
分析：根据函数的图象得出一次函数y =3x +n 与y 轴的交点坐标是（0，2），把坐标代入函数解析式，求出n ，再求出方程的解即可．
从图象可知：一次函数y =3x +n 与y 轴的交点坐标是（0，2），
代入函数解析式得：2=0+n ，
解得：n =2，
即y =3x +2，
当y =0时，3x +2=0，
解得：x =−23， 即关于x 的一次方程3x +n =0的解是x =−23， 故选：D ．
小提示：本题考查了一次函数与一元一次方程，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
5、若一次函数y =(k +3)x −1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ）
A ．2
B ．32
C ．−12
D ．−4 答案：D
分析：根据一次函数的性质可得k +3<0，即可求解．
解：∵一次函数y =(k +3)x −1的函数值y 随x 的增大而减小，
∴k +3<0．
解得k <−3．
观察各选项，只有D 选项的数字符合
故选D ．
小提示：本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
6、已知点(−2,y 1)，(0,y 2)，(4,y 3)是直线y =−5x +b 上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．
A ．y 1>y 2>y 3
B ．y 1<y 2<y 3
C ．y 1>y 3>y 2
D ．y 1<y 3<y 2
答案：A
分析：结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．
∵直线y =−5x +b 上，y 随着x 的增加而减小，且−2<0<4
∴y 1>y 2>y 3
故选：A ．
小提示：本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．
7、若x =2是关于x 的方程mx +n =0(m ≠0,n >0)的解，则一次函数y =−m (x −1)−n 的图象与x 轴的交点坐标是（ ）
A ．(2,0)
B ．(3,0)
C ．(0,2)
D ．(0,3)
答案：B
分析：直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解，根据题意得到一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），进而得到一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），由于一次函数
y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，即可求得一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标．
解：∵方程的解为x=2，
∴当x=2时mx+n=0；
∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），
∴一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），
∵一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，
∴一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标是（3，0），
故选：B．
小提示：本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
8、一个正比例函数的图象经过点(−2,4)，它的表达式为（）
A．y=−2x B．y=2x C．y=−1
2x D．y=1
2
x
答案：A
分析：设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可．
解：设正比例函数解析式为y=kx(k≠0),因为函数的图象经过点(−2,4)，
所以4=−2k,k=−2，
所以解析式为y=−2x
故选A．
小提示：本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9、已知一次函数y =x +b ，过点(−1,−2)，那么这个函数的表达式为（ ）
A ．y =x −1
B ．y =x +1
C ．y =x −2
D ．y =x +2
答案：A
分析：把已知点坐标代入一次函数解析式求出b 的值，即可确定出一次函数解析式．
解：把（-1，-2）代入y =x +b 得：-2=-1+b ，
解得：b =-1，
则一次函数解析式为y =x -1，
故选：A ．
小提示：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
10、如图，在平面直角坐标系中，直线y =2x +b 与直线y =−3x +6相交于点A ，则关于x ，y 的二元一次方
程组{y =2x +b y =−3x +6
的解是（ ）
A ．{x =2y =0
B ．{x =1y =3
C ．{x =−1y =9
D ．{x =3y =1
答案：B
分析：由图象交点坐标可得方程组的解．
解：由图象可得直线y =2x +b 与直线y =−3x +6相交于点A （1，3），
∴关于x ，y 的二元一次方程组{y =2x +b y =−3x +6
的解是{x =1y =3 ． 故选：B ．
小提示：本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x 与y 的值为方程组的解．
填空题
11、对于关系式y=3x+5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象
表示，其中正确的是____________．（只需填写序号）
答案：①②⑤
分析：根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．
解：①x是自变量，y是因变量；故正确；
②x的数值可以任意选择；故正确；
③y是变量，它的值与x有关；y随x的变化而变化，故错误；
④用关系式表示的可以用图象表示，故错误；
⑤y与x的关系还可以表格和图象表示，故正确.
所以答案是：①②⑤.
小提示：本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．
12、如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y=
2x−3上，则点A移动的距离是______．
答案：3
分析：将y＝3代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点E的坐标为（3，3），进而可得出△OAB沿x
轴向右平移3个单位得到△CDE，根据平移的性质即可得出点A与其对应点间的距离．
解：当y=2x−3=3时，x=3，
∴点E 的坐标为(3,3)，
∴△OAB 沿x 轴向右平移3个单位得到△CDE ，
∴点A 与其对应点间的距离为3，
即点A 移动的距离是3．
所以答案是：3．
小提示：本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将y ＝3代入一次函数解析式中求出点E 的横坐标是解题的关键．
13、写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的解析式是______．
答案：y =-x
分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k 的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解：设此正比例函数的解析式为y =kx （k ≠0），
∵此正比例函数的图象经过二、四象限，
∴k ＜0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y =-x （答案不唯一）．
所以答案是：y =-x （答案不唯一）．
小提示：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y =kx （k ≠0）中，当k ＜0时函数的图象经过二、四象限．
14、已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组{3x −y =1kx −y =0
的解是_________．
答案：{x =1y =2
分析：根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
解：∵一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴联立y =3x -1与y =kx 的方程组{y =3x −1y =kx
的解为：{x =1y =2 ，
即{3x −y =1kx −y =0
的解为：{x =1y =2 ， 所以答案是：{x =1y =2
． 小提示：本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
15、如图，A (−2,1),B (2,3)是平面直角坐标系中的两点，若一次函数y =kx −1的图象与线段AB 有交点，则k 的取值范围是_______．
答案：k <-1或k >2
分析：将A 、B 点坐标分别代入计算出对应的k 值，然后利用一次函数图象与系数的关系确定k 的范围． 解：当直线y =kx -1过点A 时，得-2k -1=1，解得k =-1，
当直线y =kx -1过点B 时，得2k -1=3，解得k =2，
∵一次函数y =kx −1的图象与线段AB 有交点，
∴k <-1或k >2，
所以答案是：k <-1或k >2．
小提示：此题考查了一次函数图象与系数的关系：当k >0时，图象过第一、三象限，y 随x 的增大而增大，越靠近y 轴正半轴k 值越大；当k <0时，图象过二、四象限， y 随x 的增大而减小越靠近y 轴正半轴k 值越小． 解答题
16、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值．
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
答案：①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③32厘米．
（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；
其中所挂物体质量是自变量；弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；
当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）根据上表可知,每挂1kg重物，弹簧增加2cm,所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度
=18+2×7=32（cm）．
17、根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？
（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？
答案：（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分
钟以后开始逐渐减弱
分析：（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；
（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；
（3）提供变化情况得出结论．
解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是
自变量，“对概念的接受能力”为因变量；
（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；
（3）根据表格中的数据，学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱．
小提示：本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键．18、如图，在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点．
(1)求直线l的函数解析式．
(2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为6，求点C的坐标．
答案：(1)y=−x+4
(2)(3，0)或(−3，0)
分析：（1）直接利用待定系数法求解；
（2）表示出点C的坐标，根据△BOC的面积为6，求出线段OC的长，分类讨论即可得出结果．
（1）解：设直线l的函数解析式为y=kx+b．
∵直线l过(1，3)和(3，1)两点，
∴{k+b=3,
3k+b=1,解得{
k=−1,
b=4.
∴直线l的函数解析式为y=−x+4；
（2）∵点C在x轴上，
∴设C(x，0)，
当x=0时，y=−x+4=4，
∴B(0，4)，
∴OB=4∵△BOC的面积为6，
∴1
2
×4⋅OC=6
∴OC=3，
∴点C的坐标为(3，0)或(−3，0)．
小提示：本题考查一次函数，点坐标的求法，熟练掌握待定系数法，灵活运用直角坐标系中的面积计算是解题的关键，分类讨论C点的坐标是易错点．。