高中数学 1.1程序框图第2课时教学案 新人教B版必修3

四川省古蔺县中学高中数学必修三：1.1程序框图第2课时
教学目标：经过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程，在具体问题解决过程中，掌握基本的程序框图的画法和程序框图的基本逻辑结构——条件结构和循环结构。

教学重点：用程序框图的基本逻辑结构——条件结构和循环结构表示算法。

教学难点：用条件结构和循环结构表示算法。

教学过程：
一、复习
1、（1）任何一种算法都是由三种基本逻辑结构组成，它们是结构、结
构、结构。

（2）顺序结构是任何一个算法都不可缺少的基本结构，它由组成。

2、写出下列两个问题的算法，你能用顺序结构画出这两个算法的程序框图吗？
问题1：求方程ax＋b＝0的解（其中a、b是常数）。

问题2：计算1＋2＋3＋…＋1000的值。

二、新课讲解
1、条件结构
（1）条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

它的一般形式是：
（2）此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。

无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行。

（3）一个判断结构可以有多个判断框。

（4）在许多算法中，需要对问题的条件作出逻辑判断，判断后依据条件是否成立而进行不同的处理方式，这就需要用条件结构来实现算法。

如上面的问题1，不能用顺序结构来表示算法，必须用条件结构来表示。

例1、任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在。

画出这个算法的程序框图。

解：程序框图：
评注：凡必须根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，应用条件结构。

例2、设计求一个数x 的绝对值的算法，并画出相应的程序框图。

分析：根据绝对值的意义，当x ≥0时，∣x ∣＝x ，当x ＜0时，∣x ∣＝－x 。

该问题实际上是一个分段函数，因为根据分段函数的变量在不同范围内函数的关系式不同，因而当给出一个自变量x 求对应的函数值时，必须先判断x 的范围，然后再用该范围内的函数关系式计算相应的函数值。

该例仅用顺序结构是办不到的。

解：算法如下： 第一步：输入x ；
第二步：如果x ≥0，则∣x ∣＝x ，否则，∣x ∣＝－x ； 第三步：输出∣x ∣。

相应的程序框图如下：
结束
Y
N
开始 输入a ，b ，c
a ＋
b ＞
c ， a ＋c ＞b ， b ＋c ＞a ，是否成立
不存在这样的三角形
存在这样的三角形
结 束
Y
N
开始 输入x
x ≥0？
∣x ∣＝－x
∣x ∣＝x
练习：设计一个求方程ax＋b＝0的解（其中a、b是常数）的算法，并画出相应的程序框图。

小结：两个例题的程序框图只讨论了一次，引入了一个判断框，而练习中需要引入两个判断框，是因为讨论了两次，判断了两次。

2、循环结构
（1）需要重复执行同一操作的结构称为循环结构。

即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤。

反复执行的处理步骤称为循环体。

循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。

（2）循环结构不是永无终止的“死循环”，一定要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。

因此，循环结构中一定包含条件结构。

（3）循环结构在程序框图中也是利用判断框来表示，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立时时执行的不同指令，其中一个指向循环体，然后再从循环体回到判断框的入口处。

（4）在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。

计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。

计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

例3、设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图。

解：由于加数较多，采用逐个相加的方法程序太长，是不可取的，因此应采取引入变量应用循环的办法。

算法如下：
第一步：sum＝0；
第二步：i＝1；
第三步：sum＝sum＋i；
第四步：i＝i＋1；
第五步：如果i不大于1000，返回重新执行第三步，第四步，第五步，否则，算法结束，最后
得到的sum 值就是1＋2＋3＋…＋1000的值。

程序框图（当型循环结构）：
你能否用直到型循环结构来表示这一程序框图？
练习：设计一个算法，求使1＋2＋3＋…＋n ＞2005成立的最小自然数，画出程序框图。

三、小结
1、在画程序框图时如何进行结构的选择？
若求只含有一个关系式的解析式的函数值时，只用顺序结构就能解决；若是分段函数或执行时需要判断后才能执行后继步骤的，就必须引入选择结构；如果问题里涉及的运算进行了许多重复的步骤，且数之间有相同的规律，就可引入变量，应用循环结构。

2、在具体画程序框图时，要注意的问题： （1）流程线上要有标志执行顺序的前头；
（2）判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；
（3）在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量等，特别要条件的表述要恰当、精确。

四、布置作业
课本第11页习题第1、2、3题
否 输出sum 结束
开始 i ＝1 sum ＝1
i ≤1000?
sum ＝sum ＋i
i ＝i ＋1 是。