广州 2023 中考 数学试卷

广东省广州市2023年中考一模数学试卷
一、单选题
1．（2023·从化模拟）在、、、四个数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．2．（2023·从化模拟）下面四个立体图形中主视图是三角形的是（）
A．B．
C．D．
3．（2023·从化模拟）代数式有意义的条件是（）
A．B．C．且D．4．（2023·从化模拟）下列运算正确的是（）
A．B．C．
D．
5．（2023·从化模拟）如图，在平行四边形中，与交于O点，则下列结论中不一定
．．．成立的是（）
A．B．C．D．6．（2023·从化模拟）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）
A．B．C．D．7．（2023·从化模拟）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关、、中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）
A．B．C．D．8．（2023·从化模拟）若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）
A．B．C．D．9．（2023·从化模拟）如图，在中，，，，点F在上，并且，点E为上的动点（点E不与点C重合），将沿直线翻折，使点C落在点P处，的长为，则边的长为（）
A．B．3C．D．4 10．（2023·从化模拟）二次函数（）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个
①；②；③函数的最大值为；④当时，
；⑤时，y随x增大而减少
A．4B．3C．2D．1
二、填空题
11．（2023·从化模拟）嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，该速度112000用科学记数法表示为．
12．（2023·从化模拟）因式分解：．
13．（2023·从化模拟）将点先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为．
14．（2023·从化模拟）一元二次方程有两个相等的实数根，则a=．15．（2023·从化模拟）抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．如图，、分别与相切
于点C、D，延长、交于点P．若，的直径为，则图中的长为．（结
果保留）
16．（2023·从化模拟）如图，、、、…、都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点、、、…、都在x轴上，点、、、…、都在反比例函数
的图象上，则点的坐标为，点的坐标为．
三、解答题
17．（2023·从化模拟）解不等式组：．
18．（2023·从化模拟）如图，点F、C是上的两点，且，，．求证：．
19．（2023·从化模拟）已知．
（1）化简T；
（2）若a、b为方程的两个根，求T的值．
20．（2023·从化模拟）果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额y（元）与销量x（千克）满足（），下表是荔枝销售额与销量的数量关系．
销量x（千克）123…
销售额y（元）81420…
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当荔枝销售额为1592元时，销量是多少千克？
21．（2023·从化模拟）随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一．某校开展了九年级学生一周阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了该校九年级200名学生阅读打卡的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布直方图：
根据以上恴息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；
（2）被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为，中位数为，平均数
为
；
（3）若该校有九年级学生1000人，请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数．
22．（2023·从化模拟）如图，在
中，，以为直径的与交于点D ，连接．
（1）尺规作图：作出劣弧的中点E （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接交
于F 点，连接
，求证：；
（3）若
的半径等于6，且与
相切于A 点，求阴影部分的面积（结果保留
）．
23．
（2023·从化模拟）为了测量流溪河某段河流的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河西岸的点A 处测得河东岸的树H 恰好在A 的正东方向．测量方案与数据如下表：
课题测量河流宽度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一小组
第二小组
测量方案示意图
点B在点A的正南方向，点C在点A的正北说明点B，C在点A的正南方
方向
测量数据
（1）求的度数；
（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）；（参考数据：，，，）
24．（2023·从化模拟）平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若，y有最大值为3，求a的值；
（3）已知点、，若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
25．（2023·从化模拟）在平行四边形中，的平分线交边于点E，交的延长线于点F．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，，，连接、，当时，求证：；
（3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】、、是无理数，是无理数，
故答案为：B.
【分析】利用无理数的定义逐项即可。

2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、主视图是三角形，A符合题意；
B、主视图是正方形，B不符合题意；
C、主视图是圆，C不符合题意；
D、主视图是长方形，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用三视图的定义逐项判断即可。

3．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意可得：，
解得：且
故答案为：C.
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。

4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除法；实数的绝对值；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意；
B、∵，∴B符合题意；
C、∵，∴C不符合题意；
D、∵，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用绝对值的性质、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和二次根式的乘法逐项判断即可。

5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，AB//CD，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形的性质逐项判断即可。

6．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【解答】由数轴可得：-1＜a＜0，b＞1，
∴，，，.
故答案为：D.
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。

7．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】由题意可得：
由树状图可知：有6种等可能的情况数，能让两个小灯泡同时发光的情况有2种，
∴P（两个小灯泡同时发光）=.
故答案为：C.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

8．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵，，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限中，y随x的增大而减小，
∵-4<0<1<4，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】利用反比例函数的性质求解即可。

9．【答案】C
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵△PFE是由折叠得到，
∴∠P=∠C，CF=PF，CE=PE，
∵∠C=90°，CF=2，PE=，
∴∠P=90°，PF=2，
∴=，
故答案为：C.
【分析】先利用折叠的性质可得∠P=90°，PF=2，再利用勾股定理求出EF的长即可。

10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵二次函数的图象开口向下，与y轴的交点在正半轴上，对称轴是直线x=-1，∴a<0，c>0，，
∴2a-b=0，b<0，
∴，因此①正确；
∵x=2时，y＜0，
∴，因此②正确；
∵抛物线的对称轴为x=-1，开口向下
∴当x=-1时，函数有最大值为a-b+c，因此③不正确；
∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0），
∴结合图象可知：当时，，因此④正确；
∵图象的开口向下，对称轴是直线x=-1，
∴x＜-1，y随x增大而增大，因此⑤不正确；
故答案为：B.
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。

11．【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】112000=.
故答案为：.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】.
故答案为：
【分析】提取公因式n，即可得到答案。

13．【答案】(-3，3)
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】点向左平移1个单位长度为（-2-1，1），向上平移2个单位长度为（-2-1，1+2），即点（-3，3），
故答案为（-3，3）.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。

14．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
即，
解得：a=，
故答案为：
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程求解即可。

15．【答案】
【知识点】弧长的计算；切线长定理
【解析】【解答】连接OC，OD，
∵、分别与相切于点C、D，
∴∠OCP=∠ODP=90°，
∵，
∴∠COD=360°-∠OCP-∠ODP-∠P=60°，
∵的直径为，
∴r=6cm，
∴，
故答案为：.
【分析】先求出∠COD=360°-∠OCP-∠ODP-∠P=60°，再利用弧长公式求解即可。

16．【答案】(1，1)；
【知识点】探索数与式的规律；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】过点B1作B1⊥x轴，交x轴于点M1，
∵为等腰直角三角形，点在上，
∴点M1为（1，0）且为OA1的中点，
∴A1（2，0），
可得B1的坐标为（1，1），
∴B1O的解析式为：y=x，
∵B1O//A1B2，
∴A1B2的表达式的系数与B1O相等，
将点A1（2，0）代入y=x+b，
∴b=-2，
∴直线A1B2的表达式是y=x-2，
联立方程组，
解得：B2（，），
同理可得：A2（，0），B3（，），
以此类推，点Bn的坐标为（，），
∴的坐标为.
故答案为：(1，1)；.
【分析】先求出规律，再求解即可。

17．【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。

18．【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
．
【知识点】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，，再利用“ASA”证出即可。

19．【答案】（1）解：
；
（2）解：、b是方程的两个根，
∴，
∴．
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用分式的混合运算的计算方法求出答案即可；
（2）利用根与系数的关系可得，再将其代入计算可得答案。

20．【答案】（1）解：由表可知：当时，，当时，，
∴，解得：，
∴；
（2）解：令，得，
解得：，
∴当荔枝销售额为1592元时，销量是265千克．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将代入求出x的值即可。

21．【答案】（1）解：阅读打卡天数为6天所对应的人数为：（人），补全频数分布直方图如下：
（2）5天；5天；5.3天
（3）解：人，
答：估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数为750人．
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（2）被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为5；中位数为5；平均数为：
（20×3+30×4+60×5+50×6+40×7）÷200=5.3，
故答案为：5；5；5.3.
【分析】（1）利用总人数求出“6天”的人数，再作出条形统计图即可；（2）利用众数、中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据题意列出算式求解即可。

22．【答案】（1）解：如图所示：
（2）证明：如图，∵是的直径，
∴，
∵，
∴；
（3）解：连接，
∵的半径为，
∴，
∴
∵与相切于A点，
∴，
∴
∴
∵，，
∴
∴，
∴阴影部分的面积为．
【知识点】扇形面积的计算；相似三角形的判定；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）先证出，再结合，即可证出；
（3）连接OD，先求出，再利用扇形面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可。

23．【答案】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：第一小组的解法：
是的外角，
，
，
，
；
第三小组的解法：
设，则，，
，
，
解得，
故河宽约为192米．
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】（1）利用角的运算求出即可；
（2）第一小组：先求出，可得，再利用解直角三角形的方法求出AH的长即可；
第三小组：设，则，，再结合，可得，最后求出x的值即可。

24．【答案】（1）解：令，则，
，
，
抛物线的对称轴为直线．
（2）解：，
抛物线顶点坐标为，
①当时，抛物线开口向上，
，
时，为最大值，
即，
解得．
②当时，抛物线开口向下，
时，y取最大值．
，
解得．
综上所述，或．
（3）解：抛物线的对称轴为．
设点A关于对称轴的对称点为点B，
．
，
点Q，A，B都在直线上．
①当时，如图，
当点Q在点A的左侧（包括点A）或点Q在点B的右侧（包括点B）时，线段PQ与抛物线只有一个公共点．
或．
（不合题意，舍去）或．
②当时，如图，当Q在点A与点B之间（包括点A，不包括点B）时，线段与抛物线只有一个公共点．
．
．
又，
．
综上所述，a的取值范围为或．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）将x=0代入解析式求出y的值可得点A的坐标，再利用配方法将抛物线的一般式化为顶点式可得对称轴；
（2）先求出抛物线的顶点坐标，再分类讨论：①当时，抛物线开口向上，②当时，抛物线开口向下，再利用二次函数的性质求解即可；
（3）分类讨论：①当时，②当时，再分别画出图象并求解即可。

25．【答案】（1）证明：如图1，四边形是平行四边形，
，，
，，
平分，
，
，
；
（2）解：证明：如图2，延长、交于点，连接，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
和都是等边三角形，
，，四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
；（3）解：如图3，连接，
四边形是平行四边形，
，，
，，
平分，
，
，
过点B作于点M，
，
在中，
，
，
，
，
，
，
，
，
过点D作于点N，
则，
，
点N与点E重合，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；四边形的综合
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，，再结合，可得，最后利用等角对等边的性质可得；
（2）延长、交于点，连接，先证出和都是等边三角形，可得
，，再利用“SAS”证出，可得，最后利用角的运算和等量代换可得；
（3）连接DE，过点B作于点M，过点D作于点N，先求出，
，再利用勾股定理求出即可。