(全国通用版)2019年中考数学复习 第一单元 数与式 第3讲 分式练习

第3讲 分式
重难点 分式的运算 (2017·邵阳T 21，8分)先化简：x 2x ＋3·x 2
－9x 2－2x ＋x x －2
，再在－3，－1，0，2，2中选择一个合适的x 值代入求值．
解：原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）＋x x －2
3分 ＝
x （x －3）x －2＋x x －2 ＝x （x －2）x －2 ＝x. 6分
当x ＝－1时，原式＝－1.
或当x ＝2时，原式＝ 2. 8分
【变式训练1】 (2018·北京)如果a －b ＝23，那么代数式(a 2＋b 22a －b)·a a －b
的值为(A ) A . 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3
【变式训练2】 (2018·滨州)先化简，再求值：(xy 2＋x 2y)·x x 2＋2xy ＋y 2÷x 2
y x 2－y 2，其中x ＝π0－(12)－1，y ＝2sin 45°－8.
解：原式＝xy(x ＋y)·x （x ＋y ）2·（x ＋y ）（x －y ）x 2y
＝x －y. 当x ＝1－2＝－1，y ＝2－22＝－2时，原式＝2－1.
方法指导
1．通分时，先把分母可以分解因式的多项式分解因式再找最简公分母；约分时，也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分．
2．在代入求值时，选择的数尽量让计算简单，降低错误率．
易错提示
1．分式运算的结果要化成最简分式．
2．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．
3．若需选择合适的值代入，需注意：所取字母的值不仅要让化简后的分式有意义，还需让原分式有意义(如：除式的分子也不能为零)．
考点1 分式的概念
1．(2018·武汉)若分式1x ＋2
在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是(D ) A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x≠－2
2．(2018·金华)若分式x －3x ＋3
的值为0，则x 的值为(A )
A ．3
B ．－3
C ．3或－3
D ．0 3．下列分式中，最简分式是(A ) A .x 2－1x 2＋1 B .x ＋1x 2－1 C .x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D .x 2－362x ＋12
4．(2018·滨州)若分式x 2
－9x －3
的值为0，则x 的值为－3． 5．(2018·湖州)当x ＝1时，分式x x ＋2的值是13． 6．(2018·贵港)若分式2x ＋1
的值不存在，则x 的值为－1．
考点2 分式的基本性质
7．分式－11－x 可变形为(D ) A ．－1x －1 B .11＋x C ．－11＋x D .1x －1
8．(2018·莱芜)若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(D ) A .2＋x x －y B .2y x 2 C .2y 33x 2 D .2y 2（x －y ）
2
考点3 分式的运算
9．(2018·台州)计算x ＋1x －1x
，结果正确的是(A ) A ．1 B ．x C .1x D .x ＋2x
10．(2018·淄博)化简a 2a －1－1－2a 1－a
的结果为(B ) A .a ＋1a －1
B ．a －1
C ．a
D ．1 11．(2018·苏州)计算(1＋1x )÷x 2＋2x ＋1x
的结果是(B ) A ．x ＋1 B .1x ＋1 C .x x ＋1 D .x ＋1x
12．(2018·河北)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是(D )
A ．只有乙
B ．甲和丁
C ．乙和丙
D ．乙和丁
13．(2018·孝感)已知x ＋y ＝43，x －y ＝3，则式子(x －y ＋4xy x －y )(x ＋y －4xy x ＋y
)的值是(D ) A ．48 B ．123 C ．16
D ．12 14．(2018·襄阳)计算5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2的结果是3x －y
． 15．(2018·包头)化简：x 2－4x ＋4x 2＋2x ÷(4x ＋2－1)＝－x －2x
．
16．(2018·大庆)已知
3x－4
（x－1）（x－2）
＝
A
x－1
＋
B
x
－2
，则实数A＝1．
17．(2018·黄石)先化简，再求值：
x2－1
x3
÷
x＋1
x
，其中x＝sin60°.
解：原式＝
（x＋1）（x－1）
x3
·
x
x＋1
＝
x－1
x2
.
当x＝sin60°＝
3
2
时，原式＝
3
2
－1
（
3
2
）2
＝
23－4
3
.
18．(2018·盐城)先化简，再求值：(1－
1
x＋1
)÷
x
x2－1
，其中x＝2＋1.
解：当x＝2＋1时，
原式＝
x
x＋1
·
（x＋1）（x－1）
x
＝x－1＝ 2.
19．(2018·遂宁)先化简，再求值：
x2－y2
x2－2xy＋y2
·
xy
x2＋xy
＋
x
x－y
.(其中x＝1，y＝2) 解：当x＝1，y＝2时，
原式＝
（x＋y）（x－y）
（x－y）2
·
xy
x（x＋y）
＋
x
x－y
＝
y
x－y
＋
x
x－y
＝
x＋y
x－y
＝－3.
20．(2018·云南)已知x＋
1
x
＝6，则x2＋
1
x2
＝(C)
A．38 B．36 C．34 D．32 21．(2018·内江)已知：
1
a
－
1
b
＝
1
3
，则
ab
b－a
的值是(C)
A.
1
3
B．－
1
3
C．3 D．－3 22．(2018·眉山)先化简，再求值：(
x－1
x
－
x－2
x＋1
)÷
2x2－x
x2＋2x＋1
，其中x满足x2－2x－2＝0.
解：原式＝[
x2－1
x（x＋1）
－
x2－2x
x（x＋1）
]÷
x（2x－1）
（x＋1）2
＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）
＝x ＋1x
2. ∵x 2－2x －2＝0，∴x 2＝2x ＋2＝2(x ＋1)．
∴原式＝x ＋12（x ＋1）＝12
.
23．(2018·遵义)化简分式：(a 2
－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9
，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．
解：原式＝[a （a －3）（a －3）2－2
a －3]÷a －2
（a ＋3）（a －3）
＝(a a －3－2a －3)·（a ＋3）（a －3）
a －2
＝a －2a －3·（a ＋3）（a －
3）
a －2
＝a ＋3.
∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a ＝5.
∴当a ＝4时，原式＝7；当a ＝5时，原式＝8.。