基于合作需求预测的多级库存优化模型

第13卷第3期　2004年6月
系统工程理论方法应用
SYST E M S EN G I N EER I N G-TH EOR Y M ETHODOLO GY A PPL I CA T I ON S
V o l .13N o.3　
Jun .2004　
文章编号:100522542(2004)0320208206
基于合作需求预测的多级库存优化模型
王　瑛1,2,　孙林岩1
(1.西安交通大学管理学院,西安710049;2.空军工程大学工程学院,西安710038)
【摘要】基于核心制造企业的多级库存控制系统,提出了采用合作需求预测确定订购临界点,并建立了由供应网络、核心企业、分销网络组成的多级库存系统优化模型。

该模型在满足供应链上各节点企业订单执行率的条件下,通过确定最佳订购批量,有效地控制库存量,实现供应链的总库存成本极小化。

关键词:供应链管理;多级库存;合作需求预测;订购策略;优化模型中图分类号:F 253 文献标识码:A
Opti m al M odel of M ulti -Echelon I nven tory Based on
Callaborative D emand Forecasti ng
W A N G Y ing
1,2
,　SUN L in 2y an 1
(1.Schoo l of M anagem en t ,X i’an J iao tong U n iv .,X i’an 710049,Ch ina ;2.Co llege of Engineering ,A ir Fo rce In stitu te of Engineering ,X i’an 710038)
【Abs tra c t 】Co llabo rative dem and fo reasting is u sed to determ ine the reo rder po in t and an op ti m al m odel of m u lti 2echelon inven to ry covering supp ly netw o rk ,co re en terp rise and distribu ti on netw o rk is p ropo sed .In the suggested m odel ,the to tal supp ly chain inven to ry co st is m in i m ized by the test o rdering batch being ob tained and the stock level b ring effectively con tro lled w h ile the o rder execu ting rates of all supp ly chain nodes are m et .
Ke y w o rds :supp ly chain m anagem en t ;m u lti 2echelon inven to ry ;co llabo rative dem and fo recasting ;o rder
po licy ;op ti m al m odel
收稿日期:2003202228　修订日期:2003207220
基金项目:国家自然科学基金重大项目(5999047024);国家自然
科学基金海外杰出青年基金(B 类70028102)
作者简介:王　瑛(19672),女,博士生。

主要从事供应链管理及
物流系统分析与设计的研究。

随着市场竞争的加剧,需求的动态性、多样性和突发性导致计划的变更频繁,依靠计划确定的安全库存已经不能满足生产的敏捷性和柔性要求,必须充分利用企业内部和外部有效资源来优化库存系统。

目前,对于库存控制问题的研究分为两类:基于本地库存点的优化[1]和基于下游多级库存总体的优化[2,3],两者的区别在于再订购决策准则。

前者以本地库存点为参照系,不考虑关联库存点的库存状态;后者建立在多级整体库存的基础上,利用中心仓库
的信息,汇总下游各个库存点的库存量,确定再订购库存水平。

需求信息的准确性是多级库存系统优化控制的基础。

由于供应链中的信息结构是分散的,各成员的本地库存状态和需求预测信息不能分享,只能分享一些静态信息,如用户需求过程的特征、各自需求预测过程的特征和供应链的成本结构等,在节点企业种种的独立需求预测中,供应链中各成员都动态地维持其独立的预测过程并将预测结果引入到各自的库存补充策略中,各成员预测结果的差别较大,最终会产生“长鞭效应”。

随着信息技术的发展,通过W eb 可获得大量实时可用的信息,使得企业之间通过合作对需求作出较精确的预测成为可能,网络传输信息的速度几乎可以使多级库存系统中节点企业同时获得需求信息。

随机性存贮模型通常有三种订购策略[4]:①定期订购策略;②定点订购策略;③定期订购策略与定点订购策略的综合。

在多级库存系统中,根据生产和销售企业的不同特征,本文采用基于合作需求预测的混合订购策略,分销网络采取(s ,S )策略,核心企业和供应网络采用(Q ,R )策略,(s ,S )策略属于定点订购与定期订购相结合的订购策略,(Q ,R )策略属于定点订购策略。

当核心企业和供应网络节点企业的库存水平低于再订购点R 时,企业订购Q 数量的货物,当分销网络节点企业的库存水平低于再订购点s 时,企业订购S 2s 数量的货物。

1　基于核心企业的多级库存系统结构
如图1所示,基于核心企业的多级库存系统模型是建立在层级供应链网络多级库存系统[5]的基础上,用有向线段表示不同层次的供应商、核心生产企业、分销商、零售商和最终消费者之间的物流,箭头方向表示物流的流向。

图1　多级库存系统示意图
1.1　简化假设
在不改变问题本质的条件下,对一些复杂的条件加以简化,作如下假设:
(1)供应链只有一种核心产品,且价格为定值
W F ,有多种原料和配件,假设一个原料或配件供应
商仅提供一种原料或配件,价格为W g k -1(g =1,2,
…,m k -1;l =1,2,…,k -1;m k -l 为第k -l 层的节点企业数目。

(2)各节点之间的日需求量是随机的,且服从Po isson 分布。

(3)订购提前期函数为随机分布函数。

(4)第k 层的节点企业(k =1,2,…,N -1)可以向第k +1层的多个节点企业提供货物(或零配件),称提供货物的节点为供应节点,得到货物的节点为需求节点。

同层次节点企业之间、不相邻层次的节点企业之间无物流,从高层次节点到低层次节点
方向也不存在逆向物流。

(5)采取连续检查库存的订购策略,所有节点企业的库存检查期相同,并周期性地补充库存。

当库存量降到一定量时,高层次节点企业向相邻低层次节点企业订购,各节点企业可以采取不同的库存控制策略。

(6)单位数量货物(或零配件)在单位时间内的存储费用不变,允许不同节点企业的存储费用不同,但必须为固定值。

(7)订单的设置时间为固定值。

1.2　系统构成
以在供应链中占控制地位的核心企业为分界线,将多级库存系统分解为分销网络、核心企业和供应网络3个子系统。

如图1所示,假设核心企业处于第k 层,则从第k +1层到第N 层节点企业构成分销网络,从第1层到第k -1层节点企业构成供应网络。

分销网络从外部客户接收订单,通过库存补充确定采购订单,并将采购订单通过网络将订单传输给核心企业,核心企业根据订单编制生产计划和物料需求计划并组织生产,通过库存补充确定生产订单和,供应网络通过网络获得核心企业的原材料采购订单,组织生产或货源,通过库存补充确定生产订单。

基于需求拉动,最终用户的需求信息通过多级库存系统由高层节点企业向低层节点企业传播,而物料由低层节点企业向高层节点企业流动。

2　基于合作需求预测的订购策略
假设采用基于最新库存状态的安全的库存补充策略[6],即重新订购的库存量的临界点:
R =订购提前期内需求量分布的均值+
安全库存量S S
S S =Ξ×订购提前期内需求量分布的标准差
Ξ为决策变量。

在节点企业决策中,用预测的需求量代替订购提前期内需求量分布的均值,用历史需求预测量与实际需求量差的平均值作为订购提前期内需求量分布的标准差。

2.1　参量说明
(1)订购提前期L (
g ,h )
k 。

从第k 层节点企业h 向
第k -1层节点企业g 发出订单开始到收到订购批量为止的时间段。

订购提前期由货物的运输效率、库存的可获得性、生产的效率决定。

它包括:①货物从前一层节点企业到后一层节点企业的运输时间;②仓库缺货时,需求节点的等待时间;③订单的设置时间,包括订单的生产制造时间和订单的处理时间。

在实际中,当仓库发生缺货时,供应节点额外等待的时
9
02　第3期
王　瑛,等:基于合作需求预测的多级库存优化模型
间常常只占订购提前期的一小部分,假设订单的生产制造时间为固定值,所以,订购提前期的分布函数与货物的运输时间的分布函数相同,假定订购提前期的分布函数为
P (L
(g ,h )k
=Σk )=P Σk
其中,Σk 为订购提前期。

(2)订购周期t 。

时间单元定义为库存检查期,订购周期为两个连续订购发生的初始点之间的时间。

(3)实际需求量D (g ,h )
k
(t ,t +Σk )。

表示t 时刻第
k 层节点企业h 对于第k -1层节点企业g 的货物
在一个订购提前期Σk 内的需求量。

设D (g ,h )
k
(t ,t +
Σk )服从泊松分布p (Κ
),均值为E (D (g ,h )
k (t ,t +Σk ))。

(4)预算需求量D δ(g ,h )
k
(t ,t +Σk )。

表示t 时刻第
k 层节点企业h 估算的本企业对于第k -1层节点
企业g 的货物在一个订购提前期Σk 内的需求量。

(5)需求预测量F h
k
(t ,t +Σk )。

表示t 时刻第k
层节点企业h 预测第k +1层节点企业在一个订购提前期Σk 内对本企业货物的总需求量。

(6)预测误差∆h k
(t )。

表示t 时刻第k 层节点企
业h 的需求预测误差,
∆h
k (t )=F h
k (t ,t +Σk )-∑m k +1
i =1
D
(h ,i )k +1
(t ,t +Σk )m k +1为第k +1层节点企业的数目。

(7)安全库存量S S h k (t )。

表示t 时刻第k 层节
点企业h 的安全库存量。

2.2　合作假设
假设1　需求预测的合作在多级库存系统同层次之间或相邻层次之间进行。

假设2　需求预测量F h
k
(t ,t +Σk )是合作预测强度的函数,预测的误差∆h k
(t )是合作预测强度的非增函数。

定义1　相邻层合作预测强度Θ(h ,i )
k ,k +1(t ),表示t 时刻第k 层节点企业h 与相邻的第k -1层节点企业需求预测的合作强度,为节点企业需求预测误差的函数:
Θ(h ,j )
k ,k +1=
(∆h
k (t )-E (∆h k (t ))(∆i k +1(t )-E (∆
i k +1(t ))
(∆h k (t )-
E (∆h k (t ))2+(∆i k +1(t )-E (∆i
k +1(t ))2 定义2　同层合作预测强度Θ(h 1,h 2)
k ,k
(t ),表示t 时
刻第k 层节点企业h 1与同层节点企业h 2的需求预测的合作强度,为节点企业需求预测误差的函数:
Θ(h 1,h 2
)
k ,k
(t )=
(∆h 1k (t )-E (∆h 1k (t ))(∆h 2k (t )-E (∆h
2k (t ))(∆h 1
k (t )-E (∆h
1k (t ))2+(∆h 2
k
(t )-E (∆h
2k (t ))2
2.3　分销网络的订购临界点
在分销网络中,t 时刻第k +l 层节点企业i 预测第k +l +1层节点企业在订购提前期Σk +l 内对第
k +l 层节点企业i 的总需求为
F i
k +l (t ,t +Σk +l )=
∑m k +l +1
j =1
D
(i ,j )k +l +1
(t ,t +Σk +
l +1
)+∆i k +l (t )
其中:∆i k +l (t )为第k +l 层节点企业i 在第t 时刻预
测的误差;m k +l +1为第k +l +1层的节点企业数目,
l =1,2,…,N -k ,N 为多级库存系统总的层级数。

合作需求预测量F i k +l
(t ,t +Σk +l )为节点企业自身、同层节点企业、相邻层节点企业需求预测的加权平均,权值为合作预测强度(节点企业自身的权值为1),则
F i
k +l (t ,t +Σk +l )=
F
i k +l (t ,t +Σk +l )+
∑m k +l
i 1≠i
Θ
(i ,j 1)k +l ,k +l (t )F i 1k +l (t ,t +Σk +l )
1+
∑m k +l
i 1≠i
Θ
(i ,j 1)k +l ,k +l
(t )+
∑m k +l +1
j =1
Θ
(i ,j )
k +l ,k +l +1
+
∑m k +l +1
j =1
Θ
(i ,j )
k +l ,k +l +1
D δ(i ,j )k +
l +1
(t ,t +Σk +l +1)
1+
∑m k +l
i 1≠i
Θ
(i ,j 1)k +l ,k +l
(t )+
∑m k +l +1
j =1
Θ
(i ,j )
k +l ,k +l +1
(1)
以F i k +l
(t ,t +Σk +l )为基础,确定订购临界点为s i
k +l (t ),则
s i k +l (t )=F i
k +l (t ,t +Σk +l )+S S i k +l (t )
(2)
当库存水平I i
k +l (t )<s i
k +l (t )时触发订购,S S i
k +l 为t 时刻第k +l 层节点企业i 的安全库存量[7],M 为统计的历史数据个数,Ξi
k +l 为预定的服务水平,则
S S i
k +l (t )=Ξi
k +l ×
∑ϑ<t
F i
k +l (
ϑ,ϑ+Σk +1)-∑m k +l +1
j =1
D (i ,j )
k +l +1(ϑ,ϑ+Σk +1)
2
M -
1
(3)
2.4　核心企业和供应网络的订购临界点
在核心企业和供应网络中,首先要将需求预测量转换为对原材料或配件的需求。

第k -l 层节点企
业h 预测第k -l +1层节点企业对其的总需求为
F h
k -l (t ,t +Σk -l )=
∑
m k -l +1
i =1
D (h ,j )k -
l +1
(t ,t +Σk -
l +1
)+∆h k -l (t )
其中:∆h
k -l (t )为预测误差;m k -l 为第k -l 层的节点企
业数目,l =0,1,…,k -2。

合作需求预测量为F h
k -l (t ,t +Σk -l )=
12 系　统　工　程　理　论　方　法　应　用
第13卷　
F
h k -l (t ,t +Σk -l )+
∑m k -l
h 1≠h
Θ
(h ,h 1)
k -l ,k -l (t )F h 1k -l (t ,t +Σ
k -l )1+
∑m k -l
h 1≠h
Θ
(h ,h 1)
k -l ,k -l
(t )+
∑m k -l +1
i =1Θ
(h ,j )
k -l ,k -l +1
+
∑m k -l +1
i =1
Θ
(h ,i )
k -l ,k -l +1
D δ(h ,i )k -
l +1
(t ,t +Σ
k -l +1
)
1+
∑m k -l
h 1≠h
Θ(h ,h 1)
k -l ,k -l (t )+∑
m k -l +1
i =1
Θ(h ,i )
k -l ,k -
l +1
(4)
然后按照一定的准则(产品结构、化学组成),将
F
h k -l
(t ,t +Σk -l )转化为对第k -l -1层节点企业f 的原料需求预测
Χ
(g ,h )
k -l
∑m k -l
h =1
F h
k -l (t ,t +Σk -l )
其中:Χ(g ,h )k -l
为产品构成系数,表示第k -l 层节点企
业h 生产的产品或部件与第k -l -1层节点企业g 提供的零配件(或原料)在结构上的装配(或构成)数量关系;m k -l -1
为第k -l -1层的节点企业数目。

在
此基础上,确定订购临界点为
R (g ,h )k -l (t )=Χ(g ,h )k -l F h k -l (t ,t +Σ
k -l )+S S (g ,h )k -l (t )(5)
当库存水平I (g ,h )k -l (t )<R (g ,h )
k -l (t )时触发订购,
S S
(g ,h )k -l
(t )为t 时刻第k -l 层节点企业h 的安全库
存量,M 为统计的历史数据的个数,Ξ(g ,h )k -l
为预定的
服务水平,则
S S (g ,h )k -l
(t )=Ξ(g ,h )k -l Χ(g ,h
)
k -l ×
∑
ϑ<t
F h
k -l (ϑ,ϑ+Σk -l )-
∑m k -l +1
i =1
D
(h ,i )
k -l +1
(ϑ,ϑ+Σk -l +1
)
2
M -1
(6)
3　多级库存系统优化模型
按库存费用产生的原因,可将库存费用分为:订购费、运输费、保管费、缺货损失费,其中保管费中含有仓储费用和货物因库存积压而产生的利息损失。

采用数学期望值法确定库存费用[8]。

在多级库存系统中,本文采用基于合作需求预
测的混合库存控制策略。

为了描述的简化,省略时间标度t 。

分销网络采用(s ,S )库存策略,当第k +l 层节点企业i 的库存水平低于订购临界点s
i k +l
时,向第
k +l -1层节点企业h 订购,使库存水平达到理想
库存水平s i k +l ,s i
k +l 由式(1)～(3)确定,m k +l 表示第k
+l 层需求节点企业的个数,m k +
l -1
为第k +l -1层
供应节点企业的个数,l =1,2,…,N -k ,N 为多级库存系统的总层级数;核心企业和供应网络采用
(Q ,R )库存策略。

当第k 层核心企业h 的库存水平
低于订购临界点R (g ,h )k
时,向第k -1层节点企业g 订购,订购批量为Q (g ,h )
k
时,m k 表示第k 层需求节点
企业的个数,m k -1表示第k -1层供应节点企业的个
数;当第k -l 层供应网络节点企业g 的库存水平低于订购临界点R (f ,g )k -l
时,向第k -l -1层节点企业f
订购,订购批量为Q (f ,g )k -l
,R (g ,h )
k
和R (f ,g )k -
l
由式(4)～
(6)确定,m k -l 表示第k -l 层需求节点企业的个数,
m k -
l -1
表示第k -l -1层供应节点企业的个数,l =
1,2,…,k -2.
3.1　订购费
设A
(g ,h )k
为一个订购周期内第k 层节点企业h
向第k -1层节点企业g 订购时发生的费用;Y (g ,h )
k 为第k 层节点企业h 对第k -1层节点企业g 产品
的年需求量,Y (g ,h )
k
=365E (D (
g ,h
)
k ),则核心企业1年
的总订购费用为
C O rder
M
=
∑m k h =1∑m k -1
g =1
A
(g ,h )k
Y (g ,h )
k
Q (g ,h )
k
(7)
同理可得,供应网络1年的总订购费用为
C O rder
S
=
∑k -2l =1∑m k -l g =1
∑m k -l -1
f =1
A
(f ,g )k -l
Y (f ,g )k -
l
Q (f ,g )k -
l
(8)
分销网络节点企业的订购批量为
Q (h ,i )k +
l
=Η(h ,i )
k +l (S i
k +l -
I i
k +l )
其中:I i
k +l 为第k +l 层节点企业i 的库存水平;Q (h ,i )
k +l
随着需求变化,由于向不同企业订购的费用不同。

设
Η(h ,i )
k +l 为第k +l 层节点企业i 对于第k +l -1层节点
企业h 的订购比例系数,且∑m k =l -1
h =1
Η(h ,i )
k +l =1。

则分销网络子系统1年的总订购费用为
C O rder
D
=
∑N -k l =1∑m k +l i =1
∑
m k +l -1
h =1
A
(h ,i )k +l
Y (h ,i )k +l (Η(h ,i )k +
l (S i k +l -s i k +l ))
(9)
多级库存系统的年总订购费用为
T C
O rder
=C O rder
M
+C O rder
S
+C O rder
D
(10)
3.2　保管费
设I h
k 为第k 层节点企业h 的库存水平;
E (L
(g ,h )k
)为第k 层节点企业h 向第k -1层节点企
业g 订购的平均订购提前期;U (g ,h )
k 为触发订购时
低于订购临界点的数量。

若订购提前期L (g ,h )
k 与需
求量D (g ,h )
k
相互独立,则第k 层节点企业h 在订购
提前期内对第k -1层节点企业g 的产品的平均需
求量为E (L (
g ,h )
k )×E (D (
g ,h
)
k );H
(g ,h )k
为1年内第k
1
12　第3期
王　瑛,等:基于合作需求预测的多级库存优化模型
层节点企业h 储存第k -1层节点企业g 单位货物的仓储费用。

平均库存水平为E (I h k
)=Q (g ,h )
k
2+
S S (g ,h )
k
,平均周转库存量为Q (g ,h )
k 2,平均安全库存
量为
S S (g ,h )
k
=R (g ,h )
k
-E (U (g ,h )
k
)-E (L (g ,h )k
)×E (D (g ,h )
k
)
设年利率为r ,核心企业1年的总保管费为
C Ho ld
M
=
∑m k h =1∑m k -1
g =1
[Q
(g ,h )k
2+R (g ,h )
k -E (L
(g ,h )k
)E (D (g ,h )k
)](H
(g ,h )
k
+r W g
k
)
(11)
同理可得,分销网络子系统1年的总保管费为
C Ho ld
D
=
∑N -k l =1∑m k +l
i =1
[Q
(h ,i )k +l
2+R (h ,i )
k +l -E (L
(h ,i )k +l
)E (D
(h ,i )k +l
)](H
(h ,i )
k +l
+r W
h k +l
)(12)
设U
i k +l
为供应网络节点企业i 触发订购时低于
订购临界点的数量,库存的期望值为
E (I i k +l
)=S i k +l
2-s
i
k +l
2+E (U
i
k +l ) 2+S S i
k +l
E (U
(h ,i )K +l
)=
1
2E (D (h ,i )K +l )+var (D (
h ,i
)
K +l )E (D (h ,i )K +l )
其中,var (D
(h ,i )
K +l
)为需求方差。

设S S i
k +l 为安全库存,则
S S i k +l =s i
k +l -∑
m k +l -1
h =1E (L
(h ,i )
k +l
)E (D (
h ,i
)
k +l )
E (I
i
k +l
)=S
i
k +l
2+s
i k +l
2+
E
∑m k +l +1
j =1D
(i ,j )k +l +1
4+var
∑m k +l +1j
=
1
D
(i ,j )
k +l +1
4E
∑m k +l +1
j =1
D
(i ,j )k +l +1
-
∑m k +l +1
j =1
E (L
(i ,j )k +l +1
)×E (D
(i ,j )k +l +1
)
H
i k +l
为1年内第k +l 层节点企业i 储存第k +l -1
层节点企业单位货物的仓储费用,则供应网络1年的总保管费:
C Ho ld
D
=
∑N -k l =1∑m k +l
i =1
[(H
i k +l
+r W F )×E (I i k +l )](13)
多级库存系统的年总保管费用为
T C
Ho ld
=C Hold
M
+C Ho ld
S
+C Ho ld
D
(14)
3.3　运输费
设g (g ,h )
k
为第k -1层节点企业g 向第k 层节点
企业h 运货的总运货路程,是运输效率和订购批量
Q (g ,h )
k
的函数;f
(g ,h )k
为第k -1层节点企业g 向第k
层节点企业h 运货的单位路程、单位产品运输费。

核心企业1年的总运输费用为
C T rans
M
=
∑m k h =1∑m k -1
g =1
g
(g ,h )k
Y (g ,h )
k
f
(g ,h )k
(15)
同理可得,供应网络和分销网络子系统1年的总运
输费用分别为
C T rans
S
=∑k -2l =1∑m k -l g =1
∑m k -l -1
f =1
g
(f ,g )k -l
Y (f ,g )k -
l
f
(f ,g )k -l
(16)C T rans
D
=
∑N -k l =1∑m k +l i =1
∑m k +l -1h =1
g
(h ,i )k +l
Y (h ,i )
k +l f
(h ,i )k +l
(17)
多级库存系统的年总运输费用为
T C
T rans
=C T rans
M
+C T rans
S
+C T rans
D
(18)
3.4　缺货损失费
缺货损失费是由于没有满足订单,造成的罚金
成本或机会成本损失。

设X
(h ,i )k
为第k 层节点企业h
的库存在一个订购周期内低于第k +1层节点企业i 订购数量的期望值,是R (g ,h )
k 和L (g ,h )
k 的函数。

设在
订购提前期L (g ,h )
k
=Σk (Σk =1,2,…,m )的条件下,需
求量服从泊松分布p (Κ(i )
k Σ
k )[10]
,若L (
g ,h )
k 的概率密度为p (Σk ),则
X
(h ,i )k
=
∑
m
Σk =1p (Σk )×
∑
∞
u =R
(g ,h )k
(u -Γ(
h ,i )
k Φ(
g ,h )
k
R (
g ,h )
k )e -Κk Σk
(Κk Σk )
u
u !
(19)
式中:Φ(g ,h )
k
为第k 层节点企业h 对于第k -1节点
企业g 提供的原配料的生产转换率;Γ(h ,i )
k
为第k 层
节点企业h 对于第k +1层节点企业i 的供应系数,且∑m k +1
i =1
Γ(h ,i )
k
=1。

若第k +1层节点企业i 每个订购周期对于第k 层节点企业h 单位产品的缺货罚金为B (h ,i )
k +1,则核心企业1年的总缺货损失费为
C Sho rt
M
=
∑m k h =1∑m k +1
i =1
[B
(h ,i )k +1
X
(h ,i )k
](20)
同理可得,供应网络1年的总缺货损失费为
C Sho rt
S
=
∑k -2l =1∑m k -l g =1
∑
m k -l +1
h =1
[B
(g ,h )k -l +1
X
(g ,h )k -l
](21)
X
(g ,h )k -l
=
∑
m
Σk -l =1p (Σk -l )×
∑
∞
u =R
(f ,g )
k -l
(u -Γ(g ,h )k -l Φ(f ,g )k -l R (f ,g )k -l )e -Κk -l Σk -l
(Κk -l Σk -l )
u
u !
(22)
分销网络子系统1年的总缺货损失费为
C Sho rt
D
=
∑N -k l =1∑m k +l i =1
∑m k +l +1
j =1
[B
(i ,j )
k +l +1
X
(i ,j )k +l
](23)
2
12 系　统　工　程　理　论　方　法　应　用
第13卷　
X
(i ,j )k +l
=
∑
m
Σk +l =1p (Σk +l )×
∑
∞
u =s
j
k +l
u -Γ(i ,j )k +l s i
k +l e
-Κk +l Σk +l
(Κk +l Σk +l )
u
u !
(24)
式中:Γ(i ,j )
k +l 为第k +l 层节点企业i 对于第k +l +1
层节点企业j 的供应系数,且
∑m k =l +1
j =1
Γ
(i ,j )k +l
=1;Φ(f ,g )k -
l
为
第k -l 层节点企业g 对于第k -l -1层节点企业f 提供的原配料的生产转换率;Γ(g ,h )k -l
为第k -l 层节点
企业g 对于第k -l +1层节点企业h 的供应系数,
且
∑m k -l +1
h =1
Γ
(g ,h )k -l
=1
多级库存系统的年总缺货费用为
T C
Sho rt
=C Sho rt
M
+C Sho rt
S
+C Sho rt
D
(25)
3.5　优化模型
多级库存系统库存的总成本为T C =T C
O rder
+T C Ho ld +T C T rans +T C Sho rt
设Βθ(h ,i )
k
为第k 层供应节点企业h 执行第k +1
层需求节点企业i 的采购订单时,应满足的最小订
单执行率,则核心企业作为供应节点缺货的期望值为
(1-Βθ(h ,i )k
)Γ(h ,i )k
Φ(g ,h )k
Q
(g ,h )
k
分销网络节点企业作为供应节点缺货的期望值为(1-Βθ(i ,j )k +l
)Γ(i ,j )k +l
Η(h ,i )k +l
(S i k +l
-s i
k +l
)
l =1,2,…,N -k
供应网络节点企业作为供应节点缺货的期望值为
(1-Βθ(g ,h )k -l
)Γ(g ,h )k -l
Φ(f ,g )k -l
Q (f ,g )k -l
,l =1,2,…,k -2
由此建立基于合作需求预测订购策略的优化模
型:
m in T C =T C O rder +T C Ho ld +T C T rans +T C Short
s .t .X
(f ,g )k -l
≤(1-Βθ(g ,h )k -l )Γ(g ,h )k -l Φ(f ,g )k -l Q (f ,g )
k -l
l =1,2,…,k -2X (g ,h )k ≤(1-Βθ(h ,i )k )Γ(h ,i )k Φ(g ,h )k
Q (g ,h )
k X (h ,i )k +l ≤(1-Βθ(i ,j )k +l )Γ(i ,j )k +l Η(h ,i )k +l (S i k +l -s i k +l
) l =1,2,…,N -k
(26)
式(26)中T C O rder 的计算见式(7)～(10);T C Ho ld
的计算见式(11)～(14);T C T rnas 的计算见式(15)～(18);T C Sho rt 的计算见式(20)、(21)、(23)、(25);
X
(f ,g )k -l
、X
(g ,h )k
、X
(h ,i )
k +l
的计算见式(19)、
(22)、(24)。

4　结　语
本文围绕核心制造企业,将多级库存系统分解为供应网络、核心企业、分销网络,根据不同企业的特征,采用不同的订购策略。

在不改变问题本质的前提下,对一些复杂的条件加以简化,将联合预测过程引入到各自的库存补充策略中,把实际问题抽象为多级库存系统优化模型。

实践表明,多级库存系统节点企业借助于W eb 共同维持一个单一的合作需求预测过程,将大大降低预测的误差。

参考文献:
[1]　D euerm eyer B L ,Schw arz L B .A model fo r the
analysis of system service level in w arehou se 2retailer distribu ti on system :the iden tical retailer case [A ].
L eroy B Schw arz (Ed .).M u lti 2level p roducti on in 2ven to ry con tro l system :theo ry and p ractice [C ].Am sterdam :N o rth 2Ho lland Pub Co ,1981.
[2]　Chen F ,Zheng Y S .O ne 2w arehou se m u lti 2retailer
system sw ith cen tralized stock info rm ati on [J ].Oper 2ati on s R esearch ,1997,45(2):275-287.
[3]　A x sater S .Si m p le evaluati on of echelon stock (R ,Q )
po licies fo r tw o 2level inven to ry system s [J ].IIE
T ran sacti on s ,1997,29(8):661-669.
[4]　钱颂迪.运筹学[M ].第二版.北京:清华大学出版社,
1990.
[5]　徐贤浩,马士华.供应链网络状结构模型中多级库存
控制模型[J ].华中理工大学学报,1998,26(7):68-70.
[6]　O uyang L Y ,Chen C K ,Chang H C .L ead ti m e and
o rdering co st reducti on s in con tinuou s review inven 2to ry system s w ith partial backo rders [J ].Jou rnal of the Operati onal R esearch Society ,1999,50(12):1272-1279.
[7]　K rupp Jam es A G .Safety stock m anagem en t [J ].
P roducti on and
Inven to ry M anagem en t Jou rnal ,
1997,38(3):11-18.
[8]　彭禄斌,赵林度.供应链网状结构中多级库存控制模
型[J ].东南大学学报(自然科学版),2002,32(2):218
-222.
[9]　Cohen M A ,K leindo rfer P R ,L ee H L .Op ti m al
stock ing po lices fo r low u sage item s in m u lti 2echelon inven to ry system s [J ].
N aval R esearch L ogistics
Q uarterly ,1986,33(1):17-38.
[10]　Ganeshan R .M angeing supp ly chain inven to ry :A
m u lti p le retailer ,one w arehou se ,m u lti p le supp lier model [J ].
In ternati onal P roducti on Econom ics ,
1999,59(1-3):341-354.
3
12　第3期
王　瑛,等:基于合作需求预测的多级库存优化模型。