新沪科版八年级数学上册《一次函数与二元一次方程》试卷(附答案)
沪科版八年级上 13.1 一次函数(2)(含答案)
13.1.2 函数（2）课表解读了解函数自变量的取值范围, 且自变量的取值范围要使实际问题有意义，理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值、 掌握函数的三种表示法，并能根据需要正确的选用相应的表示方法，并会求具体问题中的函数关系式。
一、选择题（每小题5分，共25分）1、 下列函数关系中，自变量x 的取值范围错误的是（ ）A ．22y x =中，x 为全体实数B ．11y x =+中，1x ≠- C ．2y x =-0x = D ．7y x =+中，7x -≥2、 已知函数23-=x y ，则下列各点在些函数图象上的是（ ）A ．（0，−2）B 、（−2，0）C 、（8，20）D （3，2）3、 已知等腰三角形的周长是20，底边长是y ，腰长为x ，则y 与x •之间的函数关系式为（ ） A ．y=20-x （5<x<10） B ．y=202x-（0<x<10） C ．y=20-2x （5<x<10） D ．y=20-2x （0<x<10）4、 某一天早晨，小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在饮食店吃早点，之后，以v 2的速度向学校行进、已知v 1＞v 2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t (分钟)与路程s (千米)之间的关系式是( )5、 已知一个函数关系满足下表（x 为自变量）：x… 3-2-1-1 2 3 … y…11、533- 1.5- 1-…则其解析式可以是（ ） A ．3y x=B ．3x y =-C ．3y x=-D ．3x y =二、填空题（每小题5分，共25分）6、 函数y=2x-中,自变量x 的取值范围是_______、 7、函数23y x =+的图像经过（-1， ），（ ，-1）；函数112y x =-+的图像经过（ ，1），（2， ）、8、 某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排 数 1 2 3 4 … 座位数50535659…上述问题中，第五排、第六排分别有 个、 个座位；第n 排有 个座位、 9、 如图所示的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋子，每个图案的棋子总数为S ．按下图的排列规律推断S 与n 之间的关系可以用式子________来表示．10、 在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤,下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系、伸长长度(cm) 0 2 4 6 8 10 12 挂物重量(kg)123456(1)如果用y 表示弹簧秤的伸长长度,x 表示挂物重量,则随着x 的逐渐增大,y 的变化趋势是怎样的?答:___________________________________________________________ (2)当x=3、5时,y=___________; 当x=8时,y=_____________、 (3)写出x 与y 之间的关系:___________________________、 三、解答题（50分）11、 （12分）求下列函数中自变量的取值范围：（1）223x y x -=+；（2）()2121x y x -=++；（3）y =；（4）()213y x =-12、 （12分） 已知函数21y x =-、 （1）根据关系式填写下表、x 11、5 22、5 33、5 44、5 5 y（2）根据表格，在平面直角坐标系内描出相应的各点，并用光滑曲线从左到右依次连接起来；（3）判断点（0，3）和点（-5，-11）是否在21y x =-图像上。
八年级数学上册 第12章 一次函数 单元测试卷(沪科版 2024年秋)
八年级数学上册第12章一次函数单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1. 司机王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是()(第1题)A．金额B．数量C．单价D．金额和数量2．下列不能表示y是x的函数的是()A. B.C.D．y＝2x＋13．函数y＝x＋1x中的自变量x的取值范围是()A．x＞0 B．x≥－1C．x＞0且x≠－1 D．x≥－1且x≠04．某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温为y℃，则y与x的函数关系式为()A．y＝5＋6x B．y＝5－6x C．y＝5－x6D．y＝5－6 x5．要得到函数y＝3x＋5的图象，只需将函数y＝3x的图象() A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向下平移5个单位D．向上平移5个单位6．点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在直线y＝－x＋b上，则y1与y2的大小关系为()A．y1＝y2B．y1>y2 C．y1<y2D．不能确定7．下列关于一次函数y＝－4x－8的说法中，正确的是()A．该函数图象不经过第三象限B．该函数图象经过点(2，0)C．该函数值y随x的增大而增大D．该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为88．已知直线y＝kx＋b不经过第二象限，那么k，b的取值范围分别是() A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b≤0 D．k＜0，b≤0 9．若直线y＝－x＋m与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是()A．－2＜m＜4 B．－2＜m＜3 C．－1＜m＜3 D．1＜m＜4 10．如图，在长方形OABC中，已知B(8，6), 动点P从点A出发，沿A－B －C－O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是()(第10题) (第12题) (第13题) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若正比例函数y＝(m－1)x的图象从左到右逐渐上升，则m的取值范围是______________．12．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝－x＋4的图象相交于点P(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组{x＋y＝4，kx－y＋b＝0的解是____________．13．李老师开车从甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________L.14．已知一次函数y＝ax＋8－2a(a为常数，且a≠0)．(1)若该一次函数图象经过点(－1，2)，则a＝________；(2)当－2≤x≤5时，y有最大值11，则a的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．小明从家出发骑单车去上学，他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，如图是他本次上学离家距离s(m)与所用的时间t(min)的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是________m，本次上学途中，小明一共行驶了________m.(2)小明在书店停留了________min，本次上学，小明一共用了________min.(3)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？(第15题)16．已知y与3x－2成正比例，且当x＝2时，y＝8.(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x＝－2时，y的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知一次函数y＝2kx＋b的图象与直线y＝－3x－7平行，且经过点(2，－11)．(1)求一次函数y＝2kx＋b的表达式；(2)判断点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－112是否在一次函数y ＝2kx ＋b 的图象上．18．水是生命之源，节约用水是每位公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量V (mL)与漏水时间t (min)的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每5 min 记录一次容器中的水量，如下表：漏水时间t /min 0 5 10 15 20 … 漏水量V /mL255075100…(1)请在图中描出以表中数据为坐标的各点；(2)根据(1)中各点的分布规律，求出V 关于t 的函数表达式； (3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，直线l 2：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A ，且经过点B (3，1)，直线l 1：y ＝2x －2与l 2交于点C (m ，2)． (1)求m 的值；(2)求直线l2的表达式；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式组1＜kx＋b＜2x－2的解集．(第19题)20．某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为x，选择方式一的总费用为y1元，选择方式二的总费用为y2元．(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；(2)请根据小亮一年内的游泳次数确定选择哪种方式比较划算；(3)若小亮计划拿出1 400元用于一年内在此游泳馆游泳，采用哪种方式比较划算？六、(本题满分12分)21．如图，直线l 1的表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A (4，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－32，直线l 1，l 2交于点C .(1)点D的坐标为________，直线l 2的表达式为_____________________________________________； (2)求三角形ADC 的面积；(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得三角形ADP 与三角形ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22．某商店购进A ，B 两种礼盒进行销售．A 种礼盒每个进价160元，售价220元；B 种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A 种礼盒不少于60个．设购进A 种礼盒x 个，两种礼盒全部售完，该商店获利y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若购进100个礼盒的总费用不超过15 000元，求最大利润；(3)在(2)的条件下，该商店对A 种礼盒以每个优惠m (0<m <20)元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价减少n 元，售价不变，且m －n ＝4，若最大利润为4 900元，请直接．．写出m 的值．八、(本题满分14分)23．甲、乙两车分别从相距480 km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1 h，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地后停留1 h，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车到各自出发地的距离y(km)与甲车出发后所用的时间x(h)之间的关系如图，结合图象信息解答下列问题．(1)乙车的速度是________km/h，t＝________，a＝________；(2)求甲车到它出发地的距离y(km)与它出发后所用的时间x(h)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车出发多久后两车相距120 km.(第23题)答案一、1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10．C二、11.m >1 12.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝113.2014．(1)2 (2)1或－34 点拨：当a >0时，y 随x 增大而增大，则当x ＝5时，y有最大值，所以5a ＋8－2a ＝11，解得a ＝1；当a <0时，y 随x 增大而减小，则当x ＝－2时，y 有最大值，所以－2a ＋8－2a ＝11，解得a ＝－34.综上所述，a 的值为1或－34.三、15.解：(1)1 500；2 700 (2)4；14(3)折回之前的速度为1 200÷6＝200(m/min)，折回去书店时的速度为(1 200－600)÷(8－6)＝300(m/min)，买书后从书店到学校的速度为(1 500－600)÷(14－12)＝450(m/min)，经过比较可知，小明在买书后从书店到学校的时间段速度最快，最快的速度是450 m/min.16．解：(1)由题意知，y 与3x －2成正比例，则设出关系式为y ＝k (3x －2)(k ≠0)，把x ＝2，y ＝8代入，得8＝k (3×2－2)，所以k ＝2.所以y 与x 之间的函数关系式为y ＝2(3x －2)＝6x －4.(2)把x ＝－2代入y ＝6x －4，得y ＝6×(－2)－4＝－16. 四、17.解：(1)由题意可知⎩⎨⎧2k ＝－3，4k ＋b ＝－11，所以⎩⎨⎧2k ＝－3，b ＝－5.所以所求一次函数的表达式为y ＝－3x －5. (2)当x ＝16时，y ＝－3x －5＝－112.所以点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－112在此一次函数的图象上．18．解：(1)如图所示．(第18题)(2)根据(1)中各点的分布规律，可知V 是关于t 的正比例函数，设所求函数表达式为V ＝kt (k ≠0)．因为当t ＝5时，V ＝25，所以5k ＝25，解得k ＝5.所以V 关于t 的函数表达式为V ＝5t .(3)由(2)可知，在这种状态下一天的漏水量为5×60×24＝7 200(mL)． 五、19.解：(1)把C (m ，2)的坐标代入y ＝2x －2，得2m －2＝2，解得m ＝2.(2)把C (2，2)，B (3，1)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝2，3k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4，所以直线l 2的表达式为y ＝－x ＋4. (3)解集是2＜x ＜3.20．解：(1)y 1＝30x ＋200，y 2＝40x .(2)当y 1＜y 2，即30x ＋200＜40x 时，解得x ＞20，所以当小亮一年内的游泳次数大于20时，选择方式一比较划算；当y 1＝y 2，即30x ＋200＝40x 时，解得x ＝20，所以当小亮一年内的游泳次数等于20时，选择两种方式的总费用相同；当y 1＞y 2，即30x ＋200＞40x 时，解得x ＜20，所以当小亮一年内的游泳次数小于20时，选择方式二比较划算．(3)当y 1＝1 400时，1 400＝30x ＋200，解得x ＝40；当y 2＝1 400时，1 400＝40x ，解得x ＝35，40＞35，故采用方式一比较划算． 六、21.解：(1)(1，0)；y ＝32x －6(2)解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，所以C (2，－3)．因为AD ＝4－1＝3，所以S 三角形ADC ＝12×3×|－3|＝92. (3)P (6，3)．七、22.解：(1)根据题意得，购进A 种礼盒x 个，且x ≥60，则购进B 种礼盒(100－x )个，且100－x >0，故y ＝(220－160)x ＋(160－120)(100－x )，整理得，y ＝20x ＋4 000.故y 与x 之间的函数关系式为y ＝20x ＋4 000(60≤x <100)．(2)根据题意得，160x ＋120(100－x )≤15 000，整理得，x ≤75，故60≤x ≤75，因为y ＝20x ＋4 000，且20>0，所以y 随着x 的增大而增大，所以当x ＝75时，y 取得最大值，此时y ＝20×75＋4 000＝5 500.所以最大利润为5 500元． (3)m ＝10.八、23.解：(1)60；3；7(2)①当0≤x ≤3时，设y ＝k 1x ，把点(3，360)的坐标代入，可得3k 1＝360，解得k 1＝120，所以y ＝120x . ②当3＜x ≤4时，y ＝360.③当4＜x ≤7时，设y ＝k 2x ＋b ，把点(4，360)和(7，0)的坐标分别代入，可得⎩⎨⎧4k 2＋b ＝360，7k 2＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k 2＝－120，b ＝840， 所以y ＝－120x ＋840.综上可得，y ＝⎩⎨⎧120x （0≤x ≤3），360（3<x ≤4），－120x ＋840（4<x ≤7）.(3)①当甲车朝B 地，乙车朝A 地行驶时，(480－60－120)÷(120＋60)＋1＝300÷180＋1＝53＋1＝83(h)．②当甲车停留在C 地时，(480－360＋120)÷60＝240÷60＝4(h)．③两车都朝A 地行驶时，设乙车出发m h 后两车相距120 km ，则60m －{480－[－120(m －1)＋840]}＝120， 解得m ＝6.综上可得，乙车出发83h ，4 h ，6 h 后两车相距120 km.。
沪科版八年级数学上册1一次函数与二元一次方程习题课件
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-10-
9.如图,已知函数 y=x+1 和 y=ax+3 的图象交于点 P,点 P 的横坐标为
= + 1,
=1
1,则关于 x,y 的方程组
的解是
.
=2
= +3
12.3 一次函数与二元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-11-
+ = 1 ,
- + = 0
=1 ,
y= ax+ c 的图象的交点坐标是 (-1,1) .
12.3 一次函数与二元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点 3 利用一次函数图象求二元一次方程组的解
-2 = 4,
5.用图象法解方程组
时,下图中正确的是( C
2 + = 4
-5-
)
12.3 一次函数与二元一次方程
D.无数
12.3 一次函数与二元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
8.一次函数 y1=k1x+b 和 y2=k2x 的图象上部分点的坐标见下表:
x
…
2
3
4
…
y1
…
3
5
7
…
y2
…
-2
-3
-4
…
则方程组
1
3
=
= 1 + ,
的解为
.
1
= 2
= -3
-9-
12.3 一次函数与二元一次方程
-12-
和 y=2x-2
沪科版八年级上 13.2 一次函数(2)(含答案)
13.2.2 一次函数（2）一.选择题（每小题5分，共25分）1. 下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）①12+-=x y ② x y -=6③ 31x y +-= ④ x y )21(-=A.1个B.2个C.3个D.4个2. 一次函数1y x =--的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 直线x y 2=,12-=x y ,13+=x y 共同具有的特征是 （ ）A.经过原点B.与y 轴交于负半轴C.y 随x 增大而增大D.y 随x 增大而减小4. 对于一次函数()211y k x b =-+-，y 随x 的增大而减小，且图像经过一.二.四象限，则,k b 的取值范围为（ ）A. 1,12k b >> B. 1,12k b <> C. 1,12k b >< D. 1,12k b <> 5. 已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）二.填空题（每小题5分，共25分）6. 若一次函数图象过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，写出满足上述条件的一个函数解析式____________。
7. 一次函数y=（m+4）x-5+2m ，当m_______时，y 随x 的增大而增大；当m_____时，y随x 的增大而减小；当m______时，函数图象经过原点。
8. 如果直线b ax y +=经过一.二.四象限，那么ab ____0 (“”.“＞”或“＝”).9. 直线52y x =-+经过A ()()1122,,,x y x y ，若12x x >，则1y ____2y .(“＜”.“＞”或“＝”).10. 下列3个函数y=-2x ，y= -14x ，y=）x 共同点是： （1）________； （2）_________； （3）_________； （4）_________．三.解答题（50分）11. （12分） 已知一次函数y ＝（m —3）x+2m －1的图象经过第一.二.四象限，求m 的取值范围.12. （12分） 已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18．（1）k 为何值时，函数图象经过原点；（2）k 为何值时，函数图象经过（0，-2）；（3）k 为何值时，函数图象平行于直线y=-x ；（4）k 为何值时，y 随x 的增大而减小．13. （12分）一次函数y=(m+4)x-m,若y 随x 增大而增大,且它的图象与y 轴的交点在x 轴下方,求m 的取值范围14.（14分）在平面直角坐标系中作出一次函数32y x =-与34y x =+的图象，并回答下列问题：（1）一次函数32y x =-的y 值随x 的增大怎样变化？（2）在同一坐标系内上述两个函数的图象有何位置关系？四.探究题（不计入总分）15.设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在平面直角坐标系内，•则有一组a.b的取值，使得下列图中四个图中的一个为正确的是（）．参考答案1. D2. A3. C4. B5. B6.答案不惟一，如：1y x =+，112y x =+等等. 7.4m >-，4m <-，52m =- 8. ＜9. ＞ 10.正比例函数；y 随x 的增大而减小；经过原点， 图像是自左到右下降的直线 11. 132m << 12.（1）由题意，得230,3,3.2180.k k k k -≠≠⎧⎧⎨⎨=±-+=⎩⎩解得 即k=-3时，图象过原点；（2）由题意，得-2k 2+18=-2，∴故当0，-2）；（3）由题意得3-k=-1，∴k=4，即当k=4时，函数图象平行于直线y=-x ；（4）由题意，得3-k<0，∴k>3，即当k>3时，y 随x 的增大而减小．13. 解:y 随x 增大而增大,∴m+4>0,m>-4.图象与y 轴的交点在x 轴下方,∴-m<0,m>0.∴m>0时满足题目中的条件.14. 解：图象略．（1）32y x =-的y 值随x 的增大而增大；（2）平行．。
2023-2024学年沪科版八年级数学上册《第十二章 一次函数》同步练习题附有答案
2023-2024学年沪科版八年级数学上册《第十二章 一次函数》同步练习题附有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x b =-+经过点(1,3)C ，与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，在AOC 区域内（不含边界）的点有（ ）A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,2)C ．(2,2)D ．(3,2)2．函数y kx b =+（0k ≠）的图象如图所示，则函数y kx b =-的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，将函数1y x =-的图象向下平移4个单位，平移后的图象与函数2y x b =-+的图象的交点恰好在第四象限，则b 的最大整数值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．已知点12(1,),(2,)A y B y -在函数91y x =-+的图像上，则（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ． 1y 与2y 的大小关系不能确定5．P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y=－0.4x 图象上的两点，则下列判断正确的是( ) A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 6．如图，是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论中错误的是（ ）A ．在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米C ．乙前4秒行驶的路程为48米D ．两车到第3秒时行驶的路程相同A ．①B ．①C ．①D ．①8．如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）A ．B ．C ．D ．A ．0x ≠B ．3x ≠-C ．1x ≠D ．3x >-10．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行多少米．（ ）A ．350B ．355C ．360D ．37511．甲乙两车从A 城出发匀速驶向B 城，在整个行驶过程中，两车离开A 城的距离y （km ）与甲车行驶的时间t （h ）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）A ．A 、B 两城相距300千米B ．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C ．乙车出发后2.5小时追上甲车D ．当甲乙两车相距50千米时，t 的值为56或 54或154或256 12．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式0kx+b <的解集是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．3x <-D ．3x >-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．在同一坐标系内分别画出一次函数5y x =-和21y x =-的图像.（如图所示）则方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 ．=+ y cx d20．如图，在平面直角坐标系中，若直线11y k x b =+与直线222y k x b =+相交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是 .三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，直线1:1l y x =+与直线22:3l y x a =-+相交于点()1,P b ．(1)求出a ，b 的值；(2)根据图象直接写出不等式2013x x a <+<-+的解集．22．为了增强公民的节水意识，某市制订了如下用水收费标准：用水量（吨）水费（元） 不超过10吨 每吨2.2元受条件限制，两种型号的家具不能同时生产，已知该企业能如期完成生产任务，设生产甲型家具x 套，生产这100套家具的总利润为y （万元）．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求x 为何值时，y 最大，最大值是多少？25．如图，直线1:(0)l y kx b k =+≠与x 轴交于点(2,0)A -，与直线22:44l y x =-交于点(,4)P m ，直线1l 交y 轴于点B ，直线2l 交x 轴于点C ．(1)求直线1l 的表达式；(2)请直接写出使得不等式44kx b x +<-成立的x 的取值范围．(3)在直线2l 上找点M ，使得MAC PBC S S =，求点M 的坐标．参考答案：1．B2．C3．B4．B5．C6．D7．A8．B9．B10．A11．C12．D。
新沪科版八年级数学上册《一次函数》试卷（附答案）
新沪科版八年级数学上册《一次函数》试卷（附答案）
2
《一次函数》试卷
专题一一次函数解析式的确定1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y =kx -2与线段AB 有交点，则k 的值可能是（） A.-5 B.-2 C.3 D. 5 2.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了
如下操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm ；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）?之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
专题二一次函数中的开放性问题
3. “一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式是y =10+0.5x (0≤x ≤5).”
王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需写出一个）．
4.阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题：
(1)折线OAB 表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题;
(2)根据你所给出的应用题分别指出x 轴,y 轴所表示的意义,并写出
A ,
B 两点的坐标;
(3)求出图象AB 的函数解析式,并注明自变量x 的取值范围．
y x B。
数学沪科版八年级(上册)《12.3一次函数与二元一次方程》(共24张PPT)
3x 5y 8 2x y 1
y=-
_3 5
x+_58
y=2x-1
在同一直角坐标系中画出函数
38
y= x +
55
与 y = 2 x - 1的图象
这个交点(1,1)是
方程组 3x 5y 8 2x y 1
的解吗?
问:当自变量取何值时,函数 y = 3x + 8 与 y = 2 x - 1的值相等?
y y
1 4
解为： xy
1 1
4,如图，两直线l1、l2交点 坐标可以看作是
方程组
的解，
这两条直线的交点坐标
是(
)
解析：（待定系数法）
l 过（0，4），（2，0）， 1
l2过（0，-4），（6，0）；
2x y 4
2 3
x
y
4
x
4
2
o
l2
6
y
(3,-2)
-4
l1
图象法解二元一次方程组
x 2y 3 利用函数图象解二元一次方程组 3x y 5
沪科版 八上教材
y=2x-3 这是什么？
一次 函数
二元一次 方程
这是怎 么回事？
一次函数与二元一次方程
一次函数与二元一次方程
y=2x-3 这是什么？
一次 函数
二元一次 方程?
这是怎 么回事？
y=2x-3 2x-y-3=0
活动一
探究二元一次方程与一次函数的关系
1、二元一次方程与一次函数的转化
(1)对于方程3x+5y =8如何用x表示y?
y=
3 x 8 55
沪科版八年级数学上册《12.3一次函数与二元一次方程》单元测试卷-附答案
沪科版八年级数学上册《12.3一次函数与二元一次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．直线y =3x -1与y =x+3的交点坐标是 （ ） A ．(2，5)B ．(1，4)C ．(-2，1)D ．(-3，0)2．如图，已知函数y ＝ax －3和y ＝kx 的图象交于点P(2，－1)，则关于x ，y 的方程组3y ax y kx =-⎧⎨=⎩的解是( )A ．21x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩3．无论实数m 为何值，直线y x m =-与直线23y x =-+的交点都不可能出现在平面直角坐标系中的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积（ ） A ．4B ．6C ．8D ．35．一次函数()50y kx k =+≠的图象与正比例函数()0y mx m =≠的图象都经过点（－3，2），则方程组5y kx y mx =+⎧⎨=⎩的解为（ ） A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =-⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=⎩6．如图所示，在平面直角坐标系中，直线124y x =+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ，且点D 在直线2y x b =-+上，若矩形OCDB 的面积为20，直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P ．则P 的坐标为（ ）A ．522,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1731,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,8D ．()4,127．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点()2,0，与1y x =+的图象交于点()1,2P ，则下列说法正确的是（ ）A ．关于x ，y 的方程组1y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是1,2x y =⎧⎨=⎩ B ．方程0kx b +=的解是2x =- C ．方程1kx b x +=+的解是2x = D ．不等式1kx b x +<+的解集是1x <8．函数y kx =与1y x =-的图象交点坐标为()2,a ，则关于x ，y 的方程组01kx y x y -=⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩9．《九章算术》中记载了如何用算筹来表示二元一次方程组的解法，可以用图象法来解方程组．如图，一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．32x y =-⎧⎨=-⎩B ．2,3x y =⎧⎨=-⎩C ．3,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,2x y =-⎧⎨=⎩10．若用图象法解二元一次方程组y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．22x y =⎧⎨=⎩二、填空题11．若直线y ＝x +h 与y ＝2x +3的交点在第二象限，则h 的取值范围是 ．12．如图，直角坐标系中，直线2y x =+和直线y ax c =+相交于点P (m ，3)，则方程组2y x y ax c =+⎧⎨=+⎩的解为 ．13．直线13y ax =+与2y x b =-+的图象如图所示，则方程组3y ax y x b =+⎧⎨=-+⎩的解是 ．14．已知32x y =⎧⎨=-⎩和21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程3ax by +=-的两个解．则一次函数y ax b =+的图象与y 轴交点坐标是 ．15．两条直线y=11k x b +和y=22k x b +相交于点A(－2，3)，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是16．在平面直角坐标系内，若两条直线1:2l y x =--和2:2l y x b =-的交点在第三象限的角平分线上，则b 的值为 ．17．若直线2y x =-向上平移a 个单位后，与直线1y x =+的交点在第一象限，则符合条件的a 值可以是 ．（写出满足题意的一个值）18．已知直线1l ：y 3x b =-+与直线2l ：y kx 1=+在同一坐标系中的图象交于点()1,2-，那么方程组3x y by kx 1+=⎧-=⎨⎩的解是 ．19．如图，函数y ax =和y kx b =+的图象相交于点()21A -，，可知关于x 的不等式ax kx b <+的解集为2x >-，那么关于x 、y 的二元一次方程组00ax y kx y b -=⎧⎨-+=⎩的解为 ．20．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，若直线y =x +3分别与x 轴，直线y =-2x 交于点A ，B ，则△AOB 的面积为 ．三、解答题21．已知学校、文具店、图书馆依次在同一条直线上，学校离图书馆2300m ，文具店离图书馆1800m ．某天小华步行从学校出发去图书馆，当他匀速走了12min 后，想起要去买彩笔，于是按原路匀速返回，走了8min到达刚经过的文具店，在文具店停留了10min ，买彩笔后，匀速走了18min 到达图书馆．下面图中x 表示时间，y 表示离图书馆的距离．图像反映了这个过程中小华离图书馆的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： (1)△填表：小华离开学校的时间/min 6 10 20 26 小华离图书馆的距离/m18501800△填空：学校到文具店的距离为______m ；小华从文具店出发到图书馆的速度为______m /min ． △当2048x ≤≤时，请直接写出小华离图书馆的距离y 关于时间x 的函数解析式；(2)有同学小强与小华同时从学校出发去图书馆，小强匀速走了46min 到达图书馆，那么小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是多少？（直接写出结果即可）22．临汾市某公园翻修后，推出了游船项目，为大众提供了一个可以玩桌游、商业等活动的场合．这个项目有甲、乙两种消费卡，已知甲、乙两种消费卡的费用y （元）与消费次数x （次）的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：(1)分别求出选择甲、乙两种消费卡y关于x的函数解析式；(2)点B的坐标为______，点B表示的实际意义为____________．23．2024年4月18日，西安市教育局召开全市践行“三个课堂”现场推进会．为了加强“三个课堂”建设，使“立德树人”在课堂深耕厚植，某校建成了一处劳动实践基地，计划将其全部用来种植蔬菜．经调查发现，某种蔬菜的种植成本y（元/平方米）与其种植面积x（平方米）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：(1)请求出图中AB段y与x之间的函数关系式；(2)当这种蔬菜每平方米的种植成本不超过26元时，种植蔬菜的面积最大为多少平方米？24．某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A 、B 两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A 种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A 种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元． （1）A 、B 两种篮球共需单价各多少元？（2）设购买A 种篮球x 个且A 种篮球不少于8个，所需费用为y 元，试确定y 与x 的关系式．25．一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 和2y 关于x 的函数图像如图所示：(1)根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数图像关系式； (2)试计算：何时两车相距300千米？参考答案1．A2．A 3．C 4．A 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．A 11．32＜h ＜312．13x y =⎧⎨=⎩13．21x y =-⎧⎨=⎩14．30,7⎛⎫- ⎪⎝⎭15．16．-117．2（答案不唯一） 18．{x 1y 2==- 19．21x y =-⎧⎨=⎩20．321．(1)△1550，1800；△500，100；△()()1800203010048003048x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩(2)1550m22．(1)20y x =甲 10100y x =+乙(2)()10,200；当消费10次时，两种消费卡消费一样，都是200元23．(1)图中AB段y与x之间的函数关系式为1625y x=+(2)种植蔬菜的面积最大为500平方米24．（1）A种篮球每个50元，B种篮球每个30元；（2）y＝20x+600（8≤x≤20）25．(1)1100(08)y x x=≤≤2160800y x=-+(05)x≤≤(2)2513h或5513h。
初中数学沪科版八年级上册第十二章12.3一次函数与二元一次方程练习题-普通用卷
初中数学沪科版八年级上册第十二章12.3一次函数与二元一次方程练习题一、选择题1. 如图，过点A 的一次函数的图象与正比例函数y =2x 的图象相交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程是( )．A. 2x −y +3=0B. x −y −3=0C. 2y −x +3=0D. x +y −3=02. 用图象法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，如图所示，则所解的二元一次方程组是( )A. {x +y −2=03x −2y −1=0B. {2x −y −1=03x −2y −1=0C. {2x −y −1=03x +2y −5=0D. {x +y −2=02x −y −1=03. 用图象法解某个二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了两个一次函数的图象，如图所示，则所解的方程组是( )A. {x +y −2=0,3x −2y −1=0B. {2x −y −1=0,3x −2y −1=0C. {2x −y −1=0,3x +2y −5=0D. {x +y −2=0,2x −y −1=04. 直线l 是以二元一次方程8x −4y =5的解为坐标的点构成的，则该直线不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知直线y =x +2与直线y =kx −2的交点在第二象限，则k 的取值可能为( )A. −2B. −1C. 1D. 26. 以方程2x +y =14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为( )A. y =2x +14B. y =2x −14C. y =−2x +14D. y =−x +77. 直线y =x +1与y =−2x −4交点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 若直线y =2x −3与直线y =5x +2的交点坐标为(a,b)，则解为{x =ay =b 的方程组是( )A. {y −2x =−35x +y =−2 B. {2x −3+y =05x −2−y =0 C. {2x −3−y =05x +2−y =0D. {2x −y =−35x −y =29. 已知二元一次方程组{x −y =−5,x +2y =−2的解为{x =−4,y =1，则在同一平面直角坐标系中，两函数y =x +5与y =−12x −1的图象的交点坐标为( )A. (−4,1)B. (1,−4)C. (4,−1)D. (−1,4)10. 在平面直角坐标系中，以方程2x −3y =6的解为坐标的点组成的图形是( )A.B.C.D.二、填空题11. 如图，平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 与y =mx +n 的图象交于点P(2,0)，则关于x ，y 的二元一次方程组{y =kx +by =mx +b 的解是______．12. 如图，直线l 1，l 2的交点坐标可以看做方程组______的解．13. 已知方程组{x −y =32x −y =−2的解为{x =−5y =−8，则直线y =x −3与直线y =2x +2的交点坐标为______．14. 已知直线l 1，l 2的解析式分别为y 1=ax +b ，y 2=mx +n(0<m <a)，根据图中的图象填空： (1)方程组{y =ax +by =mx +n的解为______；(2)当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围是______．三、解答题15. 如图，直线l 1：y =12x +32与y 轴的交点为A ，直线l 1与直线l 2：y =kx 的交点M 的坐标为M(3,a)． (1)求a 和k 的值；(2)直接写出关于x 的不等式12x +32<kx 的解集； (3)若点B 在x 轴上，MB =MA ，直接写出点B 的坐标．16. 如图，直线y 1=x +3与直线y 2=mx +43交于点M(−1,2)，与x 轴分别交于点A ，B ，与y 轴分别交于C ，D ．(1)根据图象写出方程组{y 1=x +3y 2=mx +43的解是______．(2)根据函数图象写出不等式x +3≤mx +43的解集______． (3)求直线AC ，直线BD 与x 轴围成的△ABM 的面积．17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =−12x +b 的图象与正比例函数y =32x的图象交于点A(2,m)，与x 轴交于点B ． (1)求m 、b 的值； (2)求△AOB 的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标的特征、运用待定系数法确定一次函数的关系式及一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握运用待定系数法确定函数关系式．解题时，先求出B 点坐标，然后设过点A 的一次函数的解析式为y =kx +b ，把A 点和B 点的坐标代入解方程组即可求出一次函数解析式，由此即可得到表示这个图像的方程． 【解答】解：在y =2x 中，当x =1时，y =2， ∴B 点坐标为(1,2)，设过点A 的一次函数的解析式为y =kx +b ， ∵它经过点A(0,3)和点B(1,2)，∴{b =3k +b =2,解得{k =−1b =3, 则这个一次函数的解析式为y =−x +3，即这个一次函数图象的方程是x +y −3=0． 故选D ．2.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组． 【解答】解：由题中图象知，两个一次函数分别为y =−x +2，y =2x −1，它们所对应的方程分别为x +y −2=0，2x −y −1=0， 所以所解的二元一次方程组是{x +y −2=0,2x −y −1=0.故选D ．3.【答案】D【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与二元一次方程的关系有关知识，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，(0,−1)、(1,1)、(0,2)； 分别求出图中两条直线的解析式为y =2x −1，y =−x +2， 因此所解的二元一次方程组是{x +y −2=02x −y −1=0．故选D ．4.【答案】B【解析】 【分析】此题考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数．同时考查了一次函数图象与系数的关系．先用含x 的代数式表示y 可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解． 【解答】解：∵8x −4y =5， ∴y =2x −54，∵k =2>0，b =−54<0，∴图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故选B ．5.【答案】A【解析】解：{y =x +2y =kx −2，解得，{x =4k−1y =2k+2k−1，∵直线y =x +2与直线y =kx −2的交点在第二象限，∴{4k−1<02k+2k−1>0，解得，k <−1， 故选：A ．根据直线y =x +2与直线y =kx −2的交点在第二象限，可以求得k 的取值范围，从而可以解答本题．本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k 的取值范围．6.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与二元一次方程，关键是将方程2x +y =14转换成y =−2x +14．将方程2x +y =14转换成y =−2x +14，即可确定这条直线对应的一次函数表达式． 【解答】解：在方程2x +y =14中， 可得：y =−2x +14，所以这条直线对应的一次函数表达式为y =−2x +14； 故选：C ．7.【答案】C【解析】解：联立方程组{y =x +1y =−2x −4，解得{x =−53y =−23，∴两条直线的交点坐标为(−53,−23)， ∴交点在第三象限， 故选：C ．联立方程组{y =x +1y =−2x −4，解出交点为(−53,−23)即可求解．本题考查两条直线相交；掌握求两条直线交点坐标的方法是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵直线y =2x −3与直线y =5x +2的交点坐标为(a,b)， ∴解为{x =a y =b 的方程组是{y =2x −3y =5x +2，即{2x −3−y =05x +2−y =0．故选：C ．两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线y =kx +b 都可以转化为kx +b −y =0(k,b 为常数，k ≠0)的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．9.【答案】A【解析】解：∵二元一次方程组{x −y =−5,x +2y =−2的解为{x =−4,y =1，∴在同一平面直角坐标系中，两函数y =x +5与y =−12x −1的图象的交点坐标为(−4,1)， 故选：A ．根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一次函数与二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念．由方程得出其两组解{x =0y =−2和{x =3y =0，据此可得．【解答】解：在方程2x −3y =6中，当x =0时y =−2，当y =0时x =3， 所以，以方程2x −3y =6的解为坐标的点组成的图形过点(0,−2)和(3,0)， 故选B ．11.【答案】{x =2y =0【解析】解：∵一次函数y =kx +b 与y =mx +n 的图象交于点P(2,0)， 则关于x ，y 的二元一次方程组{y =kx +b y =mx +b 的解是{x =2y =0，故答案为：{x =2y =0，利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．12.【答案】{y =x +1y =2x −1【解析】解：l 1的解析式为y =x +1，l 2的解析式为y =2x −1， 所以直线l 1，l 2的交点坐标可以看做方程组{y =x +1y =2x −1的解．故答案为{y =x +1y =2x −1．利用待定系数法求出两直线的解析式，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．本题考查了一次函数与一二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13.【答案】(−5,−8)1 【解析】解：∵方程组{x −y =32x −y =−2的解为{x =−5y =−8， ∴直线y =x −3与y =2x +2的交点坐标为(−5,−8)．故答案为(−5,−8)．二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标． 本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14.【答案】{x =2y =3 x >2【解析】解：(1)在图中，∵函数y 1=ax +b ，y 2=mx +n 交点为(2,3)，则{x =2y =3为方程组的解， 故答案为{x =2y =3． (2)由图象可以看出，在交点右边即x >2时，l 1在l 2的上方，即y 1>y 2．故答案为：x >2．(1)由题意，直线的解析式分别为y 1=ax +b ，y 2=mx +n ，两直线的图象交点，即为方程组的解；(2)由图象可以看出，在交点右边即x >2时，l 1在l 2的上方，即y 1>y 2．主要考查一次函数的图象及其与方程组的关系，比较简单． 15.【答案】解：(1)∵直线l 1与直线l 2的交点为M(3,a)，∴M(3,a)在直线y =12x +32上，也在直线y =kx 上，∴a =12×3+32=3，∴M(3,3)，∴3=3k ，解得k =1；(2)不等式12x +32<kx 的解集为x >3；(3)作MN ⊥x 轴于N ，∵直线l 1：y =12x +32与y 轴的交点为A ，∴A(0,32)，∵M(3,3)，∴AM 2=(3−0)2+(3−32)2=454，2 ∵MN =3，MB =MA ，∴BN =√MB 2−MN 2=32， ∴B(32,0)或B(92,0)．【解析】(1)把M(3,a)代入y =12x +32求得a ，把M(3,3)代入y =kx ，即可求得k 的值；(2)根据图象即可求得；(3)作MN ⊥x 轴于N ，根据勾股定理即可求得．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，数形结合是解题的关键． 16.【答案】{x =−1y =2 x ≤−1【解析】解：∵直线y 1=x +3与直线y 2=mx +43交于点M(−1,2)，∴方程组{y 1=x +3y 2=mx +43的解是{x =−1y =2， 故答案为{x =−1y =2； (2)由图象可得不等式x +3≤mx +43的解集为：x ≤−1，故答案为x ≤−1；(3)∵直线y 2=mx +43过点M(−1,2)，∴2=−m +43，解得m =−23，∴直线BD 的解析式为y =−23x +43，∴当y =0时，x =2，∴B(2,0)．∵直线AC 的解析式为y =x +3，∴当y =0时，x =−3，∴A(−3,0)．∴AB =5，∴S △ABM =12×5×2=5．(1)由图象可知，两条直线的交点坐标是方程组{y 1=x +3y 2=mx +43的解； (2直线y =x +3落在直线y =mx +43下方的部分对应的x 的取值范围即为所求；(3)先将点M(−1,2)代入代入y=mx+4，求出直线BD的解析式，得到B(2,0).再求出3A(−3,0)，那么AB=5，然后根据三角形面积公式即可求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积．x的图象过点A(2,m)．17.【答案】解：(1)正比例函数y=32×2=3．∴m=32x+b的图象过点A(2,3)．又∵一次函数y=−12×2+b，∴3=−12∴b=4．x+4的图象与x轴交于点B，(2)∵一次函数y=−12∴B(8,0)，∴S△AOB=1×8×3=12．2【解析】(1)将点A的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出m的值．将点A的坐标代入一次函数的解析式中即可求出b的值．(2)先求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．本题考查一次函数，涉及待定系数法，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型．1。
沪科版八上数学1一次函数与二元一次方程习题课件
9 (1)图略．
(2)43，13.
(3)当 x＞43时，y1＞y2.
素养核心练
10 (1)(1，0)． (2)y＝32x－6.
9 (3)2.
(4)P(6，3)．
1．直线y＝kx＋b(k≠0)对应的函数表达式就是一个关 于x，y的__二__元__一__次__方程；以关于x，y的二元一 次方程y－kx＝b(k≠0)的解为坐标的点组成的图 象就是一次函数__y_＝__k_x_＋__b_(_k_≠__0_) _的图象．
一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x，y 的方程
____ 组yy＝ ＝kk12xx＋b，的解为
x＝－1， y＝3 ．
7．[2017·六安联考]已知二元一次方程 3x－y＝1 的一个解是
xy＝＝ba，，那么点 P(a，b)一定不在( C )
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第二象限
D．坐标轴上
aa12≠bb21 aa12＝bb21＝cc12 aa12＝bb21≠cc12
3.二元一次方程组yy＝ ＝kk12xx＋ ＋bb12，的解即为函数__y_＝__k_1_x_＋__b_1_ 和___y_＝__k_2x_＋___b_2 ___的图象的交点坐标．
1．把方程 x＋1＝4y＋x3化为 y＝kx＋b 的形式，正确的是( B )
【点拨】由题意可知点P在函数y＝3x－1的图象上，而该函
数的图象过第一、三、四象限，故点P一定不在第二象限．
8．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点 P(1，b)．
(1)求b的值；
解 ： 把 P(1， b) 的 坐标 代 入y＝x＋1得b＝1＋1＝2.
8．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点 P(1，b)．
12.3 一次函数与二元一次方程-2020秋沪科版八年级数学上册检测
12.3 一次函数与二元一次方程知识要点基础练知识点1 一次函数与二元一次方程的关系1.把方程x+1=4y+x 3化为y=kx+b 的形式,正确的是( B )A .y=13x+1 B .y=16x+14 C .y=16x+1D .y=13x+142.下面四条直线,其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是( D )知识点2 一次函数与二元一次方程组的关系3.( 滁州全椒期中 )二元一次方程组(x +y =5,2x -y =1的解为{x =2,y =3,则一次函数y=5-x 与y=2x-1的交点坐标为( A ) A.( 2,3 ) B.( 3,2 ) C.( -2,3 )D.( 2,-3 )4.已知方程组{2x -y +3=0,ax -y +c =0的解为{x =-1,y =1,则一次函数y=2x+3与y=ax+c 的图象的交点坐标是 ( -1,1 ) .知识点3 利用一次函数图象求二元一次方程组的解5.用图象法解方程组{x -2y =4,2x +y =4时,下图中正确的是( C )6.( 亳州涡阳期中 )如图,函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ,则关于x ,y 的方程组{y -ax =b ,kx -y =0的解是( D )A.{x =-2y =-3B.{x =-3y =2C.{x =3y =-2D.{x =-3y =-2【变式拓展】表1、表2分别给出了两条直线l 1:y=k 1x+b 1与l 2:y=k 2x+b 2上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值.表1表2 x -4 -3 -2 -1y -9 -6 -3 0则方程组{y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2的解是 {x =-2y =-3 .综合能力提升练7.已知一次函数y 1=2x+m 与y 2=2x+n ( m ≠n )的图象如图所示,则关于x ,y 的方程组{2x -y =-m ,2x -y =-n 的解的个数是( A )A.0B.1C.2D.无数8.一次函数y 1=k 1x+b 和y 2=k 2x 的图象上部分点的坐标见下表:则方程组{y =k 1x +b ,y =k 2x 的解为 {x =13y =-13 . 9.如图,已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P ,点P 的横坐标为1,则关于x ,y 的方程组{y =x +1,y =ax +3的解是 {x =1y =2.10.利用图象法解关于x ,y 的方程组{mx +y =1,4x -ny =3时,若两方程表示的直线重合,则m= 43 ,n= -3 ;若两方程表示的直线平行,则mn= -4 且n ≠-3 .11.在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y=12x+1和y=2x-2的图象,则下面的说法:①函数y=2x-2的图象与y 轴的交点是( -2,0 ); ②方程组{2y -x =2,2x -y =2的解是{x =2,y =2;③函数y=12x+1和y=2x-2图象的交点坐标为( -2,2 ); ④两条直线与y 轴所围成的三角形的面积为3.其中正确的说法有 ②④ .( 填序号 )12.( 教材P54习题第3题变式 )在同一平面直角坐标系内画出一次函数y 1=-x+4和y 2=2x-5的图象,根据图象回答下列问题:( 1 )根据图象写出方程组{y =-x +4,y =2x -5的解.( 2 )当x 取何值时,y 1>y 2?当x 取何值时,y 1<y 2且y 1<0? 解:图略.( 1 )由图象可知,直线y 1=-x+4与直线y 2=2x-5的交点坐标是( 3,1 ),所以方程组的解为{x =3,y =1.( 2 )由图可知,当x<3时,y 1>y 2; 当x>4时,y 1<y 2且y 1<0.拓展探究突破练13.设关于x 的一次函数y=ax+b 与y=bx+a ,则称这两个一次函数为“衍生函数”. ( 1 )当a=1,b=2时,求这两个“衍生函数”的交点坐标; ( 2 )若a<b<0,求当ax+b>bx+a 时,x 的取值范围;( 3 )若两图象的交点为P ,且a+b ≠0,当点P 在函数y=m ( ax+b )+n ( bx+a )的图象上时,求m 与n 的数量关系.解:( 1 )根据题意,得{y =x +2,y =2x +1,解得{x =1,y =3,则这两个“衍生函数”的交点坐标为( 1,3 ). ( 2 )解方程组{y =ax +b ,y =bx +a ,得{x =1,y =a +b ,所以一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象的交点坐标为( 1,a+b ).因为a<b<0,所以当ax+b>bx+a 时,x 的取值范围是x<1.( 3 )由( 2 )可知,点P 的坐标为( 1,a+b ), 所以a+b=m ( a+b )+n ( b+a ),整理得m+n=1.。
沪科版-数学-八年级上册-12.3一次函数与二元一次方程同步练习(解析版)
沪科版八年级数学上册同步练习12.3一次函数与二元一次方程一、单选题1、已知直线AB ∥x 轴，且点A 的坐标是（﹣1，1），则直线y=x+3与直线AB 的交点是（ ）A 、（2，1）B 、（﹣2，﹣1）C 、（2，﹣1）D 、（﹣2，1） 2、过点P （8，2）且与直线y=x+1无交点的直线的解析式是（ ）A 、y=x+10B 、y=x ﹣10C 、y=x ﹣6D 、y=x ﹣2 3、直线y=2﹣x 与y=﹣x+21的位置关系是（ ） A 、平行 B 、相交 C 、重合 D 、不确定 4、在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b 的交点不可能在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 5、已知一次函数y=kx+b 和y=x+a 的图象交于点A ，则关于x ，y 的二元一次方程组的解为（ ）A 、B 、C 、D 、6、如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A、y=2x+3B、y=x﹣3C、y=2x﹣3D、y=﹣x+37、考察下列函数的图象，其中与直线y=2x+1平行的是（）A、y=2x﹣3B、y=﹣2x+1C、y=x+1D、y=﹣3x8、如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B，与函数y=2x的图象交于点A，若△AOB 的面积为2，则b等于（）A、4B、3C、2D、1二、填空题9、如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1________y2．（填“＞”或“＜”）．10、已知二元一次方程组的解是则在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为________．11、如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P（1，﹣1），根据图象可得方程组的解是________．12、以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的第________象限． 13、已知直线y=kx+b 与直线y=21 x ﹣1平行，且经过点（0，3），那么该直线的表达式是________ 14、在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2），直线y=2x+b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围为________（用含m 的代数式表示）．三、解答题15、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5﹣x 和y=2x ﹣1的图象，这两个图象有交点吗？如果有请你结合图象直接写出交点的坐标？16、点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标．17、如图，直线：与直线：相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线与直线，分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a 的值18、如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2）x+2与x轴交于点B．19、（1）求m、n的值；20、（2）求△ABO的面积；21、（3）观察图象，直接写出当x满足什么条件时，y1＞y2．参考答案与解析一、单选题1、 D2、C解：设过点P（8，2）的直线为y=kx+b，∵它与直线y=x+1无交点，∴，解得，则直线的解析式是y=x﹣6．故选C．3、A解：由图形可知两直线平行．或由x的系数相等可判断两直线平行．故选A．4、D解：直线y=4x+1过一、二、三象限；当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b 的交点不可能在第四象限，故选D ．5、B解：∵y=kx+b 和y=x+a 的图象交于点A ， ∴二元一次方程组的解是．故选：B ．6、 D解：∵B 点在正比例函数y=2x 的图象上，横坐标为1， ∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b ，∵一次函数的图象过点A （0，3），与正比例函数y=2x 的图象相交于点B （1，2）， ∴可得出方程组， 解得 ， 则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，故选：D ．7、 A解：与直线y=2x+1平行的直线解析式为y=2x+m （m≠1）． 故选A ．8、A解：∵函数y=2x 的图象过点A ， ∴2=2x ，x=1，∴点A 的坐标为（1，2），∵△AOB 的面积为2，∴ 21OB×2=2， ∴OB=2，∴点B 的坐标为（2，0），∴ ，解得：，故选：A ．二、填空题 9、＜解：由图象知，当x ＜2时，y 2的图象在y 1上右， ∴y 1＞y 2 ．故答案为：＜．10、（3，﹣2）解：联立， 上式化为 ，∴方程组的解为 ， ∴直线y=x ﹣5与直线y=﹣x+1的交点坐标为（3，﹣2）故答案为：（3，﹣2）11、解：方程组的解集是． 故答案是： ． 12、三解：解方程组 ，得 ， ∵x=﹣23＜0，y=﹣21＜0， ∴点（﹣23，﹣21）在平面直角坐标系中的第三象限． 故答案为：三．13、y=21 x+3 解：∵直线y=kx+b 与直线y=21x ﹣1平行， ∴k=21，b≠﹣1． ∵直线y=21x+b 过点（0，3）， ∴b=3．故答案为：y=21 x+3．14、m﹣6≤b≤m﹣4解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y=2x+b经过点A时，6+b=m，则b=m﹣6；当直线y=2x+b经过点B时，6+b=m+2，则b=m﹣4；∴直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4；故答案为：m﹣6≤b≤m﹣4．三、解答题15、解：如图，根据图象得到交点坐标为（2，3）16、解：设直线AB方程为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）”，∴，解得：，∴直线AB的方程为：y=2x+6，同理可得：直线CD方程为解方程组，得，所以直线AB ，CD 的交点坐标为（﹣2，2）17、（1）解：把点P （1，b ）代入y=2x+1,得b=2+1=3， 把点P （1，3）代入y=mx+4,得m+4=3,∴m=-1.（2）解：直线x=a 与直线l 1的交点C 为（a,2a+1）,与直线l 2的交点D 为（a,-a+4）. ∵CD=2,∴|2a+1-（-a+4）|=2,即|3a-3|=2,∴3a-3=2或3a-3=-2,∴a=35或a=31. 18、解：（1）把点A （2，n ）代入y 2=2x 得n=2×2=4，则A 点坐标为（2，4）， 把A （2，4）代入y 1=（m ﹣2）x+2得，4=（m ﹣2）×2+2 解得m=3；（2）∵m=3，∴y 1=x+2，令y=0，则x=﹣2，∴B（﹣2，0），∵A（2，4），∴△ABO 的面积=21×2×4=4； （3）由图象可知：当x ＜2时，y 1＞y 2 ．故答案为x ＜2．。
【沪教版】八年级数学上册练习题 12.3 一次函数与二元一次方程(2)练习题
12.3.2 一次函数与二元一次方程一、选择题1．图中两直线L 1、L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩2．把方程x+1=4y+3x 化为y=kx+b 的形式、正确的是( ) A ．y=13x+1 B ．y=16x+14 C ．y=16x+1 D ．y=13x+143．若直线y=2x +n 与y=mx-1相交于点(1、-2)、则( )． A ．m=12、n=-52 B ．m=12、n=-1； C ．m=-1、n=-52 D ．m=-3、n=-32 4．直线y=12x-6与直线y=-231x-1132的交点坐标是( )． A ．(-8、-10) B ．(0、-6)； C ．(10、-1) D ．以上答案均不对5．在y=kx+b 中、当x=1时y=2；当x=2时y=4、则k 、b 的值是( )．A ．00k b =⎧⎨=⎩ B. 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D. 02k b =⎧⎨=⎩6．直线kx-3y=8、2x+5y=-4交点的纵坐标为0、则k 的值为( )A ．4B ．-4C ．2D ．-2二、填空题1．点(2、3)在一次函数y=2x-1的________；x=2、y=3是方程2x-y=1的_______．2．已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解、那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________．3．一次函数y=3x+7的图像与y 轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上、•则b=_________．4．已知关系x 、y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1、-1)、则a=_______、b=________．5．已知一次函数y=-32x+m 和y=12x+n 的图像都经过A(-2、•0)•、•则A•点可看成方程组________的解．6．已知方程组230,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P 的坐标是______．三、解答题1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x 和y=2x-1的交点、求a 的值．2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2、y=x-3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2、x-y=3吗?_________________、•这说明方程组2,3,x y x y -=-⎧⎨-=⎩ ________．3．如图所示、求两直线的解析式及图像的交点坐标．。
沪科新版八年级(上) 中考题同步试卷：12.3 一次函数与二元一次方程(01)
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A．x＜
B．x＜3
C．x＞
D．x＞3
9．如图，直线 y1＝x+b 与 y2＝kx﹣1 相交于点 P，点 P 的横坐标为﹣1，则关于 x 的不等式 x+b＞kx﹣1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．一次函数 y＝3x+b 和 y＝ax﹣3 的图象如图所示，其交点为 P（﹣2，﹣5），则不等式 3x+b ＞ax﹣3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
则不等式 4x+2＜kx+b＜0 的解集为
．
第4页（共7页）
15．如图，直线 y＝kx+b 过 A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则 0≤kx+b≤﹣2x 的解集为
．
16．如图，已知函数 y＝2x+b 与函数 y＝kx﹣3 的图象交于点 P，则不等式 kx﹣3＞2x+b 的解
集是
．
17．一次函数 y1＝kx+b 与 y2＝x+a 的图象如图，则 kx+b＞x+a 的解集是
时，k 的取值范围是（ ）
A．﹣1≤k＜0
B．1≤k≤3
C．k≥1
D．k≥3
7．如图，直线 y＝﹣x+m 与 y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于 x 的不等式﹣
x+m＞nx+4n＞0 的整数解为（ ）
A．﹣1
B．﹣5
C．﹣4
D．﹣3
8．如图，函数 y＝2x 和 y＝ax+5 的图象交于点 A（m，3），则不等式 2x＜ax+5 的解集是（ ）
的解集为（ ）
2019八年级数学上册 第12章 一次函数 12.3 一次函数与二元一次方程作业 (新版)沪科版
12.3一次函数与二元一次方程知识要点基础练知识点1一次函数与二元一次方程的关系1.把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式,正确的是(B)A.y=x+1B.y=x+C.y=x+1D.y=x+2.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的直线是(C)知识点2一次函数与二元一次方程组的关系3.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得关于x,y的二元一次方程组的解是(C)A.B.C.D.4.(巴中中考)已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-x-1的交点坐标为(-4,1).知识点3利用一次函数图象求二元一次方程组的近似解5.用图象法解方程组时,下图中正确的是(C)6.如图,在同一平面直角坐标系中作出两个一次函数的图象,则利用图象可以解下列二元一次方程组的是(B)A.B.C.D.【变式拓展】表1、表2分别给出了两条直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值.表1表2则方程组的解是.综合能力提升练7.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图象如图所示,则关于x与y的二元一次方程组的解的个数是(A)A.0B.1C.2D.无数8.如图的坐标平面上有四条直线l1,l2,l3,l4,则方程3x-5y+15=0对应的直线是(A)A.l1B.l2C.l3D.l49.一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示,小华根据图象写出下面三条信息:①a1>0,b1<0;②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2;③方程组的解是你认为正确的有(C)A.0个B.1个C.2个D.3个10.在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x-2的图象,则下面的说法:①函数y=2x-2的图象与y轴的交点是(-2,0);②方程组的解是③函数y=x+1和y=2x-2的图象交点的坐标为(-2,2);④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3.其中正确的有②④.(填序号)11.如图,已知直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,且和直线l2:y=mx+n交于点P(-2,a),根据以上信息解答下列问题: (1)求a的值;(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;(3)若直线l1,l2表示的两个一次函数都大于0,此时恰好x>3,求直线l2的函数表达式.解:(1)∵(-2,a)在直线y=3x+1上,∴a=3×(-2)+1=-5.(2)(3)∵直线l1,l2表示的两个一次函数都大于0,此时恰好x>3,∴直线l2经过点(3,0),又∵直线l2经过点P(-2,-5),∴解得∴直线l2的函数表达式为y=x-3.12.若方程组的解中,x是正数,y是非正数.(1)求k的正整数解;(2)在(1)的条件下求一次函数y=kx-与坐标轴围成的三角形面积.解:(1)解方程组∵x是正数,y是非正数,∴解得-1<k≤1,∵k取正整数,∴k=1.(2)把k=1代入y=kx-中,可得y=x-,∴与坐标轴围成的三角形面积为.拓展探究突破练13.如图,l1,l2分别是甲、乙二人运动的路程与时间关系图.根据图中信息,完成下列问题:(1)确定直线l1,l2的表达式;(2)请设计一个可以用二元一次方程组解决的实际问题.解:(1)设直线l1的表达式为y=kx+b,把(0,100),(1,80)代入得解得所以直线l1的表达式为y=-20x+100,设直线l2的表达式为y=ax,把(2,30)代入得30=2a,解得a=15,所以直线l2的表达式为y=15x.(2)A,B两地相距100 km,甲、乙二人骑自行车分别从A,B出发,甲的速度为15 km/h,乙的速度为20 km/h,问经过多少小时他们相遇?。
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《一次函数与二元一次方程》试卷
专题一 函数图象与坐标轴围成的图形面积问题
1.如图，已知两直线y ＝－23
x ＋3和y ＝2x －1，求它们与y 轴所围成的三角形的面积.
2.如图,直线13
3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,且∠BAC=900.如果在第二象限内有一点P )2
1,(a ,且△ABP 的面积与
Rt △ABC 的面积相等,求a 的值.
3.如图,△AOB 为正三角形,点B 的坐标为(2,0),过点C(－2,0)作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等.求直线l 的解析式.
专题二 实际应用题
4.某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．
(1)分别写出甲、乙两厂的收费y 甲 (元) 、y 乙(元)与印制数量x (本)之间的关系式；
(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．
专题三 一次函数模型的应用
5.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y （元）与复印页数x （页）的关系
y
⑴若y 与x 满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式； ⑵现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费.则乙复印社每月收费y （元）与复印页数x （页）的函数关系为 ；
⑶在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？
【知识要点】
1.一次函数y=kx+b,当y=0时,得方程kx+b=0,其解是函数图象与x 轴的交点的横坐标.
2.不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0的解集,相当于一次函数y=kx+b 的图象在x 轴上方或下方时所对应的x 的值.
【温馨提示】
1.借助一次函数与一元一次方程间的关系,可以通过解方程的方法得到一次函数图象与x 轴的交点的横坐标,也可以用一次函数的图象求一元一次方程的解,但求出的解一般是近似解.
2.利用一次函数求一元一次不等式的解集,更多的是考查对图象的理解能力,这也说明在学习一次函数时,“数形结合”思想在这一章的重要性.
3.用一次函数图象解方程或不等式未必简单,但是能发现它们之间的内在联系,能直观地看到方程的解与不等式的解在图形中的位置.
【方法技巧】
1.由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a 、b 为常数)的形式,所以解一元一次方程可转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x 轴的交点的横坐标.
2.由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b ＜
0(a 、b 为常数,a ≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的相应的取值范围.
3.在用函数图象解一元一次不等式时,对较复杂的不等式应先化简为ax+b ＞0或ax+b ＜0(a 、b 为常数,a ≠0)的形式,然后作出相应的函数图象进行解决,可使解题过程相对简单. 参考答案
O 200 400 600 800 1000 x (页) O 200 400 600 800 1000 x (页)
1. 解:设直线y ＝－
23
x ＋3与y 轴的交点是A ，直线y ＝2x －1与y 轴的交点是B ，两直线的交点是C .在y ＝－23x ＋3中，令x ＝0，得y ＝3，即点A 的坐标为（0，3）；在y ＝2x －1中，令x ＝0，得y ＝－1，即点B 的坐标为（0，－1）；由23,321
y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩ 解得3,22.
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以两直线的交点坐标为C （32，2），即AB ＝4，点C 到AB 的距离为32.则两直线y ＝－23x ＋3和y ＝2x －1与y 轴所围成的△ABC 的面积＝12×4×32
＝3（平方单位）. 2. 解:由已知可得A )0,3(、B(0,1),OA=3,OB=1. 故AB=222=+OB OA . 因此,S △ABC =2
1×2×2=2.连PO,则S △ABP =S △PBO +S △ABO －S △APO =213213121121⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯a =4
3232-+-a . 又S △ABP =S △ABC ，
∴24
3232=-+-a ， 解得283-=
a . 3 解:由△ADE 和△DCO 的面积相等,可知△AOB 和△CBE 的面积相等, 而△AOB 的面积为3.设点E 的坐标为(00,y x ),则△CBE 的面积为20y .
由320=y ,得2
30=y . 又由直线AB 的解析式为)2(3--=x y ,而E 在AB 上,则)2(300--=x y ,有23=o x ,得E 的坐标为(2
3,23). 又因为点C 的坐标为(－2,0),
所以直线l 的解析式为)2(7
3+=x y . 4. 解:(1) y 甲＝x ＋500，y 乙＝2x ．
(2)当y甲＞ y乙时，即x＋500＞2x,则x＜500 ，
当y甲＝y乙时，即x＋500＝2x,则x＝500，
当y甲＜ y乙时，即x＋500＜2x, 则x＞500，
所以该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样．
5. 解:⑴根据表中的数据可知y是x的正比例函数，设y=kx，将x=100，y=40代入y=kx，得k=0.4，所以函数的解析式为y=0.4x.
⑵y=0.15x+200(x≥0);
⑶画出函数图象,可得交点坐标为(800,320),可看出当复印页数等于800时，两家都可选，当复印页数大于800时则选择乙复印社更合算，当复印页数小于800时则选择甲复印社更合算.因此,当每月复印页数在1200左右时，应选择乙复印社更合算.。