内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区一中九年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版

内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区一中2015-2016学年九年级数学上学期第二
次月考试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定是否有实数根
3．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
4．一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这次聚会的人数是（）A．5人B．6人C．7人D．8人
5．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2﹣2x+5，则有（）
A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=4，c=10
6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）
A．B．C． D．
7．有下列命题，其中正确的个数有（）
①三角形的内心到三个顶点距离相等；
②如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角也相等
③垂直于弦的直径平分弦
④等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个等腰三角形的周长是10．
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．则图中阴影部分的面积是（）
A．πB．C． D．
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（）
A．①② B．②③ C．①②④D．②③④
10．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A 的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）
A．B．C．
D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知点A（a，2015）与点B（﹣2016，b）关于原点对称，则a+b= ．
12．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=．
13．已知圆锥的底面半径是3，母线长为10，则圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角是．
14．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．
15．如图，已知⊙O的半径为2，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数是100°，D为弧BC的中点，动点P在直径AB上，则PC+PD的最小值是．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标
为．
三、解答题
17．解方程
（1）x2+2x﹣3=0
（2）x（2x+3）=4x+6．
18．2003～2005年某市的财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）该市2003～2005年财政收入的年平均增长率约为多少？（精确到1%）
（2）该市2006年财政收入能否达到700亿元？请说明理由．
（备用数据）
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．
（1）将△ABC平移后得到格点△A1B1C1，且A与A1是对应点；
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，请作出旋转后的三角形，并求在这一旋转过程中△ABC扫过的面积．
20．在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边BC 的长为x（m），养鸡场的面积为y（m2）
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）养鸡场的面积能达到300m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；
（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？
21．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，BD与过点C的直线互相垂直，垂足为点D，BD与半圆O交于点E，且BC平分∠DBA．
（1）求证：CD是半圆O的切线．
（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径．
22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：
（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．
24．如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区一中九年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定是否有实数根
【考点】根的判别式．
【分析】求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．
【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，
△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，
所以方程有两个不相等的实数根，
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．
3．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
【考点】一元二次方程的解．
【分析】将a代入方程2x2﹣x﹣3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．
【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根，则有
2a2﹣a﹣3=0，
变形得，2a2﹣a=3，
故6a2﹣3a=3×3=9．
故选C．
【点评】此题主要考查了方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式的值．
4．一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这次聚会的人数是（）A．5人B．6人C．7人D．8人
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设这次聚会的人数有x人，每人的握手次数为（x﹣1）次，根据题意建立方程求出其解就可以了．
【解答】解：设这次聚会的人数有x人，由题意，得
x（x﹣1）=28，
解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）．
故选D．
【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．
5．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2﹣2x+5，则有（）
A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=4，c=10
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】由y=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，可知抛物线顶点坐标为（1，4），根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为（﹣2，6），平移不改变二次项系数，可确定平移前抛物线的顶点式，展开比较系数即可．
【解答】解：∵y=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，
∴抛物线顶点坐标为（1，4），
依题意，得平移前抛物线顶点坐标为（﹣2，6），
∵平移不改变二次项系数，
∴y=（x+2）2+6=x2+4x+10，
比较系数，得b=4，c=10．
故选：D．
【点评】此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）
A．B．C． D．
【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．
【专题】代数综合题．
【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y
轴的交点坐标为（0，c）．
【解答】解：解法一：逐项分析
A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，
与图象不符，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为
x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
解法二：系统分析
当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，
一次函数图象过一、二、三象限．
当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，
对称轴x=＜0，
这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，
一次函数图象过二、三、四象限．
故选：D．
【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．
7．有下列命题，其中正确的个数有（）
①三角形的内心到三个顶点距离相等；
②如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角也相等
③垂直于弦的直径平分弦
④等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个等腰三角形的周长是10．
⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】命题与定理．
【分析】根据三角形外心的性质对①进行判断；根据弧、弦、圆心角的关系对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；利用解一元二次方程和三角形三边的关系、等腰三角形的性质对④进行判断；根据垂径定理的推论对⑤进行判断．
【解答】解：三角形的内心到三边的距离相等，所以①错误；
如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角也相等，所以②正确；
垂直于弦的直径平分弦，所以③正确；
等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个等腰三角形的周长是10，所以④正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以⑤错误．
故选B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
8．如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB=60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．则图中阴影部分的面积是（）
A．πB．C． D．
【考点】扇形面积的计算；切线的性质．
【分析】由PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，而∠APB=60°，得∠APO=30°，∠POA=90°﹣30°=60°，而OP垂直平分AB，得到S△AOC=S△BOC，从而得到S阴影部分=S扇形OAD，然后根据扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，
而∠APB=60°，
∴∠APO=30°，∠POA=90°﹣30°=60°，
又∵OP垂直平分AB，
∴△AOC≌△BOC，
∴S△AOC=S△BOC，
∴S阴影部分=S扇形OAD==．
故选C．
【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），
或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了切线的性质．
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（）
A．①② B．②③ C．①②④D．②③④
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】压轴题．
【分析】根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．
【解答】解：∵二次函数的图象的开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，
∴﹣=﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．
∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∵＜3，
∴y2＜y1，∴④正确；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
10．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A 的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）
A．B．C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】分段讨论，当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC2；当2＜x＜4时，PC在BC上，是一次函数；当4＜x≤6时，PC在AC上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论．
【解答】解：当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，
∵AP=x，∠A=60°
∴AQ=，PQ=，
∴CQ=2﹣，
∴PC==，
∴PC2=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3；
当2＜x＜4时，PC=4﹣x，
当4＜x≤6时，PC=2﹣（6﹣x）=x﹣4，
故选：C．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知点A（a，2015）与点B（﹣2016，b）关于原点对称，则a+b= ﹣1 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．
【解答】解：∵点A（a，2015）与点B（﹣2016，b）关于原点对称，
∴a=2016，b=﹣2015，
∴a+b=1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
12．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=70°．
【考点】圆周角定理．
【分析】首先连接AD，由BD是直径，利用直径所对的圆周角是直角，即可求得∠BAD=90°，又由∠ABD=20°，即可求得∠D的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ACB的度数．
【解答】解：连接AD，
∵BD是直径，
∴∠BAD=90°，
∵∠ABD=20°，
∴∠D=90°﹣∠ABD=70°，
∴∠ACB=∠D=70°．
故答案为：70°．
【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用，注意掌握辅助线的作法．
13．已知圆锥的底面半径是3，母线长为10，则圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角是108°．【考点】圆锥的计算．
【分析】求得圆锥的底面周长即为侧面扇形的弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角．
【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，
那么=6π，
解得n=108°．
故答案是：108°．
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是关键．
14．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．
【考点】二次函数的性质．
【专题】数形结合．
【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．
【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），
∴方程组的解为，，
即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．
故答案为x1=﹣2，x2=1．
【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．
15．如图，已知⊙O的半径为2，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数是100°，D为弧BC的中点，动点P在直径AB上，则PC+PD的最小值是2．
【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．
【分析】作点D关于AB的对称点D′，连接CD′与AB的交点即为所求的点P，CD′的长度为PC+PD 的最小长度，求出弧BC的度数，再求出弧BD的度数，从而得到弧CD′的度数，连接OD′，过点O 作OE⊥CD′，然后根据垂径定理求解即可．
【解答】解：如图，作点D关于AB的对称点D′，连接CD′，
由轴对称确定最短路线问题，CD′与AB的交点即为所求的点P，CD′的长度为PC+PD的最小长度，∵弧AC的度数为100°，
∴弧BC的度数为180°﹣100°=80°，
∵弧BC=2弧BD，
∴弧BD的度数=×80°=40°，
∴弧CD′的度数=80°+40°=120°，
连接OD′，过点O作OE⊥CD′，
则∠COD′=120°，OE垂直平分CD′，
∴CD′=2CE=2××2=2．
∴PC+PD的最小值是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，解直角三角形，熟练掌握最短路线的确定方法，找出点P的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．
【考点】一次函数综合题．
【专题】压轴题．
【分析】先根据题意画出图形，当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，得出AN2+MN2=AM2，再根据△ABM为等腰直角三角形，得出AN=MN，根据AM=2，求出MN=，最后根据直线l与x轴正半轴的夹角为30°，求出OM=2，即可得出点M的坐标，当点M在原点左边时，根据点M′与点M关于原点对称，即可得出点M′的坐标．
【解答】解；如图；当点M在原点右边时，
过点M作MN⊥AB，垂足为N，
则AN2+MN2=AM2，
∵△ABM为等腰直角三角形，
∴AN=MN，
∴2MN2=AM2，
∵AM=2，
∴2MN2=22，
∴MN=，
∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°，
∴OM=2，
∴点M的坐标为（2，0），
当点M在原点左边时，
则点M′与点M关于原点对称，
此时点M′的坐标为（﹣2，0），
故答案为；（2，0）或（﹣2，0）．
【点评】此题考查了一次函数综合，用到的知识点是解直角三角形、勾股定理、点的坐标、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意有两种情况．
三、解答题
17．解方程
（1）x2+2x﹣3=0
（2）x（2x+3）=4x+6．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；
（2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）这里a=1，b=2，c=﹣3，
∵△=8+12=20，
∴x==﹣±，
解得：x1=﹣+，x2=﹣﹣；
（2）方程移项得：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，
分解因式得：（x﹣2）（2x+3）=0，
解得：x1=2，x2=﹣1.5．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．2003～2005年某市的财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）该市2003～2005年财政收入的年平均增长率约为多少？（精确到1%）
（2）该市2006年财政收入能否达到700亿元？请说明理由．
（备用数据）
【考点】一元二次方程的应用；条形统计图．
【专题】增长率问题．
【分析】（1）2003年的财政收入为326亿元，2005年的财政收入为528亿元，设2003～2005年财政收入的年平均增长率为x，由题意列出方程解答即可；
（2）利用（1）中财政收入的年增长率，求得2006年的财政收入，进一步比较得出答案即可．【解答】解：（1）设2003～2005年财政收入的年平均增长率约x，那么依据题意得
326（1+x）2=528，
解得：x1≈27%，x2≈﹣227%（不符题意，舍去）．
答：2003～2005年财政收入的年平均增长率约27%．
（2）2006年财政收入约为：528（1+27%）=670.56≈671（亿元），
671＜700，
所以该市2006年财政收不能达到700亿元．
【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握增长率问题的求法以及通过条形统计图可得到数据是解决问题的关键．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．
（1）将△ABC平移后得到格点△A1B1C1，且A与A1是对应点；
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，请作出旋转后的三角形，并求在这一旋转过程中△ABC扫过的面积．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【专题】计算题；作图题．
【分析】（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移4个单位即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′，再利用面积的和差计算出S△A BC，然后利用扇形面积公式计算出=S扇形CAC′，再计算S扇形CAC′+S△ABC即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△AB′C′为所作，
S△ABC=6×4﹣×3×1﹣×3×4﹣×3×6=，
AC==3，
所以△ABC扫过的面积=S扇形CAC′+S△ABC=+=+．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
20．在环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边BC 的长为x（m），养鸡场的面积为y（m2）
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）养鸡场的面积能达到300m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；
（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？
【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）先用x表示出AB，根据矩形的面积公式得到y=﹣x2+20x，然后利用墙长25米可得到
x的取值范围；
（2）令y=300得到﹣x2+20x=300，解得x=30，然后根据x的取值范围可判断养鸡场的面积不能达
到300m2；
（3）把（1）中的解析式配成顶点式，然后利用二次函数的性质求解．
【解答】解：（1）BC=x，则AB=（60﹣x），
所以y=x•（60﹣x）=﹣x2+20x（0＜x≤25）；
（2）不能．理由如下：
当y=300时，即﹣x2+20x=300，
整理得x2﹣60x+900=0，解得x1=x2=30，
因为0＜x≤25，
所以x=30不满足条件，
所以养鸡场的面积能达到300m2；
（3）y=﹣x2+20x=﹣（x﹣30）2+300，
因为0＜x≤25，
所以当x=25时，y的值最大，最大值为﹣（25﹣30）2+300=．
答：当x取25m时，养鸡场的面积最大，最大面积是m2．
【点评】本题考查了二次函数的应用：利用矩形的面积公式列二次函数关系，然后根据二次函数的性质确定面积的最大值．实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．
21．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，BD与过点C的直线互相垂直，垂足为点D，BD与半圆O交于点E，且BC平分∠DBA．
（1）求证：CD是半圆O的切线．
（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径．
【考点】切线的判定．
【分析】（1）首先连接OC，由OB=OC，BC平分∠DBA，易证得OC∥BD，又由BD⊥CD，即可证得结论；（2）首先根据切割线定理求得BD，然后根据勾股定理求得BC，连接AC，通过证得△ABC∽△CBD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AB．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∵BC平分∠DBA，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴OC∥BD，
∵BD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∵C是半圆O上的一点，
∴CD与半圆O相切；
（2）连接AC，
∵CD是切线，
∴CD2=DE•BD，
∵DC=8，BE=4，
设BD=x，则82=x（x﹣4），
解得x=2+2，
∴BD=2，
∵∠BDC=90°，
∴BC2=CD2+BD2=64+（2+2）2，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°=∠BDC，
∵∠BDC=∠ABC，
∴△CDB∽△ACB，
∴，
∴AB==4．
【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
【考点】二次函数的应用．
【专题】销售问题．
【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；
（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；
（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．
【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5（x﹣80）2+4500
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500；
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，
解得x≥82．
∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，
∴销售单价应该控制在82元至90元之间．
【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：
（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．
【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
【分析】（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得
△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；
（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N 分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△AC N；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．
【解答】解：（1）CD=BE．理由如下：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，
∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴CD=BE；
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
在△ABM和△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS）．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°
∴△AMN是等边三角形．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
24．如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。