人教版八年级数学上册 第27章 相似周周练(27.1～27.2)(含答案)

周周练 (27、1～27、2)
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．(保定高阳月考)下面图形中，形状相同的一组是(D )
2．(新疆生产建设兵团)如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是(D )
A ．DE ＝1
2BC
B 、AD AB ＝AE AC
C ．△ADE ∽△ABC
D ．S △AD
E ∶S △ABC ＝1∶2
3．(河北中考)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是(A )
A ．两人都对
B ．两人都不对
C ．甲对，乙不对
D ．甲不对，乙对
4．(安徽中考)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为(B )
A ．4
B ．4 2
C ．6
D ．4 3
5．如图，已知：DE ∥AC ，DF ∥AB ，则下列比例式中正确的是(B )
A 、AE E
B ＝BD D
C B 、DF AB ＝DC BC
C 、AE AB ＝AF AC
D 、BD DC ＝FC AF
6．(巴彦淖尔中考)如图，P 为▱ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△P AB 的面积分别为S ，S 1，S 2、若S ＝3，则S 1＋S 2的值为(B )
A ．24
B ．12
C ．6
D ．3
7．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝1
4CD ，下列结论：
①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△AEF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF 、其中正确的个数为(B )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．(台湾中考)如图，矩形ABCD 中，E 点在CD 上，且AE ＜AC 、若P 、Q 两点分别在AD 、AE 上，AP ∶PD ＝4∶1，AQ ∶QE ＝4∶1，直线PQ 交AC 于R 点，且Q 、R 两点到CD 的距离分别为q 、r ，则下列关系正确的是(D )
A ．q ＜r ，QE ＝RC
B ．q ＜r ，QE ＜R
C C ．q ＝r ，QE ＝RC
D ．q ＝r ，Q
E ＜RC
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为30°．
10．(邢台临城县一模)已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a 的值为32
．
11．(临沂中考)如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O 、若BO OC ＝2
3，AD ＝10，则AO ＝
4．
12．在长8 cm ，宽6 cm 的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是27cm 2、
13．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连接CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE ＝OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2＝CE ·AB 、其中正确结论的序号是①④．
14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，则MN ＝3－5．
三、解答题(共44分)
15．(10分)如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A 、
(1)求证：△BDC ∽△ABC ；
(2)如果BC ＝6，AC ＝3，求CD 的长．
解：(1)证明：∵∠DBC ＝∠A ，∠C ＝∠C ， ∴△BDC ∽△ABC 、 (2)∵△BDC ∽△ABC ， ∴BC AC ＝CD BC
、 ∴
63＝CD
6
、∴CD ＝2、
16．(10分)(白银、张掖中考)如图，已知EC ∥AB ，∠EDA ＝∠ABF 、
(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； (2)求证：OA 2＝OE ·OF 、
证明：(1)∵EC ∥AB ， ∴∠C ＝∠ABF 、 ∵∠EDA ＝∠ABF ， ∴∠C ＝∠EDA 、 ∴DA ∥CF 、 ∵EC ∥AB ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
(2)∵DA ∥CF ，∴△OBF ∽△ODA 、∴OA OF ＝OD
OB 、
∵EC ∥AB ，∴△OAB ∽△OED 、∴OE OA ＝OD
OB 、
∴
OA OF ＝OE OA
， 即OA 2＝OE ·OF 、
17．(12分)(秦皇岛海港区月考)如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CD BD
、
(1)求证：△ACD ∽△CBD ； (2)求∠ACB 的大小；
(3)若AD ＝3，BD ＝2，求BC 的长．
解：(1)证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°、 又∵AD CD ＝CD BD ，
∴△ACD ∽△CBD 、 (2)∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A ＝∠BCD 、
在△ACD 中，∠ADC ＝90°，
∴∠A ＋∠ACD ＝90°、 ∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°、 (3)∵
AD CD ＝CD
BD
， ∴CD 2＝AD ·BD ＝6，即CD ＝6、 ∴BC ＝BD 2＋CD 2＝10、
18．(12分)(六盘水中考)如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点O 是AC 边上的一点，以O
为圆心，OC 为半径的圆与AB 相切于点D ，连接OD 、
(1)求证：△ADO ∽△ACB ；
(2)若⊙O 的半径为1，求证：AC ＝AD ·BC 、
解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AB 、 ∴∠ADO ＝90°、 ∵∠ACB ＝90°， ∴∠ACB ＝∠ADO 、 又∵∠A ＝∠A ，
∴△ADO ∽△ACB 、
(2)由(1)知：△ADO ∽△ACB ， ∴
AD AC ＝OD BC
、 ∴AD ·BC ＝AC ·OD 、 又∵OD ＝1， ∴AC ＝AD ·BC 、。