2016-2017年广东省广州二中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
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2016-2017 学年广东省广州二中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1 个 2． （3 分）若代数式 A．m≤3
B．2 个
C．3 个
D．4 个 ） D．m＞3 ） D． ） D．6，8，12
23． （10 分）定义：如果一个正整数 n 不是完全平方数，且到离它最近的完全平 方数 N 的距离是一个完全平方数，那么我们把 n 叫做近似数，把面积为近似 方数 n 且有一条边长度为 平方） ． （1）2016 是不是近似方数？请说明理由； （2） 在一个面积为 40 的近似方形中能否按如图方式剪出两个正方形，面积分别 为 8 和 18？请通过计算说明． 的矩形叫做近似方形． （注： 完全平方数是整数的
A．11+ C．11+
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． （3 分）比较大小： ． （填“＞、＜、或＝” ）
第 2 页（共 21 页）
12． （3 分）在▱ ABCD 中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝
．
13． （3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 为斜边 AB 的中点，CD＝ 6cm，则 AB 的长为 cm．
A．四边形 AEDF 是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形 AEDF 是矩形 C．如果 AD 平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是矩形 D．如果 AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是菱形 10． （3 分）在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直于直线 CD 于点 F，若 AB＝5，BC＝6，则 CE+CF 的值为 （ ） B．11﹣ 或 11﹣ D．11+ 或 1+
是二次根式，则 m 的取值范围是（ B．m＜3 C．m≥3
3． （3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ A． B． C．
4． （3 分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ A．1，2， B．1，2， C．3，4，5
5． （3 分）如图，在▱ ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E．若 BF＝6，AB＝5，则 AE 的长为（ ）
24． （10 分） 在矩形 ABCD 中， 将对角线 CA 绕着点 C 逆时针旋转 α 度得到 CA′ （0＜α＜180） ， 连接 AA′， 作∠ACA′的平分线 CE， 交 AA′于 E， 连接 BE、 DE．
（1）∠α＝∠ACB，依题意以尺规作图方式补全图 1； （2）在（1）的条件下，若 AB＝8，BC＝15，求 CE 的长； （3）当旋转角度 α 为多少度时，线段 BE、CE、DE 满足 BE2+DE2＝4CE2？
14． （3 分）在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 O、A 的坐标分别是（0， 0） 、 （3，4） ，顶点 C 在 y 轴上，则顶点 B 的坐标是 ．
15． （3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为 ．
22． （10 分）有两张相同的矩形纸片 ABCD 和 A′B′C′D′，其中 AB＝3，BC ＝8． （1）若将其中一张矩形纸片 ABCD 沿着 BD 折叠，点 A 落在点 E 处（如图 1） ， 设 DE 与 BC 相交于点 F，求 BF 的长；
第 4 页（共 21 页）
（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图 2） ，试判断四边形 MNPQ 的形状，并 证明．
20． （8 分）如图所示， 在▱ ABCD 中，点 M、N 分别在 BC、AD 上，且 BM＝DN． 求证：四边形 AMCN 是平行四边形．
21． （10 分） 某地要开发一块三角形植物园， 如图， 测得 AC＝80cm， BC＝60cm， AB＝100cm． （1） 若入口 E 在边 AB 上， 且 AB＝2BE， 求从入口 E 到出口 C 的最短路线的长； （2） 在第一问的条件下， 若线段 CD 是一条水渠， 且点 D 在边 AB 上， CD＝CE， 请直接写出 DE 的长度．
第 1 页（共 21 页） NhomakorabeaA．7
B．6
C．14
D．12
8． （3 分）如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．AB＝DC
9． （3 分）如图，在△ABC 中，点 E、D、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且 DE ∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
6． （3 分）一架长 2.5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙 0.7 米， 如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米， 那么梯子底部在水平方向上滑动 （ A．0.4 米 B．0.5 米 C．0.8 米 D．0.9 米 ）
7． （3 分）如图，将 Rt△ABC 绕 O 点旋转 90°，得 Rt△BDE，其中∠ACB＝∠ BED＝90°，AC＝6，AB＝10，则点 C 与其旋转中心点 O 的距离 OC 的长是 （ ）
18． （8 分）化简： （1） （ （2） +6 ） ﹣2x
第 3 页（共 21 页）
19． （8 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，﹣1） ， B（3，﹣3） ，C（0，﹣4） ． （1）画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A1B1C1； （2）直接写出点 A1，B1，C1 的坐标．
16． （3 分）下列命题是真命题的为
（填写序号） ．
①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ②对角线相等的四边形是矩形； ③一组对边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； ④对角线互相垂直且相等的四边形是矩形． 三、解答题（本大题共 8 小题，72 分） 17． （8 分）计算： （1） （2） （ ）2+
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1 个 2． （3 分）若代数式 A．m≤3
B．2 个
C．3 个
D．4 个 ） D．m＞3 ） D． ） D．6，8，12
23． （10 分）定义：如果一个正整数 n 不是完全平方数，且到离它最近的完全平 方数 N 的距离是一个完全平方数，那么我们把 n 叫做近似数，把面积为近似 方数 n 且有一条边长度为 平方） ． （1）2016 是不是近似方数？请说明理由； （2） 在一个面积为 40 的近似方形中能否按如图方式剪出两个正方形，面积分别 为 8 和 18？请通过计算说明． 的矩形叫做近似方形． （注： 完全平方数是整数的
A．11+ C．11+
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． （3 分）比较大小： ． （填“＞、＜、或＝” ）
第 2 页（共 21 页）
12． （3 分）在▱ ABCD 中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝
．
13． （3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 为斜边 AB 的中点，CD＝ 6cm，则 AB 的长为 cm．
A．四边形 AEDF 是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形 AEDF 是矩形 C．如果 AD 平分∠BAC，那么四边形 AEDF 是矩形 D．如果 AD⊥BC 且 AB＝AC，那么四边形 AEDF 是菱形 10． （3 分）在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直于直线 CD 于点 F，若 AB＝5，BC＝6，则 CE+CF 的值为 （ ） B．11﹣ 或 11﹣ D．11+ 或 1+
是二次根式，则 m 的取值范围是（ B．m＜3 C．m≥3
3． （3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ A． B． C．
4． （3 分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ A．1，2， B．1，2， C．3，4，5
5． （3 分）如图，在▱ ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E．若 BF＝6，AB＝5，则 AE 的长为（ ）
24． （10 分） 在矩形 ABCD 中， 将对角线 CA 绕着点 C 逆时针旋转 α 度得到 CA′ （0＜α＜180） ， 连接 AA′， 作∠ACA′的平分线 CE， 交 AA′于 E， 连接 BE、 DE．
（1）∠α＝∠ACB，依题意以尺规作图方式补全图 1； （2）在（1）的条件下，若 AB＝8，BC＝15，求 CE 的长； （3）当旋转角度 α 为多少度时，线段 BE、CE、DE 满足 BE2+DE2＝4CE2？
14． （3 分）在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 O、A 的坐标分别是（0， 0） 、 （3，4） ，顶点 C 在 y 轴上，则顶点 B 的坐标是 ．
15． （3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为 ．
22． （10 分）有两张相同的矩形纸片 ABCD 和 A′B′C′D′，其中 AB＝3，BC ＝8． （1）若将其中一张矩形纸片 ABCD 沿着 BD 折叠，点 A 落在点 E 处（如图 1） ， 设 DE 与 BC 相交于点 F，求 BF 的长；
第 4 页（共 21 页）
（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图 2） ，试判断四边形 MNPQ 的形状，并 证明．
20． （8 分）如图所示， 在▱ ABCD 中，点 M、N 分别在 BC、AD 上，且 BM＝DN． 求证：四边形 AMCN 是平行四边形．
21． （10 分） 某地要开发一块三角形植物园， 如图， 测得 AC＝80cm， BC＝60cm， AB＝100cm． （1） 若入口 E 在边 AB 上， 且 AB＝2BE， 求从入口 E 到出口 C 的最短路线的长； （2） 在第一问的条件下， 若线段 CD 是一条水渠， 且点 D 在边 AB 上， CD＝CE， 请直接写出 DE 的长度．
第 1 页（共 21 页） NhomakorabeaA．7
B．6
C．14
D．12
8． （3 分）如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．AB＝DC
9． （3 分）如图，在△ABC 中，点 E、D、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且 DE ∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
6． （3 分）一架长 2.5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙 0.7 米， 如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米， 那么梯子底部在水平方向上滑动 （ A．0.4 米 B．0.5 米 C．0.8 米 D．0.9 米 ）
7． （3 分）如图，将 Rt△ABC 绕 O 点旋转 90°，得 Rt△BDE，其中∠ACB＝∠ BED＝90°，AC＝6，AB＝10，则点 C 与其旋转中心点 O 的距离 OC 的长是 （ ）
18． （8 分）化简： （1） （ （2） +6 ） ﹣2x
第 3 页（共 21 页）
19． （8 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，﹣1） ， B（3，﹣3） ，C（0，﹣4） ． （1）画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A1B1C1； （2）直接写出点 A1，B1，C1 的坐标．
16． （3 分）下列命题是真命题的为
（填写序号） ．
①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ②对角线相等的四边形是矩形； ③一组对边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； ④对角线互相垂直且相等的四边形是矩形． 三、解答题（本大题共 8 小题，72 分） 17． （8 分）计算： （1） （2） （ ）2+