3.2.2【教学设计】《两角和与差的正弦、余弦函数》(北师大)

《§2.2两角和与差的正弦、余弦函数》
教材通过通过两角和的正、余弦函数，推导得出二倍角的三角函数，在温故知新中锻炼学生对知识的迁移能力。

【知识与能力目标】
(1)能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式,并灵活运用.
(2)能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.
(3)掌握两角和与差的正切公式及变形应用.
【过程与方法目标】
经历以两角差的余弦公式为基础导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式的过程,了解它们的内在联系;体会化归与转化的数学思想方法.
【情感态度价值观目标】
通过本节的学习和运用实践,使学生学会用联系转化的观点去处理问题,加强学生的应用意识,激发
学生的学习兴趣,体会数学的科学价值与应用价值.
【教学重点】两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用.
【教学难点】两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、新课导入。

复习两角差的余弦函数。

二、探究新知。

以公式C(α-β)为基础推导的其他公式
(1)推导cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β.
在公式C(α-β)中,令-β代替β,则有cos(α+β)=cos αcos(-β)+sin αsin(-β)
=cos αcos β-sin αsin β
即cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β.(C(α+β)) (2)推导sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β和sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β. 运用C(α+β)和诱导公式,有sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β.
即sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β.(S(α+β))
在公式S(α+β)中用-β代替β,可以得到
sin(α-β)=sin αcos(-β)+cos αsin(-β)=sin αcos β-cos αsin β,
即sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.(S(α-β))
(3)推导公式tan(α+β)= 和tan(α-β)= .
当cos(α+β)≠0时,将公式S(α+β),C(α+β)的两边分别相除,
有tan(α+β)= .
当cos αcos β≠0时,将上式的分子、分母分别除以cos αcos β,
得tan(α+β)= .(T(α+β))
由于tan(-β)= =-tan β,。