山东省日照一中2014届高三上学期12月月考理科数学含解析

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( ) A ．0或 3 B ．0或3 C ．1或 3 D ．1或3
2.若i 为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z 表示复数z ，则复数
12z
i
-的共轭复数是( )
A ．－35i B.3
5
I C ．－i D ． i
3.设βα、为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，且,m n αβ⊂⊂,有两个命题：
p ：若//m n ，则//αβ；q ：若m β⊥，则αβ⊥；那么
A ．“p 或q ”是假命题
B ． “p 且q ”是真命题
C ．“非p 或q ” 是假命题
D ．“非p 且q ”是真命题
4.已知a>0且a≠1，若函数a f(x)=log 在(－∞，＋∞)上既是奇函数，又是增
函数，则函数()a g x log |x k |＝－的图象是( )
5.设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x x f ，则不等式()2-x f ＞0的解集为 A.{x x ＜2-或x ＞}4
B.{x x ＜0或x ＞}4
C.{
x x ＜0或x ＞}6
D.{
x x ＜2-或x ＞}2
【解析】
6.一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其
中
1
3
AE AB
=，
1
2
AF AD
=,AK AG
λ
＝，则λ的值为( )
A. 1
5
B.
1
4
C.
1
3
D.
1
2
7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，
则这个几何体的外接球的表面积为( )
A ． B.
83π C ．163
π
8.若将函数y=tan 4x πω⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
(ω>0)的图象向右平移π
6个单位长度后，与函数y=tan 6x πω⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的图象重合，则ω的最小值为
( )
A.
1
6
B.
14
C.
13
D.
12
9.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的( )
A ．既不充分也不必要的条件
B ．充分而不必要的条件
C ．必要而不充分的条件
D ．充要条件
【解析】
10.设函数f (x )＝sin θ3x 3＋3cos θ2x 2＋tan θ，其中θ∈50,12π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，则导数f ′(1) 的取值范围是
( )
A ．[－2,2]
B ．
C ．
D ．
11.项数为n 的数列a 1，a 2，a 3，…，a n 的前k 项和为S k (k ＝1,2,3，…，n )，定义
S 1＋S 2＋…＋S n
n
为该项数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a 1，a 2，a 3，…，a 99的
“ 凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，a 1，a 2，a 3，…，a 99的“凯森和”为( )
A ．991
B ．1 001
C ．1 090
D ．1 100
【解析】
12.设定义在R上的函数
1
,2
|2|
f(x)=
1,2
x
x
x
⎧
≠
⎪
-
⎨
⎪=
⎩
，若关于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0有3
个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列说法中错误的是A．x21＋x22＋x23＝14 B．1＋a＋b＝0 C．a2－4b＝0 D．x1＋x3＝4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.
根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19, m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n 的值为________．
14.若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为________．
15.已知1
(2)x
a e x dx =+⎰(e 为自然对数的底数),函数ln ,0
()2,0
x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则
21()(log )6
f a f +=__________.
16.已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
,则目标函数2z x y =+的最大值是
___________.
三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分12分）
已知函数f(x)＝cos(2x ＋π3
)＋sin 2
x
(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；
(2)设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c ＝6，cosB ＝13，f(C 2)＝－1
4，求b.
18. (本小题满分12分）
“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：
3
221x 80x 5 040x,x 120,144)3y ,1x 200x 80 000,x 144,500)2
⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩［［且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的
生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.
(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
【解析】
19.(本小题满分12分）
已知命题p ：x 1和x 2是方程2
x mx 20－－＝的两个实根，不等式212a 5a 3|x x |≥－－－对任意实数m∈[－1,1]恒成立；
命题q ：不等式2
ax 2x 10>＋－
有解， 若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求a 的取值范围.
∴
20.(本小题满分12分）
已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.
；
(1)证明：PF FD
(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的平面角的余弦值.
试题解析：向量法：(1)∵PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，
则∠MNF即为二面角A—PD—F的平面角，
21.(本小题满分13分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*22()n n S a n N =-∈，数列{}n b 满足11b =，且点
*1(,)()n n P b b n N +∈在直线2y x =+上．
（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n D ；
（Ⅲ）设2
2*sin
cos ()22
n n n n n c a b n N ππ=⋅-⋅∈，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．
试题解析：（I ）当11,2n a ==
22.(本小题满分13分）
已知二次函数g(x)对任意x∈R都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，设函数
f(x)=g(x+1
2
)+ m ln x+
9
8
(m∈R，x>0)．
(1)求g(x)的表达式；
(2)若存在x∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；
(3)设1<m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，
求证：对于任意x1,x2∈［1,m］，恒有|H(x1)-H(x2)|<1.
【解析】。