传输线理论gai

和B ——由边界条件(输入端电压和终端负载)决定的待定常数。 A
无损耗传输线方程及其解
对于无损耗传输线，必有R0=0，G0=0，于是简化得出 ：
= +j = ( R j L )( G jC ) j L C Γ 0 0 0 0 0 0
即： 0, L0C0
Ul Z C jx U l Z C jx 则：U ( x) (1 )e (1 )e 2 ZL 2 ZL
( x) U ＋( x)＋U －( x)＝U ＋(0)e jx U －(0)e jx 则：U
已知终端电压和电流时的传输线方程
( x)则可表示为： 同理电流I ( x) I ＋ ( x)＋I － ( x)＝I ＋ (0)e jx I － (0)e jx I
传输线方程及其解
二阶微分方程组的解：
x x Γ Γ U ( x) Ae Be x x Γ Γ I ( x) Ce De
( x) dU ( x) ( R0 jL0 ) I dx ( x) dI ( x) (G0 jC0 )U dx
传输线方程及其解
( x) dU ( x) ( R0 jL0 ) I dx ( x) dI ( x) (G0 jC0 )U dx
将式1-a对x再求一次偏导，
( x ) dI 并将式1-b中的 代入 dx
1 a 1 b
将式1-b对x也再求一次偏导，
s c
C U ( x) / I ( x) Z
对于无限长的均匀无损耗传输线，或者说 对于无反射传输线（行波），特性阻抗就 是传输线上任意一点的电压和电流之比。
接有负载的均匀无耗传输线
实际传输线其终端总是接有负载的； 假如一段传输线的终端负载为Zc，传输线上
无反射波存在，它具有类似无限长线的性质， 即工作在匹配状态；
传输线理论
主要内容
传输线的瞬态响应 传输线参数
– 分布参数和特性阻抗 – 传播系数 – 相速
无线长无损耗传输线 接负载的无损耗传输线 短路和开路传输线 圆图
为什么引入传输线理论？

随着频率f 的升高，电子设备中线缆的长度与波长相比拟(l > /10)，被称为“长线” 传输线本身的电容、电感、电阻和电导效应不能忽略 传输线的参数都呈“分布”状态
e jx B ( x) A e jx U A e j1, B B e j 2 , 则： 令A jx jx I ( x) ( A / Z c )e ( B / Z c )e
( x)e jwt ] u ( x, t ) Re[U A cos(wt 1 x) B cos(wt 2 x) I ( x, t ) ( A / Z C ) cos(wt 1 x) ( B / Z C ) cos(wt 2 x)
i＝ Q/ t= C X VS / t= CVS ( X / t)= CVSv
＝CVS/ LC = Vs / L / C
i Vs / L / C
传输线的特性阻抗
i Vs / L / C Zc L / C
特性阻抗Zc的物理意义：当传输线上出现脉冲电
压V时，相应的脉冲电流为：I＝V/ Z0
1 a 1 b
传输线方程及其解
x
( x) dU ( x) ( R0 jL0 ) I dx ( x) dI ( x) (G0 jC0 )U dx
1 a 1 b
式1表明： x段上的电压降，是由电感L0 x和R0 x 上的电压降造成的； x段上两端电流的变化，是由 于电容C0 x和电导G0 x的分流作用造成的。
l l C
B (0) A U U l B (0) ( A ) / Z I I c l
Ul Z C jx U l Z C jx U ( x) (1 )e (1 )e 2 ZL 2 ZL
已知终端电压和电流时的传输线方程
Ul Z C jx － Ul Z C jx ＋ 令：U ( x) (1 )e ，U ( x)＝ (1 )e 2 ZL 2 ZL 分别表示传输线上任意 位置处的入射波电压和 反射波电压，以及 U l Il ZC U l Il ZC ＋ U (0) ,U (0) 2 2
L C L C
对于均匀无耗传输线，线上各点电压反射系数 的模（大小）是相同的，其差别只是各点反射 系数的相角不同。
电压反射系数
1， 终端开路的传输线，ZL，得：
表示开路传输线在终端产生同相全反射； 终端短路的传输线，ZL0，得： -1，表 示短路传输线在终端产生反相全反射； 终端匹配的传输线，ZL＝ ZC ，得： 0， 表示匹配传输线在终端不存在反射。 反射系数的模 1
e jx B ( x) A e jx U / Z )e jx ( B ( x) ( A / Z )e jx I c c
e0 B B ( x) U S A e0 A 当x = 0时 U
当x→时， 0
jx jx Ae Be
解二阶微分方程组：
( x) d 2U 2 Γ U ( x) 3 a 2 dx 2 d I ( x) 2 Γ I ( x ) 3 b dx 2
x x Γ Γ U ( x) Ae Be x x Γ Γ I ( x) Ce De
无耗传输线的瞬态响应
LX
VS
CX X
对电感L X， ＝ L X i＝L X CVSv
根据法拉第电磁感应定律：VS ＝ / t= L CVSv2
所以：v＝ 1/ LC m/s
v 1/ LC
无耗传输线的瞬态响应
LX
VS
CX X
对电容C X， Q＝ C X VS，所以：
( R0 jL0 ) L0 Z C＝ (G0 jC0 ) C0
特性阻抗为纯阻性
传输线的特性阻抗
Zc的大小取决于传输线所填充的介质和传输线的横向尺寸， 与传输线的长度无关。例如，对于同轴电缆
60 b Zc ln r a
常用传输线的特性阻抗和分布参数
传输线方程及其解
x x Γ Γ U ( x) Ae Be x x Γ Γ I ( x) ( A / Z c )e ( B / Z c )e
式中，第一项表示向正x方向传播的波（入射波），第二项
表示向负x方向传播的波（反射波）。因此，在一般情况下， 传输线上存在着朝相反方向传播的波，或者说，传输线上 任意位置的电压和电流是由这两者叠加而成的。
无损耗传输线方程及其解
x x Γ Γ U ( x) Ae Be x x Γ Γ I ( x) ( A / Z c )e ( B / Z c )e
相速的概念
电压波和电流波的等相位面（即某一给定相位）沿传播方向的 移动速度，称为相速vp。
因为随着时间的增加，入射波沿着正x方向移动，所以：
wt x 常数
d ( wt x) 0 dt
c为光速
dx 1 c vp dt L0C0 r r
无限长的无损耗传输线
电压反射系数
电压反射系数
– U－(x)与U＋(x)之比称为电压反射系数，记作
。
Ul Z C jx － Ul Z C jx ＋ 已知 : U ( x) (1 )e ，U ( x)＝ (1 )e 2 ZL 2 ZL ( x) Z Z j 2 x Z L ZC U L C ( x) ＋ 则： e , U ( x) Z Z Z Z
U A s ＝0 B
( x) U e j x U S ( x) (U / Z )e jx I
s c
传输线上只有入射波，没有反射波。 波在传播的过程中只有相位的变化， 而无幅度的变化，称为行波。
无限长的无损耗传输线
( x) U e j x U S ( x) (U / Z )e jx I
i
Ld Z
RdZ
CdZ
u
i i dz z u u dz GdZ z
为什么引入传输线理论？

能量以“波”的形式传播 线上的电压和电流不仅与时间有关，而且与位置有关
V 低 频
V 高 频
无耗传输线的瞬态响应
LX
VS
CX X
对电容C X， Q＝ C X VS，所以：
i＝ Q/ t= C X VS / t= CVS ( X / t)= CVSv 式中：v为相速
I l U l Z C jx － I l U l Z C jx ＋ 式中：I ( x) ( )e ，I ( x)＝( )e 2 2 分别表示传输线上任意 位置处的入射波电流和 反射波电流， I l U l ZC Il U l ZC ＋ I ( 0) , I ( 0) 2 2
特性阻抗
1 a 1 b
x x Γ Γ U ( x) Ae Be x x Γ Γ I ( x) ( A / Z c )e ( B / Z c )e
( R0 jL0 ) Z C＝ (G0 jC0 )
( x) dU 并将式1-a中的 代入 dx
( x) d 2U ( R jL0 )(G0 jC0 )U ( x) 2 a 2 dx 2 d I ( x) ( x) ( R j L )( G j C ) I 2 b 0 0 0 dx 2
传输线方程及其解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx
取长度为x（ x <<）的一段传输线， 将其作为集中参数电路来处理。设传输 线上的电压和电流瞬时值分别为：u(x,t) 和i(x,t)，假定传输的是稳态正弦信号,根 据基尔霍夫定律，得：
( x) dU ( x) ( R0 jL0 ) I dx ( x) dI ( x) (G0 jC0 )U dx
2
( x) d 2U 2 Γ U ( x) 3 a dx2 ( x ) d2I 2I ( x) 3 b Γ dx 2
——传播常数（与传输线长度无关）； 式中
——衰减常数(dB /m)；
——相移常数(rad/m)。
传输线方程及其解
以下讨论已知终端电压和电流时，接有负载
的均匀无耗传输线的传输线方程。
已知终端电压和电流时的传输线方程
ZC Zl
x 假设终端电压和电流分别为：Ul和Il
x=0
e jx B ( x) A e jx U / Z )e jx ( B ( x) ( A / Z )e jx I c c (U I Z ) / 2 A l l C (U I Z ) / 2 B
传输线方程及其解
= + j = ( R jL )(G jC ) , 则： 令Γ 0 0 0 0
( x) dU ( x) ( R j L )( G j C ) U 2 a 0 0 0 dx 2 ( x) d2I ( x) ( R j L )( G j C ) I 2 b 0 0 0 dx 2