2018-2019学年最新北京市平谷区2018届九年级上学期数学期末模拟试卷及答案解析-精编试题

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2018-2019平谷区期末试题答案

平谷区九年级第一学期期末测试参考答案及评分参考第一部分选择题（每小题只有1个选项符合题意，共12个小题，每小题1分，共12分）第二部分非选择题评阅非选择题时请注意：● 除特别标明外，其余每空均为1分。

● 方程式中的产物漏写“↑”或“↓”扣分。

化学专用词汇若出现错别字为0分。

13.21-A 补齐物质与其用途的连线14. CaO+H 2O== Ca(OH)2 15.（1）太阳能（2）物理变化（3）混合物16.（1）2H 2O 2H 2↑+ O 2↑（2）工作效率高、更轻、低耗能（合理即可）（3）C ：H=9：2 (合理即可）（4）B（5）灯具、电视背景墙、燃料、外部空气过滤器等（合理即可） 17. （1）+4（2）置换反应太阳能催化剂18. （1）Fe 2O 3 + 3CO 2Fe + 3CO 2（2）5.6 19. （1）2KMnO 4 K 2MnO 4+MnO 2+O 2↑（2）氧气不易溶于水20. （1）CaCO 3 + 2HClCaCl 2 + H 2O + CO 2↑（2）A 中产生CO 2不燃烧、不支持燃烧，使蜡烛与氧气隔绝。

21.（3分）（1）4P+5O 2===2P 2O 5（2）红磷燃烧消耗氧气，使瓶内压强减小。

（3）氧气约占空气体积的五分之一。

22.（2分）（1）②⑤ （2）D 23.（3分）（1）A（2）试管②中无明显现象，试管③中有气泡产生。

（3）在金属活动性顺序表中，铁的活动性排在氢之前。

24.（6分）（1）10CO 2 （2）B（3）探究硫酸溶液的浓度是否影响上述反应的速率？（4）在硫酸溶液浓度相同、不使用催化剂的条件下，温度越高反应速率越快。

（5）B D（6）高锰酸钾溶液浓度、草酸溶液浓度、催化剂用量、硫酸溶液用量（合理即可）加热高温点燃。

2018年北京市平谷区初三(上)期末数学试卷含答案

2018北京市平谷区初三（上）期末数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．已知12a b =，则a bb +的值是（A ）32 （B ）23 （C ）12 （D ）12-2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线12l ,l 与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和D ,E ,F ．已知AB =1，BC =3，DE =2，则EF 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）83．下列各点在函数21y x =-+图象上的是（A ）（0,0）（B ）（1,1）（C ）（0,﹣1）（D ）（1,0）4．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，则△CBD 与△ABC 的周长比是（A （B （C ）14 （D ）125．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B 的值是（A ）35 （B ）45 （C ）34 （D ）536．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（A ）100° （B ）80° （C ）50° （D ）40°7．反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2，x 1x 2＞0，则y 1－y 2的值是（A ）正数（B ）负数（C ）0 （D ）非负数8．如图，在平面直角坐标系中，点A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2），D （1,﹣2），按A →B →C →D →A …排列，则第2018个点所在的坐标是（A ）（1,1）（B ）（﹣1,1）（C ）（﹣1,﹣2）（D ）（1,﹣2）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则h = ，k = ． 10．圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是 cm （结果不取近似值）． 11．请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式． 12．已知菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积是．13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是（结果不取近似值）．14．关于x 的二次函数221yax ax a =-+-（a ＞0）的图象与x 轴的交点情况是． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．16．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．作法：如图，（1）作射线AD ；（2）在射线AD 上任意取一点O （点O 不与点A 重合）；（3）以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线AD 于点B ；（4）以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点C ；（5）作射线AC ．∠DAC 即为所求作的30°角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112sin3032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．A18．如图，函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，C ．（1）求b ，c 的值；（2）画出这个函数的图象．19．如图，∠ABC =∠BCD =90°，∠A =45°，∠D =30°，BC =1，AC ，BD 交于点O ．求BODO的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A =15°，AB =4．求弦CD 的长．A21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A 到达点B 时，它走过了700米．由B 到达山顶D 时，它又走过了700米．已知线路AB 与水平线的夹角为16°，线路BD 与水平线的夹角β为20°，点A 的海拔是126米．求山顶D 的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象与直线y =2x ﹣2交于点Q （2，m ）．（1）求m ，k 的值；（2）已知点P （a ，0）（a >0）是x 轴上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =2x ﹣2于点M ，交函数y =kx的图象于点N ． ①当a =4时，求MN 的长；②若PM ＞PN ，结合图象，直接写出a 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD =30°，BD=AF 的长．B24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为x cm，B，E两点间的距离为y cm（当点C与点A或点B 重合时，y的值为0）．AB小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线2y x =相交时（原点除外），∠BAC 的度数是．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙O 且经过A ，D 两点，交AB 于点E ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）AC =2，AB =6，求BE 的长．26．已知函数22y x mx =-的顶点为点D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；AB（2）求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标；（3）若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；（3）作射线BD ，CE 交于点P ，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°，AB =2，AD =1时，补全图形，直接写出PB 的长．B 图1B备用图28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：1yx=； 12．1314．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式=12232⨯+- (4)=6- (5)18．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），∴10,3.b cc--+=⎧⎨=⎩． (2)解得23bc=⎧⎨=⎩． (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD． (1)∴∠A=∠ACD． (2)∴△ABO∽△CDO． (3)∴BO ABCO CD=． (4)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，∴CD∴BOCO==． (5)20．解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°． (1)∵AB=4，∴OC=2． (2)∵弦CD⊥AB于E，∴CE=12CD． (3)在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1． (4)∴CD=2． (5)21．解：如图， (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠α=16°，AB=700，由sinα，可求BC的长． (2)即BC=AB·sinα=700sin16°，在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由sinβ，可求DE的长． (3)即DE=BD·sinβ=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°， (4)FH=AG=126．从而，可求得DH的长． (5)即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．22．解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），∴m=2． (1)∴Q（2，2）．∵函数y=kx经过点Q（2，2），∴k=4． (2)（2）①当a=4时，P（4，0）．∵反比例函数的表达式为y=4x． (3)∴M（4,6），N（4,1）．∴MN=5． (4)②∵PM＞PN，∴a＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD，∴AD∥BC，OD=12BD= (1)∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．∵EO⊥BD于O，∴∠DOF=90°．在Rt△ODF中，tan30°=OFOD=，∴OF=3． (2)∴FD=6．过O作OG∥AB，交AD于点G．∴△AEF∽△GOF．∴AF EF GF OF=．∵EF=OF，∴AF=GF．∵O是BD中点，∴G是AD中点． (3)设AF=GF=x，则AD=6+x．∴AG=62xx x++=． (4)解得x=2．∴AF=2． (5)方法二：延长EF交BC于H．由△ODF≌△OHB可知，OH=OF． (3)∵AD∥BC，∴△EAF∽△EBH．∴EF AF EH BH=．∵EF=OF，BB∴13AF BH =． ··························· 4 由方法一的方法，可求BH =6．∴ AF =2．24．解：（1）m =2.76； (1)（2）如图； (4)（3）如图． (5)∠BAC =30°． (6)25．（1）证明：连结OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠OAD ．∴∠CAD =∠ODA ．∴OD ∥AC ． (1)∵∠ACB =90°，∴∠ODB =90°． (2)即OD ⊥BC 于D ．∴BC 是⊙O 的切线． (3)（2）解：∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ． ∴OD BO AC BA=． ······················· 4 ∵AC =2，AB =6，∴设OD =r ，则BO =6﹣r ． ∴626r r -=．解得r =32． ∴AE =3．∴BE =3． (5)26．解：（1）22y x mx =-()22x m m =-- (1)∴D （m ,2m -）． (2)（2）令y =0，得220x mx -=．解得1202x ,x m ==．∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4)（3）方法一：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方． ·················· 5 ∴2m -＞m ． ························· 6 即2m m +＜0．由y =2m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． ····· 7 方法二：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴22x mx -＞m ． (5)∴当22x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点．∴()()2=24m m ∆---=2440m m += ．解得120,1m m ==-． (6)∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)B（2）BD 和CE 的数量是： BD =CE ； ················ 2 ∵∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE =90°，∴∠DAB=∠CAE ． ······················· 3 ∵AD=AE ，AB=AC ，∴△ABD ≌△ACE ．∴BD =CE ． (4)（3）PB的长是5或5． (7)BB28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结MN，∵OM=ON=4，∴Rt△OMN是等腰直角三角形．过O作OA⊥MN于点A，∴点M,N关于直线OA对称． (3)由圆的对称性可知，圆心P在直线OA上． (4)∴圆心P所在直线的表达式为y=x． (5)②当MN为⊙P直径时，由等腰直角三角形性质，可知m－n=··6当点M,N重合时，即点M,N横纵坐标相等，所以m－n=0； (7)∴m－n的取值范围是0＜m－n≤ (8)。

北京市平谷区2018届九年级数学上学期期末试题新人教版

北京市平谷区2018届九年级数学上学期期末试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．已知12a b =，则a b b +的值是（A ）32（B ）23（C ）12（D ）12-2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线12l ,l 与这三条平行线分别交于点A ,B ,C 和D ,E ,F ．已知AB =1，BC =3，DE =2，则EF 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 3．下列各点在函数21y x =-+图象上的是（A ）（0,0）（B ）（1,1）（C ）（0,﹣1）（D ）（1,0）4．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，则△CBD 与△ABC 的周长比是（A B C ）14（D ）125．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B 的值是（A ）35（B ）45（C ）34（D ）53 6．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（A ）100°（B ）80°（C ）50°（D ）40° 7．反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2，x 1x 2＞0，则y 1－y 2的值是（A ）正数（B ）负数（C ）0（D ）非负数8．如图，在平面直角坐标系中，点A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2），D （1,﹣2），按A →B →C →D →A …排列，则第2018个点所在的坐标是（A ）（1,1）（B ）（﹣1,1）（C ）（﹣1,﹣2）（D ）（1,﹣2）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则h =，k =．10．圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是cm （结果不取近似值）．11．请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式． 12．已知菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积是． 13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是（结果不取近似值）．14．关于x 的二次函数221y ax ax a =-+-（a ＞0）的图象与x 轴的交点情况是．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：． 16．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．作法：如图，（1）作射线AD ；（2）在射线AD 上任意取一点O （点O 不与点A 重合）；（3）以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线AD 于点B ；（4）以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点C ；（5）作射线AC ．∠DAC 即为所求作的30°角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112sin 3032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．18．如图，函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，C ．（1）求b ，c 的值；（2）画出这个函数的图象．19．如图，∠ABC =∠BCD =90°，∠A =45°，∠D =30°，BC =1，AC ，BD 交于点O ．求BODO的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A =15°，AB =4．求弦CD 的长．21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A 到达点B 时，它走过了700米．由B 到达山顶D 时，它又走过了700米．已知线路AB 与水平线的夹角为16°，线路BD 与水平线的夹角β为20°，点A 的海拔是126米．求山顶D 的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象与直线y =2x ﹣2交于点Q （2，m ）．（1）求m ，k 的值；（2）已知点P （a ，0）（a >0）是x 轴上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =2x ﹣2于点M ，交函数y =kx的图象于点N ．①当a =4时，求MN 的长；②若PM ＞PN ，结合图象，直接写出a 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD =30°，BD =AF 的长．24．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上一动点，过点C 作⊙O 直径CD ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ．已知AB =6cm ，设弦AC 的长为x cm ，B ，E 两点间的距离为y cm （当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：6经测量m 的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线12y x 相交时（原点除外），∠BAC 的度数是．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙O 且经过A ，D 两点，交A B 于点E ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）AC =2，AB =6，求BE 的长．26．已知函数22y x mx =-的顶点为点D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标；（3）若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；（3）作射线BD ，CE 交于点P ，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°，AB =2，AD =1时，补全图形，直接写出PB 的长．B图1B备用图28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．平谷区2017～2018学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：1yx=； 12．13=14．答案不唯一，如：△ABC绕点O逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式=12232⨯+- (4)=6- (5)18．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1,0），B（0,3），∴10,3.b cc--+=⎧⎨=⎩． (2)解得23bc=⎧⎨=⎩． (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD． (1)∴∠A=∠ACD． (2)∴△ABO∽△CDO． (3)∴BO ABCO CD=． (4)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，∴CD∴3BOCO==． (5)20．解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°． (1)∵AB=4，∴OC=2． (2)∵弦CD⊥AB于E，∴CE=12 CD． (3)在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1． (4)∴CD=2． (5)21．解：如图， (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠α=16°，AB=700，由sinα，可求BC的长． (2)即BC=AB·sinα=700sin16°，在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由sinβ，可求DE的长． (3)即DE=BD·sinβ=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°， (4)FH=AG=126．从而，可求得DH的长． (5)即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．22．解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），∴m=2． (1)∴Q（2，2）．∵函数y=kx经过点Q（2，2），∴k=4． (2)（2）①当a=4时，P（4，0）．∵反比例函数的表达式为y=4x． (3)∴M（4,6），N（4,1）．∴MN=5． (4)②∵PM＞PN，∴a＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD =12BD = ····················· 1 ∵∠CBD =30°， ∴∠ADB =30°． ∵EO ⊥BD 于O ， ∴∠DOF =90°．在Rt △ODF 中，tan30°=3OF OD =， ∴OF=3． (2)∴FD =6．过O 作OG ∥AB ，交AD 于点G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴AF EFGF OF=． ∵EF=OF ， ∴AF=GF ．∵O 是BD 中点，∴G 是AD 中点． ·························· 3 设AF=GF=x ，则AD =6+x ． ∴AG =62xx x ++=． ........................ 4 解得x =2． ∴AF =2． .. (5)方法二：延长EF 交BC 于H ．由△ODF ≌△OHB 可知， OH =OF ． ··········· 3 ∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ． ∴EF AFEH BH=． ∵EF=OF ， ∴13AF BH =． ··························· 4 由方法一的方法，可求BH =6． ∴AF =2．24．解：（1）m =2.76； (1)（2）如图； ............................ 4 （3）如图． .. (5)∠BAC =30°． (6)25．（1）证明：连结OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD =∠OAD ． ∴∠CAD =∠ODA ． ∴OD ∥AC ． ......................... 1 ∵∠ACB =90°， ∴∠ODB =90°． .. (2)即OD ⊥BC 于D ．∴BC 是⊙O 的切线． ························ 3 （2）解：∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ．∴OD BOAC BA=． ······················· 4 ∵AC =2，A B =6，∴设OD =r ，则BO =6﹣r ．∴626r r-=．解得r =32．∴AE =3． ∴BE =3． (5)26．解：（1）22y x mx =-()22x m m =-- .......................... 1 ∴D （m ,2m -）． . (2)（2）令y =0，得220x mx -=．解得1202x ,x m ==．∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4)（3）方法一：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方． ···················· 5 ∴2m -＞m ． ··························· 6 即2m m +＜0．由y =2m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． ········ 7 方法二：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴22x mx -＞m ． (5)∴当22x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点．∴()()2=24m m ∆---=2440m m +=．解得120,1m m ==-． (6)∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)（2）BD 和CE 的数量是：BD =CE ；·················· 2 ∵∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE =90°，∴∠DAB=∠CAE ． ·························· 3 ∵AD=AE ，AB=AC ，∴△ABD ≌△ACE ．∴BD =CE ． (4)（3）PB 的长是5或5． (7)28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结MN ，∵OM =ON =4，∴Rt △OMN 是等腰直角三角形．过O 作OA ⊥MN 于点A ，∴点M ,N 关于直线OA 对称． (3)由圆的对称性可知，圆心P 在直线OA 上． (4)∴圆心P 所在直线的表达式为y=x ． (5)②当MN 为⊙P 直径时，由等腰直角三角形性质，可知m －n = ·· 6当点M ,N 重合时，即点M ,N 横纵坐标相等，所以m －n =0； (7)∴m －n 的取值范围是0＜m －n ≤ (8)。

北京市平谷区2018～2019学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考

平谷区2018～2019学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥3；10．45；11．2π；12．30； 13．2y x =向左平移3个单位长度得到()23y x =+ （向左平移，或平移3个单位长度，只得1分）；14．答案不唯一，如：()10y x x=-<；15．8； 16．54t -<≤（5t >-或3t <或4t ≤，只得1分）．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程........................................................................ .. (4)............................................................................. 5 .. (2)BD ． ··········································································· 3 ． ··· 5 ··································· 1 ∴∠CAE =∠ACB ，∠AEB =∠CBE ． ··················· 2 ∴△AEO ∽△CBO ． ······································· 3 ∴AO AECO CB=． ············································· 4 ∵点E 是AD 中点， ∴12AE AD =．∴12AO CO =． ················································ 5 20．解：（1）2122b ax a a-=-=-=； ···································································· 1 （2）①当()10A ,-时，a +2a －3=0．解得 a =1．∴二次函数的表达式为223y x x =--； (2)②223y x x =-- (3)()14,-； (4) (5)21．解：由题意可知，∠ACD =45°，∠CBD =30°························································· 1 在Rt △ACD 中， ∵∠ACD =45°，∴∠CAD =∠ACD =45° ∴AD=CD =1200．······················································································· 2 在Rt △BCD 中，∠CBD =30°∵ tan30°=3CD BD =， ∴BD ． ······················································································ 3 ∴AB=BD ﹣AD =1200答：这条江的宽度AB22．解：（1）由题意可知A （ ∴k =4； ········ （2）由题意可知 AC ∴OB =4．∵点B 在x ∴()40B ,-或当A （2,2），(1B 当A （2,2），(2B 综上所述，13a =23．（1）证明：∵∠BAC=90°，点D是BC中点，∴AD=CD． (1)∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形． (2)∴平行四边形ADCE是菱形． (3)（2）解：∵∠BAC=90°，点D是BC中点，∠B=60°，∴AD=BD=AB=6． (4)∵菱形ADCE，∴AD=CD=CE=6．∵DF⊥CE于点F，∠ECD=∠ADB=60°，∴1 cos cos602CFFCDCD∠=︒==．∴CF=3． (5)∴EF=3． (6)24．解：（1）连接OD，EF交于点G．∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC于D．∵∠ACB=90°，∴OD∥BC． (1)∵BE是⊙O的直径，∴∠EFB=90°．∴EF∥AC． (2)∴OD⊥EF．∴DE=DF． (3)（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，sin A=3 5∴AB=5． (4)设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r．在Rt△AOE中，3 sin55OD rAAO r===-．∴158r=． (5)∴AE=54． (6)25．解：（1）经测量m的值是5.7 （保留一位小数）． (1)（2）如图 (4)A（3）结合函数图象，解决问题：当∠P AC =30°，AD 的长度约为 5.2 cm. (6)26．解：（1）直接写出点C 的坐标（0,3）；． (1)（2）∵抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）经过（1,0），∴3b a =--． ··············································································· 2 （3）①当t =3时，D （3,3）．解得抛物线的表达式为239322y x x =-+．··········································· 3 ②∵3<CD <4，∴34t <<或43t -<<-．当34t <<时312a <<． ····························································· 5 当43t -<<-时3345a -<<-． (6)27．（1）解：∵AD=CD=DE ，∴∠DAE =∠DEA ． ············································································ 1 ∵∠ADE =90°+60°=150° ∴∠DAE =15°． ··············································································· 2 ∵∠ADB =45°， ∴∠AFB =60°． ··············································································· 3 （2）证明：连结CF ．由正方形的对称性可知，∠DAF =∠DCF =15°． .................................... 4 ∵∠BCD =90°，∠DCE =60°， ∴∠BCF =∠ECF =75°． ∵BC=EC ，CF=CF ， ∴△BCF ≌△ECF ． .......................................................................... 5 ∴BF=EF ． . (6)（3）12EF CF AB =． (7)28．解：（1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是B （2,3），C （3,4），D （4,3）； (1)（2）当直线3(0)y kx k =+≠与以OP 为直径的圆相切时，存在唯一的点E ，此时∠OEP =90°．取OP 中点F ，连接AF ，EF ．∵OF =OA =3， ∴∠OAF =30°． ∴∠OAE =60°．∴k =． (2)∴k ≤ (3)（3）∵BD ∥x 轴，且BD 上的点到x 轴的距离为3，∴当t =6时，以OP 为直径的圆与BD 有唯一的交点M ，且∠OMP =90°． (4)当以OP 为直径的圆经过点C 时，∠OCP ’=90°，求得此时253t =． (5)∴2563t ≤≤． (7)。

北京市平谷区九级第一学期期末数学试题(含答案)

平谷区 2018-2018 学年度第一学期质量监控试卷初三数学一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分）1．在 ABC 中，C 90 ， sin B3，则 B 的度数是（）2A ．30B ． 45C ． 60D ． 902．假如 4x5y( y0) ，那么以下比率式建立的是（）x y xyx 4 x 5A ．B ．5C ．5D ．y454y43．抛物线 y (x 1)22 的极点坐标是（）A ．（ 1，2）B ．（ 1，-2）C ．（ -1，2）D ．（ -1，-2）4．如图，在 △ ABC 中，点 D ， E 分别为边 AB ， AC 上的点，A且 DE ∥BC ，若 AD5， BD10 ， AE 3，则 CE 的长为DE （）A ．3B ．6C ．9D ．12BC5．如图，把一个宽度为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上挪动，当刻度尺的一边与光盘相切2 3 4 5 6 7 8 9 10时，另一边与光盘边沿两个交点处的读数恰巧是“2”和“ 10”（单位： cm ），那么光盘的直径是（）A ．5 cmB ． 8 cmC ． 10 cmD ．12 cm6．把抛物线 y = x 2 +1 向左平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，获得的抛物线表达式为（）A ．C ．y ( x 3)22 y ( x 3)21B ．D ．y ( x 3)21 y (x 3)2 27．如图，在 4×4 的正方形网格中， tan α的值等于（）．A ．2B ．1C ．5D ．2 5α2558．在同一时辰，身高1.6M 的小强在阳光下的影长为 0.8M ，一棵大树的影长为4.8M ，则树的高度为（）A ．10MB ．C ．D ．9．如图，△ AOB 是直角三角形，∠AOB=90 °， OB= 2OA ，点 A 在反比例函数 y1B 在反比率函数 yk k 的值为（）y的图象上．若点的图象上，则BxxA ．2B ． -2C ．4D ．-410．如图，AD ，BC 是⊙O 的两条相互垂直的直径，点P 从点O 出发，沿AOxO →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB =y （单位：度），点 P 运动的时间为 x （单位：秒），那么表示y 与 x 关系的图象是（）二、填空题（此题共18 分，每题 3 分）11．如图，在⊙ O 中，∠ BOC＝ 100o，则∠ A 的度数是．AO100°3BC11 题图13 题图12．二次函数y=ax2+bx+c （ a≠0）的图象如图所示，根据图象写出一条此函数的性质______________________________ ．13．若△ ABC∽△ DEF ，且对应边BC 与 EF 的比为 2∶ 3，则△ ABC 与△ DEF 的面积比等于．14．数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt ABC ，使其斜边 AB c ，一条直角边 BC a .小明的做法如下图，你以为小明这类做法中判断ACB 是直角的依照是___________.C CEcDA OB EO FBa A15 题图14题图15．如图， AB 是半圆O 的直径， AC 为弦， OD⊥ AC 于 D ，过点 O 作 OE∥ AC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EF⊥ AB 于 F．若 AC=12，则 OF 的长为．16．在平面直角坐标系中，A(4 ，0)， B(0， 3)，在 x 轴上取一点C，使以B， O， C 为极点的三角形与△AOB相像，写出切合请条件的 C 点坐标 _____________________ ．三、解答题（此题共72 分，第 17— 26 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第28题 7分，第 29题 8分）17．计算：2sin 45 3 tan 30 2 tan 60 cos3018．已知：如图，△ABC 中，ACD B ，求证：△ ABC ∽△ ACD ．ADB C19．已知点 (3， 0)在抛物线y3x2(k 3) x k 上，求此抛物线的对称轴．20．在 Rt△ ABC 中， C = 90 ，sinA 5， AC =24，求 BC 的长．1321．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O， BC 的延伸线与 AD 的延伸线订交于点E，且 DC =DE．求证：∠ A=∠ AEB．AODB C E22．已知抛物线y= ( m -2)x2 + 2mx + m +3 与 x 轴有两个交点．(1)求 m 的取值范围；(2) 当 m 取知足条件的最大整数时，求抛物线与x 轴两个交点的坐标．23．下表是二次函数y ax2bx c(a 0) 图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（ y） .x-1012345y830-10m8（ 1）察看表格，直接写出m=____；（ 2）此中 A（x1，y1）、 B（x2，y2）在函数的图象上，且-1< x1 <0 ， 2< x2 <3，则 y1_____ y2（用“>”或“<”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．24．如图，四边形ABCD 中， AC 均分∠ DAB ，∠ ADC ＝∠ ACB＝ 90°，E 为 AB 的中点，联络 CE，DE .DC（1）求证： AC2＝ AB?AD；（ 2）若 AD＝ 4， AB＝ 6，求AF的值．AFCFEB25．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”如,图1所示,点A是栏杆转动的支点, 点E是栏杆两段的联络点．当车辆经过时, 栏杆AEF最多只好升起到如图 2 所示的地点 , 其表示图如图 3 所示（栏杆宽度忽视不计） , 此中 AB ⊥BC, EF ∥BC , ∠AEF =143°, AB=AE=1.3M, 那么合适该地下车库的车辆限高标记牌为多少M ？（结果精准到．参照数据：sin 37°≈ 0.60, cos 37°≈ 0.80, tan）37°≈E FA图1图2图326．如图 ,在四边形ABCD 中， AB∥ CD，∠ A=90°， AB=2，AD =5， P 是 AD 上一动点 (点 P 不与 A、 D 重合 )， PE⊥ BP， PE 交 DC 于点Ｅ．(1)求证：△ABP∽ △DPE ；(2) 设 AP＝ x， DE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(3)请你研究在点 P 运动的过程中，四边形 ABED 可否组成矩形？假如能，求出AP 的长；假如不可以，请说明原因．B APC E D27．如图 1，水平搁置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，AB BC 6 cm，OD =3cm，开始的时候BD=1cm ，此刻三角板以2cm/s的速度向右挪动.（ 1）当 B 与 O 重合的时候，三角板运动的时间是_____；（ 2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求AD ；（ 3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，联络OC 交半圆于点 F ，联络 DF 并延伸交 CE 于点 G.求证：CF 2CG CE．C C CF GHA BDOE ADOBED O E图 1图 2图 328.研究活动：利用函数 y ( x 1)( x 2) 的图象(如图1)和性质，研究函数y( x 1)(x 2) 的图象与性质.下边是小东的研究过程，请增补完好：(1)函数 y( x 1)( x 2) 的自变量x的取值范围是___________；(2) 如图 2，小东列表描出了函数y( x 1)(x2) 图象上部分点，请画出函数图象；yy2211O12x-1O1234x图1图 21 x b 0 的两根为x1、x2，且x1x2，方程(3) 解决问题：设方程( x 1)( x 2)41 x b 的两根为x3、x4，且x3x4.若1 b2 ，则 x1、 x2、 x3、 x4 x23x 24的大小关系为（用“<”连结）．29.小明在学习时碰到这样一个问题：假如二次函数y a1 x2b1x c1（ a10，a1， b1， c1是常数）与y a2 x2 b2 x c2（ a20，a2， b2， c2是常数）知足a1a20， b1b2，c1c20 ，则称这两个函数互为“旋转函”y x 2数．求“”3x 2 函数的旋转函数．小明是这样思虑的：由yx 23x 2 函数可知 a 1 =-1 ，b 1 =3， c 1 2 ，依据a 1 a 2 0b 1 b 2，c 1 c 2 0 ，求出 a 2，b 2，c 2 ，就能确立这个函数的 “旋转函数 ”．请参照小明的方法解决下边的问题：（ 1）写出函数yx 2 3x 2 的旋转函数；“”（ 2）若函数 yx24mx 2 与 y x 22nx n 互为 “旋转函数 ”，求 (m n) 2016 的值；3（ 3）已知函数 y1( x 1)( x 4) 的图象与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，点 A ， B ， C 对于原2点的对称点分别是A 1，B 1，C 1 ，试证明经过点 A 1，B 1， C 1 的二次函数与函数 y1( x 1)( x 4) 互为2“”旋转函数．平谷区 2018-2018 学年度第一学期质量监控答案初三数学一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案CBABCCABDB二、填空题（此题共 18 分，每题 3 分）题号111213141516张口向下直径所对的圆周（ -4,0）； (9 ,0) ； (9,0)答案50°（答案不 4： 96独一）角是直角44三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）17.解： 22 323 ----------------------------------------------------------4分3332223 3------------------------------------------------------------ 5分18. 证明：在△ ABC 和△ ACD 中AAA----------------------------------4分 DACDB∴△ ABC ∽△ ACD----------------------------5 分B C19.解：∵点 (3, 0)在抛物线 y3x 2(k 3)xk 上，∴ 0 3 32 3(k 3) k ．2 分 ∴ k9． ---------------------------------------------------------------------------------------------3分∴抛物线的解读式为y3212 x 9 ． --------------------------------------------------4分∴对称轴为xb 12 2 ． --------------------------------------------------------------5分x2 (2a3)20.解：在 Rt △ ABC 中，C = 90 ， sinA 513∴ sinABC5AB13--------------------------------------------------------------------------2 分设 BC=5 x ， AB=13 x.由勾股定理得 AC =12x.-------------------------------- --------------------------------------------------- 3 分∵ AC =24,∴ 12x= 24 解得 x=2------------------------------- --------------------------------------------------------4 分 ∴ BC=5 x= 10-------------------------------------------------------------------------------------------------5 分21．证明：∵四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形，∴∠ A+ ∠ BCD =180°． ------------------------------------------------------------------ 2 分∵ DC =DE ，∴∠ DCE =∠ AEB ． -------------------------------------------------------------------------4分∴∠ A= ∠ AEB ． ----------------------------------------------------------------------------5分22．（ 1）解：在 y= (m -2)x 2 + 2mx + m +3 中，令 y=0由题意得(2m)2 4(m 2)(m 3) 0---------------------------------------------2分m 2 04m 24整理，得m 2解得 m 6且m 2 ------------------------------------------------------------3 分（ 2）知足条件的 m 的最大整数为 5． -------------------------------------------------------- 4分∴ y=3 x 2+10x+8令 y=0， 3x 2+10x+8=0 ，解得x2或 x434∴抛物线与 x 轴有两个交点的坐标分别为（-2,0）、（5 分， 0） -----------------323．解（ 1） 3； ----------------------------------------------------------------------------------------- 1 分（ 2） >； ------------------------------------------------------------------------------------------2分（ 3）察看表格可知抛物线极点坐标为（2， -1）且过（ 0， 3）点，设抛物线表达式为y a( x 2)2 1-------------------------------------------------------------3分把（ 0， 3）点代入， 4a-1=3 ，解得 a=1---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴ y ( x2)2 1y x24x 3------------------------------------------------------------------------------------5分24． (1) 证明：∵ AC 均分∠ DAB ，∴∠ 1＝∠ 2． ------------------------------------------------- 1分∵∠ ADC ＝∠ ACB ＝ 90°，∴△ ADC ∽△ ACB------------------------------------------------------------------- 2分∴ ADACACAB ∴ AC 2 ＝AB?AD----------------------------------------------------------------------------3 分(2) 解：在△ ACB 中，∠ ACB ＝90°， E 为 AB 的中点， AB ＝ 6，∴EC AE1AB 3∵∠ 1＝∠ 2∴∠ 1＝∠ 3-----------------------------------------------------------------------------------------------4 分∵∠ AFD ＝∠ CFE∴△ AFD ∽△ CFE∴AF ADFCEC∵ AD ＝ 4，EC =3，∴AF 4DC3F1 2AEBFC 3 -------------------------------------------------------------------------------------------------5 分25．解：过点 E 作 EG ⊥ BC 于点 G ，AH ⊥ EG 于点 H ． ----------------------------------------- 1分∵ EF ∥BC ，∴==90°∠GEF∠BGE∵=143°，∴=°．∠AEF∠AEH 53∴ = °． ---------------------------------------------------------------------------------------------2分∠ EAH 37在△ EAH 中，，∠ AHE =90°∴ sin ∠EAH = sin 37 °∴EHE FAHAEBGC∴×． -------------------------------------------------------------------------------------3分∵ AB ⊥BC ，∴四边形 ABGH 为矩形．∵分∴ EG=EH+HG =1.2+0.72=1.92 ≈答：合适该地下车库的车辆限高标记牌为5分26．（ 1）证明：∵∠ A=90° ∴ ∠1+ ∠3=90°∵ PE ⊥ BP ∴ ∠ 1+ ∠2=90° ∴∠3=∠2∵ AB ∥ CD ，∠ A=90°， ∴ ∠D =∠A=90°BA31 P 2CE D∴ △ABP ∽ △DPE ------------------------------------------------------------------------ 2分(2) 由 △ABP ∽ △DPE 可得ABAP DPDE∵ AB=2， AD=5， AP ＝ x ，DE=y ∴ DP=5- x ．∴2x5 x y整理，得 y1 x25x（0<x<5）----------------------------------------------------------------2分22(3)能组成矩形．当 DE =AB=2 时，四边形 ABED 组成矩形．即 DE= y 1 x25x 222解得 x=1 或 x=4∴AP 的长为 1或 4.----------------------------------------------------------------------------------------5分27．（ 1） t=2s----------------------------------------------------------------------------------------------1分(2) 如图，联络点 O 与切点 H ，则 OH ⊥AC ，又∠ A=45 °，C∴AO2OH32 cm．H∴ AD=AO-DO = (323) cm．--------------------------3分(3) 联络 EF ，A D O B E图 2∵ OD=OF ，∴∠ ODF =∠ OFD ．--------------------------4分C ∵ DE 为直径，∴∠ DFE =90°．GF∴∠ ODF+ ∠ DEF =90 °．∠ DEC ＝∠ DEF+ ∠ CEF =90 °∴∠ CEF =∠ODF =∠OFD =∠ CFG ．D OE --------------------- 5 分图3又∠ FCG=∠ ECF ，∴△ CFG ∽△ CEF ． --------------------------------------------------------------------------------------6分∴ CF CG ．CE CFCF 2CG CE -----------------------------------------------------------------------------------------7分28．解：（ 1）x1或 x 2 ；------------------------------------------------------------------2分（ 2）如下图：-----------------------------------------------------------------5分（ 3） x1 x3 x4 x2. --------------------------------------------------------------7分11/1229 ．解：（ 1） yx 23x 2---------------------------------------------------------------------------1分（ 2）∵函数 yx24mx 2 与 y x 22nx n 互为 “旋转函数 ”，34 m 2nm 3∴3，解得n 22 n∴(mn) 2016( 32)20161.--------------------------------------------------------------------4分（ 3）证明：∵函数 y1 (x 1)(x 4) 的图象与 x 交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ，2∴ A(-1 ， 0)， B(4， 0)， C(0， 2) ， --------------------------------------------------------------------5分∵ A ， B ， C 对于原点的对称点分别是A 1，B 1，C 1，∴ A 1 1 1 -------------------------------------------------------------------6分(1， 0)， B (-4， 0)， C (0， -2).设经过点 A 1， B 1， C 1 的二次函数解读式为 y 1 =a(x-1)(x+4) ，1-----------------------------------------------------7分将 C 1(0， -2) 代入得 -2= a(0-1)(0+4) ，解得 a.121 3∴经过点 A 1， B 1， C 1 的二次函数解读式为y 1 ( x 1)( x4) x 2x 2 .1( x1 x2 3x 2 222∵ y 11)( x 4)，22 2∴ a 1a 21 1 0， b 1 b2 = 3， c 1 c 2 2 (2) 0.2 2 2∴经过点 A 1，B 1， C 1 的二次函数与函数 y1( x 1)(x 4) 互为 “旋转函数 ”． --------- 8 分2以上做法仅供参照，不一样的方法按相应的步骤给分！12/12。

北京市平谷区九级(上)数学期末试卷

平谷区 2018～2018 学年度第一学期末考试一试卷初三数学2018年 1月1．试卷分为试卷和答题卡两部分，全部试卷均在答题卡上作答．考．．．．．．生 2．答题前，在答题卡上考生务势必自己的考试编号、姓名填写清楚．须3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔．知 4．改正时，用塑料橡皮擦洁净，不得使用涂改液．请保持卡面洁净，不要折叠．一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）以下各小题均有 4 个选项，此中只有一个选项是正确的.1．的相反数是A ．3B ．C．D．2．如图，在中， DE∥ BC，且 AD :AB= 2:3，则 DE :BC 的值为A． B ．C．D． 2 2 题图3．如图， A、B、C 是⊙ O 上的三点，若∠C=40 °，则∠ AOB 的度数是A．40°B． 50°C． 55° D ．80°4．假如，那么的值是A ．B．C． D ．5 3 题图5．如图，在平面直角坐标系中， P 是的边 OA 上一点，点 P 的坐标为（ 3，4），则 sin的值为A．B．C．D．6．将抛物线先沿轴向右平移 1 个单位，再沿轴向上移 2 个单位，所得抛物线的解读式是5 题图A．B．C．D．7．如图，在中,∠ C＝90°，分别以A、B为圆心，2为半径画圆，则图中暗影部分的面积和为A ． 3πB． 2πC．πD．7 题图8．如图， AB 为半圆的直径，点P 为 AB 上一动点．动点P 从点 A 出发，沿AB 匀速运动到点B，运动时间为．分别以 AP 与 PB 为直径作半圆，则图中暗影部分的面积S 与时间 t 之间的t函数图象大概为（）8 题图A B C D二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）9．在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 4 个白球，它们除颜色外都同样，从中随意摸出一个球，摸到红球的概率为_______．10．点和点分别为抛物线上的两点，则．（用“＞”或“＜”填空）．11．如图，△ ABC 为等边三角形， D 是△ ABC 内一点，且AD＝ 2，将△ ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ ACE 的地点，这时点 D 走过的路线长为．11 题图题图1212．如图， P 是抛物线上的一点，以点P 为圆心、 1 个单位长度为半径作⊙P，当⊙ P 与直线 y＝ 2 相切时，点P 的坐标为．三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）13．计算：．14．已知，求代数式的值．15．如图，在△ABC 中，∠ C=60 °， AC=2， BC=3．求 tanB 的值．16．如图，在边长为 1 的正方形网格中有两个三角形△ABC 和△ DEF ，试证这两个三角形相像．17．一次函数的图象与反比率函数的图象交于A(1，4) 、B(﹣ 2， m)两点，（1）求一次函数和反比率函数的关系式；（2）画出草图，并依据草图直接写出不等式的解集．18．抛物线过点（2，- 2）和（- 1，10），与x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于C点．（1）求抛物线的解读式．（2）求△ABC 的面积．四、解答题（此题共10 分，每题 5 分）19．在矩形ABCD 中， AB = 10， BC = 12 ，E 为 DC 的中点，连结 BE，作 AF⊥ BE，垂足为F．（1）求证：△BEC∽ △ ABF；（2）求 AF 的长．20．如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点， AD 垂直于过点 C 的直线，垂足为 D，且 AC 均分∠ BAD ．(1)求证： CD 是⊙ O 的切线；(2)若 AC＝，AD＝4，求AB的长．五、解答题（此题共17分，此中第21题 5 分，22题 5分，23题 7分）21．如图，在中，，，，且反比率函数在第一象限内的图象分别交OA、 AB于点 C 和点 D，连结 OD，若，(1)求反比率函数解读式；(2)求 C 点坐标．22．老师要求同学们在图①中内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．小明是这样做的：在OM 、 ON 上分别截取OA=OB，连结 AB，取 AB 中点 P，点 P 即为所求．请你在图②中的内找一点P，使点P 到 OM 的距离是到ON 距离的 2 倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法赐予证明．MAEPOF BN①23．已知对于x 的方程．（ 1）当 k 取何值时，方程有两个实数根；（ 2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数，求k 值并用配方法求出抛物线的极点坐标；（ 3）若（ 2）中的抛物线与x 轴交于A、 B 两点，与y 轴交于 C 点．将抛物线向上平移n 个单位，使平移后获得的抛物线的极点落在△ABC 的内部（不包含△ABC 的界限），写出n 的取值范围．六、解答题（此题7 分）24．以平面上一点O 为直角极点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△ COD，此中∠ ABO=∠ DCO=30°．（ 1）点 E、 F、M 分别是 AC、 CD 、DB 的中点，连结EF 和 FM．①如图 1，当点 D 、C 分别在 AO、 BO 的延伸线上时，=_______ ；②如图 2，将图 1 中的△ AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转角（），其余条件不变，判断的值能否发生变化，并对你的结论进行证明；（ 2）如图 3，若 BO=，点 N 在线段 OD 上，且 NO=3．点 P 是线段 AB 上的一个动点，在将△AOB 绕点 O 旋转的过程中，线段PN 长度的最小值为 _______，最大值为_______ ．AA B OEBOEM MC F D图 2C F D图 1图3备用图七、解答题（此题8 分）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中， A、 B 为 x 轴上两点， C、 D 为 y 轴上两点，经过A、C、 B 的抛物线的一部分与经过点A、 D、 B 的抛物线的一部分组合成一条关闭曲线，我们把这条关闭曲线称为“蛋线”．已知点 C 的坐标为（ 0，），点M是抛物线：的极点．（ 1）求 A、B 两点的坐标．（ 2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明原因；（ 3）当为直角三角形时，直接写出m 的值． ______平谷区 2018～2018 学年度第一学期末质量监控初三数学答案及评分标准2018．1一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）题号12345678答案A B D A C B C D二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）9．；10．； 11．；12．（2+，1）、（ 2 -， 1）、（ 0， 3）、（ 4， 3）（四个答案填对一个答案给一分）．三、解答题（此题共 30 分，每题 5 分）13．解：-------------------------------------------------4分----------------------------------------------------- 5 分14．解：=-------------------------------------------------------------3分==---------------------------------------------------------------------------------------4分由，得，原式 =2()+5=2+5=7----------------------------------------------------------------------------------------------5分15．解：如图，作AD⊥ BC 于点 D， -------------------------------------1分在 Rt △ ADC 中，∠ ADC=90 °，∠ C=60 °，∴∠ DAC =30 °， ------------------------------------------------------------2分∵ AC=2，∴ DC =1． -------------------------------------------------------3 分由勾股定理得 AD =．------------------------------------------------4分又∵ BC=3，∴ BD =2．在 Rt△ ADB 中，∠ ADB =90°，∴ tanB=．-----------------------------------------------------5分16．证明：由图可知，AB=3， EF=2，--------------------------1分由有勾股定理得CB=， AC=，DF=，DE=． --------------------------------3分∵，，∴----------------------------------4分∴ △ABC∽ △ DEF------------------------------------ --5 分17．解：（1）把A(1，4)代入中，得 k=4，∴． ------------------------------- 1 分把 B(﹣ 2， m)代入中，得 m=﹣ 2，∴ B(﹣ 2，﹣ 2)． ----------------------2分把点 A(1， 4)和 B(﹣ 2，﹣ 2)代入中，得解得∴y=2x+2． ---------------------------------------------------------------------------------- 4分和 y=2x+2 即为所求．（2）草图略．解集为或．-----------------------------------------------5分18．解：（1）把点（2，- 2）和（-1，10）代入中，得--------------------------------------------------------- 1分解得-------------------------------------------2分∴所求二次函数解读式为． -----------3 分（ 2）在中，令 x=0 ，得 y=4．∴ C(0， 4)．令 y=0 ，得，解得x=1或x=4．∴A(1， 0) ，B(4， 0)．∴ AB=3，OC= 4 ---------------------------------------------------------------------------4分∴------------------------------------------------------5分四、解答题（此题共10 分，每题 5 分）19．（1）证明：在矩形ABCD 中，有∠C=∠ ABC=∠ ABF+ ∠ EBC =90°，∵ AF⊥ BE，∴∠ AFB =∠ C=90 °--------------------------1分∴∠ ABF+ ∠ BAF =90 °∴∠ BAF=∠ EBC---------------------------------------------2分∴ △ BEC∽△ ABF-------------------------------------------- 3 分（2）解：在矩形 ABCD 中， AB = 10，∴ CD=AB=10 ，∵E 为 DC 的中点，∴ CE=5 ，又 BC=12，在 Rt△ BEC 中，由勾股定理得BE =13， -------------4 分由△ ABF∽△BEC 得即解得 AF=----------------------------------------------------------------5分20．（1）证明：联络OC------------------------------------------ 1 分∵OA=OC，∴∠ 1=∠ 2D∵AC 均分∠ BAD，∴∠ 1=∠ 3．CE ∴∠ 2=∠ 3． -------------------------------------------2分2∴ OC//AD3∴∠ OCE=∠ ADC A1O B∵ AD⊥ DC ∴∠ ADC =90°∴∠ OCE=90 °∴CD 是⊙ O 的切线． -----------------------------------3分（ 2）解：联络 BC．∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°． ---------------------------------------------------------------------------------4分又∵∠ ADC=90°，∠ 1=∠ 3，∴cos∠ 1=cos∠3，即，∴把 AC＝，AD＝4代入，得AB=6 ． -------------------------------------------------5分五、解答题（此题共17 分，此中第21 题 5 分， 22 题 5 分 ,23 题 7 分）21．解：（1）设D（x，y），则有 OB=x， BD=y．由，得，，xy=8．由可得，k=xy，∴ k=8，∴．--------------------------------------------------2分（ 2）过点 C 作 CE⊥ OB 于点 E．在中，，，，∴ tan∠ AOB，∴，CE=2EO，设 C 点坐标为（ a， 2a）， ------------------------------------------------------------4分把点 C（ a， 2a）代入中，得，解得，∵点 C 在第一象限，∴ a>0，取a=2．∴C 点坐标为（ 2，4）． ------------------------------------------------------------------5 分22．做法：（1）在 OM 、 ON 上分别截取 OA=OB，连结 AB．（ 2）在内做射线AH，并在 AH 上按序截取AC=CD =DG ，连结 BG．（ 3）分别过 C、 D 两点做 DP ∥BG、 CQ∥ BG．点 P 即为所求． -----------------------------------------------------------------------------2分（若没实用尺规作图，直接表达在OM 、 ON 上分别截取OA=OB，连结 AB ．在 AB 上取一点P，使 AP=2BP 也不扣分）证明：作，，垂足分别为E、F．则有． -------------3分∵OA=OB，∴∴∽---------------------------4分∴∴点 P 即为所求．-------------------------------------------------------------------------------5分-----------------------------------------------------1 分整理得∵当 k 取任何值时，，∴∴当时，方程总有两个实数根 .-------------------------------------------------------------2分(2) 解方程，得，．∵均为整数且 k 为正整数，∴取k=1． ---------------------------------------------4分∴∴抛物线的极点坐标为（，）．-------------------------------------------------------- 6分(3)------------------------------------------------------------------------------------ 7分六、解答题（此题7 分）24．解：（1）①．2分A② 不变．证明：如图，连结AD 和 BC．E OB在 Rt△ AOB 和 Rt△ COD 中，∠ AOB=∠ COD=90°，M ∠ABO=∠ DCO =30°．∴∠ AOD=∠ COB，C F D．∴．又∵ E、F、 M 分别为 AC、 CD 、 BD 中点，∴，． -------------------------------------------------------4分∴． -------------------------------------------------------------------5分（ 2）线段PN长度的最小值为0，最大值为．---------------7 分七、解答题（此题8 分）25. 解：（1）在中，令 y=0，则，解得x=3或x= - 1．∴ A、 B 两点的坐标为：A（ -1， 0）、 B（ 3， 0）． -------------------------------2分（ 2）设过 A、 B、 C 三点的抛物线解读式为，把 A（ -1，0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0，）代入中，得解得∴．------------------- 3 分设过B（3，0）、 C（0，）两点的解读式为，代入，得． -----------------------------------------------------------------------4分设“蛋线”在第四象限上存在一点P，过 P 点作 PH ⊥ AB，垂足为 H ，交 BC 于点 G.设 H 点坐标为（ x，0），则 G（ x，），P（x，）．则 PG=- ()=.----------------------------------------5分∵∴ “蛋线”在第四象限上存在使得面积最大的点P，最大面积是． ------------------------------------------------------------------------------6分（ 3）或-------------------------------------------------------------------------8分以上答案仅供参照，其余解法按相应步骤给分！。

平谷区2018～2019学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考

平谷区2018～2019学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥3；10．45；11．2π；12．30； 13．2y x =向左平移3个单位长度得到()23y x =+ （向左平移，或平移3个单位长度，只得1分）；14．答案不唯一，如：()10y x x=-<；15．8； 16．54t -<≤（5t >-或3t <或4t ≤，只得1分）．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程....................................................................... .. (4)............................................................................. 5 .. (2)BD ． ··········································································· 3 ． ··· 5 ··································· 1 ∴∠CAE =∠ACB ，∠AEB =∠CBE ． ··················· 2 ∴△AEO ∽△CBO ． ······································· 3 ∴AO AECO CB=． ············································· 4 ∵点E 是AD 中点，∴12AE AD =． ∴12AO CO =． (5)20．解：（1）2122b ax a a-=-=-=； ···································································· 1 （2）①当()10A ,-时，a +2a －3=0．解得 a =1．∴二次函数的表达式为223y x x =--； (2)②223y x x =--··············································· (3)()14,-； (4) (5)21．解：由题意可知，∠ACD =45°，∠CBD =30°························································· 1 在Rt △ACD 中， ∵∠ACD =45°，∴∠CAD =∠ACD =45° ∴AD=CD =1200．······················································································· 2 在Rt △BCD 中，∠CBD =30°∵ tan30°=3CD =， ∴BD ． ······················································································ 3 ∴AB=BD ﹣AD =1200答：这条江的宽度AB22．解：（1）由题意可知A （ ∴k =4； ········ （2）由题意可知 AC ∴OB =4．∵点B 在x ∴()40B ,-或当A （2,2），(1B 当A （2,2），(2B 综上所述，13a =23．（1）证明：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点， ∴AD=CD ． ·················································································· 1 ∵AE ∥BC ，CE ∥AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形． ························································ 2 ∴平行四边形ADCE 是菱形． ··························································· 3 （2）解：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点，∠B =60°， ∴AD=BD=AB =6．············································································· 4 ∵菱形ADCE ， ∴AD=CD=CE =6．∵DF ⊥CE 于点F ，∠ECD =∠ADB =60°， ∴1cos cos602CF FCD CD ∠=︒==． ∴CF =3． ........................................................................................ 5 ∴EF =3． .. (6)24．解：（1）连接OD ，EF 交于点G ．∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC 于D ．∵∠ACB =90°， ∴OD ∥BC ． ························ 1 ∵BE 是⊙O 的直径，∴∠EFB =90°．∴EF ∥AC ． ......................... 2 ∴OD ⊥EF ． ∴DE=DF ． . (3)（2）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，sin A =35∴AB =5． ·························································································· 4 设⊙O 的半径为r ，则AO =5﹣r ．在Rt △AOE 中，3sin 55OD r A AO r ===-． ∴158r =． ························································································· 5 ∴AE =54． (6)25．解：（1）经测量m 的值是 5.7 （保留一位小数）． (1)（2）如图 (4)（3）结合函数图象，解决问题：当∠P AC =30°，AD 的长度约为 5.2 cm. (6)A26．解：（1）直接写出点C 的坐标（0,3）；． (1)（2）∵抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）经过（1,0），∴3b a =--． ··············································································· 2 （3）①当t =3时，D （3,3）．解得抛物线的表达式为239322y x x =-+． ·········································· 3 ②∵3<CD <4，∴34t <<或43t -<<-．当34t <<时312a <<． ····························································· 5 当43t -<<-时3345a -<<-． (6)27．（1）解：∵AD=CD=DE ，∴∠DAE =∠DEA ． ············································································ 1 ∵∠ADE =90°+60°=150° ∴∠DAE =15°． ··············································································· 2 ∵∠ADB =45°， ∴∠AFB =60°． ··············································································· 3 （2）证明：连结CF ．由正方形的对称性可知，∠DAF =∠DCF =15°． .................................... 4 ∵∠BCD =90°，∠DCE =60°， ∴∠BCF =∠ECF =75°． ∵BC=EC ，CF=CF ， ∴△BCF ≌△ECF ． .......................................................................... 5 ∴BF=EF ． . (6)（3）122EF CF AB =+． (7)28．解：（1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是B （2,3），C （3,4），D （4,3）； (1)（2）当直线3(0)y kx k =+≠与以OP 为直径的圆相切时，存在唯一的点E ，此时∠OEP =90°．取OP 中点F ，连接AF ，EF ．∵OF =OA =3， ∴∠OAF =30°． ∴∠OAE =60°．∴k =． (2)∴3k ≤-． (3)（3）∵BD ∥x 轴，且BD 上的点到x 轴的距离为3，∴当t =6时，以OP 为直径的圆与BD 有唯一的交点M ，且∠OMP =90°． (4)当以OP 为直径的圆经过点C 时，∠OCP ’=90°，求得此时253t =． ········ 5 ∴2563t ≤≤． 7。

2018-2019年北京市平谷区九年级上数学期末试卷+答案

2019北京平谷区初三（上）期末数学 2019年1月下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，1sin 2A =，则A ∠的度数是（A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒902．已知32a b =，则a bb +的值是（A ）23 （B ）32 （C ）52 （D ）533．在平面直角坐标系xOy 中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x 轴所在直线的位置关系是（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）相离或相交 4．已知A ()12,y -，B ()21,y -是反比例函数2y x=图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系是（A ）12y y < （B ）12y y ≤ （C ）12y y > （D ） 12y y ≥5．如图，在⊙O 中，弦AB =8，OC ⊥AB 于点C ，OC =3，⊙O 的半径是（A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）10 6．若二次函数y =kx 2﹣4x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（A ）k ≤4 （B ）k ≥4 （C ）k ＞4且k ≠0 （D ）k ≤4且k ≠07．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D′点处，那么tan ∠AD′B 的值是（A ）12（B ）2（C （D 8．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠ 与x 轴交于点A （－1,0），对称轴为x =1，与y 轴的交点B 在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x 轴的另一个交点是（3,0）；②点()11,C x y ，()22,D x y 在抛物线上，且满足121x x <<，则12y y >；③常数项c 的取值范围是23c ≤≤ ；④系数a 的取值范围是213a -≤≤-．上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①④（D ）①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．函数y =的自变量x 取值范围是．10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB =5，AC =4，则sin B = ．11．圆心角为60°，半径为6cm 的扇形的弧长是 cm （结果不取近似值）．12．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，若∠CAB =30°，则∠D = 度． 13．函数2y x =经过一次变换得到()2+3y x =，请写出这次变换过程．14．请写出一个过点（－1,1），且函数值y 随自变量x 的增大而增大的函数表达式．15．如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，OD =3米，DB =9米，则旗杆AB 的高为米．16．右图是，二次函数24y x x =-+的图象，若关于x 的一元二次方程240x x t -+-= （t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112122cos302-⎛⎫-+--+︒ ⎪⎝⎭．18．已知：直线l 和l 外一点C ．求作：经过点C 且垂直于l 的直线．作法：如图，（1）在直线l 上任取点A ；（2）以点C 为圆心，AC 为半径作圆，交直线l 于点B ；（3）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ；（4）作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的垂线．（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC ，BC ，AD ，BD ． ∵AC=BC ， = ，∴CD ⊥AB （依据：）．19．如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 中点，连接BE ，AC ，交于点O ．求AOCO的值．20．二次函数()2230y ax ax a =--≠的图象经过点A ．（1）求二次函数的对称轴；（2）当()10A ,-时，①求此时二次函数的表达式；②把223y ax ax =--化为()2y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标；③画出函数的图象．21．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB ，测量人员使用无人机测量，在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．若无人yx–1–2–3–4–5–612345–1–2123456ODCO AB lBCA OEB CADy x–1–2–3–4–51234–1–2–312345O机离地面的高度CD 为1200米，且点A ，B ，D22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象经过点，作AC ⊥x 轴于点C ．（1）求k 的值；（2）直线()0y ax b a =+≠图象经过点交x 轴于点，且OB=2AC ．求a 的值．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，点D 是BC 中点，AE ∥BC ，CE ∥AD ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）过点D 作DF ⊥CE 于点F ，∠B =60°，AB =6，求EF 的长．24．如图，点O 是Rt △ABC 的AB 边上一点，∠ACB =90°，⊙O 与AC 相切于点D ，与边AB ，BC 分别相交于点E ，F ．（1）求证：DE=DF ；（2）当BC =3，sin A =35时，求AE 的长．25．如图，点P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 交AB 于点P ，作射线AC 交AB 于点D ．已知AB =6cm ，PC =1cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，A ，D 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，y 的值为0）小平根据学习函数的经验，分别对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y )，并画出函数y 的图象；A（3）结合函数图象，解决问题：当∠PAC =30°，AD 的长度约为 cm.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）经过（1,0），且与y 轴交于点C ．（1）直接写出点C 的坐标；（2）求a ,b 的数量关系；（3）点D （t ，3）是抛物线y =ax 2+bx +3上一点（点D 不与点C 重合）．①当t =3时，求抛物线的表达式； ②当3<CD <4时，求a 的取值范围．27．如图，正方形ABCD ，将边CD 绕点C 顺时针旋转60°，得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD 交于点F ．（1）求∠AFB 的度数；（2）求证：BF=EF ；（3）连接CF ，直接用等式表示线段AB ，CF ，EF 的数量关系．28．顺次连接平面直角坐标系xOy 中，任意的三个点P ，Q ，G ．如果∠PQG =90°，那么称∠PQG 为“黄金角”．已知：点A （0,3），B （2,3），C （3,4），D （4,3）．（1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是；（2）当()23,0P 时，直线3y kx =+ (0)k ≠与以OP 为直径的圆交于点Q （点Q 与点O ，P 不重合），当∠OQP 是“黄金角”时，求k 的取值范围；（3）当(),0P t 时，以OP 为直径的圆与△BCD 的任一边交于点Q ，当∠OQP 是“黄金角”时，求t 的取值范围．数学试题答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥3；10．45；11．2π；12．30； 13．2y x =向左平移3个单位长度得到()23y x =+ （向左平移，或平移3个单位长度，只得1分）； 14．答案不唯一，如：()10y x x=-<；15．8； 16．54t -<≤（5t >-或3t <或4t ≤，只得1分）．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.······················· · 4 5 2．3 · 5 19．解：∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ． ············· 1 ∴∠CAE =∠ACB ，∠AEB =∠CBE ．....... 2 ∴△AEO ∽△CBO ． . (3)∴AO AECO CB=． ·············· 4 ∵点E 是AD 中点，∴12AE AD =． ∴12AO CO =． ··············· 5 20．解：（1）2122b a x a a-=-=-=； ····················· 1 （2）①当()10A ,-时，a +2a －3=0．解得 a =1．∴二次函数的表达式为223y x x =--； (2)②223y x x =--3()14,-； (4)521．解：由题意可知，∠ACD =45°，∠CBD =30° (1)在Rt △ACD 中， ∵∠ACD =45°， ∴∠CAD =∠ACD =45°∴AD=CD =1200． ····························· 2 在Rt △BCD 中，∠CBD =30°∵ tan30°=CD BD =∴BD ． ∴AB=BD ﹣AD =1200答：这条江的宽度22．解：（1）由题意可知 ∴k =4；（2）由题意可知 ∴OB =4．∵点B 在x ∴()40B ,- 当A （2,2 当A （2,2 综上所述，a =23．（1）证明：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点， ∴AD=CD ． ···························· 1 ∵AE ∥BC ，CE ∥AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形． ··················· 2 ∴平行四边形ADCE 是菱形． ···················· 3 （2）解：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点，∠B =60°，∴AD=BD=AB =6． ·························· 4 ∵菱形ADCE ， ∴AD=CD=CE =6．∵DF ⊥CE 于点F ，∠ECD =∠ADB =60°， ∴1cos cos602CF FCD CD ∠=︒==． ∴CF =3． ............................. 5 ∴EF =3． .. (6)24．解：（1）连接OD ，EF 交于点G ．∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC 于D ． ∵∠ACB =90°，∴OD ∥BC ． ········ 1 ∵BE 是⊙O 的直径，∴∠EFB =90°．∴EF ∥AC ． ........ 2 ∴OD ⊥EF ． ∴DE=DF ． (3)（2）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，sin A =35∴AB =5． ······························ 4 设⊙O 的半径为r ，则AO =5﹣r ．在Rt △AOE 中，3sin 55OD r A AO r ===-． ∴158r =． ····························· 5 ∴AE =54． (6)25．解：（1）经测量m 的值是 5.7 （保留一位小数）． (1)（2）如图 (4)（3）结合函数图象，解决问题：当∠PAC =30°，AD 的长度约为 5.2 cm. (6)26．解：（1）直接写出点C 的坐标（0,3）；． (1)（2）∵抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）经过（1,0），A∴3b a =--． ·························· 2 （3）①当t =3时，D （3,3）．解得抛物线的表达式为239322y x x =-+．·············· 3 ②∵3<CD <4，∴34t <<或43t -<<-．当34t <<时312a <<． ···················· 5 当43t -<<-时3345a -<<-． (6)27．（1）解：∵AD=CD=DE ，∴∠DAE =∠DEA ． ·························· 1 ∵∠ADE =90°+60°=150°∴∠DAE =15°． ·························· 2 ∵∠ADB =45°，∴∠AFB =60°． ·························· 3 （2）证明：连结CF ．由正方形的对称性可知，∠DAF =∠DCF =15°． ............. 4 ∵∠BCD =90°，∠DCE =60°， ∴∠BCF =∠ECF =75°． ∵BC=EC ，CF=CF ， ∴△BCF ≌△ECF ． ......................... 5 ∴BF=EF ． . (6)（3）122EF CF AB =+． (7)28．解：（1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是B （2,3），C （3,4），D （4,3）； (1)（2）当直线3(0)y kx k =+≠与以OP 为直径的圆相切时，存在唯一的点E ，此时∠OEP =90°．取OP 中点F ，连接AF ，EF ．∵OF =OA =3， ∴∠OAF =30°． ∴∠OAE =60°．∴k =． (2)∴3k ≤-． (3)（3）∵BD ∥x 轴，且BD 上的点到x 轴的距离为3，∴当t =6时，以OP 为直径的圆与BD 有唯一的交点M ，且∠OMP =90°． ·· 4当以OP 为直径的圆经过点C 时，∠OCP ’=90°，求得此时253t =． ··· 5 ∴2563t ≤≤． (7)。

北京市平谷区2018届九年级中考数学一模试卷解析

2018年北京市平谷区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 风和日丽春光好，又是一年舞筝时．放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形关于这条直线对称，这个图形叫做轴对称图形，即可判断.详解：根据轴对称图形的定义可知，A选项中的图形是轴对称图形；B选项中的图形是不轴对称图形；C选项中的图形是轴对称图形；D选项中的图形是轴对称图形.故选B.点睛：本题考查轴对称图形的识别.根据轴对称图形的定义进行判断是解题的关键.2. 下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】分析：根据量角器量角的使用方法：把量角器放在角的上面,使量角器的中心与角的顶点重合,0刻度线与角的一条边重合,角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数.即：中心对顶点，零线对一边，它边数度数，内外要分清.详解：A.量角器所量角的度数是40°，故本选项正确；B.量角器使用方法错误，故本选项错误；C.量角器所量角的度数是140°，故本选项错误；D. 量角器使用方法错误，故本选项错误.故选A.点睛：本题考查量角器的使用方法.正确并熟练使用测量工具——量角器是解题的关键.3. 如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A. 0B. 1C. 3D. 5【答案】C【解析】分析：根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.详解：∵点A，B互为相反数，∴AB的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，∴点C表示的数为3.故选C.点睛：本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.4. 如图可以折叠成的几何体是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 四棱柱D. 圆锥【答案】A【解析】分析：根据选项中的四个图形的平面展开图即可得出答案.详解：三棱柱的平面展开图侧面是三个等高的矩形，上下两个面是全等的三角形，与题中所示的平面展开图相符.故选A.点睛：本题考查立体图形的平面展开图.掌握平面图形与立体图形的关系，并熟知常见几何体的平面展开图是解题的关键.5. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题中的介绍，掌握0-9这十个数字的表达形式及数的表达方法，即可表示出2022这个数.详解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位数字用纵式表示，十位，千位数字用横式表示，则2022 用算筹可表示为，故选：C.点睛：本题是一道阅读理解题.解题中要注意读懂题意，掌握算筹表示数的方法，利用数形结合的思想进行分析是解题的关键.6. 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 6D. 12【答案】B【解析】分析：根据正多边形的每个内角都相等，且每个内角都等于外角求出外角的度数，再利用多边形外角和360°，即可得出答案.详解：∵正多边形的每个内角都相等，∴它的每一个外角也都相等，∵多边形的一个内角与它相邻的外角的和是180°，且每个内角都等于外角，∴这个多边形的一个外角度数为90°，∴这个多边形的边数为故选B.7. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A. 赛跑中，兔子共休息了50分钟B. 乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C. 兔子比乌龟早到达终点10分钟D. 乌龟追上兔子用了20分钟【答案】D【解析】分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误；兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.故选D.点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.8. 中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】分析：对所给的折线图进行分析，得出相关信息并对四个结论一一判断即可得出答案.详解：由折线图可知，10岁之前，同龄的男生的平均身高一般会略高于女生的平均身高，故①错误；10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故②正确；7~15岁期间，男生的平均身高先高于女生的平均身高再略低于女生的平均身高最后高于女生的平均身高，故③错误；13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故④正确．故选C.点睛：本题考查了从折线图中获取信息的能力.正确识别识图、获取信息并对数据的发展趋势进行判断是解题的关键.二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≥2【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可知x-2≥0，解得x≥2.故答案为：x≥2.点睛：此题主要考查了二次根式的有意义的条件，关键是明确二次根式有意义条件是被开方数为非负数，由此得到不等式求解即可.10. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为_____（结果精确到0.01）．【答案】0.88【解析】分析：首先结合现实生活，对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法，然后再根据算术平均数的求法计算出这种幼树移植过程中统计的10次的成活率的平均数即可.详解：故答案为：0.88.点睛：本题主要考查的是利用频率估计概率，正确理解大量反复试验下频率稳定值即是概率是解题的关键.11. 计算：=_____．【答案】2m+3n【解析】分析：根据乘法的定义：求几个相同加数的运算，叫做乘法，和乘方的定义：求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可得出答案.详解：∵＝，＝3n，∴=.故答案为：.点睛：本题考查了乘法与乘方的定义.解题的关键在对乘法与乘方定义的区分，本题的易错点在于因没有注意观察，而把两种运算当成一种运算.12. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_____毫米．【答案】【解析】分析：利用相似三角形性质：相似三角形的对应边的比相等，列出方程，通过解方程求出小管口径DE的长即可．详解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴CD：CA=DE：AB，∴20：60=DE：10，∴DE=（毫米），∴小管口径DE的长是毫米.点睛：本题考查了相似三角形的实际应用.借助相似三角形的性质，即相似三角形的对应边的比相等来建立方程是解题的关键.13. 已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是_____．【答案】8【解析】分析：原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．详解：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）=2a2+a﹣a2+4=a2+a+4，当a2+a=4时，原式=4+4=8．故答案为：8．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=_____．【答案】2【解析】分析：根据垂径定理得到CE =CD=4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OB与OE的差即可．详解：∵弦CD⊥AB，CD=8，∴CE=CD=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，由勾股定理得，∴OE=，∴BE=OB−OE=5−3=2.故答案为：2.点睛：本题考查了垂径定理和勾股定理.利用垂径定理求出CE的长，再利用勾股定理求出OE的长是解题的关键.15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程：_____．【答案】将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD【解析】分析：根据旋转的性质、轴对称的性质、平移的性质、即可得到由△ABO得到△OCD的过程．详解：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.(答案不唯一).故答案为：将△ABO沿x轴向下翻折，再沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.点睛：本题考查了坐标与图形变化-旋转、对称与平移.观察得出由△ABO得到△OCD的过程是解题的关键.16. 下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON．求作：射线OP，使它平分∠MON．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是_____．【答案】等腰三角形的三线合一【解析】分析：在作法中通过线段的垂直平分线的判定定理或等腰三角形的三线合一的性质，结合全等即可证明出所作的射线OP平分∠MON．详解：如图所示，∵由尺规作图可知，OA=OB，P A=PB，∴OP垂直且平分AB，∴∠OEA=∠OEB=90°，AE=BE，又∵OE＝OE，∴△OEA≌△∠OEB，∴∠AOE=∠BOE，∴所作的射线OP平分∠MON．故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上或等腰三角形三线合一．点睛：本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的判定定理、等腰三角形三线合一的性质、全等三角形的判定和性质等知识.在作图过程中找到等长的线段是解题的关键.三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：（）﹣1﹣（π﹣）0+|1﹣|﹣2sin60°．【答案】1【解析】分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解：原式=3﹣1+﹣1﹣2×=1．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18. 解不等式组，并写出它的所有整数解．【答案】0，1，2学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...详解：，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞-1，∴原不等式组的解集为，∴适合原不等式组的整数解为0,1,2．点睛：本题考查了不等式组的整数解.正确求出不等式组的解集是解题的关键，而漏写解集内的所有整数解是本题的易错点.19. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．【答案】证明见解析【解析】分析：先利用等边对等角证出∠B=∠C，再线段垂直平分线的性质得到ED=EC，进而得到∠EDC=∠C，利用等量代换得到∠EDC=∠B，最后利用平行线的判定即可证出结论.详解：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分CD，∴ED=EC，∴∠EDC=∠C，∴∠EDC=∠B，∴DF∥AB．点睛：本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、平行线的判定.利用等腰三角形的性质、垂直平分线的性质证出∠EDC=∠B是解题的关键.20. 关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．【答案】（1）k＜2；（2）x1=0，x2=﹣2．【解析】分析：（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式即可求出k的取值范围；（2）根据（1）中的k的取值范围和k为正整数得出k的值，再解方程即可，详解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，=8－4k >0.，∴；（2）∵k为正整数，∴k=1，解方程得，．点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k≠0）的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）连结OA，点P是函数y=（k≠0）上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．【答案】（1）2；（2）（﹣1，﹣2），（2，1），（﹣2，﹣1）【解析】分析：（1）将点A（1，a）代入y=x+1可求出a值，即可得到A点坐标，利用待定系数法即可求出k的值；（2）以O为圆心，以OA长为半径作圆，与函数图象的交点即为点P.详解：（1）∵直线y=x+1经过点A（1，a），∴a=2，∴A（1,2），∵函数的图象经过点A（1，2），∴k=2．（2）如图所示，点P的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）．点睛：本题考查了函数图象上的点的坐标特征、待定系数法等知识.以O为圆心，以OA长为半径作圆，是寻找点P的关键点.22. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长．【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】分析：（1）利用两对边分另相等的四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）过点A作AG⊥BC于点G，利用等边三角形的性质、矩形的判定，含30度角的直角三角形即可求出CF的长．详解：（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵□ABCD，∴AD∥B，∴∠AFB=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAO=∠CBF+∠BEO=90°，∴∠BAO=∠BEO，∴AB=BE，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴□ABEF是菱形．（2）解：∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE，∴BE=2CE，∵AB=4，∴BE=4，∴CE=2，过点A作AG⊥BC于点G，∵∠ABC=60°，AB=BE，∴△ABE是等边三角形，∴BG=GE=2，∴AF=CG=4，∴四边形AGCF是平行四边形，∴□AGCF是矩形，∴AG=CF，在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，∴AG=，∴CF=，点睛：本题考查了平行四边形、菱形、矩形、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质.综合运用所学知识进行推理是解题的关键.23. 为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：经统计，表格中m的值是．得出结论：a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为．b可以推断出学校学生的数学水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】见解析【解析】分析：（1）根据收集的数据即可填写表格；（2）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据就叫这组数据的众数，即可求出m；（3）a：用甲学校样本中80分以上的人数除以20再乘以400即可得出答案；b：根据情况进行讨论分析，理由合理即可．详解：（1）整理、描述数据（2）乙学校20名学生的数学成绩中，88出现的次数最多是这组数据的众数，故答案为：88．（3）a：甲学校样本中80分以上的人数有7+8＝15（人），占样本的，所以若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为：（人），故答案为：300；b：答案不唯一，理由须支撑推断结论.点睛：本题考查了众数，用样本估计总体，频数分布表，加权平均数，中位数等知识.对所收集的数据进行整理、分析、描述、得出结论是解题的关键.24. 如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB=2∠C；（2）若AB=6，cosB=，求DE的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】分析：（1）由AC是⊙O的切线，得出∠BAC=90°．再利用直角三角形斜边中线定理、等腰三角形的性质、三角形的外角即可证出结论；（2）连结AD，由圆周角定理的推论可得出∠ABD=90°．然后利用锐角三角函数即可得出答案.详解：（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°，∵点E是BC边的中点，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，∵∠AEB=∠C+∠EAC，∴∠AEB=2∠C．（2）解：连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD=90°，∵AB=6，，∴BD=，在Rt△ABC中，AB=6，，∴BC=10，∵点E是BC边的中点，∴．点睛：本题考查了切线的性质、圆周角定理的推论、锐角三角函数、直角三角形斜边中线定理等知识.正确画出辅助线并综合运用所学知识进行推理、计算是解题的关键.25. 如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．【答案】（1）当t=6时，BP=3.0（2）见解析（3）见解析【解析】分析：（1）找到点P在第6秒的位置，用测量的方法，即可得出答案；（2）利用描点法，画出函数图象即可；（3）过点B作出AC的垂线，垂足即为点P的位置.详解：（1）∵点P的速度为每秒1厘米，∴6秒时，点P所走的路程为6×1＝6，即BC+CP=6,∵BC=3,即可确定点P的位置，测量BP得BP＝3.0；（2）如图所示；（3）如图所示，点睛：本题考查了画函数图象的方法、等边三角形的判定、垂线段最短等知识.认真审题、理解题意并按要求操作是解题的关键.26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2bx﹣3的对称轴为直线x=2．（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2．①当x2﹣x1=3时，结合函数图象，求出m的值；②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，﹣4≤y≤4，求m的取值范围．【答案】（1）b=2（2）①﹣②﹣4≤m≤﹣2【解析】分析：（1）利用二次函数的对称轴公式即可求出b值；（2）①根据二次函数图象的轴对称性，即可得出答案；②根据x、y的取值范围，即可得m的取值范围.详解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x =2，∴b=2．（2）①∴抛物线的表达式为．∵A（x1，y），B（x2，y），∴直线AB平行x轴．∵，∴AB=3．∵对称轴为x =2，∴AC=．∴当时，．②当y=m=-4时，0≤x≤5时，；当y=m=-2时，0≤x≤5时，；∴m的取值范围为．点睛：本题是一道二次函数综合题.考查了二次函数的图象与性质.解题的关键在于要按要求画出函数图象，并结合二次函数的图象和性质进行解题.27. 在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．（1）补全图1；（2）如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．【答案】（1）见解析（2）证明见解析（3）【解析】分析：（1）按要求作图即可；（2）①延长AE，交BC于点H，由等腰三角形三线合一的性质得出AH⊥BC且BH=HC．然后利用平行线分线段成比例定理即可证明结论；②延长FE，交AB于点G，利用等腰三角形的性质证得GE=EF，再证△BEG≌△DEF即可得出DF与AB 的位置关系；（3）利用锐角三角形即可得出答案.详解：（1）补全图1；（2）①延长AE，交BC于点H．∵AB=AC， AE平分∠BAC，∴AH⊥BC于H，BH=HC．∵CD⊥BC于点C，∴EH∥CD．∴BE=DE．②延长FE，交AB于点G．由AB=AC，得∠ABC=∠ACB．由EF∥BC，得∠AGF=∠AFG．得AG=AF．由等腰三角形三线合一得GE=EF．由∠GEB=∠FED，可证△BEG≌△DEF．可得∠ABE=∠FDE．从而可证得DF∥AB．（3）如图所示，由DF∥AB且GE=EF，≌,∴BG=DF,由EF∥BC，BD平分∠ABC，可证是等腰三角形，∴BG=GF,∵，∴．点睛：本题考查了等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识.画出辅助线并综合运用所学知识是解题的关键.28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O的半径为，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．【答案】（1）60°；（2）y=x+1或y=﹣x+3；（3）1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1【解析】分析：（1）根据定义建立以AB为边的“坐标菱形”，由勾股定理求边长AB=4，可得30度角，从而得最小内角为60°；（2）先确定直线CD与直线y=5的夹角是45°，得D（4，5）或（﹣2，5），易得直线CD的表达式为：y=x+1或y=﹣x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，根据等腰直角三角形的性质分别求P'B=BD=1，PB=5，写出对应P的坐标；②先作直线y=﹣x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=﹣x，如图4，同理可得结论．详解：（1）∵点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==4，∴∠ABO=30°．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠ABO=60°．∵AB∥CD，∴∠DCB=180°﹣60°=120°，∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°．故答案为：60°；（2）如图2．∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．过点C作CE⊥DE于E，∴D（4，5）或（﹣2，5），∴直线CD的表达式为：y=x+1或y=﹣x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3．∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴P'D=3﹣2=1．∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5．∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，5），∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；②先作直线y=﹣x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=﹣x，如图4．∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴BD=3﹣2=1．∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，﹣1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5．∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，﹣5），∴当﹣5≤m≤﹣1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；综上所述：m的取值范围是1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1．点睛：本题是一次函数和圆的综合题，考查了菱形的性质、正方形的性质、点P，Q的“坐标菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考创新题目．。

2018-2019学年北京市平谷区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知，则的值是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离或相交4．已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y25．如图在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径（）A．5B．10C．8D．66．若二次函数y＝kx2﹣4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4B．k≥4C．k＞4且k≠0D．k≤4且k≠07．如图，已知正方形ABCD的边长为1．将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠AD′B的值是（）A．B．C．D．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝1，与y轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；②点C（x1，y1），D（x2，y2）在抛物线上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；③常数项c的取值范围是2≤c≤3；④系数a的取值范围是﹣1≤a≤﹣．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．函数的自变量x的取值范围是．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是．11．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）12．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D＝度．13．函数y＝x2经过一次变换得到y＝（x+3）2，请写出这次变换过程．14．请写出一个过点（﹣1，1），且函数值y随自变量x的增大而增大的函数表达式．15．如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD＝3米，DB＝9米，则旗杆AB的高为米．16．如图是，二次函数y＝﹣x2+4x的图象，若关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：+2cos30°．18．已知：直线l和l外一点C．求作：经过点C且垂直于l的直线．作法：如图，（1）在直线l上任取点A；（2）以点C为圆心，AC为半径作圆，交直线l于点B；（3）分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D；（4）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂线．（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，BC，AD，BD．∵AC＝BC，＝，∴CD⊥AB（依据：）．19．如图，在正方形ABCD中，点E是AD中点，连接BE，AC，交于点O．求的值．20．二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．（1）求二次函数的对称轴；（2）当A（﹣1，0）时，①求此时二次函数的表达式；②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；③画出函数的图象．21．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长．24．如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB＝90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC 分别相交于点E，F．（1）求证：DE＝DF；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AE的长．25．如图，点P是所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交AB于点P，作射线AC交于点D．已知AB＝6cm，PC＝1cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0）小平根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；经测量m的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠PAC＝30°，AD的长度约为cm．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过（1，0），且与y轴交于点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）求a，b的数量关系；（3）点D（t，3）是抛物线y＝ax2+bx+3上一点（点D不与点C重合）．①当t＝3时，求抛物线的表达式；②当3＜CD＜4时，求a的取值范围．27．（7分）如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F．（1）求∠AFB的度数；（2）求证：BF＝EF；（3）连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．28．（7分）顺次连接平面直角坐标系xOy中，任意的三个点P，Q，G．如果∠PQG＝90°，那么称∠PQG为“黄金角”．已知：点A（0，3），B（2，3），C（3，4），D（4，3）．（1）在A，B，C，D四个点中能够围成“黄金角”的点是；（2）当时，直线y＝kx+3（k≠0）与以OP为直径的圆交于点Q（点Q与点O，P不重合），当∠OQP是“黄金角”时，求k的取值范围；（3）当P（t，0）时，以OP为直径的圆与△BCD的任一边交于点Q，当∠OQP是“黄金角”时，求t的取值范围．2018-2019学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据特殊角的函数值sin30°＝可得答案．【解答】解：∵sin30°＝，∴∠A＝30°，故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的函数值，关键时熟练掌握sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝；代入计算即可．2．已知，则的值是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质可得出＝，再将其代入＝+1中即可求出结论．【解答】解：∵＝，∴2a＝3b，∴＝，∴＝+1＝+1＝．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，根据比例的性质找出＝是解题的关键．3．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离或相交【分析】根据点的坐标得到圆心到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．【解答】解：∵点（3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，而A的半径为4，∴4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是相切．故选：B．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理进行说理是解此题的关键．4．已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数，k＝2＞0，∴在一、三象限，且每个象限内，y随x的增大而减小，∵A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数图象上的两个点，﹣2＜﹣1，∴y1＞y2，故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．5．如图在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径（）A．5B．10C．8D．6【分析】连接OB，先根据垂径定理求出BC的长，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出OB的长度．【解答】解：连接OB，∵OC⊥AB，AB＝8，∴BC＝AB＝×8＝4，在Rt△OBC中，OB＝＝＝5．故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．若二次函数y＝kx2﹣4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4B．k≥4C．k＞4且k≠0D．k≤4且k≠0【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（﹣4）2﹣4k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣4x+1的图象与x轴有交点，∴k≠0且△＝（﹣4）2﹣4k≥0，∴k≤4且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7．如图，已知正方形ABCD的边长为1．将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠AD′B的值是（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再由图形旋转的性质得出D′B的长，由锐角三角函数的定义即可得出tan∠AD′B的值．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝1，∴BD＝＝，∵BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，∴D′B＝BD＝，∴tan∠AD′B＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查的是图形旋转的性质、正方形的性质及锐角三角函数的定义，熟知对应点到旋转中心的距离相等是解答此题的关键．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝1，与y轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；②点C（x1，y1），D（x2，y2）在抛物线上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2；③常数项c的取值范围是2≤c≤3；④系数a的取值范围是﹣1≤a≤﹣．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①③④【分析】根据抛物线的对称性对①进行判断；由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动得到抛物线开口向上，2≤c≤3，则可对③进行判断；根据二次函数的性质可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，由x＝﹣1时，y＝0得到即a﹣b+c＝0，则c＝﹣3a，所以2≤﹣3a≤3，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），所以①正确；∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动，∴抛物线开口向上，2≤c≤3，所以③正确；∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∴当x1＜x2＜1，y1＜y2；所以②错误；∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a，而2≤c≤3，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．函数的自变量x的取值范围是x≥3．【分析】根据被开方数非负列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是．【分析】根据正弦的定义计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴sin B＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．11．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【分析】利用弧长公式是l＝，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：＝2πcm．故答案为：2π．【点评】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D＝30度．【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCD＝90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD＝60°，然后利用互余计算∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAB＝30°，∴∠COD＝∠ACO+∠CAB＝60°，∴∠D＝90°﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°．故答案为30．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．13．函数y＝x2经过一次变换得到y＝（x+3）2，请写出这次变换过程把函数y＝x2向左平移3个单位可得到抛物线y＝（x+3）2．【分析】利用两抛物线的对称轴方程可确定变换过程．【解答】解：函数y＝x2的对称轴为y轴，函数y＝（x+3）2，的对称轴为直线x＝﹣3，所以把函数y＝x2向左平移3个单位可得到抛物线y＝（x+3）2．故答案为把函数y＝x2向左平移3个单位可得到抛物线y＝（x+3）2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．请写出一个过点（﹣1，1），且函数值y随自变量x的增大而增大的函数表达式y＝x+2．【分析】设此函数为一次函数，其解析式为y＝kx+b，根据该函数的增减性确定其比例系数的取值，然后代入已知点后即可求得其解析式．【解答】解：如果此函数为一次函数，∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴可设解析式为：y＝x+b，∵图象经过点（﹣1，1），∴1＝﹣1+b，解得：b＝2；∴解析式为：y＝x+2（答案不唯一）．故答案为y＝x+2．【点评】本题考查了函数的性质，也可以举反比例函数或二次函数的例子．15．如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD＝3米，DB＝9米，则旗杆AB的高为8米．【分析】由平行线证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例解题即可．【解答】解：∵竹竿CD和旗杆AB均垂直于地面，∴CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，∴AB＝8m；故答案为：8．【点评】本题考查的是相似形三角形的应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题．16．如图是，二次函数y＝﹣x2+4x的图象，若关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是﹣5＜t≤4．【分析】先利用二次函数的性质得到x＝2时，y有最大值4，再计算出x＝5时，y＝﹣5，由于关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解可看作抛物线y＝﹣x2+4x 与y＝t在1＜x＜5内有公共点，然后利用函数图象可得到t的范围．【解答】解：y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，当x＝2时，y有最大值4，当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣5，关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解可看作抛物线y＝﹣x2+4x 与y＝t在1＜x＜5内有公共点，所以t的范围为﹣5＜t≤4．故答案为﹣5＜t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：+2cos30°．【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣2﹣2+2×＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知：直线l和l外一点C．求作：经过点C且垂直于l的直线．作法：如图，（1）在直线l上任取点A；（2）以点C为圆心，AC为半径作圆，交直线l于点B；（3）分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D；（4）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂线．（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，BC，AD，BD．∵AC＝BC，AD＝BD，∴CD⊥AB（依据：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）．【分析】（1）根据作图的作法作出图形即可求解；（2）完连接AC，BC，AD，BD，根据到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可求解．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：连接AC，BC，AD，BD．∵AC＝BC，AD＝BD，∴CD⊥AB（依据：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）．故答案为：AD，BD，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．19．如图，在正方形ABCD中，点E是AD中点，连接BE，AC，交于点O．求的值．【分析】由点E是AD中点，得到AE＝AD，根据正方形的性质得到AE∥BC，AD＝BC，得到AE＝BC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点E是AD中点，∴AE＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴AE∥BC，AD＝BC，∴AE＝BC，∵AE∥BC，∴△AOE∽△COB，∴＝．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20．二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．（1）求二次函数的对称轴；（2）当A（﹣1，0）时，①求此时二次函数的表达式；②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；③画出函数的图象．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣即可求解；（2）①将A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax﹣3，即可求出此时二次函数的表达式；②利用配方法即可把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，再根据顶点式的特点写出顶点坐标；③利用描点法画出函数的图象即可．【解答】解：（1）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的对称轴是直线x＝﹣，即x＝1；（2）①∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），∴a+2a﹣3＝0，∴a＝1，∴此时二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；②y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4）；③∵y＝x2﹣2x﹣3，∴y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1和3，∴函数与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．函数的图象如图所示：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征以及利用配方法将一般式化为顶点式，正确求出函数的解析式是解题的关键．21．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB长（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACD和Rt△DCB中，利用锐角三角函数，用CD表示出AD、BD的长，然后计算出AB的长．【解答】解：如图，∵CE∥DB，∴∠CAD＝∠ACE＝45°，∠CBD＝∠BCE＝30°．在Rt△ACD中，∵∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝1200米，在Rt△DCB中，∵tan∠CBD＝，∴BD＝＝＝1200（米）．∴AB＝BD﹣AD＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米．故这条江的宽度AB长为1200（﹣1）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CD的式子表示出AD和BD．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC⊥x轴于点C．（1）求k的值；（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．【分析】（1）将A（2，2）代入y＝，即可求出k的值；（2）首先根据OB＝2AC求出OB＝4．再分两种情况进行讨论：①B（﹣4，0）；②B（4，0）．将A、B两点的坐标代入y＝ax+b，利用待定系数法即可求出a的值．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4；（2）∵OB＝2AC，AC＝2，∴OB＝4．分两种情况：①如果B（﹣4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴，解得；②如果B（4，0）．∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，∴，解得．综上，所求a的值为或﹣1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，进行分类讨论是解（2）小题的关键．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长．【分析】（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形ADCE是平行四边形，进而利用菱形的判定得出平行四边形ADCE是菱形；（2）根据已知条件得到△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADB＝60°，AD＝AB＝6，解直角三角形得到CE＝CD＝3，根据菱形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵AE∥DC，EC∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，点D是BC的中点，∴AD＝BD＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：∵∠B＝60°，AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝6，∵AD∥CE，∴∠DCE＝60°，∵CD＝AD＝6，∴CE＝CD＝3，∵四边形ADCE是菱形，∴CE＝CD＝6，∴EF＝3．【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．24．如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB＝90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC 分别相交于点E，F．（1）求证：DE＝DF；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AE的长．【分析】（1）连接OD，OF，先利用切线的性质证OD∥BC得∠AOD＝∠ABC，∠DOF＝∠OFB，再结合∠ABC＝∠OFB知∠AOD＝∠DOF，据此依据圆心角定理可得答案；（2）先由BC＝3，sin A＝＝得AB＝5，设⊙O的半径为r，知AO＝5﹣r，AE＝5﹣2r，利用sin A＝＝求得r的值，继而可得答案．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，OF，∵⊙O与AC相切于点D，∴∠ADO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC，∠DOF＝∠OFB，∵OB＝OF，∴∠ABC＝∠OFB，∴∠AOD＝∠DOF，∴DE＝DF；（2）在Rt△ABC中，∵BC＝3，sin A＝＝，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝OE＝r，则AO＝AB﹣OB＝5﹣r，AE＝5﹣2r，在Rt△AOD中，∵sin A＝＝，∴＝，解得r＝，则AE＝5﹣2r＝．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识点．25．如图，点P是所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交AB于点P，作射线AC交于点D．已知AB＝6cm，PC＝1cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0）小平根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；经测量m的值是 5.7（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠PAC＝30°，AD的长度约为 5.2cm．【分析】（1）画出图形，利用测量法即可解决问题；（2）利用描点法画出图形即可解决问题；（3）当∠PAC＝30°时，在Rt△PAC中，由PC＝1，可得PA＝≈1.73，利用函数图象，判断出当x≈1.73时，y1的值即可解决问题；【解答】解：（1）利用测量法可得AD＝5.7，即y1＝5.7，故答案为5.7．（2）利用描点法画出图形即可．（3）当∠PAC＝30°时，在Rt△PAC中，∵PC＝1，∴PA＝≈1.73，观察图象可知：当x≈1.73时，y1≈5.2，故答案为5.2．【点评】本题考查圆综合题，动点问题，解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过（1，0），且与y轴交于点C．（1）直接写出点C的坐标（0，3）；（2）求a，b的数量关系；（3）点D（t，3）是抛物线y＝ax2+bx+3上一点（点D不与点C重合）．①当t＝3时，求抛物线的表达式；②当3＜CD＜4时，求a的取值范围．【分析】（1）直接根据x＝0，可得点C的坐标；（2）把（1，0）代入抛物线y＝ax2+bx+3中可得a，b的数量关系；（3）①把（3，3）和（1，0）代入抛物线y＝ax2+bx+3中，列方程组可得结论；②抛物线经过C（0，3）和D（t，3）两点，得CD∥x轴，由抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过（1，0），可知a＞0，根据已知不等式和对称轴公式列不等式可得结论．【解答】解：（1）由题意得：点C的坐标（0，3）；故答案为：（0，3）；（2）把（1，0）代入抛物线y＝ax2+bx+3中，得：a+b+3＝0；（3）①把（3，3）和（1，0）代入抛物线y＝ax2+bx+3中，得，解得：，∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣x+3；②∵抛物线经过C（0，3）和D（t，3）两点，∴对称轴是：x＝CD，CD∥x轴，∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过（1，0），∴a＞0，∵3＜CD＜4，∴＜2，由（2）知：b＝﹣a﹣3，∴，∴1＜a＜．【点评】本题主要考查了二次函数的综合问题，在解题时要注意找出各点的坐标问题，再把各点代入解析式是解题的关键．27．（7分）如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F．（1）求∠AFB的度数；（2）求证：BF＝EF；（3）连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．【分析】（1）根据三角形的外角定理得：∠AFB＝∠FAD+∠ADB＝15°+45°＝60°；（2）连接CF，证明△ADF≌△CDF（SAS），得∠DAF＝∠DCF＝15°，再证明△ECF≌△BCF（SAS），可得结论；（3）过C作CG⊥BD于G，设FG＝x，则CF＝2x，CG＝BG＝x，还可以表示AB的长，可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ADC＝45°，由旋转得：CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△DCE是等边三角形，∴CD＝DE＝AD，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝15°，∴∠AFB＝∠FAD+∠ADB＝15°+45°＝60°；（2）连接CF，∵△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°，∵∠DEA＝15°，∴∠CEF＝∠CBF＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADF＝∠CDF＝45°，∵DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAF＝∠DCF＝15°，∴∠FCB＝90°﹣15°＝75°，∠ECF＝60°+15°＝75°，∴∠FCB＝∠ECF，∵CF＝CF，∴△ECF≌△BCF（SAS），∴BF＝EF；（3）AB+CF＝2EF，理由是：过C作CG⊥BD于G，∵∠CBD＝45°，∴△CGB是等腰直角三角形，∵∠BCF＝75°，∴∠GCF＝30°，∴CF＝2FG，设FG＝x，则CF＝2x，CG＝BG＝x，∴BC＝AB＝CG＝x，∴AB+CF＝2x+2x，EF＝BF＝BG+FG＝x+x，∴AB+CF＝2EF．【点评】本题属于四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，三角形全等的性质和判定，等边三角形的性质等，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意勾股定理、等边三角形性质以及参数的灵活运用．28．（7分）顺次连接平面直角坐标系xOy中，任意的三个点P，Q，G．如果∠PQG＝90°，那么称∠PQG为“黄金角”．已知：点A（0，3），B（2，3），C（3，4），D（4，3）．（1）在A，B，C，D四个点中能够围成“黄金角”的点是B，C，D；（2）当时，直线y＝kx+3（k≠0）与以OP为直径的圆交于点Q（点Q与点O，P不重合），当∠OQP是“黄金角”时，求k的取值范围；（3）当P（t，0）时，以OP为直径的圆与△BCD的任一边交于点Q，当∠OQP是“黄金角”时，求t的取值范围．【分析】（1）画出图形，根据“黄金角”的定义即可判断；（2）如图2中，求出直线y＝kx+3与⊙J相切时，k的值即可判断；（3）如图3中，设以OP为直径的圆的圆心为J．由题意可知当以OP为直径的圆与△BCD的边有交点时，∠OQP是“黄金角”，求出两种特殊位置t的值即可判断．【解答】解：（1）观察图象可知：∠BCD＝90°，∴在A，B，C，D四个点中能够围成“黄金角”的点是B，C，D；故答案为B，C，D．（2）如图2中，当直线y＝kx+3与⊙J相切时，设直线y＝kx+3交y轴于点F，交x轴于点H，切点为Q，连接FJ．∵FO，FQ是切线，∴∠JFO＝∠JFQ，∵J（.0），F（0，3），∴tan∠JFO＝，∴∠JFO＝∠JFQ＝30°，∴∠OFH＝60°，∴OH＝OF＝3，∴H（3，0），把H（3，0）代入y＝kx+3，得到k＝﹣，观察图象可知：当直线y＝kx+3与⊙j有交点时，∠OQP是“黄金角”（点Q与点O，P不重合），∴﹣≤k＜0．（3）如图3中，设以OP为直径的圆的圆心为J．由题意可知当以OP为直径的圆与△BCD的边有交点时，∠OQP是“黄金角”，当⊙J与△BCD的边相切时，J（3，0）．此时P（6，0），t＝6．当⊙J′经过等C时，连接CJ′，CJ．设OJ′＝CJ′＝r，在Rt△CJJ′中，r2＝（r﹣3）2+42，解得r＝，∴OP′＝，∴P′（，0），观察图象可知：当6≤t≤时，∠OQP是“黄金角”．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，一次函数的应用，“黄金角”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决实际问题，属于中考压轴题．。

北京平谷18-19学度初三上年末考试-数学

北京平谷18-19学度初三上年末考试-数学初三数学2018年1月【一】选择题〔此题共24分，每题3分〕以下各小题均有4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。

1、－3的绝对值是 A 、3B 、－3C 、3±D 、132、如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，那么sin A 的值是 A 、B 、 C 、D.3、2017年10月29日《北京日报》报道：“从1998年至今，全市共有3000000人次参加了无偿献血”，将3000000这个数用科学记数法表示为A 、5310⨯B 、53010⨯C 、70.310⨯D 、6310⨯4、如图，⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，那么⊙O 的半径长为A 、3cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm 5、在平面直角坐标系xoy 中，以点〔3,4-〕为圆心，4为半径的圆A 、与x 轴相交，与y 轴相切B 、与x 轴相离，与y 轴相交C 、与x 轴相切，与y 轴相离D 、与x 轴相切，与y 轴相交6.袋中有同样大小的3个小球，其中2个红色，1个白色、从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球都是红球的概率是 A 、12B 、13C 、23D 、17.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，假设A ′为CE 的中点，那么折痕DE 的长为A 、B 、2C 、4D 、58.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD =30°，AC ⊥BC ，AB =8cm ，那么△COD 的面积为题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案A 2B 、243cmC 2D 、223cm【二】填空题〔此题共15分，每题3分〕9.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点， AC 是⊙O 的直径，∠P =40°，那么∠BAC =_°、.10.如果抛物线与x 轴交于不同的两个点，那么m 的取值范围是____、.11.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠DAB =52°，那么∠ACD ＝____°、.12.一次函数b x y -=与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，那么b 的值为____、13、如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，CA =4，点P 是半圆弧AC 的中点，联结BP ，线段BP 把图形 APCB 〔指半圆和三角形ABC 组成的图形〕分成两部分，那么这两部分面积之差的绝对值是________.【三】解答题〔此题共9分，其中第14小题5分，第15小题4分〕14、计算：112sin 603tan 452012()2-︒+︒--解：15.230x -=，求代数式22(4)(1)x x x x +-+的值、解：【四】解答题〔此题共15分，每题5分〕 16.，如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°， BC =6.求AB 的长. 解：17.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80º，∠BAC ＝40º，直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E ，连接BD 、求证：△ABC ∽△BDC 、证明：18.如图，点E 在△ABC 的边AB 上，以AE 于点D ，且AD 平分∠BAC 、求证：AC ⊥BC 、证明：【五】解答题〔此题共15分，每题5分〕233y mx x =--x y 2=19.如图，在平面直角坐标系中，点A B C P ，，，的坐标分别为(02)(32)(23)(11)，，，，，，，、〔1〕请在图中画出A B C '''△，使得A B C '''△与ABC △关于点P 成中心对称；〔2〕直接写出〔1〕中A B C '''△的三个顶点坐标、解：20.右图中曲线是反比例函数7n y x+=的图象的一支. (1)这个反比例函数的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？〔2〕假设一次函数2433y x =-+的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，求反比例函数的解析式.解：21.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =5，AD =3，对角线AC ⊥BD ，且∠DBC =30°. 求梯形ABCD 的高.解：六、解答题〔此题共10分，每题5分〕22.如图，Rt △OAB 中，∠OA B ＝90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴上，OA ＝AB ＝1个单位长度、把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移1个单位长度后得△11AA B 、〔1〕求以A 为顶点，且经过点1B 的抛物线的解析式；〔2〕假设〔1〕中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、C 的坐标、解：23.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F 、 (1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)当AB ＝5，BC ＝6时，求DE 的长、〔1〕证明：七、解答题(此题共12分，每题6分)24.如图，一次函数的图象与反比例函数y 1=–3x (0)x <与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C 〔2，0).当1x <-时，一次函数值BADCF大于反比例函数的值，当1x >-时，一次函数值小于反比例函数值.〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕设函数y 2=a x (0)x >的图象与y 1=–3x (x <0)的图象关于y 轴对称.在y 2=ax (0)x > 的图象上取一点P 〔P 点的横坐标大于2)，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，假设四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标. 解：25.关于x 的二次函数2y ax bx c =++(a >0)的两点A 、B ，点A 的坐标是〔1，0〕.〔1〕求c 的值；〔2〕求a 的取值范围；〔3〕该二次函数的图象与直线y =1交于C 、D 对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 求12S S -的值.解：5.平谷区2017～12学年度第一学期末初三数学试卷参考答案和评分标准一、选择题〔此题共24分，每题3分〕【二】填空题〔此题共15分，每题3分〕9.20︒；10.34m m >-≠且；11.38°；12.1b =-；13.4. 【三】解答题〔此题共9分，其中第14小题5分，第15小题4分〕14、解：112sin 603tan 452012()2-︒+︒--=21122⨯⨯--………………………………………………………..4分…………………………………………………………………………..5分题号1 2 3 4 56 7 8 答案A C D C D BBAx15.解： ∵，∴原式＝0. 【四】解答题〔此题共15分，每题5分〕16.解：作AD ⊥BC 于点D .………………………1分∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =30°，BD =132BC =…………………..2分在Rt ABD ∆中， ∵cos ,BD B AB= (3)分∴3cos cos30BD AB B ===︒………………………………………………5分17.证明：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD =BD .……………………………………………..1分 ∵∠BAC ＝40º，∴∠ABD =40°…………………………………………2分 ∵∠ABC =40°， ∴∠DBC =40°∴∠DBC =∠BAC .……………………………………3分∵∠C ＝∠C ，…………………………………………………………………….4分∴△ABC ∽△BDC 、………………………………………………………………….5分18.证明：连接OD .……………………………….……1分∵OA=OD ，∴∠1=∠3.…………………………………..2分 ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴OD ∥AC .……………………………………….3分 ∵BC 是⊙O 的切线，230x -=22323322(4)(1)4(21)4223(23)x x x x x x x x x x x x x x x xx x +-+=+-++=+---=-+=--∴OD ⊥BC (4)分∴AC⊥BC 、………………………………………………………………………..5分【五】解答题〔此题共15分，每题5分〕19.〔1〕A B C '''△如下图、 …………………………..2分〔2〕由〔1〕知，点A B C '''，，的坐标分别为(20)(10)(01)--，，，，，、………………………………………5分20.解：(1)这个反比例函数的另一支位于第四象限；………1分常数n 的取值范围是7.n <-……….………………….2分 (2)设点A 〔m ，n 〕，令24033x -+=，得， 2.x = ∴B 〔2,0〕………………………………………….3分依题意，得122OB n ⋅=，∴ 2.n =∴24233m -+=，解得 1.m =- ∴A 〔1,2-〕………………………………………4分 ∴2y x=-…………….………………………………………………………………5分21.解：作DE ∥AC ,交BC 的延长线于点E ,作DF ⊥BE ,垂足为F .………………….…….1分∵AD ∥BC,∴四边形ACED 为平行四边形.∴AD =CE =3，BE =BC +CE =8.…………..2分 ∵AC ⊥B D ， ∴DE ⊥BD .∴△BDE 为直角三角形，90.BDE ∠=︒ ∵∠DBC=30°，BE=8,∴4,DE BD ==…………………………………………………….……………………..4分在直角三角形BDF 中，∠DBC=30°, ∴B A DC EFDF =.…………………………………………………………………………5分六、解答题〔此题共10分，每题5分〕22.解：〔1〕由题意，得A (1，0)，1A (2，0)，1B (2，1)、…………………………………1分设以A 为顶点的抛物线的解析式为2(1)y a x =- ∵此抛物线过点1B (2，1)，∴1＝a (2－1)2、∴a ＝1、∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2、 (2)分〔2〕∵当x ＝0时，y ＝(0－1)2＝1、∴D 点坐标为(0，1)、…………………………………………………………3分由题意可知OB 在第一象限的角平分线上，故可设C (m ，m)，代入y ＝(x －1)2，得m ＝(m －1)2，解得m 1＝3－52＜1，m 2＝3＋52＞1〔舍去〕、 (4)分∴C .………………………………………………………………..5分23.(1)证明：连接OD .……………………………………………………………………….1分∵AB =AC ，∴∠C =∠OBD∵OD =OB ,∴∠1=∠OBD .……………………………………2分 ∴∠1=∠C .∴OD ∥AC . ∵EF ⊥AC ，∴EF ⊥OD .∴EF 是⊙O 的切线.…………………………….3分 (2)解：连接AD. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90° (4)分又∵AB=AC ， ∴132CD BC==.∴4AD ==.∴，∴125ED =………………………….……..…5分七、解答题(此题共12分，每题6分)24.解：〔1〕∵x <–1时，一次函数值大于反比例函数值，当x >–1时，一次函数值小于反比例函数值.∴A 点的横坐标是–1，∴A 〔–1，3〕……1分设一次函数解析式为y =kx +b ，因直线过A 、C 那么320,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：12.k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y =–x +2………….3分〔2〕∵y 2=a x (0)x >的图象与y 1=–3x (0)x <的图象关于y 轴对称， ∴y 2=3x (0)x >……………………………………………………….………….4分 ∵B 点是直线y =–x +2与y 轴的交点，∴B (0，2)…………………………………5分设3(,)p n n，n >2， ∵–2BOC BOQP S S ∆=四形边，∴131(2+)222,22n n -⨯⨯=解得52n =.∴P 〔52，65〕 (6)分25.解：(1)将点C 〔0，1〕代入2y a x b xc=++得1c =.…………………………………….1分〔2〕由(1)知21y ax bx =++，将点A 〔1，0〕代入得10a b ++=，∴(1)b a =-+∴二次函数为()211y ax a x =-++……………………………….…………………….2分∵二次函数为()211y ax a x =-++的图象与x 轴交于不同的两点，∴△>0.而()()222214214211a a a a a a a a ∆=-+-=++-=-+=-⎡⎤⎣⎦1122AC ED AD CD ⋅=⋅∴a 的取值范围是0a >且1a ≠………….3分 (3)∵01a <<∴对称轴为 ∴…………………4分把1y =代入2(1)1y ax a x =-++得，，解得∴………………………………………………………………….………..5分 ∴12PCD PAB ACD CAB S S S S S S ∆∆∆∆-=-=-＝1111=11122a a a a+-⨯⨯-⨯⨯=…………………………………..…………6分平谷11122a a x a a--+=-=>1210,ax x a+==()210ax a x -+=1a CD a+=1122CD OC AB OC ⨯⨯-⨯⨯。

北京市平谷区2018届九年级上期末数学试题有答案-精华版

平谷区2017～2018学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学2018年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．已知12a b =，则a bb +的值是（A ）32（B ）23（C ）12（D ）12-和D ,E ,F ．已2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线12l ,l 与这三条平行线分别交于点A ,B ,C知AB =1，BC =3，DE =2，则EF 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）83．下列各点在函数21y x =-+图象上的是（A ）（0,0）（B ）（1,1）（C ）（0,﹣1）（D ）（1,0） 4．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于D ，则△CBD 与△ABC 的周长比是（A ）2（B ）3（C ）14（D ）12 5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，则sin B 的值是（A ）35（B ）45（C ）34（D ）536．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（A ）100°（B ）80°（C ）50°（D ）40° 7．反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2，x 1x 2＞0，则y 1－y 2的值是（A ）正数（B ）负数（C ）0（D ）非负数8．如图，在平面直角坐标系中，点A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2），D （1,﹣2），按A →B →C →D →A …排列，则第2018个点所在的坐标是（A ）（1,1）（B ）（﹣1,1）（C ）（﹣1,﹣2）（D ）（1,﹣2）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则h =，k=．10．圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是cm （结果不取近似值）． 11．请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式． 12．已知菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积是．13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是（结果不取近似值）．14．关于x 的二次函数221y ax ax a =-+-（a ＞0）的图象与x 轴的交点情况是．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：．16．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．作法：如图，（1）作射线AD ；（2）在射线AD 上任意取一点O （点O 不与点A 重合）；（3）以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线AD 于点B ；（4）以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点C ；（5）作射线AC ．∠DAC 即为所求作的30°角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112sin 3032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．18．如图，函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，C ．（1）求b ，c 的值；（2）画出这个函数的图象．19．如图，∠ABC =∠BCD =90°，∠A =45°，∠D =30°，BC =1，AC ，BD 交于点O ．求BODO的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A =15°，AB =4．求弦CD 的长．21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A 到达点B 时，它走过了700米．由B 到达山顶D 时，它又走过了700米．已知线路AB 与水平线的夹角为16°，线路BD 与水平线的夹角β为20°，点A的海拔是126米．求山顶D 的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象与直线y =2x ﹣2交于点Q （2，m ）．（1）求m ，k 的值；（2）已知点P （a ，0）（a >0）是x 轴上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =2x ﹣2于点M ，交函数y =kx的图象于点N ． ①当a =4时，求MN 的长；②若PM ＞PN ，结合图象，直接写出a 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD =30°，BD =AF 的长．24．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上一动点，过点C 作⊙O 直径CD ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ．已知AB =6cm ，设弦AC 的长为x cm ，B ，E 两点间的距离为y cm （当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：经测量m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线12y x相交时（原点除外），∠BAC的度数是．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作⊙O且经过A，D两点，交AB于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）AC=2，AB=6，求BE的长．26．已知函数22y x mx =-的顶点为点D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标；（3）若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．27．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；（3）作射线BD ，CE 交于点P ，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°，AB =2，AD =1时，补全图形，直接写出PB 的长．28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O 为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M ,N 是一对“互换点”，点M 的坐标为(m ,n )，且(m ＞n )，⊙P 经过点M ,N ．①点M 的坐标为(4,0)，求圆心P 所在直线的表达式； ②⊙P 的半径为5，求m －n 的取值范围．平谷区2017～2018学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：1y x=； 12． 13= 14．答案不唯一，如：△ABC 绕点O 逆时针旋转90°；15．有两个不同交点；16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：原式=12232⨯+- ······················4=6- ·························· 5 18．解：（1）∵抛物线经过点A （﹣1,0），B （0,3），∴ 10,3 .b c c --+=⎧⎨=⎩． (2)解得23b c =⎧⎨=⎩． (4)（2）图略． ······························ 5 19．解：∵∠ABC =∠BCD =90°，∴AB ∥CD ． ······························· 1 ∴∠A =∠ACD ． ······························ 2 ∴△ABO ∽△CDO ． ····························3∴BO ABCO CD=． ····························· 4 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =45°，BC =1， ∴AB =1．在Rt △BCD 中，∠BCD =90°，∠D =30°，BC =1，∴CD ．∴3BO CO ==． ··························· 5 20．解：∵∠A =15°，∴∠COB =30°． ····························· 1 ∵AB =4，∴OC =2． ······························· 2 ∵弦CD ⊥AB 于E ， ∴CE =12CD ． ····························· 3 在Rt △OCE 中，∠CEO =90°，∠COB =30°，OC =2，∴CE =1． ............................... 4 ∴CD =2． ............................... 5 21．解：如图， (1)在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠α=16°，AB =700，由sin α，可求BC 的长． ···························· 2 即BC=AB ·sin α=700sin16°，在Rt △BDE 中，∠DBE =90°，∠β=16°，BD=AB =700，由sin β，可求DE 的长． ···························· 3 即DE=BD ·sin β=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC =700sin16°， (4)FH=AG =126．从而，可求得DH 的长． ························ 5 即DH=DE+EF+FH =700sin20°+700sin16°+126． 22．解：（1）∵直线y =2x ﹣2经过点Q （2，m ），∴m =2． ································· 1 ∴Q （2，2）． ∵函数y =kx经过点Q （2，2），∴k =4． ································· 2 （2）①当a =4时，P （4，0）．∵反比例函数的表达式为y =4x． ·················· 3 ∴M （4,6），N （4,1）．∴MN =5． ································ 4 ②∵PM ＞PN ，∴a ＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD =12BD = ························ 1 ∵∠CBD =30°， ∴∠ADB =30°． ∵EO ⊥BD 于O ， ∴∠DOF =90°．在Rt △ODF 中，tan30°=OF OD =∴OF=3． ································ 2 ∴FD =6．过O 作OG ∥AB ，交AD 于点G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴AF EFGF OF=． ∵EF=OF ，∴AF=GF ． ∵O 是BD 中点，∴G 是AD 中点． ··························· 3 设AF=GF=x ，则AD =6+x ． ∴AG =62xx x ++=． ························· 4 解得x =2．∴AF =2． (5)方法二：延长EF 交BC 于H ．由△ODF ≌△OHB 可知，OH =OF ． (3)∵AD ∥BC ， ∴△EAF ∽△EBH ．∴EF AF EH BH=．∵EF=OF，∴13AFBH=． (4)由方法一的方法，可求BH=6．∴AF=2．24．解：（1）m=2.76； (1)（2）如图； (4)（3）如图． (5)∠BAC =30°． (6)25．（1）证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC． (1)∵∠ACB=90°，∴∠ODB=90°． (2)即OD⊥BC于D．∴BC是⊙O的切线． (3)（2）解：∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA．∴OD BOAC BA=． (4)∵AC=2，AB=6，∴设OD=r，则BO=6﹣r．∴626r r-=．解得r=32．∴AE=3．∴BE=3． (5)26．解：（1）22y x mx =-()22x m m =-- (1)∴D （m ,2m -）． ···························· 2 （2）令y =0，得220x mx -=．解得1202x ,x m ==．∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0）． (4)（3）方法一：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方． ······················· 5 ∴2m -＞m ． ······························ 6 即2m m +＜0．由y =2m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)方法二：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴22x mx -＞m ． ·························· 5 ∴当22x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点． ∴()()2=24m m ∆---=2440m m +=．解得120,1m m ==-． ..................... 6 ∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． .. (7)27．解：（1）如图 (1)（2）BD 和CE 的数量是：BD =CE ； ···················· 2 ∵∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE =90°，∴∠DAB=∠CAE ． ····························· 3 ∵AD=AE ，AB=AC ， ∴△ABD ≌△ACE ．∴BD =CE ． (4)（3）PB ． (7)28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结MN，∵OM=ON=4，∴Rt△OMN是等腰直角三角形．过O作OA⊥MN于点A，∴点M,N关于直线OA对称． (3)由圆的对称性可知，圆心P在直线OA上． (4)∴圆心P所在直线的表达式为y=x． (5)②当MN为⊙P直径时，由等腰直角三角形性质，可知m－n= (6)当点M,N重合时，即点M,N横纵坐标相等，所以m－n=0； (7)∴m－n的取值范围是0＜m－n≤ (8)。

2018-2019学年最新北京市初三数学上学期期末模拟试题有答案-精编试题

九年级第一学期期末学业水平调研数学本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．抛物线()212y x =-+的对称轴是A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =2．在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为A ．13B．CD ．33．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB =4，AD =2，DE =1.5，则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3D ．44．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的大小为 A ．30° B ．40° C ．50°D ．60°5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA:OC =3:2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 A ．32OB CD= B ．32αβ= C ．1232S S =D ．1232C C =6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不．经过 A ．点M B ．点N C ．点PEB C DADECBAD OA BCD ．点Q7．如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程220x x -=的根为．10．已知∠A 为锐角，且tan A A 的大小是°．11．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）12．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与xC D AO B轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，PA ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，若∠P =60°，PA=AB 的长为．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则x 的最小值为．停止线交通信号灯16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：2sin 30°2cos 45-°18．已知1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根，求(2)1m m +的值．19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=AC =5，sin 35C =，求BC 的长． B A20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v=；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =4，BC =2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE =90°，AC=CE ，延长BC 至点D ，使CD =5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC∠为锐角，图2中BAC ∠为直角，图3中BAC ∠为钝角）．EB C DAAB B' C' CAB B'(C')C B C' B' CA在△ABC 的边BC 上取B '，C '两点，使AB B AC C BAC ''∠∠∠==，则ABC △∽B BA '△∽C AC '△，()ABB BAB'=，()AC C CAC'=，进而可得22AB AC +=；（用BB CC BC ''，，表示）若AB=4，AC=3，BC=6，则B C ''=． 23．如图，函数ky x=（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）．（1）求k ，a ，b 的值；（2）直线x m =与ky x=（0x <）的图象交于点P ，与1y x =-+的图象交于点Q ，当90PAQ ∠>︒时，直接写出m 的取值范围．24．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF =DE ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD =4，DE =5，求DM 的长．图1 图2 图325．如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，40C ∠=°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD绕点A 顺时针旋转50°至AD '，连接BD '．已知AB =2cm ，设BD 为x cm，B D '为y cm ．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD '的长度的最小值约为__________cm ；若BD '≥BD ，则BD 的长度x 的取值范围是_____________．26．已知二次函数243y ax ax a =-+．D'B D CA（1）该二次函数图象的对称轴是x =；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x ≤≤时，y 的最大值是2，求当14x ≤≤时，y 的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ，，22() Q x y ，，当1+1t x t ≤≤，25x ≥时，均满足12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合），且12PAQA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”．已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan 2BAO ∠=，求点B 的纵坐标t的取值范围；（3）直线y b +与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．28．在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ．（1）如图1，△ABC 的角平分线BD ，CE 交于点Q，请判断“QB =”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P 是△ABC 所在平面内的一点，连接PA ，PB ，且PB=PA ．①如图2，点P 在△ABC 内，∠ABP =30°，求∠PAB 的大小；②如图3，点P 在△ABC 外，连接PC ，设∠APC =α，∠BPC =β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．PPEDQB CAB CAB CA图1 图2 图3数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．0或2 10．60 11．1y x=（答案不唯一） 12．（2-，0） 13．6 14．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A =，A ∠为锐角，30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：原式 = 12222⨯-⨯+………………3分= 1= 15分18．解：∵1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根，∴2120m m --=. ∴221m m +=. ………………3分 ∴2(2)211m m m m =++=. ………………5分19．解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵ AC=5，3sin 5C =， ∴sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分 ∴在Rt △ACD中，4CD ==. ………………3分∵ AB=， ∴在Rt △ABD中，3BD ==. ………………4分∴7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t. ………………3分（2）由题意，当5t =时，24048v t==. ………………5分答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵∠B=90°，AB=4，BC=2，∴AC ==∵ CE=AC ，∴CE =∵ CD=5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵∠B=90°，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠DCE.BEB C DA∴△ABC ∽△CED. ………………5分 22．BC ，BC ，()BC BB CC ''+………………3分116………………5分 23．解：（1）∵函数ky x=（0x <）的图象经过点B （-2， 1）， ∴12k=-，得2k =-. ………………1分 ∵函数ky x=（0x <）的图象还经过点A （-1，n ）， ∴221n -==-，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分 ∵函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ，∴2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD. ∵ DE ∥AB ， ∴∠ABD=∠BDE.∴∠CBD=∠BDE. ………………1分 ∵ ED=EF ，∴∠EDF=∠EFD. ∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°， ∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°.∴ OD ⊥DF. ………………2分∵OD 是半径，∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解：连接DC ， ∵ BD 是⊙O 的直径， ∴∠BAD=∠BCD=90°. ∵∠ABD=∠CBD ，BD=BD ， ∴△ABD ≌△CBD. ∴ CD=AD=4，AB=BC. ∵ DE=5，∴3CE ==，EF=DE=5. ∵∠CBD=∠BDE ， ∴ BE=DE=5.∴10BF BE EF =+=，8BC BE EC =+=.∴ AB=8. ………………5分 ∵ DE ∥AB ， ∴△ABF ∽△MEF. ∴AB BFME EF=. ∴ ME=4.∴1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分（2）如右图所示. ………………3分（3）0.7，………………4分00.9x ≤≤. ………………6分112O26．解：（1）2．………………1分（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴4832a a a -+=.∴2a =-，2286y x x =-+-. ………………3分 ∵当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵当24x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. ………………4分（3）4. ………………6分 27．解：（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1分（2）如图，在x 轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan 2OAM ∠=，并在AM 上取点N ，使AM=MN ，并由对称性，将MN 关于x 轴对称，得M N ''，则由题意，线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B.作MH ⊥x 轴于H ，连接MC ，∴∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°. ∵ AC 是⊙O 的直径，∴∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠HMC.∴1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=. ∴12MH HC HA MH ==. 设MH y =，则2AH y =，12CH y =， ∴522AC AH CH y =+==，解得45y =，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM =，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85，故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ……………3分由对称性，在线段M N ''上，点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.……………4分 ∴点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤. （3）41b -≤≤-或14b ≤≤………………7分28．解：（1）否. ………………1分（2）①作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB=∠PDA=90°， ∵∠ABP=30°， ∴12PD BP =. ………………2分∵PB =，∴PD =.∴sin 2PD PAB PA ∠==.B由∠PAB 是锐角，得∠PAB=45°. ………………3分另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',','BP P A PP ，则',',','P B A P B A P A B P A B B P B P A P A P∠=∠∠=∠==. ∵∠ABP=30°， ∴'60P BP ∠=︒. ∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =，∴'P P =. ………………2分 ∴222''P P PA P A =+. ∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分②45αβ+=︒，证明如下：………………4分作AD ⊥AP ，并取AD=AP ，连接DC ，DP. ∴∠DAP=90°. ∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP, 即∠BAP=∠CAD.∵ AB=AC ，AD=AP ， ∴△BAP ≌△CAD.∴∠1=∠2，PB=CD. ………………5分 ∵∠DAP=90°，AD=AP ，∴PD =，∠ADP=∠APD=45°.∵PB =， ∴ PD=PB=CD.BBC∴∠DCP=∠DPC.∵∠APC =α，∠BPC =β，∴45DPC α∠=+︒，12αβ∠=∠=-. ∴31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴45αβ+=︒. ………………7分。

平谷区2018—2019学年度第一学期期末质量监控试卷含答案与试题解析及评分标准

平谷区2018—2019学年度第一学期期末质量监控试卷初二数学2019年1月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。

请保持卡面清洁，不要折叠．1．下列博物馆的标识中是轴对称图形的是25x+x的取值范围是A. 5x≥ B. 5x>- C. 5x≥- D. 5x≤-3．已知一个三角形的两边长分别为8和4，则下列各数不可能是这个三角形的第三边长的是A．7cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm4．化简22a bb a+-的结果是A.1a b-B.1b a-C.a b- D.b a-5．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为14，则袋中绿球的个数是A. 12B.5C. 4D. 26. 下列二次根式中，最简二次根式是A. 12B.2xC. 9aD. 22x y+7．等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是A. 50°和50°B. 40°和40°C. 35°和35°D. 60°和20°8．下列实数中，在2和3之间的是A．πB15C7D．1π+9．下列命题的逆命题是真命题．．．的是EFBCABCD312B A ．如果两个角是直角，那么它们相等 B ．全等三角形的对应角相等C ．两直线平行，内错角相等D ．对顶角相等 10.如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是 A .102B.104C.105D.5二、填空题（本题共18分，每空2分） 11．计算：63=__________；188= ．12．从6张上面分别写着“少”“年”“强”“则”“国”“强”这6个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“强”字的概率是．13. 如图，1120∠=，240∠=，那么 3∠= °． 14．当x 时，分式11x x -+的值为0；若分式5xx +有意义，则x 的取值范围是． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ，BC =12，BD=9，则点D 到AB 的距离为_________．16. 已知，,a b 是正整数．（1）若3a是整数，则满足条件的a 的值为；（2）若37a b+是整数，则满足条件的有序数对 (,)a b 为．三、解答题（本题共62分，第17题10分，第18题5分，第19-20每小题5分，第21题6分，第22题5分,23-24题每小题6分，第25-26题7分） 17．计算：（1） 31271283（2）(2315)(1523)．18．如图，点,,,B F C E 在同一条直线上，AB DE ，AB DE =，BC EF =．求证：AC DF =．19. 化简：211(4)(1)22x x x ---+-20．解方程：3311x x x-=--．21．先化简，再求值：254132x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中3x =-22．尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：∠AOB .求作：射线OC,使它平分∠AOB . 作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ; （2）分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧相交于点C ；（3）作射线OC .所以射线OC 就是所求作的射线.(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明.证明：连结CE ，CD .∵OE=OD ， = ，OC=OC ， ∴△OEC ≌△ODC （依据：）， ∴∠EOC=∠DOC 即OC 平分∠AOBB23．为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度．24．如图，在△ABC 中， BD 是∠ABC 的平分线，过点C 作CE ⊥BD ，交 BD 的延长线于点E ，∠ABC=60°，∠ECD =15°.(1)直接写出∠ABD 的度数是；(2)求证：BD=AB ；(3)若AB =2，求BC 的长．26．我们规定正数的正分数指数幂的意义m na=a >0，m ，n 是正整数，且n.>1）如2384==．于是，在条件a >0，m ，n 是正整数，且n .>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定1m nm naa-=(0,,1)a m n n >>是整数，且，规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数．整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用．根据上述定义，解答下面的问题：(1)求值：324 =_______ ，； (2)计算：113298-=______________ ；(3)用分数指数幂的形式表：20)a a > (4)11225a a -+= ，求1(0)a a a -+>26．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ．小聪想：要想解决问题，应该对∠B 进行分类研究． ∠B 可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（1）当∠B 是直角时，如图1，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E =90°，则Rt △ABC ≌Rt △DEF （依据：________）（2）当∠B 是锐角时，如图2，BC =EF ，∠B =∠E<90°，在射线EM 上有点D ，使DF =AC ，画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是________；A ．全等B ．不全等C ．不一定全等（3）第三种情况：当∠B 是钝角时，如图3，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E >90°，求证：△ABC ≌△DEF ．B A D EC F图1 图3 A B C F E D 图2 F E B C A北京市平谷区2018－2019学年度第一学期期末质量监控数学试卷答案及评分标准 2019.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）二、填空题（本题共18分，每空2分）10. ； 11.13； 12. 80°； 13. 1x =，5x ≠- ； 15. 3； 16. （1）3，（2）（3,7）（12,28）三、解答题（本题共62分，第17题10分，第18题5分，第19~20题每小题5分，第21题6分，第22题5分，第,23~24题每小题6分，第25~26题每小题7分）17.解：（12=+ …………………………………………………… 4分2=…………………………………………………… 5分（2）((22=- ……………………………………………………… 2分1512=- ……………………………………………………… 4分 3= ………………………………………………………… 5分18.证明： AB ∥DE∴B E ∠=∠ ……………………………………………………… 1分 ∵AB DE = ……………………………………………………… 2分 BC EF = ……………………………………………………… 3分 ∴ABC DEF ≅ ……………………………………………………… 4分 ∴AC DF = ……………………………………………………… 5分 19.211(4)(1)22x x x ---+-22(2)(4)x x x =--+-- ……………………………………………………… 2分2224x x x =---++ ……………………………………………………… 4分 2x =- ……………………………………………………… 5分20.3311x x x-=--3311x x x +=-- ……………………………………………………1分 33(1)x x +=- …………………………………………………… 2分333x x +=- ……………………………………………………3分333x x -=-- 26x -=-3x = …………………………………………………… 4分经检验，3x =是原方程的解． ………………………………………5分21. 254(1)32x x x+--÷+35(2)(2))332x x x =x x x ++--÷+++（……………………………………………………2分 2232)(2)x x x+x x -+=⨯+-（ ……………………………………………………3分13x =+ ……………………………………………………4分原式：…………………………………………………5分=2=…………………………………………………6分 22．（1）……………………………………………… 2分（2）CE = CD ……………………………………………… 4分SSS ………………………………………………5分23.解：设小红骑自行车的速度是每小时x千米，则驾车的速度是每小时4x千米。

平谷区2018～2019学年度第一学期期末质量监控试卷

平谷区2018～2019学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学 2019年1月下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，1sin 2A =，则A ∠的度数是（A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒902．已知32a b =，则a bb +的值是（A ）23 （B ）32 （C ）52 （D ）533．在平面直角坐标系xOy 中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x 轴所在直线的位置关系是（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）相离或相交 4．已知A ()12,y -，B ()21,y -是反比例函数2y x=图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系是（A ）12y y < （B ）12y y ≤ （C ）12y y > （D ） 12y y ≥5．如图，在⊙O 中，弦AB =8，OC ⊥AB 于点C ，OC =3，⊙O 的半径是（A ）5 （B ） 6 （C ）8 （D ）106．若二次函数y =kx 2﹣4x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（A ）k ≤4 （B ）k ≥4 （C ）k ＞4且k ≠0 （D ）k ≤4且k ≠0 7．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D′点处，那么tan ∠AD′B 的值是（A ）12 （B ）2（C （D ）38．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠ 与x 轴交于点A （－1,0），对称轴为x =1，与y 轴的交点B 在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x 轴的另一个交点是（3,0）；②点()11,C x y ，()22,D x y 在抛物线上，且满足121x x <<，则12y y >；③常数项c 的取值范围是23c ≤≤ ；④系数a 的取值范围是213a -≤≤-．上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①④（D ）①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．函数y =x 取值范围是．10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB =5，AC =4，则sin B =．11．圆心角为60°，半径为6cm 的扇形的弧长是 cm （结果不取近似值）． 12．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，若∠CAB =30°，则∠D = 度．13．函数2y x =经过一次变换得到()2+3y x =，请写出这次变换过程．14．请写出一个过点（－1,1），且函数值y 随自变量x 的增大而增大的函数表达式．15．如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，OD =3米，DB =9米，则旗杆AB 的高为米． 16．右图是，二次函数24y x x =-+的图象，若关于x 的一元二次方程240x x t -+-= （t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：1122cos302-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭．18．已知：直线l 和l外一点C ．求作：经过点C 且垂直于l 的直线．作法：如图，（1）在直线l 上任取点A ；（2）以点C 为圆心，AC 为半径作圆，交直线l 于点B ；（3）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ；（4）作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的垂线．（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC ，BC ，AD ，BD ． ∵AC=BC ， = ， ∴CD ⊥AB （依据：）．19．如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 中点，连接BE ，AC ，交于点O ．求AOCO的值．A20．二次函数()2230y ax ax a =--≠的图象经过点A ．（1）求二次函数的对称轴；（2）当()10A ,-时，①求此时二次函数的表达式；②把223y ax ax =--化为()2y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标； ③画出函数的图象．21．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB ，测量人员使用无人机测量，在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD 为1200米，且点A ，B ，D 在同一水平直线上，求这条江的宽度AB 长（结果保留根号）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象经过点A ，作AC ⊥x 轴于点C ．（1）求k 的值；（2）直线()0y ax b a =+≠图象经过点交x 轴于点B且OB=2AC ．求a 的值．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，点D 是BC 中点，AE ∥BC ，CE ∥AD ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）过点D 作DF ⊥CE 于点F ，∠B =60°，AB =6，求EF 的长．24．如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB=90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F．（1）求证：DE=DF；（2）当BC=3，sin A=35时，求AE的长．25．如图，点P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交AB于点P，作射线AC 交AB于点D．已知AB=6cm，PC=1cm，设A，P两点间的距离为x cm，A，D两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，y的值为0）小平根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：的值是（保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠P AC=30°，AD的长度约为cm.A26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）经过（1,0），且与y 轴交于点C ．（1）直接写出点C 的坐标；（2）求a ,b 的数量关系；（3）点D （t ，3）是抛物线y =ax 2+bx +3上一点（点D 不与点C 重合）．①当t =3时，求抛物线的表达式； ②当3<CD <4时，求a 的取值范围．27．如图，正方形ABCD ，将边CD 绕点C 顺时针旋转60°，得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD 交于点F ．（1）求∠AFB 的度数；（2）求证：BF=EF ；（3）连接CF ，直接用等式表示线段AB ，CF ，EF 的数量关系．28．顺次连接平面直角坐标系xOy 中，任意的三个点P ，Q ，G ．如果∠PQG =90°，那么称∠PQG 为“黄金角”．已知：点A （0,3），B （2,3），C （3,4），D （4,3）．（1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是；（2）当()P 时，直线3y kx =+(0)k ≠与以OP 为直径的圆交于点Q（点Q 与点O ，P 不重合），当∠OQP 是“黄金角”时，求k 的取值范围；（3）当(),0P t 时，以OP 为直径的圆与△BCD 的任一边交于点Q ，当∠OQP 是“黄金角”时，求t 的取值范围．。

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第一学期期末模拟质量监控试卷初三数学下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．已知12a b =，则a bb+的值是（A ）32（B ）23（C ）12（D ）12- 2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线12l ,l 与这三条平行线分别交于点A,B,C 和D,E,F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）8 3．下列各点在函数21y x =-+图象上的是（A ）（0,0）（B ）（1,1）（C ）（0,﹣1）（D ）（1,0） 4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于D ，则△CBD 与△ABC 的周长比是（A B C ）14（D ）125．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB 的值是（A ）35（B ）45（C ）34（D ）536．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO=40°，则∠C 的度数是（A ）100°（B ）80°（C ）50°（D ）40° 7．反比例函数2y x=的图象上有两点()11A x ,y ，()22B x ,y ，若x 1＞x 2，x 1x 2＞0，则y 1－y 2的值是（A ）正数（B ）负数（C ）0（D ）非负数8．如图，在平面直角坐标系中，点A （1,1），B （﹣1,1），C （﹣1,﹣2），D （1,﹣2），按A →B →C →D →A …排列，则第2018个点所在的坐标是（A ）（1,1）（B ）（﹣1,1）（C ）（﹣1,﹣2）（D ）（1,﹣2）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则h=，k=．10．圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是cm （结果不取近似值）． 11．请写出一个过点（1,1），且与x 轴无交点的函数表达式． 12．已知菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=2，则菱形ABCD 的面积是． 13．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB=1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是（结果不取近似值）．14．关于x 的二次函数221y ax ax a =-+-（a ＞0）的图象与x 轴的交点情况是． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：． 16．下面是“作一个角等于30°”的尺规作图过程．作法：如图，（1）作射线AD ；（2）在射线AD 上任意取一点O （点O 不与点A 重合）；（3）以点O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，交射线AD 于点B ；（4）以点B 为圆心，OB 为半径作弧，交⊙O 于点C ；（5）作射线AC ．∠DAC 即为所求作的30°角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112sin3032-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．18．如图，函数2y x bx c =-++的图象经过点A ，B ，C ．（1）求b ，c 的值；（2）画出这个函数的图象．19．如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC ，BD 交于点O ．求BODO的值．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A=15°，AB=4．求弦CD 的长．21．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A 到达点B 时，它走过了700米．由B 到达山顶D 时，它又走过了700米．已知线路AB 与水平线的夹角为16°，线路BD 与水平线的夹角β为20°，点A 的海拔是126米．求山顶D 的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象与直线y=2x ﹣2交于点Q （2，m ）．（1）求m ，k 的值；（2）已知点P （a ，0）（a>0）是x 轴上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y=2x ﹣2于点M ，交函数y=kx的图象于点N ．①当a=4时，求MN 的长；②若PM ＞PN ，结合图象，直接写出a 的取值范围．23．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=AF的长．24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E．已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B 重合时，y的值为0）．小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小冬的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线12y x =相交时（原点除外），∠BAC 的度数是．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙O 且经过A ，D 两点，交AB 于点E ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）AC=2，AB=6，求BE 的长．26．已知函数22y x mx =-的顶点为点D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标；（3）若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．28．在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1；2；10．4π；11．答案不唯一，如：1y x=； 12． 13= 14．答案不唯一，如：△ABC 绕点O 逆时针旋转90°；15．有两个不同交点； 16．答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：原式=12232⨯+- (4)=6- ··························518．解：（1）∵抛物线经过点A （﹣1,0），B （0,3），∴ 10,3 .b c c --+=⎧⎨=⎩． (2)解得23b c =⎧⎨=⎩． (4)（2）图略． (5)19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB ∥CD ． ···························· 1 ∴∠A=∠ACD ． ··························· 2 ∴△ABO ∽△CDO ． ························· 3 ∴BO AB CO CD=． ·························· 4 在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1， ∴AB=1．在Rt △BCD 中，∠BCD =90°，∠D=30°，BC=1，∴∴3BO CO ==． ························ 5 20．解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°． ·························· 1 ∵AB=4，∴OC=2． ····························· 2 ∵弦CD ⊥AB 于E ， ∴CE=12CD ． ···························· 3 在Rt △OCE 中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1． (4)∴CD=2． (5)21．解：如图， (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠α=16°，AB=700，由sinα，可求BC的长． (2)即BC=AB·sinα=700sin16°，在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由sinβ，可求DE的长． (3)即DE=BD·sinβ=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°， (4)FH=AG=126．从而，可求得DH的长． (5)即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．22．解：（1）∵直线y=2x﹣2经过点Q（2，m），∴m=2． (1)∴Q（2，2）．∵函数y=kx经过点Q（2，2），∴k=4． (2)（2）①当a=4时，P（4，0）．∵反比例函数的表达式为y=4x． (3)∴M（4,6），N（4,1）．∴MN=5． (4)②∵PM ＞PN ，∴a ＞2． (5)23．解：方法一：∵□ABCD，∴AD ∥BC ，OD=12BD= ····················· 1 ∵∠CBD=30°，∴∠ADB=30°．∵EO ⊥BD 于O ，∴∠DOF=90°．在Rt △ODF 中，tan30°=OF OD = ∴OF=3． ····························· 2 ∴FD=6．过O 作OG ∥AB ，交AD 于点G ．∴△AEF ∽△GOF ． ∴AF EF GF OF=． ∵EF=OF ，∴AF=GF ．∵O 是BD 中点，∴G 是AD 中点． ·························· 3 设AF=GF=x ，则AD=6+x ．∴AG=62x x x ++=． ························ 4 解得x=2．∴AF=2． (5)方法二：延长EF 交BC 于H ．由△ODF ≌△OHB 可知，OH=OF ． (3)∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ． ∴EF AF EH BH=． ∵EF=OF ， ∴13AF BH =． ··························· 4 由方法一的方法，可求BH=6．∴AF=2．24．解：（1）m=2.76； (1)（2）如图； (4)（3）如图． (5)∠BAC =30°． (6)25．（1）证明：连结OD ，∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠OAD ．∴∠CAD=∠ODA ．∴OD ∥AC ． (1)∵∠ACB=90°，∴∠ODB=90°． (2)即OD ⊥BC 于D ．∴BC 是⊙O 的切线． (3)（2）解：∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA ． ∴OD BO AC BA=． ······················· 4 ∵AC=2，AB=6，∴设OD=r ，则BO=6﹣r ． ∴626r r -=．解得r=32． ∴AE=3．∴BE=3． (5)26．解：（1）22y x mx =- ()22x m m =-- .......................... 1 ∴D （m,2m -）． . (2)（2）令y=0，得220x mx -=．解得1202x ,x m ==．∴函数的图象与x 轴的交点坐标（0,0）,（2m,0）． (4)（3）方法一：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴顶点D 在直线y=m 的上方． ···················· 5 ∴2m -＞m ． ··························· 6 即2m m +＜0．由y=2m m -的图象可知，m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． ········ 7 方法二：∵函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，∴22x mx -＞m ． (5)∴当22x mx -=m 时，抛物线和直线有唯一交点．∴()()2=24m m ∆---=2440m m +=．解得120,1m m ==-． (6)∴m 的取值范围为：﹣1＜m ＜0． (7)27．解：（1）如图 (1)（2）BD 和CE 的数量是：BD=CE ；·················· 2 ∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE ． ·························· 3 ∵AD=AE ，AB=AC ，∴△ABD ≌△ACE ．∴BD=CE． (4)（3）PB (7)28．解：（1）答案不唯一，如：（4,3），（3,4）； (2)（2）①连结MN，∵OM=ON=4，∴Rt△OMN是等腰直角三角形．过O作OA⊥MN于点A，∴点M,N关于直线OA对称． (3)由圆的对称性可知，圆心P在直线OA上． (4)∴圆心P所在直线的表达式为y=x． (5)②当MN为⊙P直径时，由等腰直角三角形性质，可知m－n=··6当点M,N重合时，即点M,N横纵坐标相等，所以m－n=0； (7)∴m－n的取值范围是0＜m－n≤ (8)。