沪科版数学八下第18章《勾股定理》单元检测题

第18章 勾股定理检测题
（时间:90分钟，满分:100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在△中，，，，则该三角形为（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形 2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大为原来的2倍，那么斜边长扩大为原来 的（ ）
A.1倍
B.2倍
C.3倍
D.4倍 3.下列说法中正确的是（ ）
A.已知c b a ,,是三角形的三边，则2
2
2
c b a =+ B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△中，∠°，所以222c b a =+ D.在Rt△
中，∠
°，所以222c b a =+
4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（ ）
A.313
B.144
C.169
D.25
5.如图，在Rt△
中，∠°，
cm ， cm ，则其斜边上的高为（ ） A.6 cm B.8.5 cm C.
1360cm D.13
30
cm 6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为
B.三边长的平方之比为
C.三边长之比为
D.三内角之比为 7.如图，在△中，∠°，，，点在上，且
，
，则的长为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
8.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为
π6
cm ，一只蚂蚁从点爬到点
处吃食物，要爬行的最短路程是（ ）
A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm 9.如果一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等
腰三角形
A
B C 第4题图
第7题图
10.在△
中，三边长满足2
22c a b =-，则互余的一对角是（ ）
A.∠与∠
B.∠与∠
C.∠与∠
D.∠
、∠、
∠
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知两条线段的长分别为5 cm 、12 cm ，当第三条线段长为________时，这三条线段可以构成一个直角三角形. 12.在△中， cm ， cm ，⊥于点，则
_______.
13.在△
中，若三边长分别为9、12、15，则两个这
样的三角形拼成的长方形的面积为_________
14. 如图，在Rt△中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.
15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .
16.
若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边长短，则该直角三角形的斜边长为 ________.
17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形
的边长为7 cm ，则正方形的面积之和为___________cm 2
.
18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m ），却踩伤了花草.
三、解答题（共46
分）
19.（6
分）若△三边长满足下列条件，判断△是不是直角三角形，若是，请说
明哪个角是直角. （1）1,4
5,4
3==
=
AC AB BC ;
（2）)1(1,2,122
>+==-=n n c n b n a .
20.（6分）在△
中，
，
b ，
．若90C ∠=︒，如图①，根据勾股
定理，则222a b c +=.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的大小关系，并证明你的结论．
A
D
第14题图
21.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.
求：（1）这个三角形各内角的度数；
（2）另外一条边长的平方.
22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
请你结合该表格及相关知识，求出的值.
24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm，
cm，求：（1）的长；（2）的长.
A
B
C
B
A
B
C
①②③
第20题图
25.（7分）如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点
出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？
第18章 勾股定理检测题参考答案
1. B 解析：在△中，由，，，可推出.由
勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选B ． 2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是，且
，则扩大后的三角
形的斜边长为，即斜边长扩大为原来的2倍，故选B.
3.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B 选项错误；C.∠C =90°，所以其对边为斜边，故C 选项正确；D.∠B =90°，所以，故D 选项错误.
4.D 解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.
5.C 解析：由勾股定理可知
cm ，再由三角形的面积公式，有
2
1，得
13
60
=⋅AB BC AC . 6. D 解析：在A 选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°，90°；在B ，C 选
项中，都符合勾股定理的条件，所以A ，B ，C 选项中都是直角三角形.在D 选项中，求出三角形的三个角分别是所以不是直角三角形，故选D ．
7.C 解析：因为Rt△中，，所以由勾股定理得.因为
，，所以.
8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵ ，
∴
．
∵ ，∴ ，即蚂蚁要爬行的最短路程是
10 cm ．
9.B 解析：由
，整理，得
，即
，所以
，符合
，
所以这个三角形一定是直角三角形.
10.B 解析：由，得，所以△是直角三角形，且是斜边，所以∠B =90°，从而互余的一对角是∠与∠. 11. cm 或13 cm 解析：根据勾股定理，知当12为直角边长时，第三条线段长为
；当12为斜边长时，第三条线段长为
．
12.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一， ∴
.∵
，∴
.
∵ ，
∴
（cm ）．
13.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为. 14. 3 解析：如图，过点
作于.
因
为
，
，，所
以
.
因为
平分
，
，所以点
到
的距离
． 15.15 解析：设第三个数是，①若
为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若
17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为：15． 16. 解析：设直角三角形的斜边长是 ，则另一条直角边长是．根据勾股定理，得，解得，则斜边长是． 17.49 解析：正方形A ，B ，C ，D 的面积之和是最大的正方形的面积，即49 ．
18.4 解析：在Rt△ABC 中
，，
则
，少走
了
（步）．
19.解：（1）因为 ， 根据三边长满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角. （2）因为，所以
，
根据三边长满足的条件，可以判断△
是直角三角形，其中∠为直角.
20.解：如图①，若△是锐角三角形，则有2
2
2
a b c +>.证明如下：
过点作，垂足为，设为x ，则有
a x -.在Rt△ACD 中， 根据勾股定理，得AC 2 -CD 2=AD 2，即
b 2 -x 2= AD 2. 在Rt△ABD 中，根据勾股定理，得AD 2=AB 2-BD 2，即AD 2=
c 2 - (a -x )2，即22222b x c a a x x -=-+-，∴2222a b c ax +=+.
∵0,0a x >>，∴ 20ax >，∴ 222a b c +>. 如图②，若△是钝角三角形，C ∠为钝角，则有222a b c +<. 证明如下： 过点作，交的延长线于点X*X*K]
设为x ，在
Rt△BCD 中，根据勾
股定理，得
222
B D a x =-，在Rt△ABD 中，根据勾股定理，得AD 2+ BD 2= AB 2，即2222()b x a x c ++-=．
即2222a b bx c ++=
.
B
第14题答图
E
∵0,0b x >>，∴20bx >，∴222
a b c +<. 21.解：（1）因为三个内角的比是，
所以设三个内角的度数分别为.
由
，得
，
所以三个内角的度数分别为.
（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2. 设另外一条直角边长为，则，即.
所以另外一条边长的平方为3.
22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．
解：设旗杆未折断部分的长为 m ，则折断部分的长为m ， 根据勾股定理,得， 解得： m ，即旗杆在离底部6 m 处断裂． 23.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的
值．
解：由3，4，5： ；
5，12，13： ；
7，24，25： . 故，，
解得，，即. 24.分析：（1）由于△翻折得到△，所以，则在Rt△
中，可求得
的长，从而的长可求； （2）由于，可设的长为，在Rt△中，利用勾股定理求解即可．
解：（1）由题意,得(cm)，
在Rt△中，∵ ，∴ (cm)，
∴ （cm ）． （2）由题意,得，设的长为y ，则EC =8-y . 在Rt△中，由勾股定理,得， 解得y =5，即的长为5 cm ．
25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 解：如图（1），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为， 连接，则为直角三角形，由勾股定理,得
. 如图（2），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，
连接，则为直角三角形，同理，由勾股定理,得. ∴ 蚂蚁从点出发穿过到达点路程最短,最短路程是5．。