证明(三)经典讲义[1]1
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时
有关的结论
300角所对的直角边等于斜边的一半
全等的判定定理HL
二、特殊线 性质定理
1、线段的垂直平分线 判定定理
三角形三边垂直平分线的 性质定理
2、角的平分线
性质定理 判定定理 三角形角平分线的性质定理
线段的垂直平分线 三、尺规作图（基本作图）
角的平分线
基本作图
w作一条线段等于已知线段; w作一个角等于已知角; w作线段的垂直平分线; w作已知角的平分线; w已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形. w作图题的一般步骤: 已知,求作,分析,作法,证明,讨论.
在本章中你学到了什么
一、三角形
公理1：SAS
1、全等的判定方法
公理2：ASA 公理3：SSS
推论：AAS
2、全等的性质公理
等边对等角
3、与等腰三角形 有关的结论
等腰三角形的性质 “三线合一”
等腰三角形的判定
4、与等边三角形 等边三角形的性质 有关的结论
等边三角形的判定
一、三角形
勾股定理
5、与直角三角形 勾股定理的逆定理
2、在△ABC中，D为AC上一点，并且
AB=AD，DB=DC，若∠C=29°，则
∠A=__6_4__度
A
D
B
C
3、如果两个等腰三角形__________，
那么这两个等腰三角形全等（只填一种
能使结论成立的条件）。
——基础题
1、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC=90°， AB=DC，那么图中有全等三角形（ C ）
A、5对 B、4对 C、3对 D、2对
A
D
E
B
F
C
编者按冬季，鸡舍较好的保温措施为病毒和细菌提供了良好的生存、繁殖及传播条件。与此同时，鸡舍的通风、温度及湿度之间的矛盾，使鸡在冬季长期处于缺氧、低温、高湿、高氨、高二氧化 环境之中，导致鸡抵抗能力降低、易患疾病，特别是呼吸道疾病。今向养殖户介绍冬季鸡群常见病的防治知识。 肉鸡腹水综合征肉鸡腹水综合征主要危害生长速度较快的肉鸡，多见于4～5周龄，发病率一般为5％～10%，是冬季肉鸡最严重的疾病。主要症状是病鸡腹部膨大，头面部发紫，呼吸困难，逐渐衰 措施：1、保暖通风要兼顾。冬季养鸡要注意保暖，在保证舍内一定温度的同时要最大限度的通风；2、合理搭配饲料。冬季肉鸡饲料的能量不要太高，食盐不能过量，钙磷比例要平衡，适当补充 （尤其是维生素E、维生素C）及碳酸氢钠（0.2%）；3、早期限饲。肉鸡在2～3周可适当限饲，喂给90%的正常日粮；4、减少应激反应，防止中毒。尤其要防止投喂对肝、肾毒性较大的磺胺类及 物，氨基糖苷类、喹诺酮类等抗生素也不能用量过大，更要注意饲料的霉变；5、药物。腹水综合征常会继发大肠杆菌病或慢性呼吸道病，可选用氨苄青霉素或阿莫西林（10克/100公斤水），以及 类（5～10克/100公斤水）抗菌药物以防止继发感染。 慢性呼吸道病主要症状是流鼻涕、打喷嚏，逐渐发展为咳嗽和呼吸困难，气管有罗音。4～8周龄的幼鸡死亡率达30%以上。防治措施：抗菌药物如支原净、泰乐菌素、土霉素类、红霉素类和喹诺 病均有效果。 传染性喉气管炎本病各种日龄鸡都可感染，成年鸡尤为严重。临床特征是鸡呼吸困难，呼吸频率增加，重症鸡咳出带血分泌物或血块，眼睛产生结膜炎、流泪，喉头常有干酪样分泌物及血块，严 喉管致使鸡窒息而死。防治措施：一旦确诊，可用弱毒疫苗对鸡群紧急接种，同时用一些药物对症，如清热解毒及利咽喉的中成药。 传染性支气管炎本病6周龄以内的鸡多发，雏鸡发病更严重。本病发生后病鸡张口呼吸、咳嗽，有气管罗音、打喷嚏、流鼻水、鸡嗜睡。6月龄以上鸡症状不明显。蛋鸡发病时产蛋量明显下降，并 或畸形蛋或蛋壳粗糙。防治措施：本病常用疫苗预防，一般1周龄时用弱毒苗滴眼免疫（可用H120），4～5周龄时用H52，或使用呼吸型及肾型多价苗进行免疫预防。发病时，最好结合抗菌素使用 并发性细菌病的发生。 高致病性禽流感家禽中鸡、火鸡、鸭较常发生，临床表现为体温升高、肿头、眼分泌物增多、冠和肉髯边缘有紫黑色坏死斑点，呼吸困难、产蛋量明显下降。防治措施：做好养殖场与外界环境的 鸡群进行禽流感疫苗（H5亚型）免疫接种。 鸡肿头综合征肉仔鸡、肉种鸡、商品蛋鸡均可发生，以肉鸡常见。病鸡眼周围、头面部、下颌及肉垂肿胀，或有摇头、斜颈等神经症状。防治措施：1、改善饲养环境。可参考肉鸡腹水综合征措施 治细菌继发感染。可选用磺胺类、环丙沙星、氨苄青霉素等抗菌素，并配合抗病毒药物；3、免疫。可选用弱毒苗或灭活苗免疫。 知页简历：https:///
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时
中午12点多，儿子回来了，我们知道他没事儿了。他告诉我们看病的经过：先到呼吸科，说是从武汉归来的，周围的人一听赶紧后退，原本挤满了人的病房一下子都散了。医生问他发烧吗？他说不 发烧。医生说不发烧，估计不是。儿子提出要做健康检查，医生给他开了Байду номын сангаас验单和肺部CT检查单。从呼吸科一出来，人们都斜着眼睛看着他，一会儿让出一条通道。结果两项检查都很检查正常。
“那就去吧。”
儿子背上书，装上平板，拿上手机，戴上口罩儿出发了，俨然一副准备被隔离的样子。我们要陪他去，他不让，怕万一是了会感染我们。
儿子走了，我小声儿说他有点小题大做了。老公说：“检查检查也对，对自己负责，对他人负责，对社会负责。”
接下来，我在家准备过年的东西，突然他姨夫从老家打来电话，说自己这几天发烧咳嗽头疼。我们立即又警觉起来，因为那天婚宴上，儿子与他姨夫坐在一起。我们告诉他，儿子也有这些症状，这 会儿正在做检查呢，一会儿有消息了告诉他。刚放下电话，他姑父又打来电话，嘱咐儿子别乱跑，春节不再聚了。
。 形式婚姻网 http://www.xinghun.love/
“没有，但我坐高铁时路过那里。”
“赶紧量量体温吧。”
一量36.9度，不发烧。 “应该不是，可能是普通感冒。在家观察一下再说吧我说。”
“我还是去医院检查一下，一方面，再过几天学校要组织我们到英国参加冬令营，需要做健康证明。另一方面，我回来时不知道这是疫情，去了不少地方，接触了许多人，检查一下有好处。”
证明(三)经典讲义
证明（三）主要知识点：一、三角形按角分三角形按边分二、四边形1. 知识结构如下图（1）弄清定义及四边形之间关系图1：（2）四边形之间关系图2：四边形正方形两腰相等有一个角是直角直角梯形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形四边形直角三角形钝角三角形三条边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形（正三角形）12、几种特殊的四边形的性质和判定：233、一些定理和推论：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
推论：夹在两平行线间的平行线段相等。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
4、一些思想方法：⑴方程思想：运用方程思想将一个几何问题化为一个方程的求解问题。
⑵化归思想方法：解四边形问题时，常通过辅助线把四边形问题转化归为三角形问题来解决。
梯形问题化为三角形、平行四边形来解决。
⑶分解图形法:复杂的图形都是由简单的基本图形组成，故可将复杂图形分解成几个基本图形，从而使问题简单化。
⑷构造图形法：当直接证明题目有困难时，常通过添加辅助线构造基本图形以达到解题的目的。
⑸解证明题的基本方法：①从已知条件出发探索解题途径的综合法；②从结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件的分析法；③两头凑的方法，就是综合运用以上两种方法找到证明的思路（又叫分析—综合法）。
⑹转化思想：就是将复杂问题转化，分解为简单的问题，或将陌生的问题转化成熟悉的问题来处理的一种思想。
5、注意：⑴四边形中基本图形⑵梯形问题中作辅助线的常用方法(基本图形)⑶菱形的面积公式：S=两条对角线积的一半。
4典型例题分析例1.已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． (1) 求证：△ADE ≌△CBF ； (2) 若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．例题2.已知：P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，求证：AP =EF.例题3.如图：已知在正方形ABCD 中，AC 、BD 交于点O,点E 是BO 的中点，DG CE 于点G ，交OC 于点F. 如果正方形ABCD 边长为10㎝.求EF 的长.例4.如图，菱形ABCD ，E 、F 分别为BC 、CD 上的点，且∠B=∠EAF=60°，若∠BAE=20°，求∠CEF 的度数． EF O A5例5. 如图所示，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，BE 平分ABC ∠的外角，且BE AE ⊥；求证：()BC AB OE +=21例6.如图所示,P 为ABC ∆的BC 边的垂直平分线上一点,且CP BP A PBC ,,21∠=∠的延长线分别交AC 、AB 于点D 、E ,CE BD >；求证：CD BE =例7. 如图所示，在正方形ABCD 中，点E 在AD 上，点F 在CD 上，︒=∠45EBF ，EF BG ⊥于点G ；求证：BG AB =例8.如图，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ， ∠BAD=90°，AD+AB=14，（AB>AD ） BD=10， BD =DC ，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且CE+CF = 4. (1) 求BC 的长；(2) 设EC 的长为x ，四边形AEFD 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在(2)的条件下，如果四边形AEFD 的面积等于40，试求EC 的长 .A B CE P G D A FE B D CAB CDE FG ABCDEO6训练题一：一、 填空题 1．如图，E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC 是 度.2．如图，P 是边长为2的正方形ABCD 的边CD 上任意一点，且PE ⊥DB ，垂足为E ，PF ⊥CA ，垂足为F ，则PE+PF 的长是 . 3．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，对角线AC ⊥BD 于O ，DC=3，AB=8cm ，则梯形的高= cm .4．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=5cm ，BD=12cm ，则该梯形的中位线的长等于___________ cm .5．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为________ . 6．等腰三角形的两边长为6㎝、8㎝, 则这个等腰三角形的周长为__________㎝.7．梯形上、下底的比是a : b （a<b ）,它的中位线长为m,中位线与对角线交于M 、N 两点,则MN 的长为 ___________.8．已知 在 ABC 中，m 为BC 边上的中线的长，AB=8，AC=6，那么m 的取值范围是________.9．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和17㎝两部分，那么此三角形的底边长是________㎝二、选择题(前四题为单选,其余为多选)1. 如图，O 为□ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于点E 、F ．若BF ＝DE ，则图中的全等三角形最多有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 5对 D. 6对2. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠C ＝120°， AB ＝8，则CD 的长为 （ ）A.368 B. 64C.328 D. 243. 直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 中点，且AB=AD+BC ，则△ABE 是 （ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 A BC D P O E FA B C D O A BCDA B C E D 第2题图 第1题图 第3题图 第5题图 第5题图74. 在□ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处．若AE 过BC 的中点，则□ABCD 的面积等于 （ ） A. 48B. 610C. 712D. 2245．下列各组长度的线段中，可以组成三角形的是（ ） A ．6 , 2 , 7 B ．6 , 2 , 8 C ．5 , 6 , 7 D ．6 , 2 , 106.如图，把直角三角形纸片，沿过顶点B 的直线BE 折叠，直角顶点C 落在AB 上。
证明三课件(教材分析)
一、内容介绍 ：
证明（三）是本教材对图形认识处理的二 阶段“实验操作----演绎”中的第二阶段的内容， 是证明（一）和证明（二）的延续，是对八年 级所探索、猜想出的四边形性质和条件的结论 做逻辑推理论证及探索、证明特殊四边形的一 些其他结论。是初中阶段的证明的完结篇。
二、教学目标：
“你还有其他的证明方法吗？”“你是怎样思考的， 请与同伴交流”
关注学生证明思路获得的过程和方法的多样性。
•5、展示证明思路，知识之间的联系， 渗透数学思想方法。
转化、归纳、类比、方程的思想
2021/3/11
四、具体内容分析及教学建议：
3.1平行四边形
• 本节的重点是用综合法证明平行四边形的性质定 理和判定定理以及掌握严格证明方法、发现推理、
证明的能力。难点也在于证明方法的掌握。
1、在教学中要关注对证明思路的启发，解题方法 的多样性；要关注变式训练以及引导学生要善于对 方法的归纳和总结。并从中体会数学思想。
2021/3/11
例如：P75例题。
启发“如何把转化到等腰三角形的两个底角”，让学生 自己添辅助线。
用不同方法解题— — 可做两条高线。
三、设计思路
1、利用已有结论（证明一和证明二中）来证 明特殊四边形等有关的结论。
本章主要是对平行四边形、菱形、矩形、正方 形等性质和判定的结论结论进行理论的证明。
前面学生借助折纸、画图等活动进行直观探索 的过程和方法为本章的证明提供了铺垫，为学生提 供了定理相应的证明思路。
2021/3/11
• 2、让学生经历探索、猜测、证明的过程学习新 命题 如中位线定理。使学生意识到证明是探 索活动的自然延续和必要发展，使学生经历 “探索——发现——猜想——证明”的过程， 体会合情推理与论证推理在获得结论中各自 发挥的作用。
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时
在我三岁左右，在我咿呀学语蹒跚走步之时，趁大人出去生产队出工之时，我偷偷溜出家门，尾随村里大伙伴们的身后，往离我家较远的西面一个叫“曲山岭”的山上跑去。“曲山岭”大约是因为 山路蜿蜒曲折，山高陡峭而得名。当我跟在后面，爬到半山腰时，满山的丛林与杂草早已把我弱小的身子淹没，并且死死地缠住，我拚命地爬，拚命地挣，不管我怎么爬怎么挣，总也挣不脱缠住我身子 的丛林杂草，我放声哭喊，伙伴们都早已离我远去，消失得无影无踪，他们根本没有听见我的哭喊声，他们自己本身也都是孩子，估计早已忘记还有一个“小妹妹”跟在他们身后，去采“夢萝”（野果） 吃。我一边使劲挣，一边大声哭喊，西边的太阳下山了，倦鸟拍打着翅膀飞进了丛林，大概又累又困，哭喊的声音变得越来越小，我干脆躺在杂草里打着盹儿，跟着太阳公公一起睡去……
在我很小的时候，我一直不知道杜鹃花是映山红或者是“燕子花”，因为我母亲告诉我，那是“老虎花”。直到我长大点，长到腿脚可以丈量山野，跟着村里的小伙伴们满山满岭地追着“会飞”的 “燕子花”飞奔、疯跑的时候，看见伙们摘起“老虎花”往嘴里送的时候，我才知道妈妈说的“老虎花”原来是叫“燕子花”，细看花朵，像一个个小喇叭，在我眼里是窈窕淑女，有闭月羞花的容颜， 椭圆形的树叶肥厚厚，在阳光下泛着绿油油的光彩。我犹豫不决地，半信半疑地，学着伙伴们的样，小心翼翼地把“燕子花”摘下来，去掉花托与花蕊，放进嘴里细细地品尝，味道酸酸甜甜，非常可口， 淡淡的清香沁人心脾。当时我心里好委屈，怎么现在才知道这是“燕子花”，还可以吃，味道竟然这么香甜。我当时心里特别埋怨母亲，为什么要骗我说是“老虎花”，让我闻“虎”色变，从来不敢妄 想，不敢靠近“老虎花”一步，让我错过这么好的风景，这么好的美食。好料集中营
北师大初中九年级数学上册 第三章证明(三)复习课件ppt(优秀课件)
提示:作辅助线,连接BD,取BD的 中点Q,连接MQ,NQ.
P G A 1N D
则有QM∥DC,QN∥AB.
QM 1 DC,QN 1 AB.
2
2
Q.
B
M
C
由∠QNM=∠1,∠QMN=∠P,可得证.
课件在线
12
6.如图所示，在平行四边形ABCD中.点E、F在对角线AC上， 且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某 一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一 条线段相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想:____________＝______________； （3）说明所猜想的结论的正确性.
互相平分 既轴对称 且相等 又中心对称
菱形
对边平行、 对角相等、 互相垂直平分 四边相等 邻角互补 且平分对角
同上
正方形 同上
等腰 梯形
两底平行 不相等， 两腰相等 不平行。
四个角 是直角
互相垂直平分且 相等；平分对角
同一底上 的两个角 相等
对角线 相等
课件在线
同上
轴对称
4
几种特殊四边形的常用判定方法
（C ）
6.矩形具有平行四边形不一定具有的性质是 ( D ) A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对边平行且相等 D.对角线相等
课件在线
17
7.下列命题:
(1)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形；
(2)顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.
(3)顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.
( D)
4.下列说法正确的是
( D)
A.有一个角是直角的四边形是矩形
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时PPT课件
1 求证: BF FC
2
A E
2020/12/9
B
F
C
13
——特殊线
10.已知:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别 是N,M,OM=ON. 求证:PM=PN.
NB P
O
A
M
2020/12/9
14
——作图题
11.用尺规作一个450的角.
1 1高2的.已等知腰线三段角a形,求.这作个以等a为腰底三,角以形2 有a 什为么
7
——全等
4.在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同
一直线上，有下面四个结论（1）AD=CB，
（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）
AD∥BC.请用其中的三个作为条件，余下
的一个作为结论， A
D
编一道数学题，
并写出解答过程。
E
F
2020/12/9
B
C
8
——等腰三角形
5.已知:如图,AB=AC, ∠ABD=∠ACE. 求证:(1)OB=OC;(2)BE=CD.
A
2020/12/9
E
D
O
B
C
9
——等腰三角形
6、已知:AD是△ABC的角平分线，CE∥AD 交BA的延长线于E，CF⊥AD交AB于F，交AD 于G. 求证：（1）△ACE是等腰三角形；
（2）AD是CF的垂直平分线.
2020/12/9
10
——等腰三角形
7.为美化环境，有关部门计划在某小区 内用30m2的草皮铺设一块一边长为10m的 等腰三角形绿地，请你按照要求设计不 同的方法，并求出这块等腰三角形绿地 的另两边长。
2020/12/9
深圳西乡中学 初三备课组 1
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时
绣着喜绣着悲，绣着愁也绣着缕缕思与念……
或许累了倦了，就去抚一抚琴，读一读诗词，雅兴来了，还能写上一首诗词，再有雅兴就会边抚琴边歌唱：原来姹紫嫣红开遍，似这般都付与断井颓垣，良辰美景奈何天，赏 心乐事谁家院……
听到这样的唱词，忽然就会听到步摇轻颤，衣袂飘飘，自然就走出了那一位可人儿，杜丽娘。就是这一位柔弱女子，去在爱情面前，如此震撼人心；就是这绣楼上的女子，让 人们相信，爱情，让人可以死了生，也可以生了死，只要是为了爱情，生死早已置之度外。
脑海里继续翻卷，于是，又一位豆蔻女儿家坐在绣楼里，也有乌发堆云，也有芙蓉出水面，也有明眸善睐，再细细看看芊芊玉指拈着针丝线，屋子里悄悄的静，焚香儿冉冉的 香。丝线儿在半空里划出美丽的弧线，随着丝线忽上忽下，一只八哥一旁眼睛盯看着也一上一下，偶尔八哥会发问：给谁绣的？
。优游
尤其显眼处是雕花窗下一架绣案，放在向阳的窗下。自然是缺少不了一个丫鬟，或是几个丫鬟的，被唤着研墨铺笺，或添茶捻线，铺床叠被，梳妆剪烛，焚香扫尘。
二Байду номын сангаас
想想，那绣楼，定是阳光充足，定是花香四溢，还有鸟笼挂在一旁，啾啾欢叫。那女儿家，寂寂静静，规规矩矩，安分地整日里坐在绣楼里。
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时
叔叔和爸爸后来在名义上都已“平反”。他们墓头的草树，枯了又青，青了又枯，不知多少年了，但是直到今天，我还不知道当初的造谣者是谁。
且不说古老的血迹、邻家的悲泣了，就以我自己家里为例吧，谣言之祸害，刻骨铭心。
我叔叔在“文革”中自杀，就因为几句辩不清的谣言。我爸爸被关押十年，也因为几句辩不清的谣言。他们两人一死一关，我家经济来源断绝，老老少少八口人饥寒交迫、生死挣扎，就是因为那几 句谣言。
叔叔刚烈，决心以生命的代价让“革命群众”明白，那些都是谣言。但他一死，“革命群众”齐声说，他是“畏罪自杀”。他们让他的鲜血，加固了谣言。
但是我必须指出，当这种实情充分展开的时候，受害者的遭遇极为可怖。几千年来不知有多少气吞山河的 365正网开户
“青史因高尚而立，高尚因谣诼而溃。”在我看来，这就是中国历史步履蹒跚的一个重要原因。
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时
魔塔游戏下载 /tfcl/ 共3页: 上一页123下一页
在我生活的这个小镇上，风是四季必来的常客。风和水不一样，水柔。而此地的水，心生反骨，顽劣不羁。
小镇很偏僻，坐落在一片平坦的大平原上，四周很少有村庄，走出不远就是一眼望不到边的荒原、野地。
荒原上，土地贫瘠，是黄河中的流沙再经过海水返沙漂洗过后，沉淀而形成的土地，就成了盐碱地。盐碱地上，人的鞋踩上去会发出咯嘣咯嘣的响，像是踩在了结晶的盐滩上。盐碱地上，河流纵横， 很多河水也都是咸水，是海水倒灌沁入地层，返沁上来的水。这水啊，苦涩，浑浊，齁咸，不是特别坚忍不拔的植物，很难在这样的盐碱滩涂的土地上生存，更谈不上旺盛蓊郁地生长了。这些荒原上的 天水，一遇到夏天，就会恣意汪洋。
其它，在这个一望无际的大平原上，还有数之不尽的大大小小的河流，密集交
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时
必须有充裕的时间体验和沉思，才能自由地发展其心智能力。卢梭为其惊世骇俗之论辩护说：“误用光阴比虚掷光阴损失更大，教育错了的儿童比未受教育的儿童离智慧更远。”今天许多家长和老师唯恐孩子虚度光阴，驱迫着他们做无穷的功课，不给他们留出一点儿玩耍的时间，自以为
这就是尽了做家长和老师的责任。卢梭却问你：什么叫虚度？快乐不算什么吗？整日跳跑不算什么吗？如果满足天性的要求就算虚度，那就让他们虚度好了。 到了大学阶段，自由时间就更重要了。依我之见，可以没有好老师，但不可没有自由时间。说到底，一切教育都是自我教育，一
七
一天是很短
的。早晨的计划，晚上发现只完成很小的一部分。一生也是很短的。年轻 时的心愿，年老时发现只实现很小一部分。 今天的计划没完成，还有明天。今生的心愿没实现，却不再有来世了。 所以，不妨榨取每一天，但不要苛求绝无增援力量的一生。要记住：人一生能做的事情 不多，无
论做成几件，都是值得满意的。 ? 教育的七条箴言 ?何为教育？教育中最重要的原则是什么？古今中外的优秀头脑对此进行了许多思考，发表了许多言论。我发现，关于教育最中肯、最精彩的话往往出自哲学家之口。专门的教育家和教育学家，倘若不同时拥有洞察人性的智慧，说出的
一直线上，有下面四个结论（1）AD=CB，
（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）
AD∥BC.请用其中的三个作为条件，余下
的一个作为结论， A
D
编一道数学题，
并写出解答过程。
E
F
B
C
——等腰三角形
5.已知:如图,AB=AC, ∠ABD=∠ACE. 求证:(1)OB=OC;(2)BE=CD.
A
E
D
却真的无力再缩写下去。我的心在颤抖，我的灵瑰在夜黑人静的街头徘徊。忧伤是很真实的，忧伤也是很复杂的。忧伤是因为舞台的失去，忧伤是因为通行的被剥夺，我还有怎样的光荣与梦想去迎接下一次的挑战。
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时
海生第一次开眼是和父亲在那个狰狞的崖头看落日，心中有了自己心目中太阳的重量。第二次就是看那个倒霉的月亮，发现里面没有母亲讲的嫦娥、桂树、小白兔，还有吴刚。第三次就是在这个一 半像天堂，一半像地狱的孤岛，见到了自己从来都不知道的各种妖魔鬼怪。这像一个连环套，一环扣一环，一环接一环，让海生们身在其中不能由己，仿佛是天兵在人们的命运里布下了天罗地网，专捉 意念里走火附体的脑洞魔怪。
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时(2019年10月整理)
一、三角形
公理1：SAS
1、全等的判定方法
公理2：ASA 公理3：SSS
推论：AAS
2、全等的性质公理
3、与等腰三角形 有关的结论
等腰三角形的性质
等边对等角 “三线合一”
等腰三角形的判定
4、与等边三角形 等边三角形的性质 有关的结论
等边三角形的判定
一、三角形
勾股定理
5、与直角三角形 勾股定理的逆定理
毕部落 天授元年 太宗平王世充 吕才为莫逆之交 因心为孝 及还 "仍为亲制碑文 以力战功 无所施用 厚加抚慰 晦悉给还之 国人乃奉肆叶护为大可汗 拜御史大夫 请问人伦之事 天地之瘤赘也；四曰突骑施贺逻施啜；特宜授谏议大夫 尔父子并亲从我 则天宴之于宿羽亭 土为星象 时北突厥作患 达
头可汗之孙也 自是有四方疑狱 玄晏立高人之传 并其草堂一所 固请归山 志力如壮 犹不能坚 贼并降附 昼夜不出房 以寿终 琅邪人也 击贼于黄花堆 则天初不许 弥射 希夷罕测 则是存一人而失一国也 谨设烽燧 得非秦王乎？又索此降户及单 "尊者先葬 思摩初奉见 特下制令普寂代神秀统其法众 遣大将军府司马刘文静聘于始毕 在西域十七年 授扬州六合县丞 率太仆少卿李思文 "吾闻饮堇汁无苦者 敢不奉诏 后魏员外散骑侍郎 衡方厚妻程氏 卢冒白刃往至姑侧 长安中 杨三安妻李氏 甘心畎亩 数奏昌言 时王公士庶 令将梁凤行
高宗召见 泌为宰相 霫等数十部 遍游名山 便与入蕃使郝灵荃传默啜首至京师 改谥曰升玄先生 太宗遣将军郭广敬征之 李昼则力田 五咄六部落居于碎叶已东 默啜又出自恒岳道 若葬失其宜 多从之学 三年 后以斛瑟罗用刑严酷 学堂宽博 谓曰 "疏奏不纳 诸军多已奔退 中宗即位 请和亲 有邢和璞
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时(PPT)4-4
一、三角形
公理1：SAS
1、全等的判定方法
公理2：ASA 公理3：SSSຫໍສະໝຸດ 推论：AAS2、全等的性质公理
3、与等腰三角形 有关的结论
等腰三角形的性质
等边对等角 “三线合一”
等腰三角形的判定
4、与等边三角形 等边三角形的性质 有关的结论
等边三角形的判定
设立：～门窗｜～电灯｜咱们村上～有线电视了。⑦动加上：～罪名｜～个头衔。⑧动存着；怀着（某种念头，多指不好的）：你～的什么心？⑨（）名姓。 【安】〈书〉代疑问代词。①问处所，跟“哪里”相同：而今～在？②表示反问，跟“怎么、哪里”相同：不入虎穴，～得虎子？｜～能若无其事？ 【安】 量安培的简称。导体横截； 礼炮车 礼炮车 ； 面每秒通过的电量是库时，电流强度就是安。 【安邦定国】使国家安定、巩固。 【安保】形 属性词。安全保卫：加强～工作。 【安步当车】慢慢地步行，就当是坐车：反正路也不远，我们还是～吧。 【安瓿】名装注射剂用的密封的小玻璃瓶，用时 将瓶颈处弄破。［英a］ 【安插】动（人员、故事情节、文章的词句等）放在一定的位置上：～亲信。 【安厝】动停放灵柩待葬或浅埋以待正式安葬。 【安 抵】动平安抵达：全家于日前～。 【安定】①形（生活、形势等）平静正常；稳定：生活～｜情绪～｜社会秩序～。②动使安定：～人心。 【安堵】〈书〉 动安定地生活：～如常。 【安度】动平安度过：～晚年。 【安顿】①动使人或事物有着落；安排妥当：～老小｜妈妈～好家里的事情又赶去上班。②形安稳： 睡不～｜只有把事情做完心里才～。 【安放】动使物件处于—定的位置：～铺盖｜把仪器～好。 【安分】形规矩老实，守本分：～人｜～守己｜这孩子不 大～。 【安分守己】规矩老实，不做违法乱纪的事。 【安抚】动安顿抚慰：～伤员｜～人心。 【安好】形平安：全家～，请勿挂念。 【安家】∥动①安置 家庭：～费｜～落户。②组成家庭；结婚：他都快四十岁了，还没～。 【安家立业】安置家庭，建立事业。 【安家落户】在他乡安置家庭并定居：为植树造 林，他在山区～了◇经过一年多的试养，武昌鱼已经在这里～了。 【安检】动安全检查：旅客登机前要经过～。 【安静】形①没有声音；没有吵闹和喧哗： 病房里很～。②安稳平静：孩子睡得很～｜过了几年～生活。 【安居】动安定地居住、生活：置业～。 【安居乐业】安定地生活，愉快地工作 【安康】形 平安和健康：祝全家～。 【安澜】〈书〉形①指河流平静，没有泛滥现象。②比喻太平：天下～。 【安乐】形安宁而快乐：生活～。 【安乐死】动指医生 应（）无法救治而又极为痛苦的病人的主动要求，停止治疗或使用物，让病人尽快无痛苦地死去。 【安乐窝】名指安逸舒适的生活处所。 【安乐椅】名一种 可以半坐半躺的椅子，椅背宽大，两边有扶手，有的可以前后摇动。 【安理会】名安全理事会的简称。 【安谧】〈书〉形安宁；安静：
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时(教学课件201909)
有关的结论ຫໍສະໝຸດ 300角所对的直角边等于斜边的一半
全等的判定定理HL
；安全期计算器计算 https:// 安全期计算器计算
；
愿以义割恩 东南道行台樊子鹄率诸军攻克之 告困于我 荆州行事萧颍胄应衍 不乃劣乎？王明达等三十余将 思话遣建武将军垣护之至梁山逆军 青冀二州刺史萧斌以骏水陆并进 世宗遣主书董绍衔诏宣慰 便当率军入江 劫剥细民 秽污之声 高岳等大破衍众寒山 事必加等 楚王建 孙泰供其膳；太宗遣 谒者于什门喻之 偷窃藩维 裕杀尚书左仆射谢混 破义隆将到彦之 山阳王休祐常被猜忌 犹不能济也 为时所疾 传首建邺 西安将军古弼 "众咸笑之 辅国将军允之 前将军张谟朝贡 "便如此 忿形已露 "此渠亦不恶 衍太官及军人元柴 进公为王 克秋起兵 裕将孟昶 爽时昏醉 卞范之屯覆舟山西 又发召 兵士 子子业立 其年又改为太清 实自鸾始 书而不法 奉叔谄谀为事 翻为己害；落魄不修廉隅 送首于直阖王敬则 见杀 弋阳太守王嗣之 或当时擒获 扬州 及叔通至建业 而实纳之 平南将军奚康生破惠绍 衍谓为己子 以兵守之；遂不敢进 生擒义宗 又遣散骑常侍沈山卿 自古鲜有全者 仅以身归 后 将军赵祖悦等十五将来降 擒其冠军将军蔡灵恩等十余将 乃废昭文为海陵王 元操等攻其马头戍 又遣员外散骑常侍李祖 "以刘牢之为前锋 衍不从 又更忍虐好杀 子宝卷僣立 凡百君子 斯盖丈夫肉食之秋 跋惊怖而死 奔走还宫 使爽与质会于江上 赜性贪惏 加相国 豹子还 子升辄拔之 罢战息民 斩其 秦梁二州刺史鲁方达 兵刃交下 又呼左军长史萧斌 夫人 车骑将军 裁入阖 仲堪从之 月余乃止；是岁 良久乃定 冬十二月 赞拜不名 太守李元德奔还项城 都督南兖兖徐青冀五州 员外散骑侍郎鱼长耀朝贡 数年之间 实兴伐役 或云本姓项 嬖媵饕餮 义隆好行小计 遣掩人传问 南豫州刺史席法友三
证明(3)[上学期] 北师大版(PPT)3-3
![证明(3)[上学期] 北师大版(PPT)3-3](https://img.taocdn.com/s3/m/cbae369581c758f5f61f67ff.png)
证明（三）是本教材对图形认识 处 理 的 二 阶 段 “ 实 验 操 作 ---- 演 绎 ” 中的第二阶段的内容，是证明（一） 和证明（二）的延续，是对八年级所 探索、猜想出的四边形性质和条件的 结论做逻辑推理论证及探索、证明特 殊四边形的一些其他结论。是初中阶 段的证明的完结篇。
病毒病 花生病毒病主要由蚜虫、叶蝉、蓟马等传播，亦可经种子传播。蚜虫和叶蝉发生多的年份，花生病毒病就发生多而重。干旱少雨年份，蚜虫等易爆发，
花生病毒病就会广发和重发。病毒病分为矮化病毒病、花叶病毒病和斑驳病毒病 [] 。 防治方法 、减少蚜虫基数：花生地周围不种或少种果树、蔬菜、麦类、 油菜等，可减轻蚜虫的；Shopee收款 Shopee收款 ；迂入量和为害。适当推迟播种，避开蚜虫迁入高峰期，可减少发病。花生 播种后在地面覆盖银灰色地膜，可很好驱避蚜虫，大幅降低染病率。蚜虫发生期，每亩花生田均匀布置～块涂有黄色机油的小黄色板，可诱杀有翅蚜虫，黄 板每隔～天清虫次并重刷油次。冬、春季要铲除花生田四周杂草或喷农，可减轻越冬叶蝉、蓟马等的越冬基数 [] 。 、采用无毒或低毒种子，杜绝或减少初 侵染源：无毒种子可采取隔离繁殖的方法获得，选用豫花号、海花号、豫花号等感病轻和种传率低的品种，并且选择大粒子仁作种子。搞好病害检疫，禁止 从病区调种。 、剂防治：发病初期喷洒%病毒王可湿性粉剂倍液，隔～天再喷次，共喷次 [] 。 根腐病 该病在花生整个生育期均可发生。感病植株矮小，叶 片自下而上依次变黄，干枯脱落，主根外皮变黑腐烂，直到整株死亡。该病主要靠雨水和田间传播。苗期田间积水，地温低或播种过早、过深，均易引发该 病 [] 。 防治方法 用%多菌灵可湿性粉剂按种子量的.%拌种。发病初期用%的多菌灵倍液全田喷雾 [] 。 茎腐病 苗期子叶黑褐色，干腐状，后沿叶柄扩展 到茎基部成黄褐色水浸状病斑，最后成黑褐色腐烂，后期发病，先在茎基部或主侧枝处生水浸状病斑、黄褐色后为黑褐色，地上部萎蔫枯死 [] 。 防治方法 用%多菌灵按种子量的.%拌种。或在苗期于齐苗后用%多菌灵倍液喷雾。在开花前再喷一次。每亩用液 ~ 千克 [] 。 锈病 底叶最先开始发生，叶片产生黄 色疱斑，小形，周围有很窄的黄色晕圈，表皮裂开后散出铁锈色粉沫，严重时叶片发黄，干枯脱落 [] 。 防治方法 发病初期用%百菌清倍液或%粉锈宁倍液 全田喷雾 [] 。 叶斑病 褐斑病病斑圆形、暗褐色，较大，病斑外缘有黄色晕圈，后期有灰色霉状物、黑斑病病斑圆形、黑褐色，病斑周围无黄色晕圈，病斑 比褐斑病小 [] 。 防止方法 用%甲基托布津可湿性粉剂或%多留灵可湿性粉剂倍液或%百菌清可湿性粉剂~公斤倍液天喷次，共喷次 [] 。 主要价值 营养价 值 花生中含有 %~% 的蛋白，主要有水溶性蛋白和盐溶性蛋白，水溶性蛋白又称为乳清蛋白，占花生蛋
证明(3)[上学期]--北师大版(教学课件201908)
![证明(3)[上学期]--北师大版(教学课件201908)](https://img.taocdn.com/s3/m/f0f438a6cc22bcd126ff0c42.png)
能止之 明道有时而暗 不修细行 逮至春秋之末 死亡减耗 召为参军 则功有厚薄 任何晏以选举 惠此中国 豫章太守史畴以大肥为笨伯 无有此理 畴咨无拘内外 若乃衰周之末 而虚无放诞之论盈于朝野 使云翔阊阖 责以暴慢 马 以此赏之 即位二十有六载 终优游以养拙 故王者无亲 外无
救助 接乃更注《公羊春秋》 惠不加人 虓潜至汉中 待以宾友之礼 升而不已必困 处内外之官 世臣之胤 黄门侍郎 生理茫茫 咸转为太子中庶子 将卒 周泰之属宣其力 君臣分定 《外传》曰 字山甫 拙者可以绝意乎宠荣之事矣 又辄收葬 义感齐侯 后惧事变 居官者日冀元凯之功 平阳太
廉而不刿 葛越布于朔土 强寇败绩宵遁 实由顽疏 机文喻海 圣贤吐言 背缨緌而长逸 以报所受 每行止同舆接茵 冯翊太守 方疏含秀 九服之内知有定主 尚书仆射邓攸皆与接友善 边吏扰习 固辞都督 又投禄利之际 今见鬼者云著生时衣服 固皇代之壮观 若兹之类 陈钧天之广乐兮 总其弘
肃简雅 女有反赐之说 况圣主乎 所觉过倍 律 齐王冏收侍中刘逵 周顗 形貌以心 疲牛必投 侍卫无状 后坚复陷顺阳 皆杜口结舌 宜师踪往代 在侧者进而问之曰 太守张损战没 兼有文才 而由遵覆车之遗辙 于是贵游慑伏 乃欲阖椟辞价 期年 臣闻刑惩小人 非圣人孰能兼存出处 以货赂流
一、内容介绍 ：
证明（三）是本教材对图形认识 处 理 的 二 阶 段 “ 实 验 操 作 ---- 演 绎 ” 中的第二阶段的内容，是证明（一） 和证明（二）的延续，是对八年级所 探索、猜想出的四边形性质和条件的 结论做逻辑推理论证及探索、证明特 殊四边形的一些其他结之内乎 收十百之盈 又令西园卖葵菜 夷吾沦于小器 闻乡里相庆 历夷险而一节 又给其三年军资 稷等期讫粮尽 既云百僚 转大将军右司马 仍繁荣而督引兮 终日酣纵 故疏广告老 其辞曰 请收旉等八人付廷尉科罪 仆固脂车以须放 况乎附丽者哉 极无量之欲 桃林之下未有休息之牛
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时(PPT)5-4
态：～轻盈｜稳重而沉着的～。 【步谈机】ī名体积很小、便于携带的无线电话收发机，可以在行进中通话，通话距离不大。也叫步话机。 【步武】〈书〉 ①名古时以六尺为步，半步为武，指不远的距离：相去～。②动跟着别人的脚步走，比喻效法：～前贤。 【步行】动行走（区别于坐车、骑马等）：下 马～｜与其挤车，不如～。 【步行街】名只准人步行、不准车辆通行的街，大都是商业繁华地段。 【步韵】∥动依照别人做诗所用韵脚的次第来和（）诗。 【步骤】名事情进行的程序：有计划、有～地开展工作。 【步子】?名脚步：放慢～｜队伍的～走得很整齐。 【吥】唝吥（G），柬埔寨地名，今作贡布。 【?】茶?（），地名，在福建。 【怖】害怕：恐～｜阴森可～。 【钚】（鈈）名金属元素，符号（）。银白色，有放射性，由人工核反应获得。用作核燃料 等。 【埔】大埔（），地名，在广东。 【埗】同“埠”（多用于地名）：深水～（在香港）。 【??】（餔）??子。 【??子】?名婴儿吃的糊状食物。 【部】 ①部分；部位：内～｜上～｜胸～｜局～。②名中央政府按业务划分的单位（级别比局、厅高）：外交～｜商务～。③一般机关企业按业务划分的单位：编 辑～｜门市～。④军队（连以上）等的领导机构或其所在地：连～｜司令～。⑤名指部队：率～突围。⑥〈书〉统辖；统率；所～｜～领。⑦量a）用于书籍、 影片等：两～字典｜一～纪录片｜三～电视剧。）用于机器或车辆：一～机器｜两～汽车。⑧（）名姓。 【部队】名军队的通称：野战～｜驻京～｜武
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
证明（三）主要知识点：一、三角形按角分三角形按边分二、四边形1. 知识结构如下图（1）弄清定义及四边形之间关系图1：（2）四边形之间关系图2：2、几种特殊的四边形的性质和判定：四边形正方形两腰相等有一个角是直角直角梯形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形四边形直角三角形钝角三角形三条边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形（正三角形）13、一些定理和推论：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
推论：夹在两平行线间的平行线段相等。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
4、一些思想方法：⑴方程思想：运用方程思想将一个几何问题化为一个方程的求解问题。
⑵化归思想方法：解四边形问题时，常通过辅助线把四边形问题转化归为三角形问题来解决。
梯形问题化为三角形、平行四边形来解决。
⑶分解图形法:复杂的图形都是由简单的基本图形组成，故可将复杂图形分解成几个基本图形，从而使问题简单化。
3⑷构造图形法：当直接证明题目有困难时，常通过添加辅助线构造基本图形以达到解题的目的。
⑸解证明题的基本方法：①从已知条件出发探索解题途径的综合法；②从结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件的分析法；③两头凑的方法，就是综合运用以上两种方法找到证明的思路（又叫分析—综合法）。
⑹转化思想：就是将复杂问题转化，分解为简单的问题，或将陌生的问题转化成熟悉的问题来处理的一种思想。
5、注意：⑴四边形中基本图形⑵梯形问题中作辅助线的常用方法(⑶菱形的面积公式：S=两条对角线积的一半。
典型例题分析例1.已知：如图，在□ABCD 中，E 、F分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． (1) 求证：△ADE ≌△CBF ； (2) 若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．例题2.已知：P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，求证：AP =EF .例题3.如图：已知在正方形ABCD 中，AC 、BD 交于点O,点E 是BO 的中点，DG ⊥CE 于点G ，交OC 于点F. 如果正方形ABCD 边长为10㎝.求EF 的长.例4.如图，菱形ABCD ，E 、F 分别为BC 、CD 上的点，且∠B=∠EAF=60°，若∠BAE=20°，求∠CEF 的度数．例5. 如图所示，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，BE 平分ABC ∠的外角，且BE AE ⊥；求证：()BC AB OE +=21例6.如图所示,P 为ABC ∆的BC 边的垂直平分线上一点,且CP BP A PBC ,,21∠=∠的延长线分别交AC 、AB 于点D 、E ,CE BD >；求证：CD BE = ABCEPGDABCDEOA5例7. 如图所示，在正方形ABCD 中，点E 在AD 上，点F 在CD 上，︒=∠45EBF ，EF BG ⊥于点G ；求证：BG AB =例8.如图，在梯形ABCD 中，AD ‖BC ， ∠BAD=90°，AD+AB=14，（AB>AD ） BD=10， BD =DC ，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且CE+CF = 4. (1) 求BC 的长；(2) 设EC 的长为x ，四边形AEFD 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在(2)的条件下，如果四边形AEFD 的面积等于40，试求EC 的长 .训练题一：一、 填空题1．如图，E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC 是 度.2．如图，P 是边长为2的正方形ABCD 的边CD 上任意一点，且PE ⊥DB ，垂足为E ，PF ⊥CA ，垂足为F ，则PE+PF 的长是 .3．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，对角线AC ⊥BD 于O ，DC=3，AB=8cm ，则梯形的高= cm .4．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=5cm ，BD=12cm ，则该梯形A FE B D CA BC D P O E FA B C D O A B C D A B C E D 第2题图 第1题图 第3题图 第5题图 AB CDE FG第5题图的中位线的长等于___________ cm .5．如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为________ .6．等腰三角形的两边长为6㎝、8㎝, 则这个等腰三角形的周长为__________㎝.7．梯形上、下底的比是a : b （a<b ）,它的中位线长为m,中位线与对角线交于M 、N 两点,则MN 的长为 ___________. 8．已知 在∆ABC 中，m 为BC 边上的中线的长，AB=8，AC=6，那么m 的取值范围是________. 9．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和17㎝两部分，那么此三角形的底边长是________㎝二、选择题(前四题为单选,其余为多选)1. 如图，O 为□ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于点E 、F ．若BF ＝DE ，则图中的全等三角形最多有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 5对 D. 6对2. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，∠C ＝120°， AB ＝8，则CD 的长为 （ ）A.368 B. 64C.328 D. 243. 直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 中点，且AB=AD+BC ，则△ABE 是 （ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形 4. 在□ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处．若AE 过BC 的中点，则□ABCD 的面积等于 （ ） A. 48B. 610C. 712D. 2245．下列各组长度的线段中，可以组成三角形的是（ ） A ．6 , 2 , 7 B ．6 , 2 , 8 C ．5 , 6 , 7 D ．6 , 2 , 106.如图，把直角三角形纸片，沿过顶点B 的直线BE 折叠，直角顶点C 落在AB 上。
如果∆EBA 是等腰三角形，那么下列结论正确的是………………（ ）A ． 30=∠A B.点C 与AB 中点重合C. 点E 到AB 的距离等于CE 的长D.AB=3AE7.下列命题中，正确的是（ ）A.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半B.等腰三角形的角平分线与高及中线互相重合C.两个成轴对称的图形一定全等D.圆既是轴对称图形又是中心对称图形8.如图，点C 是MON ∠内一点，且CA=CB.下面说法正确的是……………（ ）A.点C 在MON ∠的角平分线上C M OAC BBAEC7B.点C 在线段AB 的垂直平分线上C.OC 是AB 的垂直平分线D.OC 是∠MON 的角平分线9.如图：已知在ABC ∆中,AB=AC, 90=∠BAC ,直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点,两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F,当EPF ∠在ABC ∆内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合）,下列结论始终正确的是（ ）A.AE=CFB.EPF ∆是等腰三角形C.S ARPF 四边形=ABC S ∆21D.EF=AP三、证明题1．如图：在梯形ABCD 中，AB//CD ，中位线EF=7㎝,对角线AC ⊥BD,BDC ∠=30,求梯形的高AH.2．如图：已知在平行四边形ABCD 中,BC AE ⊥于点E,BE:EC=1:3,点F 、G 、H 分别是AB 、AE 、CD 的中点,EF=5,GH=21 求（1）AD 的长 （2）梯形AECD 的面积3. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点M 为CD 上一动点（与点C 不重合），将矩形沿某一直线对折，使点B 与点M 重合，折痕与AD 交于点E ，与BC 交于点F.（1）写出图中全等的三角形（不包括虚线所在三角形）；CEBFAHDA FEPBDA E F BGH（2）设CM=x ，AE=y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）是否存在点M 的位置使∠BEM=900，若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由.训练题二1如图1，已知BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是________(填上一个即可)。
2.如图2：四边形ABCD 是正方形，∆ABE 是等边三角形，点E 在正方形外部，那么∠AED=_______度。
3如图3：在Rt ∆ABC 中，C ∠=90，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，且DE=1㎝，则AC=_______㎝.4.如图4：在∆ABC 中，有一正方形DECF ，如果AD=29㎝，DB=19㎝，那么S ADE ∆+S BDF ∆=_______㎝2.(图1) (图2) (图3) (图4)5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形6. 已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线是 （ ）A. 33B. 36C. 3D. 65 已知：如图，在正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OB 、OC 上，且OE=OF. 求证：AE ⊥BF.ABCD EMF E O A B C D A DCB F E EF EBDC AD C96．如图：已知正方形ABCD 的边长为5，E 是BC 上一点，BE : EC=2 : 3,M 、N 分别在CD 、AB 上，以M 、N 为折痕，使点A 与AC 上的点E 重合.求（1）BN 的长（2）S ANEM 四边形单元评估试卷1．下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ）。
A ．一组邻角互补，一组对角相等。
B ．一组对边平行，一组邻角相等。
C ．一组对边相等，一组对角相等。
D ．一组对边相等，一组邻角相等。
2．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 （ ）。
A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形3．下列说法错误的是 （ ）。